ATPS LOG MATEMATICA

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA - UNIDERP
CEAD – PÓLO ANHANGUERA JULIO DE CASTILHO
CURSO DE TÉCNOLOGO EM LOGISTICA 
MATEMÁTICA
 ANTONIO BARRETO DE ALMEIDA Ra: 7925683096
 EDSON DOS SANTOS Ra: 8113727307
 ERICKA BARBOZA PASSOS Ra: 0000446210
 JUCIMARA DA SILVA LOPES Ra: 7932703288
 
 
 
MATÉMATICA ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
 PROF. JAISSON OLIVEIRA DE PAULA
 CAMPO GRANDE 
 2013
 
 UNIVERSIDADE ANHANGUERA - UNIDERP
CEAD – PÓLO ANHANGUERA JULIO DE CASTILHO
CURSO DE TÉCNOLOGO EM LOGISTICA 
MATEMÁTICA
MATEMÁTICA
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
Trabalho apresentado à universidade Anhanguera Uniderp, como requisito parcial para obtenção de nota na matéria de Matemática, sob orientação do (a) Professor (a) EAD Jaisson Oliveira de Paula.
 
 CAMPO GRANDE
 2013
 SUMÁRIO
Introdução 4
Função de Primeiro Grau 5
Função de Segundo Grau 	6
Função Exponencial 9
Conceito de Derivadas 10
Relatório Final 11
Conclusão 13
Referências Bibliográficas 14
	
 
INTRODUÇÃO
  O objetivo deste trabalho é mostrar a importância das Funções Matemáticas nos processos gerênciais da Administração e Logística de pequenas médias e grandes empresas, bem como, no cotidiano das pessoas comuns que desbercebidamente não têem relação com tal situação, mas se pararem para pensar, enxergarão a presença dela em vossas vidas, sejam em rendimentos de uma aplicação, crescentes juros do cartão de crédito ou fundos de investimentos, visto que, esta ligado constatemente ao nosso dia-a-dia, pois, as funções matemáticas representam de uma forma ou outra uma ferramenta de suma importância e utilidade no cotidiano administrativo.
 Nesta etapa iremos desenvolver os exercícios propostos, bem como os referidos gráficos, que serão utilizados para facilitar a visualização e compreensão de certas informações, iremos também elaborar relatórios acerca dos conceitos matemáticos e suas aplicações. 
 FUNÇÃO DE PRIMEIRO GRAU
 Desenvolvimento do exercício etapa 1:
1.Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q )=3q + 60 . Com base nisso, desenvolva o que será pedido:
 a) Qual o custo quando são produzidas 0, 10, 15 e 20 unidades deste insumo? 
 C(0) = 3*(0) + 60 = 60
 C(5) = 3*(5) + 60 = 75
 C(10) = 3*(10) + 60 = 90
 C(15) = 3*(15) + 60 = 105
 C(20) = 3*(20) + 60 = 120 
b) Esboce o gráfico da função. 
	0
	5
	10
	15
	20
	q
	60
	75
	90
	105
	120
	C
 
