Exercícios Resolvidos Álgebra Linear - Espaços Vetoriais

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Folha 14 - Dúvida 07
01. Verifique se A = { v1,v2 } sendo v1 = ( 1, 2) e v2 =
( 3, 5) gera o plano R2. 
02. Idem para v1 = (1,0), v2 = (0, 1) e v3 = ( 7,4 ).
03. Classifique os conjuntos em L.I. ou LD. 
 a) A = { (12, 6) (4,2) } � R2. 
 b) B = { ( 5,7), (3,8) }� R2 
 c) C = { (1,2,3), (0,1,2), (0,0,1)}� R3.
04. Verifique se os conjuntos abaixo são espaços
vetoriais: 
 a) A = { (x,2x,3x)}, x € R }; 
 b) B = { (x,y) / y = 5x }
 
c) C = R^2 
 d) D= R2 com as operações:
05. Verifique se os conjuntos abaixo são subespaços
vetoriais de R2 considerando as
operações usuais de adição de vetores e multiplicação
de um vetor por escalar. 
 a) S = {(x, y) / y = -x } 
 b) S = { x, x^2) / x é real } 
 c) S = {x,y) / y = x + 1 }
06. Sejam u = (2,-3,2) e v=(-1,2,4) são vetores de R3. 
 a) escreva w = ( 7,-11,2) como combinação linear
de u e v. 
 b) calcule k de modo que w = (-8,14,k) seja
combinação linear de u e v.
07, Expresse o vetor u = (-8,4,1) como combinação
linear de v=(-1,2,1), w=(1,0,2) e t = (-2,-1, 0).
08. Determine o subespaço gerado pelos vetores de A
= {(-1,3,-1), (1,2,4). 
09. Idem A{(1,2), (-2,4) } e dizer o que representa tal
conjunto. 
10. Mostre que [ (1,1,1), (0,1,1), (0,0,1)]= R3
Última modificação: 14 de mai de 2019