soluções em engenharia

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SOLUÇÕES EM ENGENHARIA 
 
Eide, Jenison, Mashaw and Northup. Engineering fundamentals and problem solving. [New York: 
McGrawHill, 1992. p.123-135. 
 
Introdução 
Este capítulo fornece um guia básico para a análise, organização e apresentação de problemas. 
Cedo em sua educação, você deve desenvolver a habilidade para resolver e apresentar problemas 
simples e complexos em um modo ordenado, lógico e sistemático. O material apresentado aqui 
será esclarecido pelo uso de exemplos de problemas. 
A análise de problemas 
Uma característica que distingue um engenheiro qualificado é a habilidade para resolver 
problemas. Esta maestria envolve uma combinação de arte e ciência. Por ciência entendemos o 
conhecimento dos princípios da matemática, química, física, mecânica e outros assuntos técnicos 
que devem ser aprendidos de modo que eles possam ser aplicados corretamente quando 
apropriado. Por arte entendemos o julgamento apropriado, o bom senso, e o saber fazer que deva 
ser utilizado para traduzir um problema da vida real de tal forma que a ciência possa ser aplicada 
para a sua solução. Saber quando e quão rigorosamente a ciência deve ser aplicada e se a resposta 
resultante satisfaz razoavelmente o problema original é uma arte. 
Muito da ciência da solução com sucesso de problemas vem do treinamento escolar formal ou da 
educação continuada após a graduação. Todavia, muito da arte de solução de problemas não pode 
ser aprendido em um curso formal; ela é antes o resultado de experiência e bom senso. Sua 
aplicação pode ser mais efetiva, entretanto, se a solução do problema for desenvolvida de acordo 
com um método lógico e organizado. 
Para esclarecer esta distinção, vamos supor que para um engenheiro de produção trabalhando para 
uma indústria eletrônica seja dada a tarefa de recomendar se um novo computador pessoal pode 
ser lucrativamente produzido. No momento que a tarefa é adjudicada, o preço de venda 
competitivo já havia sido estabelecido pela divisão de marketing. Além disso, o grupo de projeto 
desenvolveu modelos do computador pessoa com especificações de todos os componentes, o que 
significa que o custo destes componentes é conhecido. A questão da lucratividade depende do 
custo da montagem. A teoria da engenharia econômica (uma parte da ciência empregada na 
solução de problemas) é bem conhecida pelo engenheiro e é aplicável aos fatores de custo e 
programação de tempo envolvidos. Uma vez que os métodos de produção tenham sido definidos, o 
custo de montagem pode ser calculado usando técnicas padronizadas, tais como métodos de 
análise e medição do tempo. A seleção dos métodos de produção (a parte da arte de solução de 
problemas) depende largamente da experiência do engenheiro. Saber o que vai e o que não vai 
funcionar em cada parte do processo de fabricação é a chave na estimativa de custo, mas estas 
informações não são encontradas em manuais de engenharia. Isto está na cabeça do engenheiro. 
Isto é uma arte originada da experiência do bom senso e do bom julgamento. 
Antes que a solução de um problema seja feita, por um estudante ou por um profissional 
engenheiro, algumas ideias importantes precisam ser consideradas. Pense nas seguintes questões: 
Quão importante é a resposta a um dado problema? Uma estimativa preliminar grosseira é 
satisfatória, ou um alto grau de precisão é necessário? Quanto tempo você tem e quais recursos 
estão a sua disposição? Em uma situação real, as respostas que você atinge podem depender da 
quantidade e precisão dos dados coletados, da sofisticação dos equipamentos utilizados, da 
quantidade e capacidade do pessoal de apoio disponível e de diversos outros fatores. 
A maioria dos problemas complexos requer algum nível de suporte computacional. Qual teoria você 
pretende utilizar? Ela é o estado-da-arte no tema? Ela é válida para esta aplicação particular? Você 
já domina a teoria ou precisa ser alocado tempo para revisão e aprendizado? Você pode 
estabelecer pressupostos que simplifiquem o problema sem sacrificar a precisão necessária? 
