3 - Condutividade Térmica

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Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
Profa. Dra. Nazir Monteiro dos Santos
Engenharia de Materiais
1Profa. Nazir Monteiro dos Santos
Propriedades Físicas dos Materiais – 01/2019
❖ A condutividade térmica é o transporte de energia térmica
através do sólido.
❖ O calor é transportado das regiões de alta temperatura para
as regiões de baixa temperatura.
❖ A medida da condutividade térmica é a medida da
capacidade do transporte de calor.
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Se tivermos uma barra de material com uma diferença
de temperatura entre as extremidades, o calor fluirá do mais
quente para o frio
Mais frio mais quente
O fluxo de calor que atravessa a barra (J/m2-s) é proporcional
ao gradiente de temperatura ao longo da barra (dT/dx).
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Lei de Fourier (1822)
q – Fluxo de calor
K – Condutividade térmica
dT/dx – Gradiente de Temperatura
através do meio de condução
𝑞 = −Κ
𝑑𝑇
𝑑𝑥
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O sinal negativo indica o fluxo de calor do quente ao frio.
Como é que se dá a transferência de calor?
Através da condução térmica.
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❖ O calor é transportado em materiais sólidos tanto através das 
ondas de vibração da rede (fônons) – como através dos 
elétrons livres. 
❖ A condutividade térmicas está associada com cada um desses 
mecanismos: fônons e elétrons livres
❖ Condutividade térmica total é a soma dessas duas
contribuições:
K = Kf + Ke
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ELÉTRONS LIVRES
➢ Existem apenas em metais e ligas.
➢ Semicondutores e isolantes  não há elétrons livres.
FÔNONS
➢ São vibrações da rede e podem ser criados na parte quente e
destruídos na parte fria do material.
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ELÉTRONS LIVRES
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Os elétrons livres que se encontram em regiões quentes -
ganham energia  migram para regiões mais frias.
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ELÉTRONS LIVRES
➢ Um mesmo número de elétrons migra da região fria para a
quente para manter a neutralidade.
➢ A energia transferida da região quente para a fria é
proporcional à energia dos elétrons.
elétronsfriaquente EQ →
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➢ Quanto maior a concentração de elétrons livres  maior a
condutividade térmica.
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FÔNONS
➢ Parte da energia cinética dos elétrons livres é transferida para os átomos - na
forma de energia vibracional – como consequência de colisões com os
fônons  o que resulta em aumento da temperatura da região mais fria.
➢ O aumento da temperatura - aumenta as vibrações da rede atômica (fônons).
➢ Os fônons estão presentes em maior quantidade na parte quente.
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A transferência de calor ocorre pela transferência de fônons da parte quente para
a parte fria na mesma direção das ondas de vibração.
mais frio mais quente
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METAIS
❖ Nos metais o mecanismo de condução térmica predominante é
através de elétrons livres.
❖ Os metais são muito bons condutores de calor.
❖ Os elétrons livres são responsáveis tanto pela condução elétrica
() como pela condução térmica (K) – logo as duas
condutividades devem estar relacionadas de acordo com a lei de
Wiedermman-Franz
cte
T
K
=

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METAIS
❖ A condutividade térmica em
metais é reduzida pela
adição de impurezas – os
átomos de impurezas atuam
como centros de
espalhamento ou dispersão
– diminuindo a eficiência do
movimento dos elétrons
livres.
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K em função da composição para ligas 
de cobre-zinco
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CERÂMICAS
❖ Os fônons são os principais responsáveis pela condutividade
térmica (Kf >> Ke) das cerâmicas.
❖ Estruturas amorfas como os vidros possuem um valor de K
menor que as cerâmicas cristalinas - porque o espalhamento
dos fônons na estrutura irregular e desordenada (amorfa) é mais
efetivo.
❖ A condutividade térmica diminui em temperaturas
relativamente baixas e aumenta em temperaturas mais elevadas
– por causa da transferência de calor por radiação
infravermelha.
❖ Presença de poros diminui drasticamente o valor de K – por
isso os materiais cerâmicos porosos são mais utilizadas para
isolamento térmico.
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CERÂMICAS
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Espalhamento 
dos fônons
Condução por 
irradiação
(Infravermelho)
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POLÍMEROS
❖ Os polímeros possuem baixa condutividade térmica - a
transferência de calor é realizada pela vibração, translação e
rotação das moléculas.
❖ A magnitude da condutividade térmica depende do grau de
cristalinidade  polímero com uma estrutura altamente
cristalina e ordenada terá maior condutibilidade térmica do que
material amorfo equivalente;
❖ Introdução de pequenos poros (espumas) durante a
polimerização - melhoram as suas propriedades isolantes.
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Polímeros Cerâmicas Metais
0,1 0,5 2 20 50 400
Condutividade térmica, (K) W/m-K
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Muitos elétrons livres
Sem poros
Estrutura cristalina
Sem imperfeições
Sem elementos de liga
Sem contornos de grão
Condutividade térmica (K) alta!!!!
Comparação:
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in
c
re
a
s
in
g
 k
• Polymers
Polypropylene 0.12
Polyethylene 0.46-0.50 
Polystyrene 0.13 
Teflon 0.25
Vibração/rotação e 
translação das cadeias
moleculares
• Ceramics
Magnesia (MgO) 38
Alumina (Al2O3) 39 
Soda-lime glass 1.7 
Silica (cryst. SiO2) 1.4
Vibração atômica (fônons)
• Metals
Aluminum 247
Steel 52 
Tungsten 178 
Gold 315
Vibração atômica (fônons) e 
movimento de elétrons livres
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k (W/m-K)
Mecânismo de 
transferência de energiaMateriais
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❖ São tensões induzidas pela variação da temperatura.
❖ Pode levar à fratura ou a uma deformação plástica
indesejável.
❖ São resultantes da restrição da expansões
(aquecimento), contrações térmicas (resfriamento) e de
gradientes de temperatura - que conduz a diferentes
mudanças dimensionais.
 
