APOSTILA DE TERMODINÂMICA

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Curso Técnico em Mecânica 
 
Módulo II – Mecânico de Manutenção 
 
MÁQUINAS TÉRMICAS - 
TERMODINÂMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Educação Profissional 1 
SUMÁRIO 
1 - CONCEITOS INTRODUTÓRIOS 02 
1.1 - PRIMEIROS COMENTÁRIOS SOBRE A TERMODINÂMICA 02 
1.2 - OS ESTADOS DE AGREGAÇÃO DA MATÉRIA E O CONCEITO DE FASES 02 
1.3 - A TEMPERATURA E SUAS ESCALAS 04 
1.4 - ENERGIA TÉRMICA E CALOR 06 
1.5 - CALOR SENSÍVEL, CALOR ESPECÍFICO E CAPACIDADE TÉRMICA 09 
1.6 - MASSA ESPECÍFICA E O VOLUME ESPECÍFICO 11 
1.7 - PRESSÃO 12 
 
2 - MUDANÇAS DE FASE 14 
2.1 – INTRODUÇÃO 14 
2.2 - O CALOR LATENTE NAS MUDANÇAS DE ESTADO DE AGREGAÇÃO 16 
2.3 - O DIAGRAMA TEMPERATURA VERSUS CALOR 18 
2.4 - O PONTO TRÍPLICE E O PONTO CRÍTICO DO DIAGRAMA DE FASES DE UMA 
SUBSTÂNCIA PURA 
19 
2.5 - AS TRANSFORMAÇÕES DE ESTADO DE UMA SUBSTÂNCIA PURA 
OBSERVADAS EM UM DIAGRAMA DE FASES p-T 
21 
 
3 - COMPORTAMENTO TÉRMICO DOS GASES PERFEITOS 21 
3.1 - CARACTERÍSTICAS DOS GASES 21 
3.2 - LEIS DOS GASES PERFEITOS 22 
 
4 - PRIMEIRA E SEGUNDA LEIS DA TERMODINÂMICA 27 
4.1 - TRABALHO 27 
4.2 - ENERGIA INTERNA 30 
4.3 - ENTALPIA 30 
4.4 - PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 31 
 
5 - CICLOS TERMODINÂMICOS 32 
5.1 - TRANFORMAÇÃO CICLÍCA 32 
5.2 - SENTIDOS DE PERCURSO EM UMA TRANFORMAÇÃO CICLÍCA 35 
5.3 - RENDIMENTO E EFICIÊNCIA 37 
5.4 - CICLO DE CARNOT 38 
5.5 - RENDIMENTO NO CICLO DE CARNOT 39 
5.6 - EFICIÊNCIA NO CICLO DE CARNOT 40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 - CONCEITOS INTRODUTÓRIOS 
 
1.1 PRIMEIROS COMENTÁRIOS SOBRE A TERMODINÂMICA 
 
Iniciaremos o nosso estudo de máquinas térmicas apresentando de forma introdutória alguns 
conceitos da ciência denominada de termodinâmica clássica, parte da física que estuda a 
transformação da energia em trabalho e vice-versa, assim como as condições necessárias para 
que estas transformações ocorram. 
 
A termodinâmica clássica é uma ciência experimental, baseada em um pequeno número de 
princípios, que são generalizações feitas a partir da experiência. Ela diz respeito somente as 
propriedades macroscópicas e não faz hipótese sobre a estrutura microscópica da matéria. 
 
A ciência da termodinâmica tem o inicio de seu desenvolvimento na primeira parte do século XIX, 
primitivamente como um resultado de tentativas de melhorar a eficiência de máquinas a vapor, 
dispositivos nos quais há uma alimentação na forma de calor e cujo produto é trabalho mecânico. 
Assim, como o nome sugere, a termodinâmica se referia tanto a conceitos térmicos quanto a 
conceitos mecânicos, ou seja, dinâmicos. Com o desenvolvimento da matéria e o entendimento 
mais pleno de suas leis básicas, seu alcance e seus objetivos tornaram-se mais amplos. Os 
princípios da termodinâmica são usados agora por engenheiros no projeto de motores de 
combustão interna, usinas geradoras convencionais e nucleares, sistemas de refrigeração e 
condicionamento de ar, e sistema de propulsão para foguetes, mísseis, aviões, navios e 
veículos terrestres. A ciência da físico-química consiste, em grande medida, em aplicações de 
termodinâmica a química e ao equilíbrio químico. A produção de temperaturas extremamente 
baixas, na vizinhança do zero absoluto, envolve a aplicação de princípios termodinâmicos a 
sistemas de imãs moleculares e nucleares. A teoria da comunicação, a teoria da informação e 
mesmo certos processos biológicos são exemplos das vastas áreas em que o modo termodinâmico 
de raciocinar é aplicável. 
 
No decorrer de nosso estudo, descobriremos que a termodinâmica explica os fenômenos que 
regem os ciclos térmicos dos fluídos encontrados nas máquinas e equipamentos que utilizam 
diferenças de temperatura ora para produzir trabalho, como os motores, ora para a retirada de 
calor, como os refrigeradores. O nosso próximo passo é definir termodinâmica e em seguida 
estabelecer alguns conceitos auxiliares. 
 
Adotar-se-á para a termodinâmica a definição simplificada proposta por Van Wylen, que no livro 
Fundamentos da termodinâmica clássica escreve: "A termodinâmica é a ciência que trata do 
calor e do trabalho, e daquelas propriedades das substâncias relacionadas ao calor e ao 
trabalho". 
 
 
1.2 OS ESTADOS DE AGREGAÇÃO DA MATÉRIA E O CONCEITO DE FASES 
 
A química clássica nos mostra que quaisquer tipos de materiais são formados por átomos. Os 
átomos são tratados como partículas indivisíveis e segundo o modelo de Bohr a forma destes é a 
de uma esfera completamente rígida. 
A figura 1.1 nos mostra o esquema conceitual do átomo de Bohr e a figura 1.2 um agrupamento de 
átomos de cloro e sódio formando uma célula de sal de cozinha. 
 
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Figura 1.1 - 
O modelo atômico de Bohr 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.2 - 
Uma célula de sal de 
cozinha, 
ou NaCl, agrupada 
em torno de um 
retículo cristalino 
 
Da experiência, conseguimos identificar três tipos de estados de agregação da matéria: 
 
 Estado sólido: Forças de coesão intensas; forma e volume bem definidos. 
 
 Estado liquido: Forças de coesão menos intensas que as do estado sólido, mas ainda 
apreciáveis, forma variável e volume bem definido. 
 
 Estado gasoso: Forças de coesão muito fracas; não apresentando forma e nem volume 
definidos. 
 
A substância com a qual tenhamos maior familiaridade, talvez seja a água, em razão da sua 
importância para o nosso ciclo de vida e também por ela ser extremamente abundante em nosso 
planeta. E é com o uso da água que exemplificaremos os três tipos de estados de agregação da 
matéria, veja a figura 1.3. 
 
Figura 1.3 - Os estados de agregação da água, o sólido (gelo), o liquido e o gasoso (vapor d'água) 
 
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Os gases e líquidos são chamados de fluídos por escoarem (movimentarem) quando neles 
aplicamos forças tangenciais, por menores que elas sejam. Os fluídos são os materiais 
empregados nos processos e ciclos termodinâmicos e a avaliação de suas propriedades e 
transformações é importante para entendermos os equipamentos, e mais detalhadamente seus 
órgãos e mecanismos. 
 
Um outro conceito, ligado ao sistema e ao volume de controle, é o de fases. Por exemplo, a figura 
1.4 mostra um recipiente contendo água liquida e vapor d'água. Se imaginarmos que as paredes 
internas do recipiente são as fronteiras de um sistema, então podemos afirmar que o sistema é 
constituído por dois estados da matéria, o liquido e o gasoso. Neste caso, dizemos que o sistema 
possui duas fases, ou seja, ele é bifásico. 
 
Figura 1.4 - Um sistema bifásico contendo água liquida e vapor d'água 
 
 
1.3 A TEMPERATURA E SUAS ESCALAS 
 
Apesar de todo o desenvolvimento científico e tecnológico alcançado pelo homem nos últimos 
séculos, ainda hoje não temos condições de definir a propriedade termodinâmica chamada de 
temperatura. 
 
