Física I Resolução de Exercícios 2014D

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2.21) Determine os componentes x e y de cada uma das forças 
indicadas. 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
Força igual a 20 kN 
F X = +20 cos 40º = +20 x 0,7660  F X = +15,32 kN 
F Y = +20 sen 40º = +20 x 0,6428  F Y = +12,86 kN 
 
Força igual a 30 kN 
F X = –30 cos 70º = –30 x 0,3420  F X = –10,26 kN 
F Y = +30 sen 70º = +30 x 0,9397  F Y = +28,19 kN 
 
Força igual a 42 kN 
F X = –42 cos 20º = –42 x 0,9397  F X = –39,47 kN 
F Y = +42 sen 20º = +42 x 0,3420  F Y = +14,36 kN 
 
2.22) Determine os componentes x e y de cada uma das forças in-
dicadas. 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
Força igual a 180 N 
F X = –180 sen 50º = –180 x 0,7660  F X = –137,89 N 
F Y = –180 cos 50º = –180 x 0,6428  F Y = –115,70 N 
 
Força igual a 270 N 
F X = +270 cos 60º = +270 x 0,5000  F X = +135,00 N 
F Y = –270 sen 60º = –270 x 0,8660  F Y = –233,83 N 
 
Força igual a 360 N 
F X = +360 cos 25º = +360 x 0,9063  F X = +326,27 N 
F Y = +360 sen 25º = +360 x 0,4226  F Y = +152,14 N 
 
 
 
 1
2.23) Determine os componentes x e y de cada uma das forças 
indicadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
tg  = 225 / 140 = 1,61   = 58,11º  sen  = 0,85 cos  = 0,53 
Força igual a 954 N 
F X = +954 cos 58,11º = +954 x 0,53  F X = +505,62 N 
F Y = +954 sen 58,11º = +954 x 0,85  F Y = +810,90 N 
 
tg  = 225 / 120 = 1,875   = 61,93º  sen  = 0,88 cos  = 0,47 
Força igual a 918 N 
F X = –918 cos 61,93º = –918 x 0,47  F X = –431,46 N 
F Y = +918 sen 61,93º = +918 x 0,88  F Y = +807,84 N 
 
tg  = 150 / 200 = 0,75   = 36,87º  sen  = 0,60 cos  = 0,80 
Força igual a 1800 N 
F X = –1800 cos 36,87º = –1800 x 0,80  F X = –1440,00 N 
F Y = –1800 sen 36,87º = –1800 x 0,60  F Y = –1080,00 N 
 
2.24) Determine os componentes x e y de cada uma das forças 
indicadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
tg  = 200 / 210 = 0,95   = 43,60º  sen  = 0,69 cos  = 0,72 
Força igual a 435 N 
F X = +435 cos 43,60º = +435 x 0,72  F X = +313,20 N 
F Y = +435 sen 43,60º = +435 x 0,69  F Y = +300,15 N 
 2
 
tg  = 240 / 70 = 3,43   = 73,74º  sen  = 0,96 cos  = 0,28 
Força igual a 500 N 
F X = –500 cos 73,74º = –500 x 0,28  F X = –140,00 N 
F Y = +500 sen 73,74º = +500 x 0,96  F Y = +480,00 N 
 
tg  = 225 / 120 = 1,875   = 61,93º  sen  = 0,88 cos  = 0,47 
Força igual a 510 N 
F X = +510 cos 61,93º = +510 x 0,47  F X = +239,70 N 
F Y = –510 sen 61,93º = –510 x 0,88  F Y = –448,80 N 
 
2.25) Ao esvaziar um carrinho de mão, uma 
jardineira exerce em cada haste (varal) AB uma 
força P dirigida ao longo da linha CD. Sabendo que 
P deve ter um componente horizontal de 135 N, 
determine (a) a intensidade da força P, e (b) seu 
componente vertical. 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
P X = P cos 40º = 135  P = 135  cos 40º  P = 135  0,7660  
P = 176,23 N 
P y = P sen 40º  P y = 176,23 x 0,6428  P y = 113,28 N 
 
2.26) O elemento BD exerce sobre o elemento ABC uma 
força P dirigida ao longo da linha BD. Sabendo que P deve ter 
um componente vertical de 960 N, determine (a) a 
intensidade da força P, e (b) seu componente 
horizontal. 
 
