CG - Exercícios

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CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS. 
EXERCÍCIOS. 
AULA 01. 
1a Questão (Ref.: 201309026166) 
 
 
Sobre retas concorrentes é correto afirmar que: 
 
 são obrigatoriamente retas perpendiculares. 
 são reta coplanares que tem mais de um ponto em comum; 
 são coplanares, mas não possuem ponto em comum; 
 não são coplanares; 
 São reta coplanares que tem um único ponto em comum; 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201309070342) 
 
 
Com relação ao elemento geométrico PONTO, podemos afirmar corretamente que: 
(I) O ponto geométrico não possui formato nem dimensão. 
(II) O ponto geométrico pode ser representado por um toque de lápis ou pela interseção de 
dois traços. 
(III) Identificamos os pontos por letras latinas maiúsculas. 
 
 Todas são verdadeiras. 
 Somente (II) é verdadeira. 
 Nenhuma das afirmações é verdadeira. 
 Somente (I) é verdadeira. 
 Somente (III) é verdadeira. 
 
 3a Questão (Ref.: 201309192459) 
 
 
O Teorema de Tales é aplicado na construção geométrica da operação de 
 
 multiplicação de segmentos de retas por um número real.. 
 multiplicação e divisão de segmentos de retas em partes. 
 apenas na divisão de segmentos de retas em partes iguais. 
 multiplicação de segmentos de retas por um número natural. 
 divisão de segmentos de retas em partes iguais e proporcionais. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201309070329) 
 
 
Os valores dos ângulos de um esquadro isósceles são: 
 
 70, 30, 80 graus 
 60, 60 e 60 graus 
 40, 40 e 100 graus 
 50, 50, 80 graus 
 45, 45, 90 graus 
 
 5a Questão (Ref.: 201309217154) 
 
 
 Dado um segmento de reta AB e um ponto P fora do segmento de reta, para se traçar uma 
paralela a uma reta dada, fazendo-a passar por um ponto dado, a sequência correta dos 
procedimentos a serem tomados é: 
 I. Ponta seca do compasso em C, traçar o arco, com mesma abertura do compasso, que passe 
pelo ponto P, determinando o ponto D; 
II. Ponta seca do compasso em P, traçar arco que intercepta a reta AB em C; 
III. Ponta seca do compasso em C, marcar a distância DP sobre o arco, encontrando o ponto F; 
IV. Ponta seca do compasso em D, medir a distância de D a P com o compasso; 
V. Unir os pontos P e F, traçando a reta PF, que é a paralela a AB e que passa pelo ponto P. 
 
 
 
 I, II, III, IV, V. 
 III, I, II, IV, V. 
 I, III, II, IV, V. 
 II, I, III, IV, V. 
 II, I, IV, III, V. 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201309217139) 
 
 
 Dado um segmento de reta AB e um ponto P pertencente a este segmento, Para baixar uma 
perpendicular de um ponto dado fora da reta, a sequência correta dos procedimentos a serem 
tomados é: 
 
I. ponta seca do compasso em C, traçar um arco de circunferência com raio R qualquer (maior 
que a metade do novo segmento CD); 
II. ponta seca do compasso em P, traçar um arco de circunferência com raio R qualquer, que 
cruze o segmento em dois pontos - C e D; 
III. repetir o procedimento para o ponto D, determinando o ponto E; 
IV. traçar a reta que liga os pontos P e E - que é a perpendicular procurada. 
 
 
 I, II, III, IV. 
 II, I, III, IV. 
 I, II, IV, III. 
 II, III, I, IV. 
 III, I, II, IV. 
 
 
AULA 02. 
1a Questão (Ref.: 201309647456) 
 
 
Mostre os passos para que possamos traçar duas retas de tal forma que o ângulo entre elas 
seja de 45 graus. 
 
