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último 
( tod ) será:
tod d
w
d
w
V
b d
V
b d
=
× ×
= ×
×0 9
1 10
,
, (1.4)
Sendo que Vd é a força cortante de cálculo.
Com o uso da equação (1.4), a tensão de cisalhamento de cálculo será:
twd d
w
V
b d
=
×
 (1.5)
Essa equação servirá de referência para verificações da resistência do 
concreto ao cisalhamento, apesar de não possuir um significado físico. 
Já a tensão dada pela equação (1.4), tem significado físico e representa a 
máxima tensão de cisalhamento na seção transversal, podendo ser reescrita 
de forma simplificada como:
t tod wd= ×1 10, (1.6)
Pesquise mais
Aproveite para se aprofundar no assunto e olhar as páginas de 2 a 4 e 
também as páginas 10 e 11 da apostila do professor Paulo Bastos, em 
Bastos (2017). Você vai encontrar figuras e conceitos importantes sobre 
o mecanismo de fissuração, mostrando que as fissuras por cisalhamento 
se iniciam normalmente inclinadas nos apoios. 
BASTOS, Paulo Sérgio dos Santos. Dimensionamento de vigas de 
concreto armado à força cortante. Apostila da disciplina Estruturas de 
Concreto II da Faculdade de Engenharia da Unesp, 2017. Disponível em:
<http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto2/Cortante.pdf>. 
Acesso em: 21 set. 2018.
Armadura transversal mínima
A NBR 6118, item 17.4.1.1.2 (ABNT, 2014), determina que todos os 
elementos lineares, como vigas, estão submetidos à força cortante, devendo 
16 - U1 / Força cortante em vigas de concreto armado
conter armadura transversal mínima Asw ,min . A armação mínima é necessária 
para o caso de alterações no carregamento da estrutura, prevenindo fissura-
ções nesses elementos e até mesmo a ruptura. A taxa geométrica dos estribos 
será dada pela seguinte equação:
rsw
sw
w
ctw
yd
A
b s
f
f
=
×
≥,min ,0 2 (1.7)
Onde Asw é a área da seção transversal dos estribos; bw é a largura da 
alma, s é o espaçamento longitudinal dos estribos. Conforme já visto em 
Concreto I, o fctw é a resistência média à tração do concreto e f yd é resis-
tência ao escoamento do aço da armadura transversal.
A partir da equação (1.7), com fck pode-se tabelar o valor de rsw ,min :
Tabela 1.1 | Tabela auxiliar para o cálculo das armações transversais mínimas
Fonte: elaborada pela autora.
20 0,09
25 0,10
30 0,12
fck (MPa) rsw ,min
A bsw sw w,min ,min= ×r
Espaçamento máximo entre estribos
A NBR 6118 (ABNT, 2014) faz algumas exigências quanto aos estribos 
(item 18.3.3.2):
• Os estribos deverão ser fechados através de um ramo horizontal, 
envolvendo as barras da armadura longitudinal de tração e ancorados 
na face oposta.
• Quando essa face também puder estar tracionada, o estribo deve 
ter o ramo horizontal nessa região ou complementado por meio de 
barra adicional.
• O diâmetro da barra que constitui o estribo deve ser maior ou igual a 
5 mm, sem exceder 1/10 da largura da alma da viga.
• Quando a barra for lisa, seu diâmetro não pode ser superior a 12 mm.
• No caso de estribos formados por telas soldadas, o diâmetro mínimo 
pode ser reduzido para 4,2 mm, desde que sejam tomadas precau-
ções contra a corrosão dessa armadura.
• O espaçamento mínimo entre estribos, medido segundo o eixo 
Seção 1.1 / Ação da força cortante em vigas de concreto armado - 17
longitudinal do elemento estrutural, deve ser suficiente para permitir a 
passagem do vibrador, garantindo um bom adensamento da massa.
• O espaçamento máximo deve atender às seguintes condições:
{
{
2
2
0,67 0,6 30
7
0,67 0,3 20
d Rd máx
d Rd máx
Se V V S d cm
cm s
Se V V S d cm
ìï £ ´ = ´ £ï£ £íï > ´ = ´ £ïî
 (1.8)
Sendo VRd2 a força cortante resistente de cálculo relativa à ruina das 
diagonais comprimidas de concreto, é determinado da seguinte forma:
V f b dRd v cd w2 20 27= × × × ×, a (1.9)
Onde a= −





1 250
fck e fck é expresso em MPa.
Exemplificando
Uma viga de concreto armado feita com concreto C20 está sujeita a um 
carregamento de Vd = 150 kN. Essa viga possui seção igual a 20x60 cm 
e a altura útil é 57cm. Qual o espaçamento máximo que podemos utilizar 
ao dimensionar a armação transversal dessa viga? 
Resposta:
a= −