 
 
 
Resolução 
P Y = P sen 35º = 960  P = 960  sen 35º  P = 135  0,5736  
P = 1673,71 N 
P X = P cos 35º  P X = 1673,71 x 0,8192  P X = 1371,02 N 
 
 
 
 
 
 3
2.27) O elemento CB de um tomo de bancada (morsa) 
exerce no bloco B uma força P dirigida ao longo da 
linha CB. Sabendo que P deve ter um componente 
horizontal de 1170 N, determine (a) a intensidade da 
força P, e (b) seu componente vertical. 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
P X = P sen 50º = 1170  P = 1170  sen 50º  P = 1170  0,7660  
P = 1527,33 N 
P Y = P cos 50º  P Y = 1527,33 x 0,6428  P Y = 981,75 N 
 
2.28) A haste ativadora AB exerce no elemento BCD uma força P 
dirigida ao longo da linha AB. Sabendo que P deve ter um 
componente de 110 N perpendicular ao braço BC do elemento, 
determine (a) a intensidade da força P, e (b) seu componente ao 
longo da linha BC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
P Y = P cos 15º = 110  P = 110  cos 15º  P = 110  0,9659  
P = 113,88 N 
P X = P sen 15º  P X = 113,88 x 0,2588  P X = 29,47 N 
 
2.29) O cabo de sustentação BD exerce no poste 
telefônico AC uma força P dirigida ao longo de BD. 
Sabendo que P tem um componente de 450 N ao longo da 
linha AC, determine (a) a intensidade da força P, e (b) seu 
componente em uma direção perpendicular a AC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4
Resolução 
P Y = P cos 35º = 450  P = 450  cos 35º  P = 450  0,8192  
P = 549,35 N 
P X = P sen 35º  P X = 549,35 x 0,5736  P X = 315,09 N 
 
2.30) O cabo de sustentação BD exerce no poste telefônico AC 
uma força P dirigida ao longo de BD. Sabendo que P deve ter 
um componente de 200 N perpendicular ao poste AC, determine 
(a) a intensidade da força P, e (b) seu componente ao longo da 
linha AC. 
 
 
 
 
 
Resolução 
P X = P sen 35º = 200  P = 200  sen 35º  P = 
200  0,5736  
P = 348,69 N 
P Y = P cos 35º  P Y = 348,69 x 0,8192  P Y = 285,63 N 
 
2.31) Determine a resultante das três forças do Prob. 2.24. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
tg  = 200 / 210 = 0,95   = 43,60º  sen  = 0,69 cos  = 0,72 
Força igual a 435 N 
F X = +435 cos 43,60º = +435 x 0,72  F X = +313,20 N 
F Y = +435 sen 43,60º = +435 x 0,69  F Y = +300,15 N 
F 1 = F X i + F Y j 
F 1 = 313,20 i + 300,15 j (N) 
 
tg  = 240 / 70 = 3,43   = 73,74º  sen  = 0,96 cos  = 0,28 
Força igual a 500 N 
F X = –500 cos 73,74º = –500 x 0,28  F X = –140,00 N 
F Y = +500 sen 73,74º = +500 x 0,96  F Y = +480,00 N 
F 2 = F X i + F Y j 
 5
F 2 = –140,00 i + 480,00 j (N) 
 
tg  = 225 / 120 = 1,875   = 61,93º  sen  = 0,88 cos  = 0,47 
Força igual a 510 N 
F X = +510 cos 61,93º = +510 x 0,47  F X = +239,70 N 
F Y = –510 sen 61,93º = –510 x 0,88  F Y = –448,80 N 
F 3 = F X i + F Y j 
F 3 = 239,70 i – 448,80 j (N) 
 