 1. traça-se uma reta r. marque o ponto A (vértice do ângulo) 2. traça-se uma 
perpendicular passando por A 3. traça-se a bissetriz desse ângulo reto 
 1. traça-se uma reta r. marque o ponto A (vértice do ângulo) 2. traça-se uma paralela 
passando por A 3. traça-se a bissetriz desse ângulo reto 
 1. traça-se uma reta r. marque o ponto A (vértice do ângulo) 2. traça-se uma 
perpendicular passando por A 3. traça-se a mediana dessa perpendicular 
 1. traça-se uma reta r. marque o ponto A (vértice do ângulo) 2. traça-se uma 
perpendicular passando por A 3. traça-se a bissetriz do ângulo formado pela soma dos 
ângulos retos 
 1. traça-se uma reta r. marque o ponto A (vértice do ângulo) 2. traça-se uma 
perpendicular passando por A 3. traça-se a altura desse ângulo dado 
 
 2a Questão (Ref.: 201309192474) 
 
 
 Em relação às construções geométricas das operações com ângulos é verdade afirmarmos 
que: 
(i) É necessária a utilização da régua, do compasso e do transferidor, este 
último, para medir as amplitudes dos ângulos envolvidos na operação indicada. 
(ii) É necessária e suficiente a utilização da régua e do compasso sendo as 
amplitudes dos ângulos envolvidos na operação indicada transportadas por este 
último instrumento. 
(iii) É necessária a utilização da régua e do transferidor. 
 
 (i) e (iii) estão corretas 
 somente a afirmação (ii) está correta 
 somente a afirmação (i) está correta 
 as três afirmações são falsas 
 as três afirmações estão corretas 
 
 3a Questão (Ref.: 201309192472) 
 
Em relação à figura abaixo em que β corresponde ao ângulo DÔC e α ao ângulo CÔA , 
marque a alternativa correta 
 
 
 β e α são consecutivos mas não são adjacentes 
 o ângulo DÔA corresponde ao dobro do ângulo β 
 β e α não são adjacentes nem são consecutivos 
 β e α são consecutivos e adjacentes 
 o ângulo DÔA corresponde ao dobro da soma β + α 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201309070343) 
 
Com relação ao elemento geométrico LINHA, podemos afirmar que: 
(I) A linha reta possui uma única direção. 
(II) Na linha cheia ou contínua, seu traço é feito sem nenhuma interrupção. 
(III) A linha curva muda de direção, mudando de forma harmoniosa. 
 
 Todas as afirmativas são corretas. 
 Nenhuma das afirmativas está correta. 
 Somente (I) está correta. 
 Somente (II) está correta. 
 Somente (III) está correta. 
 
 5a Questão (Ref.: 201309026242) 
 
 
Na divisão de segmentos podemos utilizar dois métodos o primeiro é o da mediatriz e o 
segundo é usando o ________________? 
 
 Teorema de Pitágoras 
 Método de Rinaldini 
 Teorema Euclidiano 
 Teorema de Tales 
 Nenhuma das alternativas anteriores 
 
 6a Questão (Ref.: 201309217219) 
 
 
 Dado um ângulo reto ABC, para dividir este ângulo reto em três partes iguais, a sequência 
correta dos procedimentos a serem tomados é: 
 I. Ponta seca do compasso em B, traçar o arco EG, com raio R; 
II. Com a mesma abertura, ponta seca do compasso em G, traçar o arco BF, 
III. Com a mesma abertura, ponta seca do compasso em E, traçar o arco BH; 
IV. Unir os pontos BH e BF, dividindo assim o ângulo reto em três partes iguais. 
 
 
 II, I, III, IV. 
 II, III, I, IV. 
 I, II, III, IV. 
 III, I, II, IV. 
 I, III, II, IV 
 
AULA 3. 
1a Questão (Ref.: 201309026180) 
 
Podemos dizer que dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é igual a: 
 
 360 graus; 
 180 graus; 
 90 graus; 
 45 graus. 
 60 graus; 
 
 2a Questão (Ref.: 201309026173) 
 
 
Sobre o conceito de ângulo, indique a opção correta: 
 
 
 É a região do plano limitada por duas semirretas distintas, de mesma origem; 
 Nenhuma das respostas anteriores. 
 Ângulo não esta relacionado a região de duas semirretas que se cruzam, mas ao ponto 
do cruzamento destas retas; 
 Ângulo é um ente geométrico usado para medir posições de retas; 
 É apenas a distância entre o cruzamento de duas quaisquer; 
 
 3a Questão (Ref.: 201309217235) 
 
 Para se construir um ângulo igual ao outro dado AOB, a sequência correta dos procedimentos 
a serem tomados é: 
 
I. Ponta seca do compasso em O, trace um arco de raio R qualquer, que cruze os segmentos de 
retas AO e OB determinando os pontos C e D; 
II. sobre a reta O´B´ para qual será transportado o ângulo, trace um arco com mesmo raio R; 
III. determine o ponto D´ sobre esse segmento de reta; 
IV. com a pontado compasso no ponto D do ângulo original, determine a distância DC; 
V. transfira esta medida com a ponta seca do compasso em D´, corte o arco determinando o 
ponto C´; 
VI. trace um segmento de reta ligando os pontos O´ e C´; 
VII. o ângulo A´O´B´ é igual ao AOB. 
 
