Prova_AF_2014_2_A_Gabarito

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Centro Universitário de Belo Horizonte
	
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
Curso de Engenharia Química
	
Avaliação Final de Estatística e Probabilidades
	
Professor: Bráulio RGM Couto
	Belo Horizonte, / /
	
GABARITO
	Valor da prova:
25 pontos
	
1ª Questão (4,0 pontos) – A demanda química de oxigênio (DQO) de um efluente industrial pode ser modelada por uma distribuição normal com média 3700 mg/L e desvio padrão de 800 mg/L. 
Encontrar a probabilidade de que a DQO deste efluente seja:
Menor que 2.200 mg/L
Acima de 4.250 mg/L
Entre 3.000 mg/L e 4.000 mg/L
Encontre um intervalo, simétrico e centrado na média, em que 95% das amostras de efluentes apresentem valores de DQO (mg/L)
	
2ª Questão (9,0 pontos) – Os dados abaixo referem-se a uma amostra de alunos do UniBH:
	Curso
	Número de alunos na amostra
	Total de alunos do sexo masculino
	Idade média (anos)
	Desvio padrão da idade (anos)
	Arquitetura e Urbanismo
	138
	47
	22
	4,6
	Ciência da Computação
	481
	407
	23
	4,1
 
(4,0 pontos) Obtenha uma estimativa pontual e por intervalo de 95% de confiança para a proporção de alunos do sexo masculino de cada curso.
(4,0 pontos) Obtenha uma estimativa pontual e por intervalo de 95% de confiança para a idade média dos alunos de cada curso.
(1,0 ponto) Há evidências para se afirmar que a idade média dos alunos de Ciência da Computação sejam diferentes da idade média dos alunos de Arquitetura? Justifique sua resposta. 
Não há evidências para se afirmar que as idades médias dos alunos de Ciência da Computação sejam diferentes da idade média dos alunos de Arquitetura porque os intervalos de confiança se superpõem.
3ª Questão (2,0 pontos) – Foi realizado um estudo no UniBH para se avaliar se a proporção de reprovação na disciplina Leitura e Produção de Textos era diferente entre cursos de “humanas” versus “exatas”. Numa amostra de 118 alunos do curso de Administração, nove foram reprovados em Leitura e Produção de Textos (8%). Numa outra amostra, com 229 alunos de Engenharia Ambiental, Engenharia Química e Engenharia Mecânica, 28 foram reprovados em Leitura e Produção de Textos (12%). A análise dos dados foi feita por meio do teste de qui-quadrado, que gerou valor-p=0,188. Existem evidências, a um nível de significância de 5% (( = 0,05), de que a proporção de reprovação em Leitura e Produção de Textos seja diferente, quando cursos de “humanas” são comprados com cursos de “exatas”? Justifique sua resposta. 
Não existem evidências de que a proporção de reprovação em Leitura e Produção de Textos seja diferente, quando cursos de “humanas” são comprados com cursos de “exatas” uma vez que o teste estatístico aplicado aos dados apresentou valor-p = 0,188, acima do nível de significância da pesquisa, de 5% (( = 0,05). 
4ª Questão (10,0 pontos) – A indústria de Celulose e Papel é classificada como tendo um alto potencial poluidor, atrás apenas de curtumes, matadouros e indústria petroquímicas. Apesar de terem investido quantias significativas na adoção de medidas para minimizar o impacto ambiental causado por suas operações industriais, faz-se necessário encontrar outras soluções que permitam auxiliar nas atividades de controle da poluição. As indústrias, em geral, utilizam-se dos corpos receptores (rios e riachos) para captação da água necessária ao processo produtivo e/ou à destinação de seus resíduos industriais líquidos (efluentes). Um dos parâmetros analisados no efluente é a chamada demanda bioquímica (DBO) que indica de forma