F 1 = 313,20 i + 300,15 j (N) 
F 2 = –140,00 i + 480,00 j (N) 
F 3 = 239,70 i – 448,80 j (N) 
 
R = F 1 + F 2 + F 3 
R = (313,20 – 140,00 + 239,70) i + (300,15 + 480,00 – 448,80) j 
R = 412,90 i + 331,35 j (N) 
R = 529,41 N 
tg  = 331,35  412,90 = 0,8025   = 38,75º 
 
2.32) Determine a resultante das três forças do Prob. 2.21. 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
Força igual a 20 kN 
F X = +20 cos 40º = +20 x 0,7660  F X = +15,32 kN 
F Y = +20 sen 40º = +20 x 0,6428  F Y = +12,86 kN 
F 1 = F X i + F Y j 
F 1 = 15,32 i + 12,86 j (kN) 
 
Força igual a 30 kN 
F X = –30 cos70º = –30 x 0,3420  F X = –10,26 kN 
F Y = +30 sen 70º = +30 x 0,9397  F Y = +28,19 kN 
F 2 = F X i + F Y j 
F 2 = –10,26 i + 28,19 j (kN) 
 
Força igual a 42 kN 
F X = –42 cos 20º = –42 x 0,9397  F X = –39,47 kN 
F Y = +42 sen 20º = +42 x 0,3420  F Y = +14,36 kN 
F 3 = F X i + F Y j 
F 3 = –39,47 i + 14,36 j (kN) 
 
F 1 = 15,32 i + 12,86 j (kN) 
 6
F 2 = –10,26 i + 28,19 j (kN) 
F 3 = –39,47 i + 14,36 j (kN) 
 
R = F 1 + F 2 + F 3 
R = (15,32 – 10,26 – 39,47) i + (12,86 + 28,19 + 14,36) j 
R = –34,41 i + 55,41 j (kN) 
R = 65,23 kN 
tg  = 55,41  34,41 = 1,6103   = 58,16º 
 
2.33) Determine a resultante das três forças do Prob. 2.22. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
Força igual a 180 N 
F X = –180 sen 50º = –180 x 0,7660  F X = –137,89 N 
F Y = –180 cos 50º = –180 x 0,6428  F Y = –115,70 N 
F 1 = F X i + F Y j 
F 1 = –137,89 i – 115,70 j (N) 
 
Força igual a 270 N 
F X = +270 cos 60º = +270 x 0,5000  F X = +135,00 N 
F Y = –270 sen 60º = –270 x 0,8660  F Y = –233,83 N 
F 2 = F X i + F Y j 
F 2 = 135,00 i – 233,83 j (N) 
 
Força igual a 360 N 
F X = +360 cos 25º = +360 x 0,9063  F X = +326,27 N 
F Y = +360 sen 25º = +360 x 0,4226  F Y = +152,14 N 
F 3 = F X i + F Y j 
F 3 = 326,27 i + 152,14 j (N) 
 
F 1 = –137,89 i – 115,70 j (N) 
F 2 = 135,00 i – 233,83 j (N) 
F 3 = 326,27 i + 152,14 j (N) 
 
R = F 1 + F 2 + F 3 
R = (–137,89 + 135,00 + 326,27) i + (–115,70 – 233,83 + 152,14) j 
R = 323,38 i – 197,39 j (N) 
R = 378,86 N 
tg  = 197,39  323,38 = 0,6104   = 31,40º 
 7
 