 
 
 II, I, III, IV, V, VI, VII. 
 IV, I, II, III, V, VI, VII. 
 IIII, II, I, IV, V, VI, VII. 
 I, II, III, IV, V, VI, VII. 
 III, I, II, IV, V, VI, VII. 
 
 4a Questão (Ref.: 201309217212) 
 
Dado um ângulo AOB, para se traçar a bissetriz de um ângulo, a sequência correta dos 
procedimentos a serem tomados é: 
 
I. ponta seca do compasso em C, traçar um arco de circunferência com o mesmo raio ¿r¿ 
qualquer; encontrar o ponto E no cruzamento dos arcos; 
II. ponta seca do compasso em D, traçar um arco de circunferência 
de raio ¿r¿ qualquer, maior que a metade do arco CD; 
III. ponta seca do compasso em O, traçar um arco de raio R qualquer, que faça intersecção 
com AO e OB nos pontos C e D, respectivamente; 
IV. unir o ponto O com o ponto E, traçando a reta F que é a bissetriz procurada deste ângulo. 
 
 
 II, I, III, IV. 
 III, II, I, IV. 
 I, III, II, IV. 
 III, I, II, IV. 
 I, II, III, IV. 
 
 5a Questão (Ref.: 201309217225) 
 
 
Dado um ângulo reto ABC, para traçar dentro deste ângulo reto, ângulos de 15º, 30º, 60º e 
75º, a sequência correta dos procedimentos a serem tomados é: 
 
I. Ponta seca do compasso em B, trace um arco de raio R qualquer que cruze os segmentos de 
reta AB e BC, determinando os pontos G e E; 
II. Com mesma abertura e ponta seca do compasso em G, corte o 
arco GE determinando o ponto P; 
III. Trace uma reta passando pelos pontos B e P; 
IV. Esta reta dividiu o ângulo reto ABC em um ângulo de 60º PBC e outro de 30º PBA; 
V. trace a bissetriz do ângulo PBA, segmento de reta HBP; 
VI. o ângulo PBH é de 15º e o ângulo CBH de 75º. 
 
 
 
 I, II, III, IV, V, VI. 
 II, III, I, IV, V, VI. 
 II, I, III, IV, V, VI. 
 I, IV, II, III, V, VI. 
 I, III, II, IV, V, VI. 
 
AULA 04. 
1a Questão (Ref.: 201309026243) 
 
 
O desenho abaixo representa a divisão de uma circunferência em 5 partes iguais ou a 
construção de um polígono regular de cinco lados pelo método de ______________________ 
 
 
 Arquimedes 
 Gaspar Monje 
 Tales 
 Pitágoras 
 Rinaldini e Bion 
 
 2a Questão (Ref.: 201309026183) 
 
 
Considere os seguintes passos para um traçado da bissetriz: 
 
(i) Ponta seca no vértice do ângulo, abertura qualquer, descreve-se um arco que corta os dois 
lados do ângulo, definindo os pontos 1 e 2; 
(ii) A bissetriz é a reta que passa pelo vértice e pelo ponto 3; 
(iii) Centro em 1 e 2, com mesma abertura; cruzam-se os arcos gerando o ponto 3. 
Qual sequência abaixo esta correta: 
 
 
 (ii), (i), (iii); 
 (i), (iii), (ii); 
 (ii), (iii), (i); 
 (i), (ii), (iii); 
 (iii), (i), (ii); 
 
 3a Questão (Ref.: 201309647457) 
 
 
Indique a opção que apresenta a sequencia correta dos passos para traçar a bissetriz do ângulo 
alfa, AOB. 
 
