ALETAS

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA QUIMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BARBARA LOPES BORGES 
FRANCIELI CAROLINA SOUZA RIBEIRO 
JUAN CARLO BALLAN SANTOS 
VICTOR EIDY RIBEIRO TAKIGAMI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERFIL DE TEMPERATURA EM SÓLIDOS: ALETAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apucarana 
2019 
 
 
 
BARBARA LOPES BORGES 
FRANCIELI CAROLINA SOUZA RIBEIRO 
JUAN CARLO BALLAN SANTOS 
VICTOR EIDY RIBEIRO TAKIGAMI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERFIL DE TEMPERATURA EM SÓLIDOS: ALETAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório apresentado como requisito para 
obtenção de nota parcial na disciplina de 
Laboratório de Engenharia Química B, do 
curso de Engenharia Química, Universidade 
Tecnológica Federal do Paraná. 
 
Docente: Profª. Drª Maraisa Lopes de 
Menezes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apucarana 
2019 
 
 
RESUMO 
 
As aletas são superfícies estendidas, utilizadas quando se tem o objetivo de 
aumentar a taxa de transferência de calor por meio da convecção. Essa por sua vez 
ocorre devido a dois fenômenos, a condução no interior do sólido e a convecção 
entre o sólido e o fluido. O material do qual a aleta é feita bem como o seu diâmetro 
influenciam diretamente nessa transferência de calor. O presente experimento teve 
como objetivo determinar os perfis de temperatura para aletas cilíndricas de 
diferentes materiais, encontrar o calor trocado em regime permanente e a 
efetividade das aletas, além de ajustar modelos da literatura aos dados 
experimentais para obter os coeficientes médios de transferência de calor, 
possibilitando, assim, um melhor entendimento sobre o desempenho das aletas. 
 