2.34) Determine a resultante das três forças do Prob. 2.23. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
tg  = 225 / 140 = 1,61   = 58,11º  sen  = 0,85 cos  = 0,53 
Força igual a 954 N 
F X = +954 cos 58,11º = +954 x 0,53  F X = +505,62 N 
F Y = +954 sen 58,11º = +954 x 0,85  F Y = +810,90 N 
F 1 = F X i + F Y j 
F 1 = 505,62 i + 810,90 j (N) 
 
tg  = 225 / 120 = 1,875   = 61,93º  sen  = 0,88 cos  = 0,47 
Força igual a 918 N 
F X = –918 cos 61,93º = –918 x 0,47  F X = –431,46 N 
F Y = +918 sen 61,93º = +918 x 0,88  F Y = +807,84 N 
F 2 = F X i + F Y j 
F 2 = –431,46 i + 807,84 j (N) 
 
tg  = 150 / 200 = 0,75   = 36,87º  sen  = 0,60 cos  = 0,80 
Força igual a 1800 N 
F X = –1800 cos 36,87º = –1800 x 0,80  F X = –1440,00 N 
F Y = –1800 sen 36,87º = –1800 x 0,60  F Y = –1080,00 N 
F 3 = F X i + F Y j 
F 3 = –1440,00 i – 1080,00 j (N) 
 
F 1 = 505,62 i + 810,90 j (N) 
F 2 = –431,46 i + 807,84 j (N) 
F 3 = –1440,00 i – 1080,00 j (N) 
 
R = F 1 + F 2 + F 3 
R = (505,62 – 431,46 – 1440,00) i + (810,90 + 807,84 – 1080,00) j 
R = –1365,81 i + 538,74 j (N) 
R = 1468,22 N 
tg  = 538,74  1365,81 = 0,3944   = 21,53º 
 
 
 
 8
2.35) Sabendo que  = 35º, determine a resultante das 
três forças mostradas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
Força igual a 300 N 
F X = +300 cos 20º = +300 x 0,9397  F X = +281,91 N 
F Y = +300 sen 20º = +300 x 0,3420  F Y = +102,61 N 
F 1 = F X i + F Y j 
F 1 = 281,91 i + 102,61 j (N) 
 
Força igual a 400 N 
F X = +400 cos 55º = +400 x 0,5736  F X = +229,43 N 
F Y = +400 sen 55º = +400 x 0,8192  F Y = +327,66 N 
F 2 = F X i + F Y j 
F 2 = +229,43 i + 327,66 j (N) 
 
Força igual a 600 N 
F X = +600 cos 35º = +600 x 0,8192  F X = +491,49 N 
F Y = –600 sen 35º = –600 x 0,5736  F Y = –344,14 N 
F 3 = F X i + F Y j 
F 3 = +491,49 i – 344,14 j (N) 
 
F 1 = 281,91 i + 102,61 j (N) 
F 2 = +229,43 i + 327,66 j (N) 
F 3 = +491,49 i – 344,14 j (N) 
 
R = F 1 + F 2 + F 3 
R = (+281,91 + 229,43 + 491,49) i + (102,61 + 327,66 – 344,14) j 
R = 1002,83 i + 86,13 j (N) 
R = 1006,52 N 
tg  = 86,13  1002,83 = 0,0859   = 4,91º 
 
 
 
 
 
 
 
 9
2.36) Sabendo que  = 65º, determine a resultante 
das três forças mostradas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
Força igual a 300 N 
F X = +300 cos 20º = +300 x 0,9397  F X = +281,91 N 
F Y = +300 sen 20º = +300 x 0,3420  F Y = +102,61 N 
F 1 = F X i + F Y j 
F 1 = 281,91 i + 102,61 j (N) 
 
Força igual a 400 N 
F X = +400 cos 85º = +400 x 0,0872  F X = +34,86 N 
F Y = +400 sen 85º = +400 x 0,9962  F Y = +398,48 N 
F 2 = F X i + F Y j 
F 2 = +34,86 i + 398,48 j (N) 
 
Força igual a 600 N 
F X = +600 cos 5º = +600 x 0,9962  F X = +597,71 N 
F Y = –600 sen 5º = –600 x 0,0872  F Y = –52,29 N 
F 3 = F X i + F Y j 
F 3 = +597,71 i – 52,29 j (N) 
 
F 1 = 281,91 i + 102,61 j (N) 
F 2 = +34,86 i + 398,48 j (N) 
F 3 = +597,71 i – 52,29 j (N) 
 