Normalmente, consideramos a temperatura termodinâmica como sendo a medida do grau de 
agitação das moléculas das substâncias que estão no interior de um sistema. A figura 1.5 
ilustra a diferença nos graus de agitação das moléculas de água, em dois recipientes: 
 
 O primeiro recipiente está fechado e portanto pode ser considerado como um sistema 
contendo duas fases: Água no estado liquido e vapor d'água no estado gasoso. 
 O segundo recipiente está aberto, ou seja, pode ser considerado como um volume de 
controle contendo três fases: Água no estado sólido (gelo), água no estado liquido e uma 
mistura homogênea de vapor d'água e ar no estado gasoso. 
 
 
Figura 1.5 - Ilustração do grau de agitaçãodas moléculas de dois recipientes contendo água 
 
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A temperatura pode ser medida em várias escalas, as mais comuns são: 
 
 Escala Celcius: Escala relativa de temperatura, onde é adotado o valor 0o para o ponto de 
fusão do gelo e 100o para o ponto de ebulição da água. 
 Escala Fahrenheit: Escala relativa de temperatura, onde é adotado o valor 32o para o ponto 
de fusão do gelo e 212o para o ponto de ebulição da água. 
 Escala Kelvin: Escala absoluta de temperatura, referente a escala Celcius, onde é adotado o 
valor 273 para o ponto de fusão do gelo e 373 para o ponto de ebulição da água. 
 Escala Rankine: Escala absoluta de temperatura, referente à escala Fahrenheit, onde é 
adotado o valor 491,4 para o ponto de fusão do gelo e 671,4 para o ponto de ebulição da água. 
 
Se convencionarmos as seguintes variáveis como sendo referentes as quatro escalas de 
temperatura, teremos 
 
 TC  Temperatura em graus centígrados ou na escala Celcius; 
 TK  Temperatura na escala kelvin; 
 TF  Temperatura em graus Fahrenheit; 
 TR  Temperatura na escala rankine. 
 
A figura 1.6 apresenta as quatro escalas de forma comparativa em relação a um termômetro de 
mercúrio, veja: 
 
 
Figura 1.6 - Esquema representativo das escalas de temperatura mais usuais 
 
Sendo que, a próxima igualdade, a equação 1.1, define as relações entre as escalas comentadas 
acima, ou seja 
 
 9
4,491
5
273
9
32
5





 RKFC
TTTT
 (1.1) 
 
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1.4 ENERGIA TÉRMICA E CALOR 
 
Como foi comentado anteriormente, as partículas constituintes da matéria estão em continuo 
movimento, denominado agitação térmica. A energia cinética associada a esse movimento é 
chamada energia térmica. A energia térmica de um sistema ou um volume de controle é a soma da 
energia cinética de todas as partículas que pertencentes a estes. 
 
Neste momento, torna-se apropriado o estabelecimento das diferenças conceituais entre 
temperatura e energia térmica. A temperatura é a propriedade que mede o grau médio de 
agitação das partículas de um sistema, enquanto que a energia térmica é a propriedade que 
mensura a soma das energias cinéticas de todas as partículas envolvidas na agitação, ou seja, a 
quantidade total de energia cinética do sistema. 
 
Por exemplo, dados dois sistemas constituídos pela mesma substância e que estão a mesma 
temperatura, aquele que possuir a maior quantidade de partículas ou seja maior massa, possuirá a 
maior quantidade de energia térmica. Observando a figura 1.7, notamos que as duas botijas de 
gás possuem a mesma temperatura, porem a quantidade de massa da botija da direita é maior, 
conseqüentemente, ela tem mais energia térmica que a botija da esquerda . 
 
 
Figura 1.7 - Dois sistemas a mesma temperatura, porem com massas diferentes 
 
A energia térmica pode transferir-se de um corpo para outro quando entre eles houver uma 
diferença de temperatura. A energia térmica em transito é denominada calor. O esquema 
proposto a partir da figura 1.8 mostra como este fenômeno ocorre. 
 
 
Figura 1.8 - O calor como forma de energia em transito ocasionado pela 
 diferença de temperaturas entre os sistemas A e B 
 
Observando o fenômeno da troca de calor entre os dois sistemas A e B, podemos concluir que o 
calor é um fluxo de energia térmica que parte de um sistema com maior temperatura, sistema A, 
para o outro com menor temperatura, sistema B. O fluxo de calor do sistema A para o sistema B, 
continuará a ocorrer até que isto se traduza em uma igualdade de temperatura entre A e B. 
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Quando as temperaturas de A e B forem idênticas, o fluxo de calor cessará, e com isto, 
poderemos afirmar que o sistema A não mais cederá energia térmica para o sistema B, desta 
forma teremos o chamado equilíbrio térmico entre eles. 
Conseqüentemente, podemos verificar que sob condições normais, em dois sistemas com a mesma 
temperatura as trocas de calor serão algebricamente nulas, ou seja, há o equilíbrio térmico, veja 
a figura 1.9. 
 
 Figura 1.9 - Sistemas à mesma temperatura, onde o calor trocado é algebricamente 
 nulo ou onde ocorre o equilíbrio térmico entre sistemas 
 
A partir deste momento, podemos enunciar a chamada lei zero da termodinâmica: 
 
 " Se dois sistemas estão em equilíbrio térmico com um terceiro sistema, eles estão 
 em equilíbrio entre si " 
 
A medida da quantidade de calor trocada entre dois sistemas é, portanto, uma medida de 
energia. O calor no Sistema Internacional de unidades é medido em joules ou J. Contudo três 
outras unidades, a caloria, o quilogrâmetro e o BTU (Unidade Térmica Britânica) continuam 
sendo muito utilizados, com as suas definições e conversões. 
 
 O joule é a quantidade de energia correspondente ao trabalho de 
uma força de um newton aplicada à uma distância de um metro. 
 
1 J = 1 N.m 
 
 A caloria é a quantidade de calor necessária para elevar a 
temperatura de uma grama de água de 14,5 oC para 15,5 oC ao nível do 
mar. 
1 cal = 4,18 J 
 1 kcal = 1000 cal 
1 kcal = 0,001163 
kWh 
 O quilogrâmetro é a quantidade de energia correspondente ao 
trabalho de uma força de 1 kilograma-força aplicada à uma distância 
de 1 metro. 
1 kgm = 1kgf.m 
1 kgm = 9,807 J 
 1 kcal = 427 kgm 
 O BTU é a quantidade de calor necessária para elevar de 1 oF a 
temperatura de uma libra massa inglesa de água. 
 
1 BTU = 0,252 kcal 
 
 
Ao estudarmos mais profundamente o calor e sua influencia sobre a temperatura dos sistemas 
descobriremos que ele se apresenta de duas formas, a saber: 
 
 Calor sensível - é o fluxo de energia térmica que proporciona aumento de 
temperatura sem que ocorra a mudança no estado de agregação 
da matéria que compõe o sistema que o recebe. 
 Calor latente - é o fluxo de energia térmica que proporciona mudança de estado de 
agregação da matéria sem que ocorra a variação na temperatura 
do sistema que o recebe. 
As figuras 1.10 e 1.11 mostram estas duas condições de fluxo de energia térmica ou calor, ou seja, 
o calor sensível e latente, respectivamente. 
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Figura 1.10 - O calor sensível 
 
 
Figura 1.11 - O calor latente 
 
Uma discussão sobre o significado da adição e da retirada de calor de um sistema, se faz agora 
necessária para podermos estabelecer uma convenção que os diferencie. 
 
Por exemplo, ao introduzirmos energia térmica em um sistema, estamos provocando um fluxo de 
calor da vizinhança para o seu interior, de tal sorte que, a substância contida no sistema sofra 
um aumento de sua temperatura, veja figura 1.12. 
 
Em oposição a isto, ao retirarmos energia térmica de um sistema, estamos provocando um fluxo 
de calor do seu interior para a vizinhança, de tal modo que, a substância contida no sistema sofra 
uma diminuição em sua temperatura, veja figura 1.13. 
 
 
 
Figura 1.12 - 
Calor introduzido em sistema 
 
Figura 1.13 - 
Calor retirado de um sistema 
 
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A convenção de sinais adotada para o calor será: 
 
 O fluxo de calor que eleva a temperatura de um sistema é considerado positivo. 
 O fluxo de calor que diminui a temperatura de um sistema é considerado negativo. 
 
