Tabela de Caractres Unicamp

Prévia do material em texto

LQES - Laboratório de Química do Estado Sólido – Instituto de Química – UNICAMP http://lqes.iqm.unicamp.br 
1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O uso da Teoria dos Grupos, em Química, é bastante extenso. Hoje, sem sombra de 
dúvida, deparamo-nos com situações nas quais um sem-número de estudos realizados tem como 
base considerações rigorosas sobre simetria. Assim, fica clara a importância consagrada pelo 
químico moderno à Teoria dos Grupos, quer no estudo das reações químicas, nas espectroscopias 
(infravermelho, Raman, eletrônica), no estudo dos orbitais moleculares, quer na cristalografia, 
para ficarmos com os mais evidentes. 
Neste LQES INDEX poderão ser encontradas as Tabelas de Caracteres para os 
principais grupos pontuais de simetria. Para facilitarmos o uso deste material, fazemos abaixo a 
sua apresentação. 
 
Tabela 1. Apresentação dos campos que constituem uma Tabela de Caracteres. 
CAMPO 1 
Símbolo do grupo 
usando a notação 
de Schoenflies 
 
CAMPO 2 
Operações e 
classes de 
simetria do grupo 
 
CAMPO 3 
Representações 
irredutíveis 
CAMPO 4 
Caracteres das 
representações 
irredutíveis 
CAMPO 5 
Funções de primeira ordem 
(translações Tx, Ty e Tz e 
rotações Rx, Ry e Rz) que formam 
os conjuntos de base para a 
representação irredutível do 
grupo designado na mesma 
linha. 
 
CAMPO 6 
Funções de segunda 
ordem que formam os 
conjuntos de base 
para a representação 
irredutível do grupo 
designado na mesma 
linha 
 
 Os símbolos utilizados para as operações de simetria são apresentados na Tabela 2. 
LQES 
 
LQES INDEX 
 
 
 
TTAABBEELLAA DDEE CCAARRAACCTTEERREESS DDOOSS GGRRUUPPOOSS PPOONNTTUUAAIISS DDEE 
SSIIMMEETTRRIIAA 
 
EEddiittoorriiaa ddoo LLQQEESS WWeebbssiittee 
 
LQES - Laboratório de Química do Estado Sólido – Instituto de Química – UNICAMP http://lqes.iqm.unicamp.br 
2
Tabela 2. Símbolos utilizados e respectivas operações de simetria. 
Operação 
de simetria 
Descrição 
E Identidade. 
Cnm Rotação de 2mp/n ao redor de um eixo de ordem n (o expoente m é colocado 
para distinguir seguidas rotações ao redor de um mesmo eixo pertencendo à 
classes de simetria diferentes). O eixo que tem a ordem mais elevada (maior valor 
de n) é designado como eixo principal; os eixos de ordem 2, perpendiculares ao 
eixo principal, são representados como C2. 
s Reflexão: sh representa uma reflexão através de plano perpendicular ao eixo de 
maior ordem (principal); sv representa uma reflexão através de um plano 
contendo o eixo principal e, sd uma reflexão através do plano que contém o eixo 
principal e bissetor de dois eixos C2’. 
Snm Rotação de 2mp/n seguida de uma reflexão através de um plano perpendicular 
ao eixo de rotação. 
i Inversão em relação ao centro de simetria. 
 
 Para as representações irredutíveis, os símbolos são representados tendo como base as 
seguintes regras: 
 
· A e B são representações irredutíveis de dimensão 1, E de dimensão 2, T de dimensão 3. 
· A é uma representação irredutível, cujo caractere na rotação ao redor do eixo principal é 1 e B 
é uma representação irredutível, cujo caractere para a mesma operação é –1. 
· Se a molécula possui um centro de simetria, os índices g ou u são utilizados de modo que os 
caracteres na operação de inversão sejam positivos ou negativos. 
· Haverá sempre uma representação irredutível, totalmente simétrica, na qual todos os 
caracteres são 1. Esta é uma representação A, e será representada por A1 ou A’ (com um 
índice g se a molécula possui um centro de simetria), se houver diversas representações 
irredutíveis de espécie A. 
 
 Nas obras citadas nas referências (1,2) poderão ser encontrados não só todo o 
desenvolvimento da Teoria dos Grupos, mas também exemplos de sua aplicação em Química. 
 
 
LQES - Laboratório de Química do Estado Sólido – Instituto de Química – UNICAMP http://lqes.iqm.unicamp.br 
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabelas de Caracteres dos Grupos Pontuais 
Todos os 
componentes de a 
 
LQES - Laboratório de Química do Estado Sólido – Instituto de Química – UNICAMP http://lqes.iqm.unicamp.br 
4
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LQES - Laboratório de Química do Estado Sólido – Instituto de Química – UNICAMP http://lqes.iqm.unicamp.br 
5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LQES - Laboratório de Química do Estado Sólido – Instituto de Química – UNICAMP http://lqes.iqm.unicamp.br 
6
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LQES - Laboratório de Química do Estado Sólido – Instituto de Química – UNICAMP http://lqes.iqm.unicamp.br 
7
 
 
 
 
 
1. E.B. Wison, J.C. Decius and P. C. Cross, Molecular Vibrations, McGraw-Hill, New York 
(1955). 
2. S.F.A. Cotton, Chemical Applications of the Group Theory, John Wiley & Sons, New York, 
(1970). (existem várias outras edições) 
 
 
BIBLIOGRAFIA