R = F 1 + F 2 + F 3 
R = (+281,91 + 34,86 + 597,71) i + (102,61 + 398,48 – 52,29) j 
R = 914,48 i + 448,80 j (N) 
R = 1018,67 N 
tg  = 448,80  914,48 = 0,4907   = 26,14º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 10
2.37) Sabendo que a tração no cabo BC vale 638 N, determine 
a resultante das três forças exercidas no ponto B da viga AB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
tg  = 200 / 210 = 0,9524   = 43,60º  sen  = 0,69 cos  = 0,72 
Força igual a 638 N 
F X = –638 cos 43,60º = –638 x 0,72  F X = –459,36 N 
F Y = +638 sen 43,60º = +638 x 0,69  F Y = +440,22 N 
F 1 = F X i + F Y j 
F 1 = –459,36 i + 440,22 j (N) 
 
sen  = 4  5 = 0,8 cos  = 3  5 = 0,6 
Força igual a 450 N 
F X = –450 cos  = –450 x 0,6  F X = –270,00 N 
F Y = –450 sen  = –450 x 0,8  F Y = –360,00 N 
F 2 = F X i + F Y j 
F 2 = –270,00 i – 360,00 j (N) 
 
sen  = 5  13 = 0,3846 cos  = 12  13 = 0,9231 
Força igual a 702 N 
F X = +702 cos  = +702 x 0,9231  F X = +648,00 N 
F Y = –702 sen  = –702 x 0,3846  F Y = –270,00 N 
F 3 = F X i + F Y j 
F 3 = +648,00 i – 270,00 j (N) 
 
F 1 = –459,36 i + 440,22 j (N) 
F 2 = –270,00 i – 360,00 j (N) 
F 3 = +648,00 i – 270,00 j (N) 
 
R = F 1 + F 2 + F 3 
R = (–459,36 – 270,00 + 648,00) i + (440,22 – 360,00 – 270,00) j 
R = –81,36 i – 189,78 j (N) 
R = 206,48 N 
tg  = 189,78  81,36 = 2,3326   = 66,79º 
 
 
 
 
 
 
 11
2.38) Sabendo que  = 50°, determine a resultante das três 
forças mostradas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
F 1 = 630 N 
F 1 = F X i + F Y j 
F 1 = 630 cos 50º i + 630 sen 50º j 
F 1 = 404,96 i + 482,61 j (N) 
 
F 2 = 270 N 
F 2 = F X i + F Y j 
F 2 = 270 cos 85º i + 270 sen 85º j 
F 2 = 23,53 i + 268,97j (N) 
 
F 3 = 720 N 
F 3 = F X i + F Y j 
F 3 = –720 cos 50º i + 720 sen 50º j 
F 3 = –462,80 i + 551,55 j (N) 
 
F 1 = 404,96 i + 482,61 j (N) 
F 2 = 23,53 i + 268,97 j (N) 
F 3 = –462,80 i + 551,55 j (N) 
 
R = F 1 + F 2 + F 3 
R = (404,96 + 23,53 – 462,80) i + (482,61 + 268,97 + 551,55) j 
R = –34,31 i + 1303,13 j (N) 
R = 1303,58 N 
tg  = 1303,13  34,31 = 37,9811   = 88,49º 
 
2.39) Determine (a) o valor necessário de a para que a resultante 
das três forças mostradas seja vertical, e (b) a correspondente 
intensidade da resultante. 
 
 
. 
 