c) Qual é o significado do valor encontrado em C, quando q = 0 ? 
Significa que 60 é o custo mínimo apurado. De acordo com essa função , os custos dessas unidades nunca serão menor que 60. Pois mesmo que não se produza nada o custo de 60 será referente a cobertura de manutenção de equipamentos, energia elétrica, fator humano entre outros.
d) A função é crescente ou decrescente? Justifique.
Crescente.
 Se analisarmos o gráfico, bem como a resolução do exercício, perceberemos que, a medida que aumentamos a produção dos insumos, diminuímos os custos por unidade. Sendo assim podemos afirmar que trata-se de uma função crescente.
e) A função é limitada superiormente? Justifique.
Não, por ser uma reta. A função é sempre crescente e jamais poderá ser encontrado um valor limitante superior para C(q).
FUNÇÃO DE SEGUNDO GRAU
 Desenvolvimento do exercício etapa 2:
2) O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t2 – 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.
Resolução onde: E = t2 – 8t + 210
Janeiro = 0
E = 02 – 8 * 0 + 210
E = 0 + 210
E = 210
Fevereiro = 1 
E = 12 – 8 * 1 + 210
E = 1 – 8 + 210
E = -7 + 210 
E = 203
Março = 2
E = 22 – 8 * 2 + 210
E = 4 – 16 + 210
E = -12 + 210 
E = 198
Abril = 3
E = 32 – 8 * 3 + 210
E = 9 – 24 + 210
E = -15 + 210 
E = 195
Maio = 4
E = 42 – 8 * 4 + 210
E = 16 – 32 + 210
E = -16 + 210 
E = 194
Junho = 5
E = 52 – 8 * 5 + 210
E = 25 – 40 + 210
E = -15 + 210 
E = 195
Julho = 6
E = 62 – 8 * 6 + 210
E = 36 – 48 + 210
E = -12 + 210 
E = 198
Agosto = 7
E = 72 – 8 * 7 + 210
E = 49 – 56 + 210
E = -7 + 210 
E = 203
Setembro = 8
E = 82 – 8 * 8 + 210
E = 64 – 64 + 210
E = 0 + 210 
E = 210
Outubro = 9
E = 92 – 8 * 9 + 210
E = 81 – 72 + 210
E = 9 + 210 
E = 219
Novembro = 10
E = 102 – 8 * 10 + 210
E = 100 – 80 + 210
E = 20 + 210 
E = 230
Dezembro = 11
E = 112 – 8 * 11 + 210
E = 121 – 88 + 210
E = 33 + 210 
E = 243
 a) Determine o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.
Abril e Junho.
b) Determine o consumo médio para o primeiro ano.
O consumo médio será igual a soma do consumo dos meses de Janeiro a Dezembro ÷ Pelo número de meses do ano, onde:
 M = ∑ de 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 ÷ 12, onde:
 M = 210+203+198+195+194+195+198+203+210+219+230+243÷12
 M = 2498 ÷ 12 
 M = 208,17 kWh 
 c) Esboce o gráfico de E.
 d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?
Dezembro, com 243 kWh de consumo.
 e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?
Maio, com 194 kWh de consumo.
 FUNÇÃO EXPONENCIAL
 Desenvolvimento do exercício etapa 3:
 3) Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t) = 250*(0,6)t , onde Q representa a quantidade (em mg) e o t o tempo (em dias). Então, encontrar:
a) A quantidade inicial administrada.
Considerando a quantidade inicial t = 0, temos:
Q(0) = 250*(0,6)0
Q(0) = 250*1
Q(0) = 250 mg
 b) A taxade decaimento diária.
Q(0) = 250*(0,6)0
Q(0) = 250
 Q(1) = 250*(0,6)1
Q(1) = 250*0,6
Q(1) = 150
 Q(2) = 250*(0,6)2
Q(2) = 250*0,36
Q(2) = 90
 Q(3) = 250*(0,6)3
Q(3) = 250*0,216
Q(3) = 54
 Q(4) = 250*(0,6)4
Q(4) = 250*0,1296
Q(4) = 32,4
 Q(5) = 250*(0,6)5
Q(5) = 250*0,07776
Q(5) = 19,44
 Logo:
Q(1) ÷ Q(0) = 150 ÷ 250 = 0,6
Q(2) ÷ Q(1) = 90 ÷ 150 = 0,6
Q(3) ÷ Q(2) = 54 ÷ 90 = 0,6
Q(4) ÷ Q(3) = 32,4 ÷ 54 = 0,6
Q(5) ÷ Q(4) = 19,44 ÷ 32,4 = 0,6
 Sendo assim a taxa de decaimento diário é de 60%.
 c) A quantidade de insumo presente em 3 dias após a aplicação.
Q(3) = 250*(0,6)3
Q(3) = 250*0,216
Q(3) = 54 mg
 d) O tempo necessário para que seja completamente eliminado.
O insumo nunca será completamente eliminado, visto que, trata-se de uma função exponencial, onde, qualquer valor diferente de zero elevado a zero é igual a um.
CONCEITO DE DERIVADAS
 O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento.
 A derivada, o elemento primordial do calculo diferencial, ramo da análise matemática, do qual o calculo avançado é uma parte, e o resultado o final.
