Folha 13

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Folha 13 - Dúvida 06 e 10
01. Mostrar que u = (1,2,3) , v = (0,1,2) e w = (0,0,1)
geram R3. 
02. Encontrar uma relação entre a, b e c de modo que
(a,b,c)� R3 pertença ao espaço gerado pelos vetores u
= (2,1,0), v=(1,-1,2) e w = (0,3,4).
03. Seja V o conjunto dos vetores geométricos do
espaço. Se u é um vetor fixo desse subespaço, mostre
que W = {a.u / com a real } é um subespaço de V.
04. Mostre que W ={ (x,y) € R2 / y = 0 } é um subespaço
de R2. 
05. Mostre que W 
06. Quais dos conjuntos abaixo são subespaços de
R3 ? Justifique. 
 a) W = { (x,y,z) € R3 / x = 0 } 
 b) W = { (x,y,z) € R3 / x € Z } 
 c) W = { (x,y,z) € R3 / y é irracional } 
 d) W = { (x,y,z) € R3 / x – 3z = 0 }
07. Verifique se os conjuntos abaixo são LD. ou LI. 
 a) A = { (1,0,0), (0,1,0) , (0,0,1), (2,3,5) } 
 b) A = { (1,1,1), (1,0,1), (1,0,-2) } 
 c) A = { (0,0,0), (1,2,3), (4,1,-2) } 
 d) A = { (1,1,1), (1,2,1) , (3,2,-1) }
08. Verifique se os subconjuntos de P2(R) dados
abaixo são LI. ou LD. 
 a) { 1, x-1, x2 + 2x + 1, x2 } 
 b) { 2x, x2 + 1, x+1, x2 – 1 }
09. Determine m e n para que os conjuntos de vetores
de R3, dados abaixo sejam L.I. 
 a) { (3,5m,1) , (2,0,4), (1,m,3) } 
 b) { (1,3,5), (2, m+1,10)} 
 c) { (6,2,n) , (3, m+n, m-1) }
10. Dados v= (1,-3,2) e u = (2,4,-1) de R3
 a) escreva o vetor v1 = (-4,-18, 7) como uma
combinação linear de v e u. 
 b) mostre que v2 = (4,3,-6) não é combinação
linear de v e u. 
 c) determine x de modo que v3 = ( -1, x, 7) seja
combinação linear de v e u.
11. De quantas maneiras o vetor v = (5,2) de R2 pode
ser escrito como combinação linear de v1(1,0), v2 (0,1)
e v3= ( 3, 1).
Última modificação: 14 de mai de 2019