Palavras-chave: Aletas. Convecção. Eficiência. Temperatura. Superfície. 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1 - Representação do uso de aletas ................................................................ 8 
Figura 2 - Módulo experimental de aletas. ............................................................... 10 
Figura 3 - Perfil linearizado de temperatura ao longo da aleta de cobre (1/2”) ......... 13 
Figura 4 - Perfil linearizado de temperatura ao longa da aleta de Aluminio 1/2'' ...... 14 
Figura 5 - Perfil linearizado de temperatura ao longo da aleta de Aço (1/2”)............ 14 
Figura 6 - Perfil linearizado de temperatura ao longo da aleta de Aço (1”) .............. 15 
Figura 7 - Perfil de temperatura ao longo da aleta de Cobre (1/2”) semi-infinita ...... 19 
Figura 8 - Perfil de temperatura ao longo da aleta de Alumínio (1/2”) semi-infinita .. 19 
Figura 9 - Perfil de temperatura ao longo da aleta de Aço (1/2”) semi-infinita .......... 20 
Figura 10 - Perfil de temperatura ao longo da aleta de Aço (1”) semi-infinita ........... 20 
Figura 11 - Perfil de temperatura ao longo da aleta de cobre (1/2”) comparação 
adiabática, semi-infinita e experimental .................................................................... 23 
Figura 12 - Perfil de temperatura ao longo da aleta de alumínio (1/2”) comparação 
adiabática, semi-infinita e experimental .................................................................... 24 
Figura 13 - Perfil de temperatura ao longo da aleta de aço (1/2”) comparação 
adiabática, semi-infinita e experimental .................................................................... 24 
Figura 14 - Perfil de temperatura ao longo da aleta de aço (1”) comparação 
adiabática, semi-infinita e experimental .................................................................... 25 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 1 - Valores experimentais obtidos das aletas ................................................ 11 
Tabela 2 - Valores de ao longo da aleta ................................................................ 12 
Tabela 3 - Valores de ln θ ao longo da aleta............................................................. 13 
Tabela 4 – Dados obtidos para o cálculo do coeficiente convectivo ......................... 16 
Tabela 5 – Taxa de transferência de calor e efetividade de cada aleta .................... 17 
Tabela 6 – Temperatura experimental, teórica e desvios. ........................................ 18 
Tabela 7 – Temperatura experimental, teórica e desvios. ........................................ 22 
Tabela 8 - Valores de m, h e erro minimizado para a condição de contorno com 
extremidade adiabática ............................................................................................. 23 
Tabela 9 – Taxa de transferência de calor e efetividade de cada aleta .................... 26 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 7 
2. MATERIAIS E MÉTODOS.................................................................................... 9 
2.1. MATERIAIS ................................................................................................... 9 
2.2. MÉTODOS ................................................................................................... 10 
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO ......................................................................... 11 
3.1 Caso para aleta infinita ................................................................................. 11 
3.2 Caso para aleta adiabática ........................................................................... 21 
4 CONCLUSÃO ........................................................................................................ 26 
REFERÊNCIAS......................................................................................................... 28 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Aletas são extensões acrescentadas à uma superfície com o objetivo de 
incrementar a área de transmissão de calor, aumentando a quantidade total de calor 
transmitida por meio da convecção. A taxa de transferência de calor pode ser 
elevada por meio de um aumento do coeficiente convectivo (h) com o uso de 
sistemas que aumentem a velocidade do fluido que escoa na sua superfície ou que 
diminuam a temperatura do mesmo. Porém, estas soluções podem ter custos muito 
elevados tornando-as inviáveis. Assim sendo, as aletas são a alternativa mais 
utilizada, sendo estas superfícies estendidas de material condutor, disponível em 
diversos formatos, como retangulares, triangulares, parabólicas, circulares e de pino 
(DUARTE, 2012). 
O presente trabalho tem como propósito determinar os perfis de temperatura 
em regime permanente de diferentes barras metálicas com diâmetros variados, 
realizando um ajuste das equações propostas na literatura aos dados experimentais 
para obter os coeficientes médios de transmissão de calor. Tem-se também como 
objetivo a determinação do calor trocado pelas barras com o ambiente e a 
efetividade de cada aleta. 
Frente à necessidade do aumento da taxa de transferência de calor existente 
principalmente no meio industrial, faz-se necessária a utilização de superfícies 
estendidas ou aletas. Nas aletas a transferência de calor ocorre por meio de 
condução no interior do sólido e por radiação e/ou convecção para um fluido 
adjacente nas fronteiras do sólido. As aletas são feitas de materiais altamente 
condutores, sendo estes soldados sobre a superfície que se deseja resfriar. Nelas, a 
direção da transferência de calor nas fronteiras é perpendicular à direção principal 
da transferência de calor no interior do sólido, como pode ser observado na figura a 
seguir (ÇENGEL, 2009 ; INCROPERA, 2014). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 - Representação do uso de aletas 
 
Fonte: Incropera (2014).São diversos os tipos de aletas projetadas, sendo as mais conhecidas as aletas 
adiabáticas, infinitas ou com a extremidade isolada, podendo possuir ainda 
geometria plana, triangular parabólica, circulares ou uniformes, sendo que para a 
determinação da taxa de transferência associada à uma aleta é necessária a 
obtenção da distribuição de temperatura ao longo da mesma. 
Essa distribuição em uma aleta de seção transversal uniforme fixada à uma 
superfície com temperatura de base Tb e que se estende para o interior de um fluido 
à temperatura T consiste em admitir o fluxo de calor como unidimensional, como 
representado a seguir na Equação 1: 
 
 
 
 (1) 
 Onde: 
 
 (2) 
 
 
 √
 
 
 (3) 
 
No qual h é o coeficiente de transferência de calor por convecção, p o 
perímetro, k a condutividade térmica e A a área da seção transversal. 
 
 
 A quantidade de calor pode ser calculada pelo calor transferido por convecção 
na superfície da aleta, conforme a Equação 4 a seguir. 
 
 ∫ [ ] (4) 
 
Sendo As a área superficial total da aleta, incluindo as extremidades. 
Essa taxa de transferência de calor também pode ser calculada relacionando-
se o calor transferido por condução e o calor transferido por convecção na superfície 
da aleta: 
 
 
 
 
 (5) 
 
 
Sendo Atr a área da seção transversal da aleta. 
Porém, mesmo sendo utilizadas para o aumento da transferência de calor, a 
aleta em si apresenta uma resistência condutiva a transferência de calor na 
superfície original, sendo assim, mesmo com a utilização de aletas, não há garantia 
de um aumento na taxa de transferência de calor. O parâmetro para avaliar essa 
situação é a efetividade da aleta (εa), apresentado a seguir por meio da Equação 6. 
 