 
1.5 CALOR SENSÍVEL, CALOR ESPECÍFICO E CAPACIDADE TÉRMICA 
 
Da nossa experiência prática, sabemos que todos os materiais conhecidos sofrem variações de 
temperatura quando os aquecemos ou resfriamos. Para aguçar nosso sentidode investigação, 
poderíamos tentar responder a seguinte pergunta: 
 
Todos os sistemas com idênticas quantidades de massa, porém, constituídos por diferentes 
materiais, se comportam da mesma forma, quando introduzimos neles quantidades iguais de calor, 
ou seja, apresentam a mesma variação de temperatura ? 
 
A resposta a esta pergunta é não, em razão das diferenças atômicas, tipos de ligação química, 
arranjos estruturais e estabilidade entre as próprias substâncias que constituem os mais 
variados materiais, jamais a mesma quantidade de calor poderá causar a mesma variação de 
temperatura em duas substâncias distintas. 
 
A propriedade termodinâmica que estabelece a relação entre o calor recebido ou retirado de um 
sistema e a variação de temperatura é denominada de calor específico. O calor específico de 
uma substância pode ser calculado pela equação 1.2, 
 
 Tm
Qc


. (1.2) 
 
onde c é o calor específico da substância, Q é a quantidade de calor recebida ou retirada da 
substância e T é a variação de temperatura da substância, ou seja, T = Tf - Ti , sendo Tf e Ti 
as temperaturas final e inicial do sistema, respectivamente. 
 
A variação de temperatura e o calor estão ligados de forma muito particular, veja o esquema 
abaixo, 
 
 
ELEVAÇÃO DE TEMPERATURA 
 
0
0


Q
TTT if
 
 
CALOR RECEBIDO PELO SISTEMA 
 
 
DIMINUIÇÃO DE TEMPERATURA 
 
0
0


Q
TTT if
 
 
CALOR RETIRADO DO SISTEMA 
 
 
desta maneira, a variação de temperatura T no interior de um sistema pode ser útil para 
descobrirmos o sinal convencionado para o calor. 
 
Quanto as unidades do Sistema Internacional, o calor é medido em joules, a massa em quilograma 
e a temperatura em kelvin ou Celcius, contudo é aceitável e muito comum o uso da caloria para 
mensurar o calor e da grama para mensurar a massa no SI. Desta forma, as unidades 
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normalmente empregadas para o calor específico serão 
 
Cg
cal
o. Cg
J
o. Kkg
kcal
. Kkg
kJ
. 
 
Para entendermos melhor o significado da propriedade calor específico, observemos a unidade 
Cg
cal
o.
 , e então, pensemos em uma massa de 1 g que recebendo uma quantidade de calor de 1 cal 
eleva a sua temperatura em 1 oC . Esta maneira de interpretar o calor específico 
 
vale para quaisquer unidades. 
 
A tabela 1.1 apresenta valores médios para o calor específico de alguns metais no estado sólido. 
 
 Tabela 1.1 - valores médios para calor específico para alguns metais no estado sólido 
 
 
Tipo de metal Calor específico 





Cg
cal
o.
 
Ferro 0,110 
Latão 0,092 
Prata 0,056 
Ouro 0,032 
 
A tabela 1.2 apresenta valores para o calor específico de alguns gases considerados perfeitos a 
27 oC, observe que o calor específico dos gases pode ser medido a pressão constante (cp) ou a 
volume constante (cv). 
 
 Tabela 1.2 - O calor específico para alguns gases considerados perfeitos a 27 oC 
 
 
Tipo de gás cp 





Cg
cal
o.
 cv 





Cg
cal
o.
 
Ar 0,237 0,168 
Hidrogênio 3,409 2,418 
Nitrogênio 0,243 0,173 
Oxigênio 0,218 0,154 
 
O calor específico de uma substância depende do seu estado de agregação e da sua temperatura, 
assim sendo, ele terá valores diferentes em função destas duas características. A tabela 1.3 e o 
gráfico 1.1 ilustram como o estado de agregação e a temperatura interferem no valor do calor 
específico, respectivamente. 
 
Tabela 1.3 - Os valores médios do calor específico da água nos três estados de agregação 
 
 
Tipo de gás Calor específico 





Cg
cal
o.
 
Sólido (gelo) 0,500 
Água liquida 1,000 
Vapor d'água 0,480 
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Gráfico 1.1 - O calor específico do ferro e a variação de temperatura 
 
 
 
 Contudo, a equação 1.2 pode ser rescrita, tomando a forma da equação 1.3, 
 
 TcmQ  .. (1.3) 
 
e esta é conhecida como Equação Fundamental da Calorimetria, pois fundamenta a transferência 
de calor sensível para um sistema e sua conseqüente variação de temperatura. 
 
O produto da massa de um sistema pelo seu calor específico é chamado de capacidade térmica 
do sistema, e pode ser escrito como mostra a equação 1.4 
 
 cmC . (1.4) 
 
e então: 
 
 TCQ  . (1.5) 
 
Observação: 
 
 O calor específico é uma propriedade intensiva do sistema, pois não depende da massa do 
sistema. Outros exemplos de propriedades intensivas são: A temperatura, a pressão, o volume 
específico e a massa específica. 
 A capacidade térmica é uma propriedade extensiva do sistema, pois depende da massa do 
sistema. Outros exemplos de propriedades extensivas são: A energia térmica, o volume, a 
própria massa e a energia interna. 
 
 
1.6 MASSA ESPECÍFICA E O VOLUME ESPECÍFICO 
 
A massa específica de uma substância é a razão entre a massa de uma porção da substância e o 
volume que ela ocupa. Este conceito, pode ser enunciado matematicamente sob a forma da 
equação 1.6, ou 
 
 V
m
 (1.6) 
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onde  é a massa específica, m é a massa e V é o volume. 
 
As unidades de medida usuais para a massa específica são mostradas abaixo 
 
3m
kg
 3cm
g
 
 
Em oposição ao conceito de massa específica, há o volume específico, que estabelece a razão 
entre o volume que uma substância ocupa e a sua massa. A equação 1.7 define o volume específico. 
 
 m
Vv  (1.7) 
 
As unidades usuais para o volume específico são apresentados abaixo: 
 
kg
m3
 
g
cm3
 
 
Como a massa e volume específicos são propriedades inversas, obtemos a equação 1.8, ou 
 
 

11
 vou 
v (1.8) 
 
 
 
1.7 PRESSÃO 
 
A propriedade termodinâmica pressão, pode ser entendida como a razão entre a força normal 
total atuante Fn e a área A sobre a qual esta força foi aplicada, ou matematicamente como 
mostra a equação 1.9. 
 
 A
F
p n (1.9) 
 
A unidades mais comuns usadas para mensurar pressão são mostras abaixo 
 
2m
NPa  2cm
kgf
 psi
pol
lb
2 
 
bar 
 
atm 
 
A medição da pressão é feita utilizando-se manômetros normais, manômetros de vácuo e 
barômetros. O esquema mostrado na figura 1.14 ilustra a aplicação destes três tipos de 
medidores. 
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Figura 1.14 - Intervalos de pressão medidos e seus respectivos medidores 
 
A pressão atmosférica tem os seguintes valores 
 
 2cm
kgf 1,033bar 
pol
lb Pa atm  01325,169,141013251 2 
 
e representa a pressão no nível do mar com que o peso da coluna de ar da atmosfera atua sobre 
uma área qualquer. 
 
Um manômetro que usa uma coluna de fluído para medir a pressão no interior de um sistema é 
mostrado na figura 1.15. 
 
 
Figura 1.15 - Manômetro de coluna de fluído 
 
A pressão no interior do sistema psis pode ser calculada pela equação 1.10, veja 
 
 gLp .. (1.10a) 
 
ou 
 
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 gLpp atmsis .. (1.10b) 
 
por fim 
 
 atmsis pgLp  .. (1.10c) 
 
onde patm é a pressão atmosférica local,  é a massa específica do fluído do manômetro, L é a 
altura da coluna de fluído e g a aceleração da gravidade local. 
 
 
 
2 - MUDANÇAS DE FASE 
 
 
2.1 - INTRODUÇÃO 
 
Comentamos no capitulo anterior,que um sistema constituído por substância pura pode se 
apresentar sob um ou mais dentre os três estados de agregação: Sólido, liquido ou gasoso. A 
figura 2.1 apresenta estes três estados de agregação da matéria. 
 