Existem outros pressupostos válidos e aplicáveis? 
A arte de solucionar problemas é uma habilidade desenvolvida com a prática. Ela consiste na 
capacidade de chegar a um equilíbrio entre o tempo e os recursos gastos e a precisão e a validade 
da solução obtida. Quando você puder otimizar tempo e recursos versus confiabilidade, então as 
habilidades de solução de problemas servirão bem a você. 
O método de engenharia 
Análise é o uso de princípios matemáticos e científicos para verificar o desempenho de soluções 
alternativas. A análise conduzida por engenheiros em muitos projetos pode envolver três áreas: a 
aplicação das leis da natureza, a aplicação das leis da economia e a aplicação do bom senso. 
Este procedimento de análise será denominado daqui em diante de método de engenharia. Ele 
consiste de seis passos básicos: 
1. Reconheça e entenda o problema. Talvez a parte mais difícil da solução de problemas é 
desenvolver a habilidade de reconhecer e definir precisamente o problema. Muitos 
problemas acadêmicos que você será chamado a resolver têm esse passo já realizado pelo 
professor. Por exemplo, se o professor pede para resolver uma equação algébrica 
quadrática e fornece todos os coeficientes, o problema já foi completamente definido e 
pouca dúvida resta sobre qual é o problema. Se o problema não é totalmente definido, 
considerável esforço precisa ser dispendido em estudar o problema, eliminar as coisas que 
não são importantes e focalizar na raiz do problema. O esforço neste passo paga grandes 
dividendos ao eliminar ou reduzir falsas tentativas e ao reduzir o tempo para completar os 
passos posteriores. 
2. Acumule dados. Todos os dados físicos pertinentes tais como dimensões, temperaturas, 
voltagens, correntes, custos, concentrações, pesos, tempos, etc., devem ser conhecidos. 
Alguns problemas requerem que os passos 1 e 2 sejam feitos simultaneamente. Em outros, 
o passo 1 pode produzir automaticamente alguns dos dados físicos. Não se pode confundir 
ou misturar estes dados com dados que sejam suspeitos ou que somente se assuma serem 
precisos. É necessário trabalhar apenas com dados que possam ser verificados. Algumas 
vezes vale a pena verificar dados que se acredita serem verdadeiros mas que podem estar 
errados. 
3. Selecione uma teoria ou princípio apropriados. Selecione teorias ou princípios científicos 
apropriados que se possa aplicar na solução do problema. Conheça e identifique limitações 
ou restrições que se apliquem à teoria selecionada. 
4. Defina os pressupostos necessários. Soluções perfeitas não existem em problemas reais. 
Simplificações precisam ser feitas para solucioná-los. Certos pressupostos podem ser 
definidos de modo que não se afete significativamente a precisão da solução, enquanto 
outros podem resultar em uma grande redução na precisão. Embora a seleção de uma 
teoria ou princípio seja estabelecida no método de engenharia como precedente à 
introdução de pressupostos simplificadores, existem casos onde a ordem desses dois passos 
deve ser invertida. Por exemplo, você eventualmente necessitará assumir que um processo 
é estável, uniforme e sem reações químicas, de modo que a teoria possa ser escrita 
simplesmente como entrada = saída. A questão é que os passos 3 e 4 precisam ser 
considerados em todos os problemas, embora a ordem lógica possa diferir de problema 
para problema. 