 
 
 
 (6) 
 
2. MATERIAIS E MÉTODOS 
2.1. MATERIAIS 
 
No experimento utilizou-se do módulo experimental de aletas, com sensores 
termopares tipo K, com 10 em cada aleta e 7,5 cm de distância um do outro, 
fabricado pela ECO Educacional Soluções Práticas para Ensino e Pesquisa. 
Composto por: 
 Dreno 
 Nível da cuba 
 Filtro coalescente 
 Banho termostático 
 
 
 Ventilador 
 Proteção de acrílico para o conjunto de aletas 
 Chave liga/desliga 
 Sensores da aleta de Inox AISI 302 1” 
 Sensores da aleta de Inox AISI 302 1/2” 
 Sensores da aleta de Aluminio 1/2” 
 Sensores da aleta de Cobre 1/2” 
 Termopares 
 
Figura 2 - Módulo experimental de aletas. 
 
Fonte: ECO educacional (2019). 
 
 
2.2. MÉTODOS 
 
Ligou-se o módulo experimental de aletas, o qual já estava com água no 
reservatório interior. Posteriormente, estabeleceu-se a temperatura de 70°C do 
banho no painel de controle. 
A cada 15 minutos, as temperaturas de cada aleta foram anotadas, após o 
sistema atingir a condição de equilíbrio térmico, registrou-se as temperaturas de 
todos os termopares presentes em cada aleta. 
 
 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
3.1 Caso para aleta infinita 
 
A Tabela 1 apresenta os dados das temperaturas obtidas após o equilíbrio 
térmico do sistema. 
Tabela 1 - Valores experimentais obtidos das aletas 
Termopar 
Temperatura das Aletas (°C) 
Cobre (1/2") Alumínio (1/2") Inox (1/2") Inox (1") 
1 55,4 54,7 38 48,5 
2 51,8 47,7 34,5 38,6 
3 46,6 42,7 32,8 33,8 
4 44,1 38,6 31,6 31,1 
5 40,2 36,4 30,2 30 
6 38,6 34,9 30,2 29,3 
7 37,2 33,3 29,7 28,5 
8 35,9 32,2 29,5 28,1 
9 36,3 31,6 29 27,7 
10 34,5 31,1 28,4 27,4 
Média 39,4 35,7 30,2 29,7 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
A temperatura ambiente ( ) registrada durante a prática foi de 27,3 °C. 
Considerou-se que a temperatura da base da aleta na posição , corresponde a 
temperatura do banho, ou seja, 70,5 °C. A distância entre cada termopar ao longo da 
aleta é de 7,5 cm um do outro. 
A Tabela 2 apresenta os valores de , calculados a partir da equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2 - Valores de ao longo da aleta 
Termopar x (cm) 
θ (°C) 
Cobre (1/2") Alumínio (1/2") Inox (1/2") Inox (1") 
0 0 43,2 43,2 43,2 43,2 
1 7,5 28,1 27,4 10,7 21,2 
2 15 24,5 20,4 7,2 11,3 
3 22,5 19,3 15,4 5,5 6,5 
4 30 16,8 11,3 4,3 3,8 
5 37,5 12,9 9,1 2,9 2,7 
6 45 11,3 7,6 2,9 2 
7 52,5 9,9 6 2,4 1,2 
8 60 8,6 4,9 2,2 0,8 
9 67,5 9 4,3 1,7 0,4 
10 75 7,2 3,8 1,1 0,1 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
Em que o termopar de número 0 representa a temperatura da base da aleta, 
ou seja, a temperatura do banho. 
Para o caso de aletas infinitas, utiliza-se a Equação 7, para expressar o perfil 
de temperaturas. 
 
 
 (7) 
 
Esta equação pode ser linearizada aplicando o logaritmo natural, a fim de se 
obter os valores de e , que resulta na Equação 8. 
 