 
Figura 2.1 - Os estados de agregação da matéria 
 
Exemplificamos isto, ilustrando o fato da água poder estar na forma sólida (gelo), liquida e gasosa 
(vapor d'água), desde que existam condições favoráveis para estas ocorrências. 
 
As diferenças microscópicas entre os estados de agregação da matéria são mostradas nas 
figuras 2.2, 2.3 e 2.4. 
 
 
 No estado sólido as moléculas permanecem 
vibrando em torno de suas posições na rede 
cristalina. Mesmo esta pequena liberdade de 
movimento não é suficiente para destruir a rede 
em que as moléculas estão dispostas, porque a 
atração entre elas é grande. Desta maneira, são 
necessárias grandes quantidades de energia 
(calor) para que as moléculas se tornem mais 
livres, ou seja, mudem de estado de agregação. 
 
 
Figura 2.2 - O estado sólido 
 
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 No estado líquido o movimento molecular e a 
atração entre as moléculas estão em aproximado 
equilíbrio. As moléculas do interior do líquido 
estão livres para se moverem em todas as 
direções, porém na superfície suas moléculas são 
atraídas para dentro, ocasionando o fenômeno 
chamado de tensão superficial. Contudo, se 
introduzirmos energia (calor) e a pressão 
exterior não for muito elevada poderemos mudar 
o estado de agregação para gasoso. O processo 
oposto mudará o estado de agregação para sólido. 
Figura 2.3 - O estado líquido 
 
 
 
 
 No estado gasoso o movimento molecular 
vence a atração entre as moléculas. Elas estão 
livres e a tendência do gás é ocupar o maior 
volume possível. Ocorre colisão entre as 
moléculas e contra as paredes do recipiente. 
Figura 2.4 - O estado gasoso 
 
As mudanças no estado de agregação dos materiais estão indicadas na figura 2.5. 
 
 
Figura 2.5 - Esquema ilustrativo das mudanças de estado de agregação 
de uma substância pura 
 
Desta forma, teremos: 
 
 Fusão - O processo de passagem do estado de agregação sólido ao líquido; 
 Solidificação - O processo de passagem do estado de agregação líquido ao sólido, também 
chamado de cristalização; 
 Evaporação - O processo de passagem do estado de agregação líquido ao gasoso, também 
chamado de vaporização e ebulição; 
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Educação Profissional 16 
 Liquefação - O processo de passagem do estado de agregação gasoso ao líquido, também 
chamado de condensação; 
 Sublimação - O processo de passagem do estado de agregação sólido ao gasoso diretamente, 
e vice-versa; 
 
 
2.2 - O CALOR LATENTE NAS MUDANÇAS DE ESTADO DE AGREGAÇÃO 
 
A mudança de estado de agregação de um material ocorre quando a energia térmica deste 
aumenta ou diminui a tal ponto, que as moléculas do material são forçadas a procurar um arranjo 
atômico mais estável para se disporem. A variação da energia térmica não é a única responsável 
pelas mudanças de estado de agregação, participam efetivamente deste processo também a 
pressão, a temperatura e o volume específico, além de outras propriedades termodinâmicas. Em 
resumo, podemos dizer que as mudanças no estado de agregação da matéria dependem de 
propriedades termodinâmicas favoráveis a esta ocorrência. 
 
Nas próximas seções comentaremos de forma breve, a quantificação do calor latente necessário 
para uma mudança no estado de agregação. Devemos lembrar também que a introdução de calor 
latente não causa aumento de temperatura no sistema, mas sim contribui para que as moléculas 
tenham maior liberdade de movimento. 
 
 
2.2.1 Calor latente no processo fusão  solidificação 
 
A quantidade de calor recebida por uma certa massa de uma substância durante a fusão ou cedida 
durante a solidificação é expressa pela equação 2.1, ou seja, 
 
 fL LmQ . (2.1) 
 
onde QL é a quantidade de calor latente recebido (positivo) ou cedido (negativo), m é a massa e Lf 
é o calor latente específico de fusão ou solidificação da substância. 
 
As tabelas 2.1 e 2.2 apresentam valores para o ponto de fusão e para o calor latente específico 
de fusão para alguns materiais, respectivamente. 
 
 Tabela 2.1 - Ponto de fusão para alguns materiais 
 
 
Tipo de material 
 
Ponto de Fusão  Co 
 
Alumínio 670 
Cobre 1090 
Ferro puro 1530 
Chumbo 334 
Água pura (gelo) 0 
Prata 954 
 
 
 
 
 
 
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Educação Profissional 17 
Tabela 2.2 - Calor latente de fusão para alguns materiais 
 
 
Tipo de material Lf 





kg
kcal
 
Alumínio 77,00 
Cobre 42,00 
Ferro puro 30,00 
Chumbo 5,37 
Água (gelo) 79,24 
Prata 21,70 
 
 
2.2.2 Calor latente no processo vaporização  liquefação 
 
A quantidade de calor recebida por uma certa massa de uma substância durante a vaporização ou 
cedida durante a liquefação é expressa pela equação 2.2, ou seja, 
 
 vL LmQ . (2.2) 
 
onde QL é a quantidade de calor latente recebido (positivo) ou cedido (negativo), m é a massa e Lv 
é o calor latente específico de vaporização ou liquefação da substância. 
 
As tabelas 2.3 e 2.4 apresentam valores para o ponto de vaporização e para o calor latente 
específico de vaporização para alguns materiais, respectivamente. 
 
 Tabela 2.3 - Ponto de vaporização para alguns materiais 
 
 
Tipo de material 
 
Ponto de vaporização  Co 
 
Oxigênio -183 
Hidrogênio -253 
Mercúrio 358 
Álcool etílico 78 
Água pura (gelo) 100 
Amoníaco - 38 
 
 
 Tabela 2.4 - Calor latente de vaporização para alguns materiais 
 
 
Tipo de material Lv 





kg
kcal
 
Oxigênio 143 
Hidrogênio 114 
Mercúrio 68 
Álcool etílico 208 
Água pura 540 
Amoníaco 259 
 
 
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2.2.3 Calor latente no processo de sublimação 
 
A mudança no estado de agregação de sólido para gasoso e gasoso para sólido, ou sublimação, 
ocorre sem que a substância passe pelo estado líquido. As substâncias que possuem estas 
características à temperatura ambiente, são muito pouco encontradas na natureza e de pouca 
aplicação industrial. 
 
A sublimação do estado sólido para o gasoso, normalmente ocorre na presença de baixas pressões 
(pressões menores que a atmosfera) e altas temperaturas (temperaturas acima da ambiente). Já 
a sublimação gasoso para sólido, freqüentemente ocorre a altas pressões e baixas temperaturas. 
 
O calor latente de sublimação não poder ser facilmente quantificado pois ele varia com a variação 
da pressão. 
 
 
2.3 - O DIAGRAMA TEMPERATURA VERSUS CALOR 
 
A mudança no estado de agregação de uma substância pura e as quantidades de calor demandadas 
para que a temperatura aumente (calor sensível) e para que o estado se modifique (calor latente), 
podem ser convenientemente mostradas por um gráfico: temperatura versus calor. Por exemplo, o 
gráfico 2.1 ilustra as mudanças de estado de agregação para uma massa de 1 kg de água que está 
sendo aquecida. 
 
 
Gráfico 2.1 - O diagrama de mudança de estado de agregação da água 
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2.4 - O PONTO TRÍPLICE E O PONTO CRÍTICO DO DIAGRAMA DE FASES DE UMA 
SUBSTÂNCIA PURA 
 
O ponto tríplice é aquele onde os três estados de agregação da matéria podem coexistir em 
equilíbrio termodinâmico, conforme ilustra o gráfico 2.6. 
 
 
 
Gráfico 2.6 - O ponto tríplice 
 
Por exemplo, os estados termodinâmicos que caracterizam o ponto triplo da água e dogás de 
carbônico são definidos por: Pressão de 4,58 mmHg e temperatura 0,01 oC, pressão de 5 atm e - 
56,6 oC. 
 
Uma questão a ser comentada, é que o estado líquido somente poderá ocorrer acima do ponto 
tríplice, ou seja, a pressões e temperaturas superiores as do estado triplo. 
 
Neste momento, devemos fazer uma observação com respeito a quatro definições de estados 
termodinâmicos, que são: Líquido saturado, vapor saturado, vapor superaquecido e gás (vapor 
altamente superaquecido). 
 