5. Solucione o problema. Se os passos 3 e 4 resultarem em uma equação matemática 
(modelo), ela normalmente é resolvida pela aplicação da teoria matemática, por uma 
solução de tentativa e erro, ou por alguma forma de solução gráfica. Os resultados serão 
expressos normalmente em forma de números com unidades apropriadas.6. Verifique e revise os resultados. Na prática da engenharia, o trabalho não é finalizado 
meramente porque se obteve uma solução. Ela deve ser revisada para assegurar que ela 
seja matematicamente correta e que as unidades tenham sido apropriadamente 
especificadas. A correção da solução pode ser revisada refazendo a solução do problema, 
utilizando uma técnica diferente, ou executando os cálculos em uma ordem diferente para 
ficar certo que os números convergem em diferentes operações. As unidades podem ser 
examinadas para ver se todas as equações estão dimensionalmente corretas. A resposta 
deve então ser examinada para ver se ela faz sentido. Um engenheiro experiente 
geralmente terá uma boa ideia da ordem de grandeza esperada. Se a resposta não parecer 
razoável, existe provavelmente algum erro nos cálculos matemáticos ou nos pressupostos 
ou na teoria utilizada. Por exemplo, suponha que você seja solicitado a calcular o 
pagamento mensal necessário para amortizar o empréstimo para aquisição de um carro de 
US$5.000,00 por um período de três anos com uma taxa de juros anual de 12%. Depois de 
resolver o problema você chega a uma resposta de US$11.000,00 por mês. Mesmo se você 
for inexperiente em engenharia econômica, você sabe que a resposta não é razoável, e você 
deve reexaminar a teoria e os cálculos. Exame e avaliação da razoabilidade de uma resposta 
é um hábito que você deve se esforçar para adquirir. Seu professor ou empregador julgará 
inaceitável receber resultados que você tenha indicado estarem corretos, mas que são 
obviamente incorretos por uma ampla porcentagem. Aliás, o professor ou empregador pode 
concluir que você não desenvolveu a capacidade do bom julgamento ou, ainda pior, não 
reservou tempo para a necessária revisão. 
Organização da apresentação do problema 
O método de engenharia para a solução de problemas como apresentado na seção anterior é 
uma adaptação do bem conhecido método científico de solução de problemas. Ele é uma 
abordagem geral para a solução de problemas que deve se tornar uma parte rotineira do 
processo mental do engenheiro. Todos os engenheiros deve seguir esta abordagem geral para a 
solução de qualquer problema e ao mesmo tempo deve aprender a traduzir a informação 
acumulada em uma solução do problema bem documentada. 
Os passos listados a seguir assemelham-se aos do método de engenharia e produzem uma 
documentação satisfatória da solução. Se os passos listados forem apropriadamente 
executados acreditamos que você melhorará sua habilidade para resolver uma ampla gama de 
problemas de engenharia. 
1. Formulação do problema. Formule o problema a ser resolvido. A formulação pode 
frequentemente ser simplesmente um sumário do problema, mas ela deve conter todas as 
informações essenciais, inclusive aquelas a serem determinadas. 
2. Diagrama. Prepare um diagrama (esboço) com todas as dimensões, taxas de fluxo, 
correntes, voltagens, pesos, etc. pertinentes. Um diagrama é um método muito eficiente 
para mostrar informações disponíveis e requeridas. Ele também é um modo simples de 
mostrar um arranjo físico, que pode ser difícil de descrever adequadamente m palavras. 
Dados que não podem ser apropriadamente colocados em um diagrama devem ser listados 
separadamente. 
3. Teoria. Se uma teoria precisa ser deduzida, desenvolvida ou modificada, apresente-a a 
seguir. Em alguns casos, uma equação apropriadamente referenciada é suficiente. Em 
outras vezes, uma extensa dedução teórica pode ser necessária. 
4. Pressupostos. Liste explicitamente em detalhes suficientes todo e qualquer pressuposto 
pertinente que deve ser assumido para obter uma solução ou que você tenha 
arbitrariamente colocado para o problema. Este passo é vitalmente importante para o 
entendimento, pelo leitor, da solução e de suas limitações. Lembre que os passos 3 e 4 
podem ser invertidos em alguns problemas. 