 (8) 
 
Os valores de encontram-se na Tabela 3. 
 
 
 
 
 
 
Tabela 3 - Valores de ln θ ao longo da aleta 
x (m) 
ln θ 
Cobre (1/2") Alumínio (1/2") Inox (1/2") Inox (1") 
0 3,7658 3,7658 3,7658 3,7658 
0,075 3,3358 3,3105 2,3702 3,0540 
0,15 3,1987 3,0155 1,9741 2,4248 
0,225 2,9601 2,7344 1,7047 1,8718 
0,3 2,8214 2,4248 1,4586 1,3350 
0,375 2,5572 2,2083 1,0647 0,9933 
0,45 2,4248 2,0281 1,0647 0,6931 
0,525 2,2925 1,7918 0,8755 0,1823 
0,6 2,1518 1,5892 0,7885 -0,2231 
0,675 2,1972 1,4586 0,5306 -0,9163 
0,75 1,9741 1,3350 0,0953 -2,3026 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
Com os valores da Tabela 3, gerou-se as figuras 3, 4, 5 e 6, que corresponde 
ao ln θ vs x de cada aleta. 
 
Figura 3 - Perfil linearizado de temperatura ao longo da aleta de cobre (1/2”) 
 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
 
y = -2,2271x + 3,5331 
R² = 0,9565 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
ln
(ϴ
) 
x (m) 
 
 
Figura 4 - Perfil linearizado de temperatura ao longa da aleta de Aluminio 1/2'' 
 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
Figura 5 - Perfil linearizado de temperatura ao longo da aleta de Aço (1/2”) 
 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
 
 
y = -3,1664x + 3,5203 
R² = 0,9755 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
ln
(ϴ
) 
x (m) 
y = -3,7964x + 2,8503 
R² = 0,8668 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
ln
(ϴ
) 
x (m) 
 
 
Figura 6 - Perfil linearizado de temperatura ao longo da aleta de Aço (1”) 
 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
Sendo assim, representa o valor do coeficiente angular da reta obtida pelos 
gráficos acima. 
A fim de determinar a quantidade de calor trocado, é necessário o valor do 
coeficiente convectivo (h), que é obtido utilizando a Equação 9. Assim a Equação 10 
representa o coeficiente convectivo. 
 √
 
 
 (9) 
 
 
 
 
 (10) 
 
Em que, é a condutividade térmica do material, é a área seção transversal 
e é o perímetro. Substituindo o perímetro ( ) e a área ( ) em 
função do diâmetro para uma aleta cilíndrica, obtêm-se a Equação 11. 
 
 
 
 
 (11) 
 
y = -7,0531x + 3,6338 
R² = 0,9738 
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
ln
(ϴ
)x (m) 
 
 
Com base no anexo A, foi possível obter-se os valores das condutividades 
térmicas de cada aleta. Na Tabela 4, est os valores de m, θb, d, p, A e k, necessários 
para o cálculo do coeficiente convectivo (h) demonstrado pela Equação 11. 
 
Tabela 4 – Dados obtidos para o cálculo do coeficiente convectivo 
Aletas Cobre (1/2") Alumínio (1/2") Inox (1/2") Inox (1") 
m 2,2285 3,1664 3,7964 7,0531 
θb 34,25 33,79 17,29 37,86 
d (m) 0,0127 0,0127 0,0127 0,0254 
p (m) 0,0399 0,0399 0,0399 0,0798 
A (m²) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0005 
k (W/mK) 401,0 237,0 15,1 15,1 
h (W/m²K) 6,3229 7,5444 0,6910 4,7699 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
Nota-se por meio da Tabela 4, que o coeficiente convectivo ficou abaixo de 
10 W/m²K, o que evidencia uma transferência de calor por convecção natural. 
Incropera (2014), sugere que quando existe uma parede separando um fluido liquido 
de um gás, é preferível que adiciona-se a aleta do lado com menor coeficiente 
convectivo, no caso o lado com escoamento gasoso, como por exemplo em um caso 
prático, o radiador de um carro, ou seja, depende das condições na camada limite 
de troca térmica, as quais por sua vez, são influenciadas pela sessão transversal, 
tipo de material, natureza do escoamento do fluido (natural, misto ou forçado, por 
exemplo), e propriedades termodinâmicas. 
Com posse de todas as variáveis, calculou-se a quantidade de calor trocado 
(Equação 6) pelas aletas para o ambiente. 
 
