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a Equação 1.17 por wb d´ , chegamos ao valor da 
tensão convencional de cisalhamento 2wdt .
Quando tivermos compressão da biela de concreto, onde transversal-
mente teremos uma região tracionada, a tensão ,maxccs poderá ser obtida por 
,max 20,6cc v cdfs a= ´ ´ .
Portanto, ao adotarmos os valores de 45ºq= e 90ºa= , chegaremos 
à expressão 1.15, cujo valor também é apresentado pela NBR 6118 
(ABNT, 2014).
Assimile
Os modelos de cálculo para armadura transversal podem apresentar 
ângulos
de inclinação dos estribos variando entre 45º e 90º, em relação ao eixo 
longitudinal do elemento estrutural. Contudo, a utilização de estribos 
com inclinação de 90º é a mais usual.
A maneira da peça resistir ao esforço cortante está condicionada à 
disposição adotada para a armadura transversal.
Ângulos diferentes de 90º não são usuais, pois apresentam uma maior 
dificuldade de montagem das amaduras e do controle do ângulo dos 
estribos, quando eles não são verticais.
28 - U1 / Força cortante em vigas de concreto armado
Pesquise mais
Consulte a NBR 6118 (ABNT, 2014) e aprenda mais sobre o dimensiona-
mento de estribos em vigas de concreto armado. Dê uma olhada no item 
18.3.3, p. 149, disponível na Biblioteca Virtual, na base GedWeb. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. NBR 
6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. 3. ed. São 
Paulo, 2014. Disponível em: <https://www.gedweb.com.br/aplicacao/
usuario/asp/resultado_avancado.asp>. Acesso em: 13 nov. 2018. 
Lembre-se de fazer seu login para conseguir acessar os dados.
Cálculo da armadura transversal
A partir Equação 1.12, onde 3Rd c swV V V= + , a primeira parcela será 
correspondente à força cortante resistente que será absorvida por mecanismos 
complementares ao de treliça. No modelo I teremos:
0cV = Þ nos elementos estruturais tracionados quando a LN se situa 
fora da seção;
0c cV V= Þ na flexão simples e na flexo-tração com a LN cortando a 
seção;
0 0 ,max 0(1 / ) 2c c Sd cV V M M V= ´ + £ ´ Þ na flexo-compressão.
Com:
0 00,6c ctd w c wV f b d b dt= ´ ´ ´ = ´ ´
(1.20)
Sendo ,infckctd
c
f
f
g
= , e ,inf 0,7ctk ctmf f= ´ . Consideramos também que o 
coeficiente de ponderação do concreto é 1,4cg = .
A tensão convencional de cisalhamento correspondente aos mecanismos 
complementares 0ct pode ser dada pela seguinte expressão:
2 3
0
0,6 0,7 0,30,6 ( )
1,4
ck
c ctd
ff MPat ´ ´ ´= ´ = (1.21)
Onde:
*
2 30
0 0,009 ( / ²)10
c
c ckf kN cm
tt = = (1.22)
Essa equação é válida para concreto com ckf até 50 MPa. Sendo *0ct e 0ct 
a representação da mesma tensão convencional expressa em MPa e / ²kN cm , 
respectivamente.
Seção 1.2 / Dimensionamento da armadura transversal no modelo I - 29
Atenção: na Equação 1.22, devemos utilizar o ckf em MPa para que se 
possa obter 0ct em kN/cm² e as dimensões das vigas também em cm.
Tabela 1.4 | Valores de cot segundo ckf (MPa)
Valores de cot segundo ckf fck (MPa) cot (kN/cm²)
15 0,0547
20 0,0663
25 0,0769
30 0,0869
35 0,0963
Fonte: elaborada pela autora.
Da Equação 1.21, a parcela resistida pela armadura transversal tracionada
swV é determinada conforme o esquema mostrado na Figura 1.14:
Figura 1.14 | Diagonal comprimida do concreto
Fonte: elaborada pela autora.
Conforme estabelecemos para o modelo I, para 45ºq= , temos:
(1 cot )swsw st ywd
AV R sen z f sen
s
a a a= ´ = ´ ´ + ´ (1.23)
A partir da Equação 1.23, utilizaremos 0,9z d= ´ >. Vamos adotar 
estribos verticais ( 90ºa= ) para vigas submetidas à flexão simples ( 0c cV V= ). 