5. Passos da solução. Mostre completamente todos os passos seguidos para obter a solução. 
Isto é particularmente importante em uma situação acadêmica porque o seu leitor, seu 
professor, precisa ter meios de julgar seu entendimento da técnica de solução. Passos 
seguidos mas não mostrados tornam difícil para os professores avaliar este aspecto do seu 
trabalho e, portanto, torna difícil para eles atribuir uma nota ou criticar o trabalho. 
6. Verifique e identifique os resultados. Revise a precisão da solução e, se possível, verifique 
os resultados. Indique claramente a resposta final sublinhando-a com traço duplo. Utilize as 
unidades apropriadas. Uma resposta sem unidades (quando ela deve ter unidades) não tem 
significado. 
Lembre-se, o passo final do método de engenharia requer que a resposta seja examinada para 
determinar se ela é realística. Esse passo não deve ser negligenciado. 
Padrões de apresentação de problemas 
 Uma vez que o problema tenha sido solucionado e revisado, é necessário apresentar a solução 
de acordo com algum padrão. O padrão variará de escola para escola e de indústria para 
indústria. 
Em muitas ocasiões a sua solução será apresentada para outros indivíduos que são 
tecnicamente treinados mas não possuem um conhecimento maior do problema em si. 
Apresentar informação técnica para pessoas sem uma base técnica de conhecimentos pode 
requerer métodos diferentes daqueles utilizados para a comunicação com outros engenheiros, 
então é muito importante que a informação seja claramente apresentada. 
O objetivo é usualmente produzir uma apresentação técnica formatada para um professor ou 
supervisor que entende tais dados. Uma característica notável de um engenheiro é a habilidade 
de apresentar informação com grande clareza de um modo nítido e cuidadoso. Em resumo, a 
informação deve ser comunicada totalmente para o leitor. (A discussão sobre desenhos ou 
simples esboços não será incluída neste capítulo, embora elas sejam importantes em muitas 
apresentações) 
Empregadores insistem em apresentações feitas cuidadosamente que documentem 
completamente todo trabalho envolvido na solução de problemas. Uma documentação 
completa pode ser importante no caso de um conflito judicial, no qual os detalhes do trabalho 
podem ser incorporados nos autos do processo como evidência. A falta de tal documentação 
pode resultar na perda de um caso que de outro modo poderia ser ganho. Além disso, o uso 
interno do trabalho nas empresas é mais fácil e mais eficiente se todos os aspectos dele tenham 
sido cuidadosamente apoiados e consubstanciados por dados e teorias. 
Cada companhia industrial, escritório de consultoria, agência governamental, ou universidade 
tem estabelecido padrões para a apresentação de informações técnicas. Estes padrões variam 
levemente, mas todos recaem em um padrão básico, o qual será discutido a seguir. Cada 
organização espera que seus empregados sigam seus padrões. Detalhes podem ser facilmente 
aprendidos em uma situação particular uma vez que você esteja familiarizado com o padrão 
geral que existem todos estes padrões. 
Não é possível especificar um único leiaute ou formato de problema que acomodará todos os 
tipos de solução de problema de engenharia. A ampla variação de soluções exige que a técnica 
usada seja adaptada para se ajustar à informação a ser comunicada. Em todos os casos, 
entretanto, deve-se formatar um dado problema de modo que ele possa ser facilmente 
compreendido pelo leitor. Não importa qual for a técnica utilizada, ela deve ser lógica e 
compreensível. 
Orientações para a apresentação de problemas são sugeridas a seguir. Formatações aceitáveis 
para problemas em engenharia são ilustradas também. Não se pretende que as orientações 
sejam rigorosamente seguidas, mas antes entendidas como uma sugestão que deve ser 
consideradae incorporada quando aplicável. 
