Gabarito 5ª Lista de Exercícios Cálculo Numérico

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Cálculo Numérico: Lista de Exercícios 5 
Ajuste de Curva pelo Método dos Mínimos Quadrados 
 
Respostas: Caso Discreto 
1. G(x) = 1,2 + 1,4x 
2. G(x) = -38/35 + 1,4x + (
 
 
)x2 
3. (a) u1(x) = (
 
 
)x2 + 2x 
 u2(x) = 2x
2
 – 3 
(b) O melhor ajuste é dado por u1(x). 
4. 
(
 
 
 ∑ ∑ 
 
 
∑ ∑ 
 
 ∑ 
 
 
∑ ∑ 
 
 ∑ 
 
 
∑ ∑ 
 
 ∑ 
 
 
 ∑ 
 ∑ 
 ∑ 
 ∑ )
 
 
.(
 
 
 
 
) = 
(
 
 
∑ 
∑ 
∑ 
∑ )
 
 
 
5. U(x) = 2.0202e
x
 + 3.0139e
-x
 
 Respostas: Caso Não-Linear 
6. U(x) = √ 
7. I0 = 5,629 e  = 2,888 
8. b = 1 e a = 0,992. U(x) = 1 + 0,992e
x
 
Respostas: Caso Contínuo 
9. U(x) = -(
 
 
)- 5x + (
 
 
)x2 
10. (a) U(x) = 
 
 
 - 5x 
(b) G(x) = 
 
 
 - 5x + 
 
 
(
 
 
) 
11. U(x) = 5,372(
√ 
 
)+ 0,7360(
√ 
 
) 
12. 
(
 
 
 
∫ 
 
 
∫ 
 
 
∫ 
 
 
∫ 
 
 
∫ 
 
 
∫ 
 
 
∫ 
 
 
∫ 
 
 
∫ 
 
 
∫ 
 
 
∫ 
 
 
∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 ∫ 
 
 )
 
 
 
.(
 
 
 
 
) = 
(
 
 
 
∫ 
 
 
∫ 
 
 
∫ 
 
 
∫ 
 
 )
 
 
 
 
13. U(x) = 0,4095 – 0,2958x + 0,42x
2
 
 
 
 
 
 
	Cálculo Numérico: Lista de Exercícios 5
	Respostas: Caso Discreto
	1. G(x) = 1,2 + 1,4x
	2. G(x) = -38/35 + 1,4x + ,,8-7..x2
	3. (a) u1(x) = ,,19-17..x2 + 2x
	u2(x) = 2x2 – 3
	(b) O melhor ajuste é dado por u1(x).
	4. ,,,𝒏+𝟏-,𝒊=𝟎-𝒏-𝒙𝒊.-,𝒊=𝟎-𝒏-𝒙,𝒊-𝟐..-,𝒊=𝟎-𝒏-𝒙𝒊.-,𝒊=𝟎-𝒏-𝒙,𝒊-𝟐..-,𝒊=𝟎-𝒏-,𝒙𝒊-𝟑..-,𝒊=𝟎-𝒏-,𝒙𝒊-𝟐..-,𝒊=𝟎-𝒏-,𝒙𝒊-𝟑..-,𝒊=𝟎-𝒏-,𝒙𝒊-𝟒..-,𝒊=𝟎-𝒏-𝒙,𝒊-𝟑..-,𝒊=𝟎-𝒏-,𝒙𝒊-𝟒..-,𝒊=𝟎-𝒏-,𝒙𝒊-𝟓...., ,𝒊=𝟎-𝒏-𝒙...
	5. U(x) = 2.0202ex + 3.0139e-x
	Respostas: Caso Não-Linear
	6. U(x) = ,−26,652+19,362𝑥.
	7. I0 = 5,629 e  = 2,888
	8. b = 1 e a = 0,992. U(x) = 1 + 0,992ex
	Respostas: Caso Contínuo
	9. U(x) = -,,3-35..- 5x + ,,6-7..x2
	10. (a) U(x) = ,1-5. - 5x
	(b) G(x) = ,1-5. - 5x + ,4-7.,,3x²−1-2..
	11. U(x) = 5,372,,,2.-2..+ 0,7360,,,6.-2..
	12. ,,,,𝒂-𝒃-𝒅𝒙.-,𝒂-𝒃-𝒙𝒅𝒙.-,𝒂-𝒃-,𝒙-𝟐.𝒅𝒙.-,𝒂-𝒃-𝒙𝒅𝒙.-,𝒂-𝒃-,𝒙-𝟐.𝒅𝒙.-,𝒂-𝒃-,𝒙-𝟑.𝒅𝒙.-,𝒂-𝒃-,𝒙-𝟐.𝒅𝒙.-,𝒂-𝒃-,𝒙-𝟑.𝒅𝒙.-,𝒂-𝒃-,𝒙-𝟒.𝒅𝒙.-,𝒂-𝒃-,𝒙-𝟑.𝒅𝒙.-,𝒂-𝒃-,𝒙-𝟒.𝒅𝒙.-,𝒂-𝒃-,𝒙-𝟓.𝒅𝒙..., ,𝒂-𝒃-,𝒙-𝟑....
	13. U(x) = 0,4095 – 0,2958x + 0,42x2