 1. Com a ponta seca no vértice, e com uma abertura qualquer, traçamos um arco de 
circunferência que intersecte os dois lados do ângulo, definindo os pontos C e D. 2. 
Pegamos, então, o lápis e a régua e traçamos uma semi-reta com início em O e que 
passe pelo ponto E. 3. Ainda com o compasso, e com uma abertura um pouco maior do 
que o arco CD, colocamos a ponta seca no ponto C e traçamos um arco no interior do 
ângulo. Com a mesma abertura, colocamos a ponta seca no ponto D e traçamos outro 
arco de modo que os dois arcos traçados se intersectem. Definimos, assim, o ponto E 4. 
A esta semi-reta OE, que divide o ângulo AÔB em duas partes iguais, ou seja, em dois 
ângulos congruentes (mesma medida), chamamos bissetriz. 
 1. Com a ponta seca no vértice, e com uma abertura qualquer, traçamos um arco de 
circunferência que intersecte os dois lados do ângulo, definindo os pontos C e D. 2. Ainda 
com o compasso, e com uma abertura um pouco maior do que o arco CD, colocamos a 
ponta seca no ponto C e traçamos um arco no interior do ângulo. Com a mesma 
abertura, colocamos a ponta seca no ponto D e traçamos outro arco de modo que os dois 
arcos traçados se intersectem. Definimos, assim, o ponto E 3. Pegamos, então, o lápis e 
a régua e traçamos uma semi-reta com início em O e que passe pelo ponto E. 4. A esta 
semi-reta OE, que divide o ângulo AÔB em duas partes iguais, ou seja, em dois ângulos 
congruentes (mesma medida), chamamos bissetriz. 
 1. Pegamos, então, o lápis e a régua e traçamos uma semi-reta com início em O e que 
passe pelo ponto E 2. Ainda com o compasso, e com uma abertura um pouco maior do 
que o arco CD, colocamos a ponta seca no ponto C e traçamos um arco no interior do 
ângulo. Com a mesma abertura, colocamos a ponta seca no ponto D e traçamos outro 
arco de modo que os dois arcos traçados se intersectem. Definimos, assim, o ponto E 3. 
.Com a ponta seca no vértice, e com uma abertura qualquer, traçamos um arco de 
circunferência que intersecte os dois lados do ângulo, definindo os pontos C e D. 4. A 
esta semi-reta OE, que divide o ângulo AÔB em duas partes iguais, ou seja, em dois 
ângulos congruentes (mesma medida), chamamos bissetriz. 
 1. A semi-reta OE, que divide o ângulo AÔB em duas partes iguais, ou seja, em dois 
ângulos congruentes (mesma medida), chamamos bissetriz. 2. Ainda com o compasso, e 
com uma abertura um pouco maior do que o arco CD, colocamos a ponta seca no ponto 
C e traçamos um arco no interior do ângulo. Com a mesma abertura, colocamos a ponta 
seca no ponto D e traçamos outro arco de modo que os dois arcos traçados se 
intersectem. Definimos, assim, o ponto E 3. Pegamos, então, o lápis e a régua e 
traçamos uma semi-reta com início em O e que passe pelo ponto E. 4. Com a ponta seca 
no vértice, e com uma abertura qualquer, traçamos um arco de circunferência que 
intersecte os dois lados do ângulo, definindo os pontos C e D 
 1. Com a ponta seca no vértice, e com uma abertura qualquer, traçamos um arco de 
circunferência que intersecte os dois lados do ângulo, definindo os pontos C e D. 2. Ainda 
com o compasso, e com uma abertura um pouco maior do que o arco CD, colocamos a 
ponta seca no ponto C e traçamos um arco no interior do ângulo. Com a mesma 
abertura, colocamos a ponta seca no ponto D e traçamos outro arco de modo que os dois 
arcos traçados se intersectem. Definimos, assim, o ponto E 3. Pegamos, então, o lápis e 
a régua e traçamos uma semi-reta com início em C e que passe pelo ponto A. 4. A esta 
semi-reta OE, que divide o ângulo COD em duas partes iguais, ou seja, em dois ângulos 
congruentes (mesma medida), chamamos bissetriz. 
 