 Geometricamente falando, a noção de derivada é a tangência.
 Numa visão analítica, a derivada é vista como taxa de variação, ou seja, a razão entre a variação de uma grandeza e de outra, da qual ela depende. Assim na dinamica, a velocidade e a aceleração são exemplos de derivada. 
RELATÓRIO FINAL
 Na resolução dos exercícios da etapa 1, foi utilizada a função de 1º grau para o desenvolvimento e solução dos exercícios, desenvolvidos de acordo com exemplos encontrados no livro PLT da instituição e o programa microsoft office excel 2010 para a elaboração do gráfico. 
 A função de 1º grau proposta no exercício 1, são as chamadas polinôminais, de muita simplicidade e grande utilização, definida na formula f(x) = ax + b, onde a e b são números reais. 
 A medida que os valores de x são atribuídos, descobrimos os respectivos valores de y, onde o gráfico é sempre uma reta, podendo ser crescente, decrescentes ou constante e possui, no máximo, uma raiz. A função no caso desse exercício é crescente. 
 Após elaboração dos cálculos notamos que a medida que aumentávamos a quantidade de insumos produzidos, diminuíamos o valor da produção por unidade.
 Na resolução dos exercícios da etapa 2, foi utilizada a função de 2º grau para a solução dos exercícios, desenvolvidos de acordo com exemplos encontrados no livro PLT da instituição e o programa microsoft office excel 2010 para a elaboração do gráfico. 
 A função definida pela formula f(x) = ax2 + bx + c, com a, b, c reais e a ≠ 0 proposta no exercício da etapa 2, são as chamadas funções de 2º grau, elas por sua vez, possuem diversas aplicações no cotidiano, na administração e contabilidade, e se relacionam a custo, receitas e lucros. A representação desta função de segundo grau é dada por uma curva aberta chamada de parábola, a concavidade da parábola depende do coeficiente a, se a > 0 concavidade para cima, se a < 0 concavidade para baixo. Podemos assim dizer que a parábola do nosso exercício é côncava para cima. 
 Na resolução dos exercícios da etapa 3, foram utilizados para resolve-los os conteúdos referentes as funções exponenciais, encontrados no livro PLT da instituição.
 Notamos nesta etapa que as funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente, desempenham papel fundamental na matemática. É muito usada em nosso dia a dia, em cálculos rotineiros como juros, produtividade e etc. A função exponencial também pode ser expressa graficamente, o que facilita em muito a visualização do cálculo. O gráfico é sempre uma curva suave, pode ser crescente, decrescente ou apresentar intervalos de um ou outro.
CONCLUSÃO
 Com a elaboração desta ATPS, concluímos que a função matemática é usada como ferramenta auxiliar na resolução de problemas ligados à administração, bem como no dia-a-dia, e a representação gráfica das mesmas são certamente uma das mais importantes ferramentas na modelagem de problemas matemáticos. Aqui abordamos as funções de de 1º grau, 2º grau e exponencial.
 Com relação a derivada, podemos concluir que: ela está intimamente relacionada a taxa de variação, e que também é elemento chave no calculo avançado e na geometria é a tangência.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 www.empreendedorismo/publicacoes/artigos-forca-de-vontade-recurso-fundamental-para-os-empreendimentos" �MUROLO, Afrânio carlos; BONETTO, Giácomo A. Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade. 2a ed. São paulo: Cengage Learning, 2012. PLT 622�
http://books.google.com.br/books?id=bEvCK7r7K3sC&printsec=frontcover&dq=calculo+avan%C3%A7ado&hl=en&sa=X&ei=ZYJEUrf0N9Xc4APj1IHoAw&ved=0CDEQ6AEwAA#v=onepage&q=calculo%20avan%C3%A7ado&f=false Acesso em: 15/09/2013
 http://books.google.com.br/books?id=FdC5w76qJXQC&printsec=frontcover&dq=calculo+em+uma+variavel+real&hl=en&sa=X&ei=9oNEUta7HpG34AOswYDYAQ&ved=0CC4Q6AEwAA#v=onepage&q= Acesso em: 18/09/2013
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