indireta, a concentração de matéria orgânica presente no efluente. Para atender a exigência da legislação, um número significativo de variáveis deve ser analisado e controlado, encarecendo o tratamento de efluentes e ocupando o tempo dos operadores da estação de tratamento de efluentes em análises laboratoriais. O objetivo deste trabalho (JORDAN & LETTI, 2011. XXXI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO) é encontrar uma equação que permita predizer a eficiência de redução da carga orgânica, através de uma técnica estatística denominada regressão linear múltipla. O propósito final do trabalho publicado por JORDAN e LETTI (XXX1 ENEGEP, 2011) foi encontrar um modelo que permita estimar a eficiência de redução da carga orgânica, a partir de um conjunto de variáveis independentes. Os operadores da estação de tratamento de efluentes de uma determinada empresa de celulose e papel de Santa Catarina monitoram 25 parâmetros (variáveis) que em tese, influenciam no resultado final. Baseado na experiência acumulada por esses operadores e em um trabalho preliminar de correlação entre as variáveis, restaram nove variáveis que poderiam influenciar na eficiência de redução da demanda bioquímica de oxigênio (DBO): 
Vazão, 
pH, 
Temperatura, 
Sólidos Sedimentáveis (Ssed), 
Demanda química de oxigênio bruto (DQOBr),
Demanda química de oxigênio tratado (DQOTr) 
Sólidos Suspensos (SSTTr),
Idade do lodo (IdLodo),
Demanda bioquímica de oxigênio tratado (DBOTr).
Variável resposta: Y = eficiência de redução da demanda bioquímica de oxigênio. O quadro abaixo apresenta o resultado da regressão linear múltipla realizada por meio do Excel: 
	Variável
	Coeficiente
	Erro padrão 
	Stat t 
	valor-P
	Interseção 
	194853854,3
	38123328,6
	5,1
	6,196E-07
	Vazão
	-2789282,5
	4176210,7
	-0,7
	5,048E-01
	pH
	1294587,3
	818995,8
	1,6
	1,152E-01
	Temperatura
	0,7
	0,8
	0,9
	3,945E-01
	Ssed
	498176,5
	2725665,0
	0,2
	8,551E-01
	DQOBr 
	1661061882,0
	138826131,2
	-12,0
	1,354E-26
	DQOTr 
	-11159055,4
	2941359,3
	-3,8
	1,844E-04
	SSTTr 
	5362840,9
	2157208,7
	2,5
	1,354E-02
	IdLodo
	8223369,2
	2177538,0
	3,8
	1,970E-04
	DBOTr 
	-20611508,3
	1270735,4
	-16,2
	2,138E-41
Considere nível de significância de 5% (( = 0,05) e, com base nos resultados acima, responda às questões:
(5,0 pontos) Dentre as nove variáveis explicativas, quais delas estão significativamente associadas com a eficiência de redução da DBO? Justifique a sua resposta.
Cinco variáveis, que apresentaram valor-p < 0,05 estão significativamente associadas com a eficiência de redução da DBO: DQOBr, DQOTr, SSTTr, IdLodo e DBOTr.
(1,5 pontos) Quais são as variáveis que apresentam correlação positiva com a eficiência de redução da DBO? Justifique a sua resposta.
Três variáveis, com coeficientes de regressão positivos, apresentam correlação positiva com a eficiência de redução da DBO: DQOBr, SSTTr e IdLodo.
(2,0 pontos) Quais são as variáveis que apresentam correlação negativa com a eficiência de redução da DBO? Justifique a sua resposta.
Duas variáveis, com coeficientes de regressão negativos, apresentam correlação positiva com a eficiência de redução da DBO: DQOTr e DBOTr.
(1,5 pontos) O que ocorrerá com a eficiência de redução da DBO se a vazão do sistema aumentar? Também aumentará, reduzirá ou permanecerá inalterada? Justifique a sua resposta. 
A eficiência de redução da DBO permanecerá inalterada se a vazão do sistema aumentar, uma vez que esta variável não afeta de forma significativa o desfecho da pesquisa (valor-p > 0,05). 
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