1. O tipo mais comum de folha utilizado é aquele que possui linhas horizontais e verticais 
impressas no verso da folha, tendo apenas as margens e cabeçalhos impressos na frente. Ela 
normalmente é chamada de folha de problemas de engenharia. As linhas no verso da folha, 
que devem ser levemente visíveis através da folha, ajudam a manter um alinhamento 
horizontal na escrita e serem de referência para a produção de desenhos ou para a 
construção de gráficos simples. Além disso, as linhas no verso da folha não serão perdidas 
como resultado de apagar alguma anotação. 
2. O preenchimento do cabeçalho da folha de problemas deve incluir informações como 
nome, data, identificação do problema e numeração da folha. O canto superior direito 
normalmente contém uma notação do tipo a/b onde a é o número da folha e b é o número 
total de folhas utilizadas na representação da solução do problema. 
3. O trabalho deve ser feito ordinariamente a lápis com um grafite de dureza suficiente 
(aproximadamente H ou 2H) para produzir linhas nítidas e não borradas. Quando linhas são 
apagadas, as marcas na folha devem ser totalmente removidas, assim como os resíduos de 
borracha. 
4. Textos verticais ou inclinados podem ser utilizados desde que não sejam misturados. Deve 
se ter cuidado para produzir textos legíveis. 
5. Os termos utilizados devem ser revisados para corrigir erros de grafia. Não existe nenhuma 
explicação razoável para a grafia incorreta de termos na solução de um problema. 
6. O trabalho registrado deve ser fácil de ser lido e disposto adequadamente na folha. Fazer 
um esforço neste sentido contribui grandemente para a legibilidade e facilidade de 
interpretação. 
7. Se diversos problemas são incluídos em uma única folha eles devem ser claramente 
separados, usualmente por uma linha horizontal desenhada horizontalmente atravessando 
completamente a folha entre os problemas. Nunca comece a solução de um segundo 
problema na mesma página se ele não puder ser concluído nela. Normalmente é melhor 
começar a solução de um novo problema em uma nova folha, exceto nos casos em que dois 
ou mais problemas podem ser resolvidos em uma única folha. Não é necessário utilizar a 
separação horizontal se o próximo problema de uma série começa no topo de uma nova 
folha. 
8. Diagramas que são parte essencial da apresentação de um problema devem ser claros e 
intelegíveis. Estudantes devem se esforçar para adquirir a habilidade da boa apresentação 
de problemas na formação profissional. Muitas vezes um esboço manual é suficiente para 
representar um problema, mas utilizar um gabarito pode melhorar muito a aparência e a 
precisão de um desenho. Um pequeno esforço para preparar um desenho em uma escala 
aproximada pode render grandes resultados quando é necessário julgar a razoabilidade de 
uma solução, particularmente quando a resposta é uma dimensão física que pode ser vista 
no desenho. 
9. O uso apropriado de símbolos é sempre importante, particularmente quando o Sistema 
Internacional (SI) de unidades é utilizado. Ele envolve um conjunto limitado de regras que 
devem ser seguidas, de modo que absolutamente nenhuma confusão de significados possa 
acontecer. Existem também símbolos de uso comum em engenharia que podem ser 
encontrados na maioria dos manuais de engenharia. Estes símbolos devem ser utilizados 
quando possível. É importante que símbolos sejam consistentes ao longo de toda a solução 
do problema e que todos sejam definidos para o benefício do leitor e para a sua própria 
referência. 
A estrutura da solução de um problema segue logicamente passos similares aos do método de 
engenharia. Você deve atentar para apresentar o processo segundo o qual o problema foi 
resolvido em adição à solução, de modo que qualquer leitor possa prontamente entender todos 
os aspectos da solução. A Figura 1 (ver no texto Engineering solutions) ilustra a representação 
de informações. 
As figuras 2 e 3 (ver no texto Engineering solutions) são exemplos típicos da solução de 
problemas em engenharia. Você vai descobrir que elas são valiosos guias para ajudar você a 
preparar suas próprias apresentações.