 Líquido saturado é o nome que se dá ao líquido que aparece durante a mudança de 
fases líquida para gasosa, ou gasosa para líquida, e que ocorre na curva de L-V (ou de 
vaporização) onde os estados de agregação líquido e vapor podem coexistir. 
 
 Vapor saturado é o nome que se dá ao vapor que aparece durante a mudança de fases 
líquida para gasosa, ou gasosa para líquida, e que ocorre na curva de L-V (ou 
vaporização) onde os estados de agregação líquido e vapor podem coexistir. 
 
 Vapor superaquecido é o chamado vapor que pode voltar a tornar-se vapor saturado e 
posteriormente líquido por um processo de compressão isotérmica passando pela 
curva de liquefação (L-V) ou passar pela curva S-V (sublimação). 
 
 Gás ou vapor altamente superaquecido é uma fase gasosa, porém não pode ser 
transformado em vapor saturado por compressão isotérmica e posteriormente 
liqüefeito. 
 
O gráfico 2.2 ilustra estas diferenças. 
 
 
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Gráfico 2.2 - O ponto crítico e as regiões de vapor superaquecido e gás 
 
Antes de conceituarmos o ponto crítico, vamos definir temperatura e pressão críticas. 
 
 Temperatura crítica - é a temperatura limite e acima da qual somente ter-se-á a fase 
conhecida como gás ou vapor altamente superaquecido. 
 Pressão crítica - é a pressão limite correspondente a temperatura crítica, formando 
o último ponto da linha L-V. 
 
O ponto crítico é definido como aquele onde a temperatura e pressão críticas se encontram, 
formando um estado termodinâmico que é limitador das transformações líquido-vapor pelo 
processo isotérmico. 
 
A tabela 2.5 apresenta para algumas substâncias, o ponto crítico, ou seja, sua temperatura e 
pressão críticas. 
 
Tabela 2.5 - Temperatura e pressão críticas para algumas substâncias 
 
Substância Tc  K pc  atm 
Hélio 5 2,25 
Hidrogênio 33 12,80 
Neônio 45 27,00 
Nitrogênio 126 34,00 
Oxigênio 154 50,00 
Óxido de carbono, CO 134 35,00 
Dióxido de carbono, CO2 304 73,00 
Água 647 218,00 
 
Observação: 
 
O comportamento de uma substância pura, quando ela se encontra na fase gás ou vapor altamente 
superaquecido, será considerado idêntico ao de um gás perfeito, se a sua temperatura absoluta 
for maior ou igual que o dobro da temperatura crítica dela. Por exemplo, caso a temperatura de 
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Educação Profissional 21 
um sistema contendo oxigênio seja igual a 400 K, este sistema pode ser analisado como se fosse 
composto por um gás perfeito. 
 
 
2.5 AS TRANSFORMAÇÕES DE ESTADO DE UMA SUBSTÂNCIA PURA OBSERVADAS EM UM 
DIAGRAMA DE FASES p-T 
 
Nesta seção discutiremos as mudanças de estado que ocorrem em uma substância pura, através 
de um diagrama de fases em equilíbrio p-T (pressão temperatura). Observe e analise as 
transformações à pressão constante, que são mostradas no gráfico 2.3. 
 
 
 
Gráfico 2.3 - Algumas transformações à pressão constante num diagrama de fases p-T 
 
 Transformação A-B  O estado A é solido e a transformação é realizada a pressão 
constante inferior a pressão do ponto triplo e aumentando a temperatura, e assim através da 
sublimação teremos chegado ao estado B, fase de vapor superaquecido. 
 Transformação C-D  O estado C é solido e a transformação é realizada a pressão 
constante idêntica a pressão do ponto triplo e aumentando a temperatura, e assim obteremos 
o estado B (fase vapor superaquecido), através da passagem pelo ponto triplo, onde os três 
estados de agregação podem ocorrer em equilíbrio. 
 Transformação E-F  O estado E é sólido e a transformação é realizada a pressão 
constante superior a pressão do ponto triplo e inferior a do ponto crítico e aumentando a 
temperatura, desta forma, há uma fusão e a passagem para o estado líquido e em seguida uma 
vaporização chegando-se ao estado gasoso F, fase de vapor superaquecido. 
 Transformação G-H  O estado G é líquido e a transformação é realizada a pressão 
constante superior a pressão do ponto crítica e aumentando a temperatura, de tal forma que 
ocorrerá uma transformação instantânea de todo o líquido em gás, chegando ao estado H, ou 
a fase denominada de gás (vapor altamente superaquecido). 
 
 
3 - COMPORTAMENTO TÉRMICO DOS GASES PERFEITOS 
 
3.1 CARACTERÍSTICAS DOS GASES 
 
Como já comentamos, os gases não tem forma própria (são fluídos) possuem grande 
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Educação Profissional 22 
compressibilidade e ocupam todo o espaço que lhes oferece. 
 
As moléculas gasosas acham-se muito afastadas umas das outras e animadas de movimentos 
muito rápidos e desordenados. Nestes movimentos eles se entrechocam e chocam as paredes dos 
recipientes que os contém. Estes choques produzem uma espécie de bombardeio sobre estas 
paredes, causando como resultado a pressão. Um aumento da temperatura T, produz um aumento 
da velocidade das moléculas gasosas e conseqüentemente um aumento da pressão se for mantido 
o mesmo volume V inicial, ou seja, que o volume permaneça constante. A figura 3.1 apresenta um 
movimento atômico em um sistema isolado. 
 
 
 
 
 
 Observamos então que certa massa gasosa 
é caracterizada por três propriedades físicas 
importantes que são: pressão, volume e 
temperatura (p, V, T). Essas três grandezas 
normalmente são usadas para definir o estado do 
gás. Assim, elas são chamadas de variáveis de 
estado de um gás perfeito. 
 
 
 Figura 3.1 - O movimento atômico 
 
 
3.2 LEIS DOS GASES PERFEITOS 
 
As variáveis de estado são grandezas intimamente relacionadas. Do estudo das relações resultam 
as leis dos gases. 
 
Estas Leis são: 
 
 Lei de Boyle-Mariotte (processo isotérmico); 
 Primeira lei de Charles-Gay Lussac (processo isobárico); 
 Segunda lei de Charles-Gay Lussac (processo isovolumétrico ou isocórico); 
 Lei ou equação de Clapeyron (equação de estado); 
 Lei de Avogadro (número de Avogrado); 
 Lei ou equação de Laplace (processo adiabático); 
 
 
3.2.1 Primeira lei (transformação isotérmica) 
 
“Mantendo-se a temperatura T constante, o volume de um gás varia 
inversamente com a da pressão " 
 
Partindo do estado inicial com a pressão p1, e o volume V1 ao estado final p2, V2 vale a relação 
mostrada na equação 3.1, ou 
 
 2211 .. VpVp  
(3.1) 
que é a lei de Boyle-Mariotte. 
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Educação Profissional 23 
O processo isotérmico estabelecido pela equação 3.1, pode ser representado em um gráfico 
pressão versus volume, e usando o conceito de mudança de estado termodinâmico, ele sempre 
passará por uma isoterma, que é uma curva composta por estados a mesma temperatura. 
 
 Observe a figura 3.2 e o gráfico 3.1 para um processo isotérmico. 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.2 - Compressão isotérmica Gráfico 3.1 - Processo isotérmico 
 
 
Geometricamente, a isoterma, é uma hipérbole com assíntotas nos eixos coordenados. 
 
3.2.2 Segunda lei (transformação isobárica) 
 
" Mantendo a pressão constante, o volume de um gás varia 
proporcionalmente com a temperatura absoluta. " 
 
Partindo do estado inicial com o volume V1 e temperatura T1 ao estado final V2, T2 valea relação 
expressa pela equação 3.2, 
 
 
2
2
1
1
T
V
T
V
 
(3.2) 
 
 que é a primeira lei de Charles-Gay Lussac. 
 
O processo isobárico (pressão constante) estabelecido pela equação 3.2, pode ser representado 
em um gráfico: pressão versus volume, e usando o conceito de mudança de estado termodinâmico, 
ele sempre passará por uma isobara, que é uma linha composta por estados a mesma pressão. 
 
Observe a figura 3.3 e o gráfico 3.2 para um processo isobárico. 
 
