IC 241 - Prova Optativa - 2018-2 - Prof Sérgio shotinho (gordinho gostoso)

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro 
 
 
 
 
Disciplina: Cálculo 1 (IC 241) 
Professor: Sérgio (Shortinho) 
Aluno: Semestre: 2018-2 
 
 
Avaliação Optativa de Cálculo 1 
 
 
Questão 1. (1,5 pontos) Prove o limite usando a definição 𝜀 − 𝛿. 
 
lim
𝑥→3
 (1 − 4𝑥) = 13 
. 
 
Questão 2. (1,5 pontos) Determine se a função 
 
𝑓(𝑥) = 
6
𝑥2 − 3𝑥 − 10
 
 
É continua ou descontínua em: 
a) 𝑥 = −2 
b) 𝑥 = 0 
c) 𝑥 = 5 
 
Questão 3: (1,5 pontos) Encontre 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
 diferenciando implicitamente. 
 
𝑥2𝑦 + 𝑥𝑦2 = 3𝑥 
 
 
Questão 4: (1,5 pontos) Determine a derivada segunda da função 
 
𝑔(𝑧) = ln (7 − 𝑧3) 
 
Questão 5: (2 pontos) Calcule I, onde 
 
𝐼 = ∫ 𝑥2(1 + 2𝑥3)5𝑑𝑥
1
0
 
 
Usando o método 2 dado em sala de aula, isto é, atualizando os limites de 
integração. 
 
 
Questão 5: (2 pontos) Calcule J, onde 
 
 
𝐽 = ∫ 𝑥𝑒−𝑥 𝑑𝑥