 
= E (T0 −Tf ) = E T

E – Módulo de Elasticidade
α – Coeficiente linear de expansão térmica
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
Tensão de tração ( > 0)
Tensão compressiva ( < 0) 
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1) Uma barra de bronze está livre de tensões à temperatura ambiente
(20 ºC). Qual é a temperatura máxima segundo a qual a barra pode
ser aquecida sem que seja excedida uma tensão de compressão de
172 Mpa? Modulo de elasticidade do cobre = 100 GPa
Resolução:
Condições originais: T0 = 20 ºC
:
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
 
 
= E (T0 −Tf ) = E T

20 x 10-6/ºC
Resposta: 106ºC
100 GPa
 
 
Tf = T0 −

E
20ºC
-172 MPa (compressão)
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❖ O choque térmico pode ocorrer devido ao resfriamento muito
rápido de materiais frágeis.
❖ O choqueconsiste na fratura de um material como resultado das
tensões térmicas que são induzidas por variações de temperature.
❖ A capacidade de um material RESISTIR a esse tipo de falha é
conhecida como resistência ao choque térmico (RCT).
❖ RCT depende das propriedades mecâncias e térmicas do material.
Tensão desenvolvida na superfície
 
 
 = −E (T1 −T2)

rapid quench
resists contraction
tries to contract during cooling T2
T1
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EXEMPLO: Assume-se que a superfície do filme fino é
rapidamente resfriado de T1 até T2
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Diferença de temperature crítica
para a fratura (set  = f)
 
 
(T1 −T2)fracture =
f
E
set equal
RCT = 
 
 
fk
E
Diferença de temperature produzida
pelo resfriamento: k
TT
ratequench 
)( 21 =−


E
k
TSR
f
= )( ResistanceShock Thermalrate)(quench fracturefor 
•
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❖ As propriedades térmicas de materiais estão intimamente
ligadas ao tipo de ligação atômica;
❖ A capacidade térmica ou calorífica dos materiais deve levar em
consideração a oscilação dos átomos/íons (tratamento quântico)
para que os resultados teóricos reflitam os experimentais;
❖ A condução térmica ocorre tanto por elétrons quanto por
fônons, dependendo do material;
❖ Expansão térmica está relacionada à ligação atômica dos
materiais.
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As propriedades térmicas dos materiais incluem:
❖ CAPACIDADE TÉRMICA OU CALORÍFICA (C):
Energia necessária para aumentar 1 mol de material por unidade de T
Energia é resultande das vibrações atomicas
❖ COEFICIENTE DE EXPANSÃO TÉRMICA (α):
As dimensões do material altera com a variação da temperatura
Os polímeros possuem maior coeficiente de expansão térmica
❖ CONDUTIVIDADE TÉRMICA (K):
Capacidade de um material transportar calor
Metais possuem maior condutividade térmica
❖ RESISTÊNCIA AO CHOQUE TÉRMICO:
 
 
fk
E
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1) Um arame de cobre é esticado com uma tensão de 70 MPA a 20 ºC. Se o seu 
comprimento for mantido constante, até que temperatura o arame deve ser 
aquecido para que a tensão seja reduzida para 35 Mpa? R. 39 ºC
2) Se um bastão cilíndrico de níquel com 100 mm de comprimento e 8 mm de
diâmetro for aquecido de 20 ºC até 200 ºC enquanto as suas extremidades são
mantidas rígidas, determine a sua alteração em diâmetro.Δd = 0,0251 mm
3) Porque podem ser introduzidas tensões térmicas em uma estrutura pelo seu
aquecimento ou resfriamento rápido? Explique.
a) Qual é a natureza das tensões superficiais para o resfriamento?
b) Qual é a natureza das tensões superficiais para o aquecimento?
c) Em um material cerâmico, é mais provável ocorrer choque térmico
em um aquecimento rápido ou em um resfriamento rápido? Explique.
4) Porque os metais são maiores condutores térmicos que os materiais cerâmicos?