 
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Educação Profissional 24 
 
 
 
 
 
 Figura 3.3 - Compressão isobárica Gráfico 3.2 - Processo isobárico 
 
A curva obtida, a isobara, é perpendicular ao eixo de pressão e paralela ao eixo de volume. 
 
 
3.2.3 Terceira lei (transformação isocórica ou isovolumétrica) 
 
 " Mantendo o volume constante, a pressão de um gás varia 
 proporcionalmente com a temperatura absoluta." 
 
Partindo do estado inicial com a pressão p1 e temperatura T1 ao estado final p2 , T2 vale a equação 
3.3, 
 
 
2
2
1
1
T
p
T
p
 
(3.3) 
 
que é a segunda lei de Charles-Gay Lussac. 
 
O processo isovolumétrico ou isocórico (volume constante) estabelecido pela equação 3.3, pode 
ser representado em um gráfico: pressão versus volume, e usando o conceito de mudança de 
estado termodinâmico, ele sempre passará por uma isocora, que é uma linha composta por estados 
com o mesmo volume. 
Observe a figura 3.4 e o gráfico 3.3 para um processo isovolumétrico. 
 
 
 
 
 Figura 3.4 – Volume constante Gráfico 3.3 - Processo isovolumétrico 
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Educação Profissional 25 
A curva obtida é uma reta perpendicular ao eixo do volume e paralela ao eixo de pressão. 
 
 
3.2.4 Equação de Clapeyron 
 
As três leis dos gases podem ser resumidas na lei ou equação de Clapeyron, ou ainda equação de 
estado. 
 
Os gases são considerados perfeitos, caso obedeçam a equação 3.4, 
 
 TRmVp ...  (3.4) 
onde: 
p - pressão do gás; 
V - volume específico molar do gás; 
m - massa do gás; 
T - temperatura absoluta do gás (kelvin ou K); 
R - constante universal, constante molar dos gases perfeitos; 
 
No Sistema Internacional de Unidades teremos: 
 
p – pressão V – volume m - massa T – temperatura R – constante 
pascal [Pa] 
 
m3 kg kelvin [K] 
Kkg
J
.
 
 
e isto deve ser obedecido para usarmos a equação 3.4. 
 
Outro modo de escrever a equação 3.5, é na forma da equação 3.6. 
 
 
2
22
1
11 ..
T
Vp
T
Vp
 
(3.6) 
 
para um processo partindo do estado inicial 1 ao estado final 2. 
 
Observação: 
 
 A constante dos gases perfeitos R pode ser descoberta pela seguinte relação 
 vp ccR  
onde cp e cv são os calores específicos a pressão e volume constantes, respectivamente. 
 
 Além disso, há uma outra constante dos gases perfeitos, dita expoente adiabático , 
definido por 
 
v
p
c
c
 
que é adimensional. 
 
A tabela 3.1 mostra valores para algumas propriedades para gases perfeitos considerados 
importantes. 
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Educação Profissional 26 
Tabela 3.1 - Propriedades dos gases perfeitos 
 
 
 
 
3.2.6 Equação de Laplace (transformação adiabática) 
 
Quando um gás sofre uma transformação adiabática, ou seja, sem trocar calor com o ambiente, 
ele tende a se aquecer se é comprimido ou a se resfriar quando sofre uma expansão. 
 
Partindo-se de um estado inicial com a pressão p1, volume V1 e temperatura T1 ao estado final p2, 
V2 e T2 valem as seguintes equações 
 
 

2211 .. VpVp  (3.7) 
e 
 
1
22
1
11 ..
   VTVT (3.8) 
 
onde  é razão entre os calores específicos a pressão constante e a volume constante do gás. 
A tabela 3.2 apresenta alguns valores de  para gases monoatômicos, biatômicos e triatômicos, 
que podem ser considerados gases perfeitos a temperatura ambiente. 
 
Tabela 3.2 - O expoente adiabático  
 
Gases considerados perfeitos a 
temperatura ambiente 
Expoente adiabático 
 
Monoatômicos: He, Ne, A, Kr, Xe 1,66 
Biatômicos: O2, N2, H2 1,40 
Triatômicos: O3 1,33 
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Educação Profissional 27 
 
 A figura 3.5 apresenta uma compressão adiabática e o gráfico 3.4 mostra o processo. 
 
 
 
 
Gráfico 3.4 - Processo adiabático Figura 3.5 - Compressão adiabática 
 
 
 
4 - PRIMEIRA E SEGUNDA LEIS DA TERMODINÂMICA 
 
4.1 TRABALHO 
 
A mecânica define a grandeza trabalho no movimento retilíneo como sendo o produto escalar do 
vetor força pelo vetor deslocamento, ou como mostra a equação 4.1, 
 
 LF. (4.1) 
 
onde  é o trabalho, F é a força e L é o deslocamento. 
 
Na termodinâmica a grandeza trabalho está associado a expansão ou compressão de um gás ou 
vapor. Por exemplo, consideremos um gás encerrado em um cilindro dotado de um êmbolo ou 
pistão com área S, como mostra a figura 4.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.1 - 
Gás em expansão produzindo trabalho 
 
 
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Se o gás da figura 4.1 se expande mantendo a pressão p constante, o pistão será deslocado para 
cima e o trabalho realizado , pode ser calculado com o auxílio da equação 4.1. Lembrando que a 
força F pode ser substituída pelo produto da pressão p pela área do pistão S, conforme a equação 
4.2, ou 
 
 LSpLF ...  (4.2) 
 
e ainda sabendo que o produto VLS . , onde 12 VVV  é a variação do volume, que 
pode ser escrito como a equação 4.3, 
 
  12.. VVpVp  (4.3) 
 
que é a equação do trabalho termodinâmico envolvido na mudança do estado 1 para o estado 2, 
quando o processo é isobárico. 
 
 
 
Para o processo isobárico, o gráfico 4.1 ilustra o conceito de trabalho realizado por uma expansão 
a pressão constante, de tal forma, que a área em destaque o represente. 
 
 
 
Gráfico 4.1 - A representação do trabalho no processo isobárico 
 
O trabalho termodinâmico genericamente pode ser definido como sendo a área sobre a curva do 
processo de transformação de estado, desde que colocada em um diagrama pressão versus 
volume, ou 
 
 











 volume do variação pela 
limitada volume, versus pressão
 gráfico do curva a sobreÁrea 
 Trabalho 
 
Nas transformações mostradas abaixo, o trabalho será dado pela área destacada, limitada pelos 
volumes V1 e V2, do domínio do processo. Por exemplo, os processos isocórico, adiabático e 
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Educação Profissional 29 
isotérmico que ocorrem nos gases perfeitos, são apresentados nos gráficos 4.2, 4.3 e 4.4, 
respectivamente. 
 
 
 
Gráfico 4.2 - 
O trabalho no processo isocórico 
 
 
 O trabalho em um processo isocórico ou a 
volume constante é nulo, visto que, não ocorreu 
expansão ou compressão do gás pelo 
movimento da fronteira do sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 4.3 - 
O trabalho no processo adiabático 
 
 
 
Gráfico 4.4 - 
 O trabalho no processo isotérmico 
 
 
 
Quando um gás se expande, ele realiza trabalho, cedendo energia mecânica ao ambiente, caso 
contrário, comprimindo-se um gás está se realizando contra a sua pressão um trabalho mecânico, 
e assim o gás estará recebendo energia mecânica. A convenção adotada para os sinais que 
caracterizaram a entrada ou saída do trabalho de um sistema é apresentada no esquema ilustrado 
pelas figuras 4.2 e 4.3.Figura 4.2 - 
O trabalho convencionado 
 como negativo 
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Figura 4.3 - 
O trabalho convencionado 
 como positivo 
 
 
4.2 ENERGIA INTERNA 
 
A energia interna de um sistema é a medida da quantidade de energia armazenada no seu 
interior. A energia interna representa a soma das parcelas de energia correspondentes a energia 
térmica de suas moléculas, ao seu potencial de configuração molecular, a energia cinética 
atômico-molecular, a rotação e a vibração intramoleculares, dentre outras. 
 
Como já comentamos, a termodinâmica clássica não se preocupa com os fenômenos microscópicos, 
mas sim com os macroscópicos, de tal sorte, que a energia interna representará a energia 
armazenada por uma quantidade de matéria. 
 