 4a Questão (Ref.: 201309192461) 
 
 
No processo da construção geométrica de polígono regular, inscrito a uma circunferência, pelo 
ângulo central é necessário. 
 
 transferidor e compasso 
 régua, compasso e transferidor 
 régua e compasso 
 apenas régua 
 apenas transferidor 
 
 5a Questão (Ref.: 201309192463) 
 
 
Ao dividir uma circunferência dada, de centro O, em seis partes iguais usando o fato de que a 
medida do lado de um hexágono é igual ao raio do círculo circunscrito, utilizamos: 
 
 régua, compasso e transferidor 
 transferidor e compasso 
 apenas transferidor 
 apenas compasso 
 apenas régua e compasso 
 
 6a Questão (Ref.: 201309192462) 
 
 
No processo da construção geométrica de polígono regular, inscrito a uma circunferência, pelo 
processo de Rinaldi é necessário: 
 
 apenas transferidor 
 régua, compasso e transferidor 
 apenas régua e compasso 
 transferidor e compasso 
 apenas régua 
 
AULA 05. 
1a Questão (Ref.: 201309026236) 
 
Em relação ao uso de escalas, a razão entre dois objetos é chamada de K, o valor de K pode 
ser menor que um (K<1), iguala um (K=1) ou maior que um (K>1). Dizemos então que as 
escalas utilizadas respectivamente são de : 
 
 Redução natural e ampliação 
 Redução, nula e ampliação 
 Redução, ampliação e natural 
 Natural, redução e ampliação 
 Redução, igual e redução 
 
 2a Questão (Ref.: 201309026241) 
 
 
Qual das equações abaixo e representante de uma ¿terceira proporcional¿? 
 
 
 A opção (d) não representa uma terceira proporcional 
 A opção (e) não representa uma terceira proporcional 
 A opção (b) não representa uma terceira proporcional 
 A opção (c) representa uma terceira proporcional 
 A opção (a) não representa uma terceira proporcional 
 
 3a Questão (Ref.: 201309192465) 
 
 
Em Construção Geométrica os conceitos de Terceira proporcional, Quarta Proporcional e Média 
Proporcional estão associados a ideia de PROPORÇÃO GEOMÉTRICA. 
Desse modo é certo afirmar: (i) Terceira Proporcional é um termo qualquer de uma proporção 
em relação aos outros três, (ii) Quarta proporcional é o nome que se dá a cada um dos 
extremos de uma proporção onde os meios são iguais, (iii) Um segmento é a média 
proporcional a dois outros segmentos, quando ele ocupa os dois meios ou os dois extremos de 
uma mesma proporção. 
 
 as três afirmações são falsas 
 as três afirmações são verdadeiras 
 as afirmações (i) e (ii) são verdadeiras, (iii) é falsa 
 as afirmações (i) e (ii) são falsas, (iii) é verdadeira 
 as afirmações (i) e (iii) são verdadeira, (ii) é falsa 
 
 4a Questão (Ref.: 201309192466) 
 
 
Encontrar a quarta proporcional na expressão 
3x=58 
 
 2,8 
 4 
 8 
 5 
 3 
 
 5a Questão (Ref.: 201309192467) 
 
 
Em um desenho feito na escala 1:20 a dimensão de 400 mm de uma peça será desenhada com 
quantos centímetros? 
 
 200 
 4 
 2 
 0,2 
 20 
 
 6a Questão (Ref.: 201309026237) 
 
 
1. Qual das equações abaixo e representante de uma quarta proporcional? 
 
 
 A opção (a) não representa uma quarta proporcional 
 A opção (c) não representa uma quarta proporcional 
 A opção (d) representa uma quarta proporcional 
 A opção (b) não representa uma quarta proporcional 
 A opção (e) não representa uma quarta proporcional 
 
AULA 06. 
1a Questão (Ref.: 201309026199) 
 
 
Sobre diâmetro, podemos afirmar: 
 
 é a corda igual ao tamanho do raio; 
 é a corda que não passa pelo centro da circunferência; 
 é a maior corda e é constituído por dois raios opostos; 
 não é uma corda. 
 é a corda que divide a circunferência em qualquer proporção; 
 
 2a Questão (Ref.: 201309026210) 
 
"É o lugar geométrico dos pontos equidistantes de um ponto", comparando a definição com a 
situação de um cão em uma coleira segura pelo seu dono. Nesta definição e na situação real do 
cão estamos nos referindo a que lugar geométrico? 
 
