AV 1 - Análise Combinatória

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Avaliação: CEL0535_AV_201309012466 » ANÁLISE COMBINATÓRIA       Tipo de Avaliação: AV
Aluno: 201309012466 ­ MARCELO MOREIRA PINTO
Professor: MARCIA MARIA MACHADO PEREIRA Turma: 9002/AB
Nota da Prova: 8,0        Nota de Partic.: 2        Data: 22/06/2015 16:53:36 (F)
  1a Questão (Ref.: 194075) Pontos: 1,5  / 1,5
Em um casamento comunitário, 5 casais (marido e esposa) formam em fila para uma fotografia. De quantas
maneiras diferentes podem formar essa fila se cada marido e sua respectiva esposa devem aparecer juntos?
Resposta: 5 casais Formações possíveis => HM_HM_HM_HM_HM ou MH_MH_MH_MH_MH Cada casal pode ser
interpretado como um elemento => Permutação de 5 = 120. 2^5 = 32 => 32 x 120 = 3840.
Gabarito:
Devemos pensar que cada casal é uma única pessoa, já que devem ficar juntos.
Assim, devemos fazer a permutação de 5 elementos: P(5) = 5.4.3.2.1 = 120 
Porém, cada casal pode se dispor de duas formas diferentes.
Como temos 5 casais, temos: 25 formas dos casais formarem entre si. 
Logo: P(t) = 120.2 = 32.120 = 3840 maneiras.
  2a Questão (Ref.: 195380) Pontos: 1,5  / 1,5
Qual o termo médio do desenvolvimento de (2x+3y)8 ?
Resposta: Como n = 8, teremos 9 termos. O termo médio é x^4 (8 4).(2x)^(8­4).(3y)^(4) =
16(x^4).81(y^4)= (70).(1296)(x^4)(y^4)=90720(x^4)(y^4).
Gabarito:
a = 2x , b = 3y e n = 8. 
O desenvolvimento do binômio terá 9 termos, pois n = 8.
Considerando T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 os termos do desenvolvimento do binômio, o termo do meio (termo
médio) será o T5 (quinto termo). 
Nosso problema se resume ao cálculo do T5 .
Precisamos então fazer p = 4 na fórmula do termo geral. 
Teremos:
T4+1=T5=C8,4.(2x)8­4⋅(3y)4=8!(8­4)!⋅4!⋅(2x)4⋅(3y)4=8.7.6.5.4!4! 4.3.2.1⋅16x4⋅81y4
T5=70⋅16⋅81⋅x4⋅y4=90720x4y4 , que é o termo médio procurado.
  3a Questão (Ref.: 125377) Pontos: 0,5  / 0,5
Para colocar preço em seus produtos, uma empresa desenvolveu um sistema simplificado de código de barras
formado por cinco linhas separadas por quatro espaços. Podem ser usadas linhas de três larguras possíveis e
espaços de duas larguras possíveis. O número total de preços que podem ser representados por esse código é:
3125
2880
4320
1440
  3888
  4a Questão (Ref.: 233801) Pontos: 0,5  / 0,5
De quantas maneiras podemos grupar todas as letras da palavra ARARUAMA?
860
880
800
820
  840
  5a Questão (Ref.: 233804) Pontos: 0,5  / 0,5
De quantos modos sete crianças podem brincar de roda, de modo que Andre e Izabella, duas dessas crianças,
fiquem sempre juntos?
5!
2.5!
5.2!
2.5
  2!5!
  6a Questão (Ref.: 125310) Pontos: 0,5  / 0,5
O total de números positivos, múltiplos de 5, formados com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, não exigindo que em
cada número sejam usados todos esses algarismos, mas requerendo que, em cada um deles, os algarismos
sejam distintos, é:
95
75
85
55
  65
  7a Questão (Ref.: 623183) Pontos: 0,5  / 0,5
Qual o valor de 6M/a6 sabendo que:
M = (a4­1)4 + 4(a4­1)3 + 6(a4­1)2 + 4(a4­1) + 1.
6a
6a5
6a15
6a20
  6a10
 Gabarito Comentado.
  8a Questão (Ref.: 195310) Pontos: 0,5  / 0,5
O triângulo De Pascal é composto de números binomiais. 
Na figura abaixo temos um fragmento do Triângulo de Pascal. Sobre este Triângulo é SOMENTE correto afirmar
que:
(I) Em cada número binomial , (nk), n,  o numerador, está relacionado ao número da linha e k, o denominador,
ao número da coluna.
(II) A quantidade de elementos por coluna é infinita, pois o número de linhas do Triângulo de Pascal também é
infinito.
(III) As linhas de um Triângulo de Pascal possuem uma quantidade finita de elementos, que é igual ao número
da linha mais 1. 
  (I), (II) e (III)
(I) e (II)
(III)
(II)
(I)
  9a Questão (Ref.: 255832) Pontos: 1,0  / 1,0
O coeficiente de x4 no polinômio P(x)=(x+2)6 é:
  60
64
4
12
24
  10a Questão (Ref.: 252374) Pontos: 1,0  / 1,0
Ana precisa fazer uma prova de matemática composta de 15 questões. Contudo, para ser aprovada, ela só
precisa resolver 10 questões das 15 propostas. Assim, marque a alternativa que indica de quantas maneiras
diferentes Ana pode escolher as questões.
3004
3001
3000
3002
  3003
Período de não visualização da prova: desde 12/06/2015 até 25/06/2015.