 √ (12) 
 
Determinou-se, também, a efetividade (εa) para cada uma das aletas, 
utilizando-se a Equação 13. 
 
 
 
 
 (13) 
 
 
 
A Tabela 5 apresenta os valores obtidos da taxa de transferência de calor e 
da efetividade referente a cada aleta. 
 
Tabela 5 – Taxa de transferência de calor e efetividade de cada aleta 
 
Cobre (1/2") Alumínio (1/2") Inox (1/2") Inox (1") 
q (W) 4,8735 4,1046 0,3054 2,3301 
εa 141,3330 99,4696 85,1843 22,3278 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
Nota-se que as aletas que mais trocam calor em ordem decrescente são, 
cobre (1/2”), alumínio (1/2”), inox (1”) e inox (1/2”) respectivamente. 
A aleta de cobre teve maior transferência de calor trocado, em comparação 
ao alumínio de mesmo diâmetro e também das aletas de inox. Isto acontece devido 
ao alto valor da condutividade térmica do cobre. Além disso, comparando-se as 
aletas de inox (mesmo material e diâmetros diferentes), nota-se uma discrepância 
na aleta de maior diâmetro, pois como o calor é diretamente proporcional a área e 
por outro lado sendo a eficiência inversamente proporcional, e por isso o uso muito 
comum de aletas finas. No entanto ao escolher o material que irá ser empregado na 
aleta, deve-se levar em conta 4 fatores, (1) facilidade de ser trabalhado, no que se 
refere a sua moldagem, uma vez que a aleta muitas vezes é fundida ao material, 
para que diminua as resistências de contato, (2) Custo relativamente baixo, (3) baixa 
densidade, (4) condutividade térmica alta (INCROPERA, 2014). 
Em relação as efetividades, as aletas que obtiveram os maiores valores foram 
o cobre (1/2”), alumínio (1/2”), inox (1/2”) e inox (1”) respectivamente. Dessa forma, 
como estes valores de efetividades encontrados foram maiores que 2, o uso dessas 
aletas, considerando aletas infinitas, é justificável (INCROPERA, 2014). 
A fim de determinar o perfil de temperatura teórico ao longo do comprimento 
da aleta, manipulou-se a Equação (14), obtendo-se assim as equações (15*) e (15): 
 (14) 
 (15*) 
 
 
 (15) 
 
Para uma comparação dos dados obtidos experimentalmente com os dados 
teóricos, calculou-se o desvio para cada temperatura em cada uma das aletas, ao 
longo da mesma, por meio da Equação 16: 
 
 
 
 
 
(16) 
 
Gerando assim Tabela 6, com os respectivos desvios. 
 
Tabela 6 – Temperatura experimental, teórica e desvios. 
COBRE 
Texp (
o
C) 70,40 55,40 51,80 46,60 44,10 40,20 38,60 37,20 35,90 36,30 34,50 
Tteórica (
o
C) 70,40 63,77 58,16 53,41 49,40 46,00 43,12 40,69 38,63 36,89 35,41 
Desvio 0,00 0,15 0,12 0,15 0,12 0,14 0,12 0,09 0,08 0,02 0,03 
ALUMINIO 
Texp (
o
C) 70,50 54,70 47,70 42,70 38,60 36,40 34,90 33,30 32,20 31,60 31,10 
Tteórica (
o
C) 70,50 61,37 54,17 48,49 44,01 40,48 37,69 35,49 33,76 32,40 31,32 
Desvio 0,00 -0,12 -0,14 -0,14 -0,14 -0,11 -0,08 -0,07 -0,05 -0,03 -0,01 
AÇO 1/2 '' 
Texp (
o
C) 70,50 38,00 34,50 32,80 31,60 30,20 30,20 29,70 29,50 29,00 28,40 
Tteórica (
o
C) 70,50 60,04 52,11 46,10 41,55 38,10 35,48 33,50 32,00 30,86 30,00 
Desvio 0,00 -0,58 -0,51 -0,41 -0,31 -0,26 -0,17 -0,13 -0,08 -0,06 -0,06 
AÇO 1'' 
Texp (
o
C) 70,50 48,50 38,60 33,80 31,10 30,00 29,30 28,50 28,10 27,70 27,40 
Tteórica (
o
C) 70,50 52,75 42,30 36,14 32,51 30,37 29,11 28,36 27,93 27,67 27,52 
Desvio 0,00 -0,09 -0,10 -0,07 -0,05 -0,01 0,01 0,00 0,01 0,00 0,00 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
Por meio da Equação (15), gerou-se as figuras (7), (8), (9) e (10), abaixo 
exibidas. 
 