 Par de paralelas 
 Mediatriz 
 Bissetriz 
 Circunferência 
 Arco capaz 
 
 3a Questão (Ref.: 201309026215) 
 
 
"É o lugar geométrico dos pontos equidistantes de uma reta". Comparando a definição com a 
situação de um malabarista andando em uma corda que liga dois postes segurando uma vara 
para se equilibrar ao finalizar sua trajetória as extremidades da vara terão descrito que lugar 
geométrico em relação a corda? 
 
 Mediatriz 
 Arco capaz 
 Par de paralelas 
 Bissetriz 
 Circunferência 
 
 4a Questão (Ref.: 201309026216) 
 
 
"É o lugar geométrico dos pontos equidistantes de duas retas concorrentes" Comparando a 
definição com a situação de um atleta que compete na modalidade "arco e flecha", a flecha em 
relação a corda do arco que se divide em duas é sua? 
 
 Arco capaz 
 Bissetriz 
 Par de paralelas 
 Circunferência 
 Mediatriz 
 
 5a Questão (Ref.: 201309026207) 
 
 
"É o lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois pontos". Nesta definição estamos nos 
referindo a que lugar geométrico? 
 
 Arco capaz 
 Mediatriz 
 Bissetriz 
 Circunferência 
 Par de paralelas 
 
 6a Questão (Ref.: 201309026157) 
 
Considere a figura abaixo e marque a opção correta: 
 
 
 A mediatriz não intercepta a reta r e a figura acima não corresponde a mediatriz. 
 Só podemos neste caso afirmar que a mediatriz é uma reta qualquer em relação a reta r. 
 A mediatriz é uma reta que passa pelo ponto médio, mas não precisa ser 
obrigatoriamente perpendicular. 
 A mediatriz de um segmento de reta r marcado por dois pontos é a reta perpendicular a 
esta reta, porém não contém seu ponto médio. 
 A mediatriz de um segmento de reta r marcado por dois pontos é a reta perpendicular a 
esta reta contendo seu ponto médio. 
 
AULA 07. 
1a Questão (Ref.: 201309026184) 
 
 
Mediatriz em um triângulo é a perpendicular que passa pelo ponto médio de cada lado do 
triângulo. As mediatrizes cruzam-se num ponto chamado: 
 
 
 ortocentro; 
 nenhuma das respostas anteriores. 
 baricentro; 
 circuncentro; 
 centro de gravidade; 
 
 2a Questão (Ref.: 201309270798) 
 
Marque a alternativa que indica que triângulo satisfaz a seguinte condição: o ortocentro e o 
baricentro são coincidentes. 
 
 acutângulo 
 obtusângulo 
 equilátero 
 isósceles 
 retângulo 
 
 3a Questão (Ref.: 201309270800) 
 
Considere os segmentos constituídos pelas três alturas, pelas três medianas e pelas três 
bissetrizes internas de um triângulo. Quantos desses segmentos dois a dois distintos, teremos 
no triângulo isósceles não equilátero? 
 
 5 
 3 
 6 
 7 
 4 
 
 4a Questão (Ref.: 201309270795) 
 
Julgue as afirmativas e marque a alternativa correta. 
(I) O incentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo. 
(II) O baricentro é interno ao triângulo. 
(III) O circuncentro é interno ao triângulo. 
(IV) O incentro é interno ao triângulo. 
 
 II e III apenas. 
 I e III apenas. 
 I, II e IV apenas 
 I, II, III e IV. 
 I e II apenas. 
 
 5a Questão (Ref.: 201309270799) 
 
Considere os segmentos constituídos pelas três alturas, pelas três medianas e pelas três 
bissetrizes internas de um triângulo. Quantos desses segmentos dois a dois distintos, teremos 
no triângulo equilátero? 
 
 2 
 4 
 5 
 3 
 6 
 
 6a Questão (Ref.: 201309026186) 
 
Considere os passos abaixo relacionados ao incentro: 
 
(i) Os pontos 1, 2 e 3 definem a bissetriz do ângulo A; 
(ii) Os pontos 4, 5 e 6 definem a bissetriz do ângulo B; 
(iii) Os pontos 7, 8 e 9 definem a bissetriz do ângulo C; 
(iv) O cruzamento dessas bissetrizes vai determinar o incentro, o ponto I; 
(v) Pra traçarmos a circunferência inscrita no triângulo, precisamos primeiro definir a distância 
entre o incentro e cda lado do triângulo. Estas distâncias são todas iguais. 
(vi) Assim, com centro em I, obtemos os pontos 10 e 11 e em seguida 12, para definirmos a 
distância até o lado AB. 
(vii) Sempre com centro em I, chegamos aos pontos 13, 14 e 15 e a distância ao lado BC. E, 
com os pontos 16, 17 e 18 temos a distância ao lado AC. Todas as distâncias correspondem ao 
raio da circunferência inscrita. 
 