A Equação 1.2, sd c swV V V£ + será dividida por wb d´ para que possamos 
transformar os esforços em tensões convencionais de cisalhamento. Assim 
teremos:
0
0,9 43,5sw
wd c
w
A d
s
b d
t t
æ ö÷ç ´ ´ ´÷ç ÷÷çè ø£ +
´
 (1.24)
Onde:
*0
39,15
sw wd c
w w w
A b b
s
t t r
æ ö- ÷ç³ ´ = ´÷ç ÷ç ÷è ø
 (1.25)
30 - U1 / Força cortante em vigas de concreto armado
Assim, para 100s cm= a taxa de *wr será dada por:
* 100 ( )100
39,15
wd co
w w
t tr r ´ -= ´ = (1.26)
Por fim:
( ² / )sw w wA b cm mr³ ´ (1.27)
Na Equação 1.27, utilizaremos 2 3,min 0,012w w ckfr r= = ´ , assim teremos 
um valor mínimo de wdt para o modelo I. Abaixo desse valores, devemos 
utilizar a armadura mínima, ,min ,minsw w wA br= ´ , que absorverá a totalidade 
dos esforços de cisalhamento. Lembrando que esse dimensionamento é 
valido para concreto até 50 MPa.
Portanto, substituindo-se o valor de 0ct pela Equação 1.22 teremos:
2 3 2 3 2 3
,min
39,15 0,012 0,009 0,0137
100wd ck ck ck
f f ft = ´ + ´ = (1.28)
Tabela 1.5 | Valores de ,minwdt segundo ckf
15 0,083
20 0,101
25 0,117
30 0,132
( )fck MPa ,min ( / ²)wd kN cmt
Fonte: elaborada pela autora.
Reflita
Em quais situação utilizaremos o valor de A
sw 
? Quando utilizaremos o valor de 
A
sw,min
 no detalhamento de uma viga de concreto armado? É mais coerente 
aumentar o diâmetro do estribo ou diminuir o espaçamento entre eles?
Pesquise mais
A norma NBR 6118 (ABNT, 2014) apresenta um outro modelo de cálculo 
de estribos, chamado de modelo II (item 17.4.2.3), p. 137, disponível na 
Biblioteca Virtual, na base GedWeb. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. NBR 
6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. 3. ed. São 
Paulo, 2014. Disponível em: <https://www.gedweb.com.br/aplicacao/
usuario/asp/resultado_avancado.asp>. Acesso em: 13 nov. 2018.
Lembre-se de fazer seu login para conseguir acessar os dados. 
Para aprender sobre mais sobre esse método de dimensionamento, 
consulte a NBR 6118.
Seção 1.2 / Dimensionamento da armadura transversal no modelo I - 31
Vocabulário
2RdVRdVRd = força cortante resistente de cálculo.
3RdVRdVRd = força cortante de cálculo, relativo à ruína por tração diagonal.
cV = força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de 
treliça.
swV = parcela da força cortante resistida pela armadura transversal.
a= ângulo de inclinação do estribo.
wdt = tensão convencional de cisalhamento.
2wdt = tensão máxima convencional de cisalhamento.
0ct = tensão convencional de cisalhamento correspondente aos 
mecanismos complementares.
,maxccR = resistência máxima na diagonal comprimida.
,maxccs = tensão máxima na diagonal comprimida de concreto.
São muitas variáveis utilizadas no cálculo e agora você deve praticar. 
Vamos retomar o cálculo dos estribos do nosso prédio. Assim você colocará 
em prática os conceitos que acabou de aprender.
Sem medo de errar
Chegou a hora de você aplicar o que aprendeu nesta seção sobre o 
cálculo dos estribos em uma viga de concreto armado. Você está traba-
lhando no desenvolvimento do projeto estrutural de um edifício em 
concreto armado de quatro pavimentos localizado em Belo Horizonte, 
Minas Gerais. Agora vamos fazer o cálculo dos estribos necessários para 
resistir aos esforços cisalhantes em uma viga de concreto armado no 
modelo I.
A partir desse pré-dimensionamento, o engenheiro encarregou-o do 
cálculo das armaduras transversais mínimas de algumas vigas. Dentre elas, a 
viga com seção 60x20 cm apresentada na Figura 1.15.
Figura 1.15 | Viga de concreto armado 
Fonte: elaborada pela autora.
32 - U1 / Força cortante em vigas de concreto armado
Lembrando que o concreto utilizado na obra é o C25 e o aço que será 
utilizado é o CA50. Considere, também, que o edifício deverá ser construído 
em Belo Horizonte e você deverá utilizar o cobrimento adequado a essa 
classe de agressividade.
A obra já está em andamento e o projeto será feito e enviado para a 
construção. O engenheiro estrutural

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