A energia interna depende da quantidade de massa do sistema, da própria substância que 
constitui o sistema e do seu estado termodinâmico. A mensuração da energia interna de uma 
substância que se apresenta em determinado sistema é extremamente difícil, contudo, o 
estabelecimento da variação da energia interna é muito mais simples e importante para 
avaliarmos as mudanças de estado termodinâmico que ocorrem em um processo. 
 
A energia interna será simbolizada por U e sua variação pela equação 4.4, 
 
1221 UUUU  (4.4) 
 
onde U2 é a energia interna associada ao estado final 2 e U1 é a energia interna associada ao 
estado inicial 1. 
 
A energia interna é uma propriedade extensiva dos sistemas, pois depende da massa, e na 
termodinâmica algumas vezes é interessante trabalharmos com a energia interna específica, que 
é definida matematicamente pela equação 4.5, ou 
 
m
Uu  
(4.5) 
 
onde u é a energia interna específica e m a massa. 
 
 
4.3 ENTALPIA 
 
Uma outra propriedade termodinâmica importante é a entalpia. Ela representa a soma da energia 
interna com o trabalho a pressão constante do sistema. Matematicamente, a entalpia é expressa 
pela equação 4.6, veja, 
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Educação Profissional 31 
VpUH . (4.6) 
 
onde H é a entalpia, p é a pressão e V é o volume. 
 
A entalpia específica é dada pela equação 4.7. 
 
 vpuh . (4.7) 
 
A equação 4.7 pode ser útil, se possuirmos tabelas de propriedades de estado contendo os 
valores da entalpia específica, principalmente em refrigeração. 
 
Devemos lembrar, que a energia interna e a entropia possuem as mesmas unidades da grandeza 
energia ou trabalho. 
 
 
4.4 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
A primeira lei da termodinâmica pode ser assim enunciada: 
 
"A variação da energia mecânica de um sistema é dada pela diferença entre o calor 
 trocado com a vizinhança e o trabalho realizado no processo termodinâmico". 
 
A energia mecânica comentada é a soma das parcelas de energia interna, energia cinética, energia 
potencial gravitacional e elástica do sistema, ou 
 
Energia mecânica = [Energia interna] + [Energia cinética] + [Energia potencial] 
 
que matematicamente toma forma da equação 4.8, 
 
 PCUE  (4.8) 
 
onde E é a energia mecânica, U é a energia interna, C é a energia cinética e P é a energia 
potencial. 
 
A variação de energia mecânica é expressa pela equação 4.9. 
 
 PCUE  (4.9) 
 
Nas aplicações da termodinâmica à máquinas térmicas, despreza-se as variações de energia 
cinética e potencial dos sistemas, que simplifica a equação 4.9, conforme a equação 4.10, ou 
 
 UE  (4.10) 
 
Desta forma a primeira lei pode ser rescrita como: 
 
"A variação da energia interna de um sistema é dada pela 
 diferença entre o calor trocado com a vizinhança e o trabalho 
realizado no processo termodinâmico" 
 
Tomado a forma matemática da equação 4.11, 
 
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 2121  QU (4.11) 
 
onde os índices 1 e 2 representam os estados inicial e final do processo. 
 
A primeira lei da termodinâmica é o alicerce que fundamenta o princípio da conservação de 
energia, e é valido para quaisquer tipos de transformação ou processo naturais envolvendo trocas 
de energia. 
 
A primeira lei pode ser exemplificada através da observação de um processo isobárico. Vamos 
imaginar um cilindro com pistão contendo uma determinada quantidade de vapor d'água. O 
processo passará pelo estado inicial ou estado 1 e terminará no estado final ou estado 2, veja a 
figura 4.4 
 
 
Figura 4.4 - Um processo isobárico 
 
O processo ocorrerá a pressão constante, durante o qual introduziremos calor provocando a 
expansão do vapor, ou seja realização de trabalho. Digamos que tenhamos introduzido uma 
quantidade de calor de 100 joules e que o trabalho realizado foi de 20 joules, então, a variação da 
energia interna será de 80 joules. 
 
 
 
5 - CICLOS TERMODINÂMICOS 
 
5.1 TRANFORMAÇÃO CICLÍCA 
 
Ciclo ou transformação cíclica termodinâmica de uma dada massa gasosa é um conjunto de 
transformações após as quais o gás volta a apresentar a mesma pressão, o mesmo volume e a 
mesma temperatura que possuía inicialmente. 
 
A partir deste momento, se torna necessário um comentário sobre a energia interna e sua 
variação durante um ciclo. A energia interna é uma função do estado termodinâmico e portanto 
pode ser definida pelo conhecimento das propriedades pressão, temperatura e volume específico. 
 
Notadamente, se a substância envolvida num ciclo é um gás perfeito, então, a energia interna será 
função somente de sua temperatura. Como um ciclo termodinâmico representa o caminho definido 
por um conjunto de pontos chamados de estados termodinâmicos, e o ponto inicial corresponde ao 
ponto final, podemos concluir que os estados inicial e final são idênticos. Assim, a variação da 
energia interna durante um ciclo termodinâmico é nula, conforme ilustra o gráfico 5.1. 
 
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Gráfico 5.1 - 
 
Um ciclo Termodinâmico 
representando a nulidade da 
variação da energia interna 
 
 
No gráfico anterior, o conjunto de pontos A-B-C-D-E representam um ciclo e os estados inicial 
e final são representados por A e E, que na verdade são idênticos. Assim, independentemente do 
caminho trilhado pelo ciclo, a variação da energia interna será nula. 
 
Desta maneira, a primeira lei da termodinâmica para um ciclo pode ser escrita conforme a 
equação 5.1. 
 líquidolíquidoQU  
como U = 0, tem-se 
 líquidolíquidoQ 0 
e por fim 
 líquidolíquidoQ  (5.1) 
 
A partir de agora, vamos analisar mais sucintamente um ciclo termodinâmico teórico envolvendo 
apenas um mecanismo cilindro-pistão. Vamos pensar em processos isobáricos e isocóricos para 
simplificar o estudo. Analise o esquema mostrado a seguir. 
 
 
 
Ciclo 1-2-3-4-1 
 
Processo 1-2: Isobárico com 
introdução de calor 1Q2. 
Processo 2-3: Isocórico com 
retirada de calor 2Q3. 
Processo 3-4: Isobárico com 
retirada de calor 3Q4. 
Processo 4-1: Isocórico com 
introdução de calor 4Q1. 
 
 
 
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 Vamos analisar mais detalhadamente, o ciclo 1-2-3-4-1, expresso pelo gráfico 5.2. 
 
Gráfico 5.2 - Um ciclo teórico envolvendo processos isobárico e isocórico 
 
Vamos fazer um balanço de energia (calor) e trabalho no ciclo representado no gráfico anterior. 
O calor líquido trocado com o sistema durante o ciclo será, 
 
 14433221 QQQQQlíquido  
 
onde 1Q2 e 4Q1 são quantidades de calor introduzidas no sistema e portanto, positivas, enquantoCreated with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)
 
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que 2Q3 e 3Q4 são quantidades de calor retiradas e assim, negativas. 
 
O trabalho líquido produzido durante o ciclo será, 
 
 14433221 líquido 
 
que pode ser simplificado, pois os processos 2-3 e 4-1, são isocóricos, ou seja, com trabalho nulo. 
Desta forma, teremos 
 4321 líquido 
 
onde 12 e 41 são quantidades de trabalho na expansão e compressão, respectivamente, e 
portanto, o primeiro com sinal positivo, enquanto que o segundo com sinal negativo. 
 
Usando a equação 5.1 para a primeira lei, ou 
 
 líquidolíquidoQ  
 
ou, especificamente para o ciclo da figura 5.2. 
 
 432114433221  QQQQ 
 
Observação: No ciclo 1-2-3-4-1 apresentado pelo gráfico 5.2, o trabalho líquido foi positivo e 
assim, o calor líquido trocado também o será. Isto mostra que a introdução de calor faz com que 
se produza trabalho. 
 
 
5.2 SENTIDOS DE PERCURSO EM UMA TRANFORMAÇÃO CICLÍCA 
 
Um ciclo termodinâmico pode ter dois sentidos de percurso. Ora o percurso pode ser no sentido 
horário ora o percurso pode ser no sentido anti-horário. 
 
O esquema abaixo, representado pelos gráficos 5.3 e 5.4, ilustras estes dois casos, onde os 
sentidos de percurso são horário e anti-horário. Note que no ciclo horário o trabalho líquido é 
positivo, enquanto que, no ciclo anti-horário o trabalho líquido é negativo. 
 