Diga qual sequência é a correta: 
 
 
 as sequências escritas não correspondem a figura acima. 
 (i), (ii), (iii), (iv), (vi), (vii), (v); 
 (i), (ii), (iii), (iv), (v), (vi), (vii); 
 (i), (ii), (iii), (v), (iv), (vi), (vii); 
 (i), (ii), (iii), (iv), (v), (vii), (vi); 
AULA 08. 
1a Questão (Ref.: 201309026225) 
 
Uma reta e uma circunferência podem admitir três posições dentro de um mesmo plano. Qual a 
posição relativa quando a intercessão entre elas é um conjunto de dois elementos? 
 
 Concorrentes 
 Tangentes 
 Exteriores 
 Paralelas 
 Secantes 
 
 2a Questão (Ref.: 201309026197) 
 
 
Sobre reta tangente à circunferênciapodemos afirmar que: 
 
 é a reta que toca a circunferência em dois pontos e é perpendicular ao raio que passa por 
esse ponto. 
 é a reta que toca a circunferência em um só ponto e é perpendicular ao raio que passa 
por esse ponto. Este ponto não chama-se ponto de tangência. 
 é a reta que toca a circunferência em um só ponto e não precisa ser perpendicular ao raio 
que passa por esse ponto. 
 é a reta que toca a circunferência em um só ponto e é perpendicular ao raio que passa 
por esse ponto. Este ponto chama-se ponto de tangência. 
 nenhuma das alternativas acima. 
 
 3a Questão (Ref.: 201309193109) 
 
 
A posição relativa entre uma reta e uma circunferência nos dá como possíveis situações: 
 
 interiores, exteriores e tangentes. 
 secantes e tangentes. 
 exteriores, secantes e tangentes. 
 concorrentes, interiores e tangentes. 
 tangentes, interiores e secantes. 
 
 4a Questão (Ref.: 201309193110) 
 
 
Complete as lacunas indicadas no texto abaixo com a opção correta, na ordem apresentada. A 
construção gráfica da reta tangente a uma curva dada em um ponto desta é consequência do 
Teorema ................................dada no Corolário que determina a condição necessária e 
suficiente para que esta reta exista é que ela seja ................................ 
 
 dos Segmentos Tangentes / concorrente com o raio no ponto de tangência. 
 Fundamental das Circunferências / exterior à circunferência e que una o centro ao 
ponto de tangência. 
 Fundamental das Circunferências / perpendicular ao raio e que una o centro ao 
ponto de tangência 
 das Duas Circunferências / tangente às duas circunferências. 
 da Interseção Reta circunferência / perpendicular ao ponto de tangência 
 
 5a Questão (Ref.: 201309026222) 
 
Uma reta e uma circunferência podem admitir três posições dentro de um mesmo plano. Qual a 
posição relativa quando a intercessão entre elas é um conjunto unitário? 
 
 Concorrentes 
 Exteriores 
 Tangentes 
 Secantes 
 Paralelas 
AULA 09. 
1a Questão (Ref.: 201309026230) 
 
 
Sabendo que duas circunferências C1( C1;O1) e C2(C2;O2) são classificadas como tangentes 
externas, responda qual a relação entre seus raios e a distancia entre seus centros. 
 
 O1O2<r=R1-R2</r 
 
 O1O2=2(R1+R2) 
 
 O1O2=R1+R2 
 
 O1O2=(R1+R2)
2 
 O1O2>R1+R2 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201309026231) 
 
 
Sabendo que duas circunferências (C1( C1;O1)e C2(C2;O2) são classificadas como tangentes 
internas, responda qual a relação entre seus raios e a distancia entre seus centros. 
 