 
 
 
Figura 7 - Perfil de temperatura ao longo da aleta de Cobre (1/2”) semi-infinita 
 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
Figura 8 - Perfil de temperatura ao longo da aleta de Alumínio (1/2”) semi-infinita 
 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
 
 
 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
T
 (
°C
) 
x (m) 
T exp T teórica
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
T
 (
°C
) 
x (m) 
T exp T teórica
 
 
Figura 9 - Perfil de temperatura ao longo da aleta de Aço (1/2”) semi-infinita 
 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
Figura 10 - Perfil de temperatura ao longo da aleta de Aço (1”) semi-infinita 
 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
Apesar de alguns pontos entre a temperatura experimental e a temperatura 
teórica estarem distantes, o comportamento das curvas aproximam-se com o 
aumento do comprimento da aleta. Os desvios presentes nos primeiros termopares 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
T
(°
C
) 
x (m) 
T exp T teórica
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
T
 (
°C
) 
x (m) 
Texperimental Tteórica
 
 
podem ser justificados pela falta de isolamento, assim, o gradiente de temperatura 
entre o ambiente e o ponto localizado o termopar é maior, que ocasiona uma maior 
troca de calor, havendo um alto desvio para temperaturas mais altas. 
 
3.2 Caso para aleta adiabática 
 
Uma hipótese válida para avaliar a transferência de calor em uma aleta, seria 
o caso adiabático, com a transferência de calor na ponta, sendo desprezível. 
Definida pela equação (17): 
 
 
 [ ]
 
 (17) 
 
Isolando e manipulando T, na Equação 17, onde obtém-se uma 
expressão para o cálculo da temperatura que será utilizado posteriormente. 
 
 (
 [ ]
 
) (18) 
 
Onde , calculou-se inicialmente o erro associado a essa suposição, 
aleta adiabática, por meio do método dos mínimos quadrados (mmq), onde a 
solução analítica será ajustada aos dados experimentais, e utilizando o solver do 
software Microsoft Excel nos fornece o valor de m minimizado, onde de maneira 
análoga ao método da aleta infinita obteve-se o coeficiente convectivo. A função 
objetivo a ser minimizada é dada por: 
 
 ( )
 
 (19*) 
 * (
 [ ]
 
) +
 
 (19) 
 
 
 
Por meiodo ajuste fornecido pelo solver do Excel, gerou-se os seguintes 
valores de temperaturas teóricas ao longo do comprimento x. 
 