= −= −




= −


= −= −




=1= −1= −
250
1= −1= − 20
250
0 92fckfckf ,0 9,0 9
V f b dR vV fR vV fcdV fcdV f w2 2V f2 2V fR v2 2R vV fR vV f2 2V fR vV fV f0 2V fV fR vV f2 2V fR vV f0 2V fR vV f2 2V fR vV fV f7V fV fR vV f2 2V fR vV f7V fR vV f2 2V fR vV fV f= ×V fV fR vV f= ×V fR vV fV fR vV f2 2V fR vV f= ×V fR vV f2 2V fR vV fV f= ×V fV fR vV f= ×V fR vV fV fR vV f2 2V fR vV f= ×V fR vV f2 2V fR vV fV f0 2V f= ×V f0 2V fV fR vV f0 2V fR vV f= ×V fR vV f0 2V fR vV fV fR vV f2 2V fR vV f0 2V fR vV f2 2V fR vV f= ×V fR vV f2 2V fR vV f0 2V fR vV f2 2V fR vV fV f7V f= ×V f7V fV fR vV f7V fR vV f= ×V fR vV f7V fR vV fV fR vV f2 2V fR vV f7V fR vV f2 2V fR vV f= ×V fR vV f2 2V fR vV f7V fR vV f2 2V fR vV f× ×V f× ×V fcd× ×cdV fcdV f× ×V fcdV f b d×b dV fR vV f2 2V fR vV f,V fR vV f2 2V fR vV fV fR vV f2 2V fR vV f0 2V fR vV f2 2V fR vV f,V fR vV f2 2V fR vV f0 2V fR vV f2 2V fR vV fV f0 2V f= ×V f0 2V f,V f0 2V f= ×V f0 2V fV fR vV f0 2V fR vV f= ×V fR vV f0 2V fR vV f,V fR vV f0 2V fR vV f= ×V fR vV f0 2V fR vV fV fR vV f2 2V fR vV f0 2V fR vV f2 2V fR vV f= ×V fR vV f2 2V fR vV f0 2V fR vV f2 2V fR vV f,V fR vV f2 2V fR vV f0 2V fR vV f2 2V fR vV f= ×V fR vV f2 2V fR vV f0 2V fR vV f2 2V fR vV fV faV fV fR vV faV fR vV fV fR vV f2 2V fR vV faV fR vV f2 2V fR vV f
V kNRV kRV k2V k2V kV k0 2V kV k7 0V k92V k92V kV k2 0V kV k1 4V kV k57V kV k= ×V kV k0 2V k= ×V k0 2V kV k7 0V k= ×V k7 0V kV k× ×V kV k2 0V k× ×V k2 0V kV k1 4V k× ×V k1 4V k, ,V k, ,V kV k0 2V k, ,V k0 2V kV k7 0V k, ,V k7 0V kV k= ×V k, ,V k= ×V kV k0 2V k= ×V k0 2V k, ,V k0 2V k= ×V k0 2V kV k7 0V k= ×V k7 0V k, ,V k7 0V k= ×V k7 0V k( ,V k( ,V kV k2 0V k( ,V k2 0V kV k× ×V k( ,V k× ×V kV k2 0V k× ×V k2 0V k( ,V k2 0V k× ×V k2 0V k/ ,V k/ ,V kV k1 4V k/ ,V k1 4V kV k× ×V k/ ,V k× ×V kV k1 4V k× ×V k1 4V k/ ,V k1 4V k× ×V k1 4V k) ,V k) ,V kV k20V k) ,V k20V kV k57V k) ,V k57V kV k404V k) ,V k404V kV k× ×V k) ,V k× ×V kV k× =V k) ,V k× =V kV k57V k× =V k57V k) ,V k57V k× =V k57V k
s
d
≤
≤ ×
× =d× =d






150 0 6≤ ×0 6≤ ×≤ ×7≤ ×404 4
0 6 34 2
, ,≤ ×, ,≤ ×≤ ×0 6≤ ×, ,≤ ×0 6≤ ×≤ ×7≤ ×, ,≤ ×7≤ ×404, ,404
, ,d, ,d× =, ,× =d× =d, ,d× =d0 6, ,0 6 34, ,34
Portanto: 7 307 3cm7 3s c7 3s c7 30s c0 m£ £7 3£ £7 37 3s c7 3£ £7 3s c7 3 
Sendo Vd a força cortante de cálculo, VRd2 a força cortante resistente de 
cálculo, s o espaçamento entre as barras da armadura, d a altura útil.
• O espaçamento transversal entre ramos sucessivos da armadura 
constituída por estribos não pode exceder os seguintes valores:
2 ,
2 ,
 0,2 , 80
 
 0,2 , 0,6 35
d Rd t máx
d Rd t máx
Se V V então s d cm
Se V V então s d cm
ì £ £ïïíï > ´ £=î
=
ï
 (1.10)
Reflita
Qual a relação entre o tamanho do agregado graúdo e o espaçamento 
mínimo da armação transversal das vigas de concreto armado?
18 - U1 / Força cortante em vigas de concreto armado
As bicheiras (também chamadas de ninhos de concretagem) são falhas 
ocorridas por uma falha de adensamento na hora da concretagem, resul-
tando em diversos “buracos” na estrutura, como um queijo suíço. Esse 
concreto não apresenta, claramente, um bom comportamento estru-
tural. Como essas bicheiras podem diminuir o desempenho do estribo?

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