 
 
 
 12
Resolução 
F 1 = 630 N 
F 1 = F X i + F Y j 
F 1 = 630 cos  i + 630 sen  j (N) 
 
F 2 = 270 N 
F 2 = F X i + F Y j 
F 2 = 270 cos ( + 35º) i + 270 sen ( + 35º) j (N) 
 
F 3 = 720 N 
F 3 = F X i + F Y j 
F 3 = –720 cos  i + 720 sen  j (N) 
 
F 1 = 630 cos  i + 630 sen  j (N) 
F 2 = 270 cos ( + 35º) i + 270 sen ( + 35º) j (N) 
F 3 = –720 cos  i + 720 sen  j (N) 
 
R = F 1 + F 2 + F 3 
R = (630 cos  + 270 cos ( + 35º) – 720 cos ) i + 
+ (630 sen  + 270 sen ( + 35º) + 720 sen ) j 
 
R = 0 i + (630 sen  + 270 sen ( + 35º) + 720 sen ) j 
 
630 cos  + 270 cos ( + 35º) – 720 cos  = 0 
630 cos  + 270 [ cos  cos 35º – sen  sen 35º ] – 720 cos  = 0 
63 cos  + 27 [ cos  cos 35º – sen  sen 35º ] – 72 cos  = 0 
63 cos  + 27 cos  . 0,82 – 27 sen  . 0,57 – 72 cos  = 0 
13,14 cos  = 15,39 sen  
 
 sen  13,14 
----------- = --------- = 0,85   = 40,49º 
 cos  15,39 
 
R = 0 i + (630 sen  + 270 sen ( + 35º) + 720 sen ) j 
R = 0 i + (630 sen 40,49º + 270 sen (40,49º + 35º) + 720 sen 40,49º) j 
R = 0 i + 1137,96 j 
 
2.40) Para a viga do Problema 2.37, determine (a) a tração 
necessária no cabo BC se a resultante das três forças exercidas 
no ponto B for vertical, e (b) a correspondente intensidade da 
resultante. 
 
 
 
 
 
 13
 
 
Resolução 
tg  = 200 / 210 = 0,9524   = 43,60º  sen  = 0,69 cos  = 0,72 
Força igual a 638 N 
F X = –F BC cos 43,60º = –F BC x 0,72  F X = –0,72 F BC N 
F Y = +F BC sen 43,60º = +F BC x 0,69  F Y = +0,69 F BC N 
F 1 = F X i + F Y j 
F 1 = –0,72 F BC i + 0,69 F BC j (N) 
 
sen  = 4  5 = 0,8 cos  = 3  5 = 0,6 
Força igual a 450 N 
F X = –450 cos  = –450 x 0,6  F X = –270,00 N 
F Y = –450 sen  = –450 x 0,8  F Y = –360,00 N 
F 2 = F X i + F Y j 
F 2 = –270,00 i – 360,00 j (N) 
 
sen  = 5  13 = 0,3846 cos  = 12  13 = 0,9231 
Força igual a 702 N 
F X = +702 cos  = +702 x 0,9231  F X = +648,00 N 
F Y = –702 sen  = –702 x 0,3846  F Y = –270,00 N 
F 3 = F X i + F Y j 
F 3 = +648,00 i – 270,00 j (N) 
 
F 1 = –0,72 F BC i + 0,69 F BC j (N) 
F 2 = –270,00 i – 360,00 j (N) 
F 3 = +648,00 i – 270,00 j (N) 
 
R = F 1 + F 2 + F 3 
R = (–0,72 F BC – 270,00 + 648,00) i + (0,69 F BC – 360,00 – 270,00) j 
R = 0 i + (0,69 F BC – 360,00 – 270,00) j (N) 
–0,72 F BC – 270,00 + 648,00 = 0 
F BC = 522 N 
R = 0 i + (0,69 F BC – 360,00 – 270,00) j (N) 
R = 0 i + (0,69 x 522 – 360,00 – 270,00) j (N) 
R = 0 i – 270,00 j (N) 
 
 
2.41) A baste AB é mantida na posição mostrada por 
três cabos. Sabendo que as forças de tração nos cabos 
AC e AD são 4 kN e 5,2 kN, respectivamente, 
determine (a) a tração no cabo AE se a resultante das 
forças de tração exercidas no ponto A da haste tiver 
que ser direcionada ao longo de AB, e (b) a 
correspondente intensidade da resultante. 
 