Tabela 7 – Temperatura experimental, teórica e desvios. 
COBRE 
Texp (
o
C) 70,40 55,40 51,80 46,60 44,10 40,20 38,60 37,20 35,90 36,30 34,50 
Tteórica (
o
C) 70,40 60,89 53,54 47,89 43,58 40,31 37,89 36,15 34,98 34,31 34,09 
Desvio 0,00 30,09 3,03 1,67 0,27 0,01 0,51 1,11 0,85 3,98 0,17 
ALUMINIO 
Texp (
o
C) 70,50 54,70 47,70 42,70 38,60 36,40 34,90 33,30 32,20 31,60 31,10 
Tteórica (
o
C) 70,50 58,25 49,49 43,25 38,81 35,68 33,49 32,00 31,04 30,51 30,34 
Desvio 0,00 12,58 3,22 0,30 0,05 0,52 1,99 1,69 1,34 1,19 0,58 
AÇO 1/2'' 
Texp (
o
C) 70,50 38,00 34,50 32,80 31,60 30,20 30,20 29,70 29,50 29,00 28,40 
Tteórica (
o
C) 70,50 41,73 32,12 28,91 27,84 27,48 27,36 27,32 27,31 27,30 27,30 
Desvio 0,00 13,90 5,67 15,14 14,16 7,40 8,07 5,66 4,81 2,88 1,21 
AÇO 1'' 
Texp (
o
C) 70,50 48,50 38,60 33,80 31,10 30,00 29,30 28,50 28,10 27,70 27,40 
Tteórica (
o
C) 70,50 49,72 38,94 33,34 30,44 28,93 28,15 27,75 27,54 27,45 27,42 
Desvio 0,00 1,49 0,11 0,21 0,44 1,15 1,33 0,57 0,31 0,06 0,00 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
Um desvio mais significativo, pode ser observado logo após a temperatura da 
base, podendo chegar a 30% para a aleta de cobre, o mesmo deve-se em função da 
temperatura adotada na base como a própria temperatura do banho, observa-se que 
a diferença de temperatura tende a diminuir com o incremento de x, ou seja, a 
medida que há um afastamento da base a temperatura tende a temperatura 
ambiente. Outro fator destes desvios deve-se ao isolamento da caixa, onde 
teoricamente deveria ser adiabático. Em posse dos valores fornecidos pela Tabela 7, 
houve a minimização da função objetivo, afim de obter o valor ótimo de m, por meio 
do solver do Excel. 
 
 
 
 
 
Tabela 8 - Valores de m, h e erro minimizado para a condição de contorno com extremidade 
adiabática 
Aleta m (m
-1
) h (W/m
2
.ºC) Erro mmq 
Cobre 3,3805 14,5503 41,696 
Alumínio 4,4632 14,9895 23,481 
Inox 1/2" 14,6217 10,2498 78,892 
Inox 1" 8,7450 7,3328 5,669 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
Em comparação com o valor do cobre e alumínio, observa-se uma 
similaridade no coeficiente convectivo, o que condiz com o esperado, uma vez que 
suas condutividades térmicas são similares, ou seja, são bons condutores de calor. 
Ao compararmos o desvio obtido, observa-se que ele é menor na aleta de aço 1’’, 
isso quer dizer que o modelo teórico adiabático, fornece uma boa aproximação da 
realidade. 
Uma outra analise interessante de se ressaltar é que ao compararmos as 
hipóteses adiabática e infinita com os dados experimentais, obtidos em cada uma 
das aletas, observa-se que novamente o melhor cenário, é empregado pela aleta de 
aço 1”, sendo evidenciado pelas figuras (11), (12), (13) e (14): 
 
Figura 11 - Perfil de temperatura ao longo da aleta de cobre (1/2”) comparação adiabática, semi-
infinita e experimental 
 
Fonte: Autoria própria (2019). 
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80
T
 (
°C
) 
x (m) 
T exp Tinfinita Tadiabática (°C)
 
 
 
Figura 12 - Perfil de temperatura ao longo da aleta de alumínio (1/2”) comparação adiabática, semi-
infinita e experimental 
 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
Figura 13 - Perfil de temperatura ao longo da aleta de aço (1/2”) comparação adiabática, semi-infinita 
e experimental 
 
Fonte: Autoria própria (2019). 
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80
T
 (
°C
) 
x (m) 
T exp Tinfinita Tadiabática (°C)
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80
T
 (
°C
) 
x (m) 
T exp Tinfinita Tadiabática (°C)
 
 
 