 
 O1 O2 =<r1+R2</r 
 
 O1O2=(R1+R2)
2 
 
 O1O2=R1-R2 
 
 O1O2>R1+R2 
 
 O1O2=R1+R2 
 
 3a Questão (Ref.: 201309193115) 
 
No traçado da circunferência C2 (O´, r2) de raio r2 conhecido, tangente à uma circunferência 
C1(O, r1) dada, no ponto P desta circunferência, a localização do centro da 
circunferência C2(O´, r2) é obtida 
 
 pelo traçado da reta suporte do segmento OP que contem o centro de C2 (O´, 
r2) 
 pelo traçado da circunferência de diâmetro OO¿ que tangencia C1 (O, r1) no 
ponto P. 
 pelo traçado da reta suporte do segmento OO´ perpendicular ao segmento 
OP. 
 pela aplicação do Teorema das Duas Circunferências. 
 pelo traçado da reta tangente a C1 (O, r1) no ponto P. 
 
 4a Questão (Ref.: 201309193112) 
 
 
Considere duas circunferências C1 (O, r1) e C2 (O´, r2) onde r1 > r2 e d é a distância 
entre seus centros. Em relação às afirmativas abaixo, marque a opção correta 
 (i) Se d < r1 - r2 então C1 é circunferência interna e excêntrica à circunferência C2. 
 (ii) Se d = r1 + r2 então C1 e C2 são circunferências tangentes externas. 
 (iii) Se r1 - r2 < d < r1 + r2 , então as duas circunferências se interceptam em dois 
pontos, um de cada lado da reta que contém os centros. 
 
 (iii) é falsa ; (ii) e (i) são verdadeiras. 
 (i) é falsa ; (ii) e (iii) são verdadeiras. 
 (i) é verdadeira ; (ii) e (iii) são falsas. 
 (i) , (ii) e (iii) são verdadeiras. 
 (ii) é falsa ; (i) e (iii) são verdadeiras.. 
 
 5a Questão (Ref.: 201309193113) 
Complete o as lacunas indicadas no texto abaixo com a opção correta, na ordem apresentada. 
Duas circunferências são tangentes ................................ segundo seus centros estejam 
................................ da tangente comum. 
 
 internas / em lados opostos. 
 externas excêntricas / distantes. 
 externas / do mesmo lado. 
 externa ou internamente / em lados opostos ou do mesmo lado. 
 internas e concêntricas / coincidentes. 
 
 6a Questão (Ref.: 201309026219) 
 
Uma reta e uma circunferência podem admitir três posições dentro de um mesmo plano. Qual a 
posição relativa quando a intercessão entre elas é um conjunto vazio? 
 
 Exteriores 
 Concorrentes 
 Paralelas 
 Secantes 
 Tangentes 
AULA 10. 
1a Questão (Ref.: 201309193116) 
 
Os sistemas de projeção no espaço se classificam em projeções: 
 
 cônicas e triangulares ambas no espaço tridimensional. 
 cônicas e paralelas no mesmo plano. 
 cilíndricas e oblíquas. 
 cilíndricas e ortogonais. 
 cônicas e cilíndricas, sendo esta dividida em oblíquas e ortogonais. 
 
 2a Questão (Ref.: 201309193118) 
 
No sistema mongeano de projeção, um ponto no espaço tem sua posição determinada por suas 
coordenadas descritivas (x, y, z) onde as componentes são denominadas, respectivamente: 
 
 abscissa, ordenada e cota. 
 horizontal, vertical e lateral. 
 ordenada, abscissa e cota. 
 abscissa, afastamento e cota. 
 superior, frontal e lateral. 
 
 3a Questão (Ref.: 201309193117) 
 
Dada as coordenadas (y; z), afastamento e cota, dos pontos A (-2 ; 3) ; B (2; -3) ; C (3; -2) e D 
(-3; -2) no espaço, determinar o diedro correspondente no sistema mongeano de projeção. 
 
 1o diedro, 3o diedro, 1o diedro e 2o diedro, respectivamente. 
 2o diedro, 4o diedro, 4o diedro e 3o diedro, respectivamente 
 2o diedro, 3o diedro, 4o diedro e 1o diedro, respectivamente. 
 1o diedro, 2o diedro, 3o diedro e 4o diedro, respectivamente. 
 2o diedro, 1o diedro, 3o diedro e 4o diedro, respectivamente. 
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