 
 
 
Gráfico 5.3 - 
Ciclo em sentido horário: 
 O calor é convertido em trabalho 
 
Gráfico 5.4 - 
Ciclo em sentido anti-horário: 
 O trabalho é convertido em calor 
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Um ciclo horário se caracteriza pela introdução de calor no sistema, objetivando a produção de 
trabalho líquido positivo, ou seja, o sistema recebe calor e realiza trabalho. Os exemplos da 
utilização deste ciclo são as máquinas térmicas motrizes ou motoras. 
 
Um ciclo anti-horário se caracteriza pela introdução de trabalho no sistema, objetivando a 
retirada de calor, ou seja, o sistema recebe trabalho e retira calor. Os exemplos da utilização 
deste ciclo são as máquinas térmicas frigoríficas. 
 
A visualização de dois ciclos reais, um motor e outro de refrigeração, podem ser vistos nas 
figuras 5.1 e 5.2. 
 
 
Figura 5.1 - Ciclo termodinâmico motor (sentido horário) 
 
 
 
Figura 5.2 - Ciclo termodinâmico de refrigeração (sentido anti-horário) 
 
Nos ciclos termodinâmicos reais, há sempre uma introdução de calor e uma retirada deste. Assim 
sendo, teremos dois casos: 
 
 Um ciclo motor, introduz mais quantidade de calor do que o retira, ou seja, 2Q3 > 4Q1, 
transformando o excedente em trabalho útil (turbina). Nós podemos afirmar que ele 
precisa trocar calor com duas fontes: Uma quente (caldeira) e a outra fria (condensador). 
 
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 Um ciclo de refrigeração, introduz trabalho (compressor), para forçar um fluxo que 
absorverá calor da fonte fria (evaporador) e expulsará calor na fonte quente 
(condensador). 
 
 
5.3 RENDIMENTO E EFICIÊNCIA 
 
Vimos que, quando um sistema, por exemplo, um gás, realiza um ciclo em sentido horário no 
diagrama pressão versus volume, há transformação de calor em trabalho. Todavia, de acordo com 
a segunda lei, essa ocorrência não é possível, visto que um sistema retirando calor de uma fonte 
não poderá converte-lo completamente em trabalho. 
 
As máquinas térmicas, como por exemplo a maquina a vapor, foram inventadas e funcionavam 
antes que seu principio teórico fosse estabelecido. 
 
Estudando essas maquinas, Sadi Carnot evidenciou que uma diferença de temperatura era tão 
importante para uma máquina térmica quanto uma diferença de nível d'água para uma maquina 
hidráulica. Estabeleceu, então, que: 
 
"Para que uma maquina térmica consiga converter calor em trabalho, de modo continuo, deve 
operar em ciclo entre duas fontes térmicas, uma quente e outra fria: retira calor da fonte 
quente (Qq), converte-o parcialmente em trabalho positivo, e o restante (Qf) rejeita para a 
fonte fria". 
 
O rendimento e a eficiência dos ciclos termodinâmicos são duas variáveis que estabelecem 
qualitativamente o quanto é boa a conversão de calor em trabalho e vice-versa. 
 
O termo rendimento é usado para mensuração nas máquinas térmicas motoras e o termo 
eficiência para mensuração das máquinas térmicas de refrigeração. 
 
Observe a figura 5.3, representativa da direção e sentido do fluxo de calor e do trabalho 
realizado por uma máquina térmica motora. 
 
 
Figura 5.3 - Direção e sentido do fluxo de calor e do trabalho numa máquina motora 
 
O rendimento  numa máquina motora será calculado pela equação 5.2, 
 
 quente fonte da absorvido Calor
útilou positivo Trabalho
 
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ou 
 
q
f
q
fq
q
líquido
Q
Q
Q
QQ
Q




 1 (5.2) 
 
lembrando que fqlíquido QQ  . 
 
Veja a figura 5.4, representativa da direção e sentido do fluxo de calor e do trabalho realizado 
por uma máquina térmica de refrigeração. 
 
 
Figura 5.4 - Direção e sentido do fluxo de calor e do trabalho numa máquina frigorífica 
 
A eficiência  numa máquina de refrigeração será calculada pela equação 5.3, 
 
 negativo Trabalho
fria fonte da absorvido Calor
 
ou 
 
líquido
fQ

 (5.3) 
 
 
5.4 CICLO DE CARNOT 
 
Em 1824, Carnot idealizou um ciclo que proporcionaria rendimento máximo a uma máquina 
térmica. 
 
O ciclo de Carnot, que pode ser visto no gráfico 5.5, consta de duas transformações adiabáticas 
alternadas com duas transformações isotérmicas, todas elas reversíveis, sendo o ciclo também 
reversível. 
 
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Gráfico 5.5 - O ciclo de Carnot 
 
Quando o ciclo é percorrido no sentido horário, o trabalho líquido realizado é positivo e medido 
numericamente pela área do ciclo (área em destaque no gráfico 5.5). 
 
Imagine uma máquina térmica na qual o gás sofra expansões e compressões, realizando o ciclo de 
Carnot. Seja Tq a temperatura da fonte quente, Tf a temperatura da fonte fria, Qq é o calor 
absorvido da fonte quente e Qf é o calor rejeitado na fonte fria. 
 
Analisando o gráfico 5.5, vamos partir do estado 1, o gás realiza uma expansão isotérmica 1-2, 
recebendo a quantidade de calor Qq da fonte quente que está a temperatura Tq. A seguir, ocorre 
a expansão adiabática 2-3, durante a qual não há troca de calor. A compressão isotérmica 3-4 
se verifica à temperatura Tf da fonte fria e, nessa etapa, o gás rejeita a quantidade de calor Qf 
que não se converte em trabalho. A compressão adiabática 4-1, que completa o ciclo, se realiza 
sem troca de calor. 
 
 
5.5 RENDIMENTO NO CICLO DE CARNOT 
 
Carnot demonstrou que, nesse ciclo, as quantidades de calor trocadas com as fontes quente e fria 
são proporcionais às respectivas temperaturas absolutas das fontes, ou de acordo com a equação 
5.4, para este ciclo teremos 
 
 
q
f
q
f
T
T
Q
Q
 (5.4) 
O rendimento e a eficiência de uma máquina térmica que realiza o ciclo de Carnot (máquina de 
Carnot) podem então ser expresso conforme a equação 5.5, que é uma simplificação da equação 
5.3. 
 
q
f
T
T
1 
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(5.5) 
 
Esta fórmula permite estabelecer importante conclusão: 
 
"O rendimento no Ciclo de Carnot é função exclusiva das temperaturas absolutas das fontes 
quente e fria, não dependendo, portanto, da substânciade trabalho utilizada." 
 
Por outro lado, Carnot provou que essa fórmula corresponde ao máximo rendimento que pode ser 
obtido por uma máquina térmica operando entre duas temperaturas Tq (fonte quente) e Tf (fonte 
fria). 
 
Há ciclos teóricos reversíveis que podem ter rendimento igual ao do Ciclo de Carnot, mas nunca 
maior. 
 
Observe que o rendimento do Ciclo de Carnot é o máximo possível para uma máquina térmica, mas 
nunca pode alcançar 100% de rendimento ( = 1). Realmente, para que isto ocorresse, 
deveríamos ter toda a conversão de calor em trabalho. 
 
Para uma máquina de Carnot ter rendimento 100%, ela deveria operar entre uma fonte quente e 
uma fonte fria à temperatura do zero absoluto (Tf = 0 K), o que é irrealizável na prática. Alem 
disso, tal máquina estaria contrariando a segunda lei da Termodinâmica, pois converteria 
integralmente calor em trabalho. 
 
 
5.6 EFICIÊNCIA NO CICLO DE CARNOT 
 
No ciclo de Carnot a eficiência é dada por: 
 
 
fq
f
TT
T

 
(5.6) 
 
Nela podemos observar que o seu valor é maior que 1, ao contrário do rendimento. Por exemplo, 
uma eficiência de 7:1 seria assim explicada: 
 
“Se a eficiência é de 7, podemos afirmar que ao retirarmos 7 unidades de energia sob a forma de 
calor de um ambiente a ser refrigerado, estamos gastando 1 unidade de energia sob a forma de 
trabalho mecânico de compressão”. 
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