Figura 14 - Perfil de temperatura ao longo da aleta de aço (1”) comparação adiabática, semi-infinita e 
experimental 
 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
Para o caso da aleta de alumínio o modelo da aleta infinita, ajustou-se melhor 
aos dados, já para a aleta de aço ½”, o modelo adiabático foi mais satisfatório, 
ressalta-se que os modelos se ajustaram muito bem as aletas de aço inox 1’’ e cobre 
½”, em ambas as hipóteses, adiabática e infinita, sendo indiferente a escolha de 
uma hipótese ou de outra, obviamente, sem levar em conta a sua efetividade, assim 
mesmo em condições experimentais, de certa maneira inadequadas, uma vez que 
não havia um isolamento ideal, no caso da aleta com a extremidade adiabática, e 
sendo uma hipótese tecnicamente grotesca no caso da aleta infinita, visto que o 
comprimento era inferior a 1 m, e além de um outro fator, que a sua temperatura da 
base foi considerada como sendo a do banho. Uma sugestão para melhoria dos 
resultados, seria um equipamento com maior comprimento de aletas, e um 
isolamento mais adequado. Ao analisarmos a efetividade do caso adiabático, obtém-
se de maneira análoga ao caso de aleta infinita, os valores da troca térmica e 
efetividade. 
 
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80
T
 (
°C
) 
x (m) 
Texperimental Tinfinita Tadiabática (°C)
 
 
 
 
Tabela 9 – Taxa de transferência de calor e efetividade de cada aleta 
 
Cobre (1/2") Alumínio (1/2") Inox (1/2") Inox (1") 
q (W) 7,3976 5,7857 1,2076 2,8891 
εa 93,1612 70,5623 21,5405 18,0898 
Fonte: Autoria própria (2019). 
 
Observa-se que como esperado, as maiores efetividades encontram-se com 
os materiais mais condutivos e na sequência com menor diâmetro. Sendo um 
resultado satisfatório, uma vez que qualitativamente, era esperado estes valores, 
assim como na hipótese infinita. 
 
4 CONCLUSÃO 
 
 A partir da realização desta prática, observou-se que nos modelos teóricos de 
aletas semi-infinitas e aletas adiabáticas, a superfície estendida de cobre apresentou 
a maior transferência de calor, devido a influência da condutividade térmica, como 
esperado. Apesar da condutividade térmica ser um fator decisivo no desempenho da 
aleta, notou-se que o diâmetro da aleta também é um fator determinante para uma 
troca térmica, sendo a aleta de inox de maior diâmetro, que mostrou-se com uma 
maior troca térmica comparado a inox de menor diâmetro, em ambas as 
abordagens, adiabática e infinita. 
 Ao comparar as temperaturas experimentais e as teóricas, notou-se que a 
falta de isolamento do sistema provoca um alto desvio para temperaturas superiores, 
e a medida que há um incremento de temperatura ao longo de x, a temperatura da 
barra tende à temperatura ambiente. Assim, com o aumento do comprimento da 
aleta, os desvios eram menores. 
 O uso das superfícies estendidas foi analisado por meio da efetividade, que 
conclui-se que é bastante viável a utilização da mesma, uma vez que em todos os 
casos, seja a hipótese adiabática ou semi-infinita, a efetividade para todos os 
 
 
materiais foram superiores a 2, sendo o recomendado pela literatura (INCROPERA, 
2014). 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
INCROPERA, Frank P; DEWITT, David P. Fundamentos de transferência de 
calor e de massa. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014. 
 ÇENGEL, Yunus A. Transferência de calor e massa: uma abordagem 
prática. 3. ed. São Paulo, SP: McGraw-Hill, 2009. 
 DUARTE, D. F. ESTUDO, COMPARAÇÃO E ANÁLISE ECONÔMICA DA 
TRANSFERÊNCIA DE CAOR EM ALETAS DE MOTORES ELÉTRICOS 
FABRICADOS COM ALUMÍNIO E FERRO FUNDIDO. In: ENCONTRO NACIONAL 
DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO, 32., 2012, Bento Gonçalves. Disponível em: . 
Acesso em: 05 abr. 2019.ECO Educacional. [S. l.], 2005. Disponível em: https://ecoeducacional.com.br/. 
Acesso em: 5 abr. 2019. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO A - PROPRIEDADES TERMOFÍSICAS DE SÓLIDOS METÁLICOS 
 
Fonte: Incropera (2014). 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO A - PROPRIEDADES TERMOFÍSICAS DE SÓLIDOS METÁLICOS 
(continuação) 
 
Fonte: Incropera (2014). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Anexo A - PROPRIEDADES TERMOFÍSICAS DE SÓLIDOS METÁLICOS 
(continuação) 
 
 
Fonte: Incropera (2014).