 
 14
Resolução 
Chamando a direção AB de x 
 
F 1 = 4 kN 
F 1 = F X i + F Y j 
F 1 = –4 sen 25º i + 4 cos 25º j (kN) 
 
F 2 = 5,2 kN 
F 2 = F X i + F Y j 
F 2 = –5,2 cos 35º i + 5,2 sen 35º j (kN) 
 
F AE = ? 
F AE = F X i + F Y j 
F AE = –F AE cos 65º i – F AE sen 65º j (kN) 
 
F 1 = –4 sen 25º i + 4 cos 25º j (kN) 
F 2 = –5,2 cos 35º i + 5,2 sen 35º j (kN) 
F AE = –F AE cos 65º i – F AE sen 65º j (kN) 
 
R = F 1 + F 2 + F 3 
R = (–4 sen 25º – 5,2 cos 35º – F AE cos 65º) i + 
+ (–4 sen 25º – 5,2 cos 35º – F AE cos 65º) j 
R = (–4 sen 25º – 5,2 cos 35º – F AE cos 65º) i + 0 j 
–4 sen 25º – 5,2 cos 35º – F AE cos 65º = 0 
F AE = 7,2909 kN 
R = (–4 sen 25º – 5,2 cos 35º – F AE cos 65º) i + 0 j 
R = (–4 sen 25º – 5,2 cos 35º – 7,2909 cos 65º) i + 0 j 
R = –9,03 i + 0 j (kN) 
 
2.42) Para o bloco dos Problemas 2.35 e 2.36 
determine (a) o valor necessário de a para que á 
resultante das três forças mostradas seja paralela ao 
plano inclinado e (b) a correspondente intensidade da 
resultante. 
 
 
 
 
 
Resolução 
Força igual a 300 N 
F 1 = 300,00 i + 0 j (N) 
 
Força igual a 400 N 
F X = +400 cos  N 
F Y = +400 sen  N 
F 2 = F X i + F Y j 
 15
F 2 = +400 cos  i + 400 sen  j (N) 
 
Força igual a 600 N 
F X = –600 sen  N 
F Y = +600 cos  N 
F 3 = F X i + F Y j 
F 3 = –600 sen  i + 600 cos  j (N) 
 
F 1 = 300,00 i + 0 j (N) 
F 2 = +400 cos  i + 400 sen  j (N) 
F 3 = –600 sen  i + 600 cos  j (N) 
 
R = F 1 + F 2 + F 3 
R = (+281,91 + 229,43 + 491,49) i + (102,61 + 327,66 – 344,14) j 
R = 1002,83 i + 86,13 j (N) 
R = 1006,52 N 
tg  = 86,13  1002,83 = 0,0859   = 4,91º 
 
Força igual a 300 N 
F X = +300 cos 20º = +300 x 0,9397  F X = +281,91 N 
F Y = +300 sen 20º = +300 x 0,3420  F Y = +102,61 N 
F 1 = F X i + F Y j 
F 1 = 281,91 i + 102,61 j (N) 
 
Força igual a 400 N 
F X = +400 cos 85º = +400 x 0,0872  F X = +34,86 N 
F Y = +400 sen 85º = +400 x 0,9962  F Y = +398,48 N 
F 2 = F X i + F Y j 
F 2 = +34,86 i + 398,48 j (N) 
 
Força igual a 600 N 
F X = +600 cos 5º = +600 x 0,9962  F X = +597,71 N 
F Y = –600 sen 5º = –600 x 0,0872  F Y = –52,29 N 
F 3 = F X i + F Y j 
F 3 = +597,71 i – 52,29 j (N) 
 
F 1 = 281,91 i + 102,61 j (N) 
F 2 = +34,86 i + 398,48 j (N) 
F 3 = +597,71 i – 52,29 j (N) 
 
R = F 1 + F 2 + F 3 
R = (+281,91 + 34,86 + 597,71) i + (102,61 + 398,48 – 52,29) j 
R = 914,48 i + 448,80 j (N) 
R = 1018,67 N 
tg  = 448,80  914,48 = 0,4907   = 26,14º 
 
 16