Álgebra de Boole

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Álgebra de Boole
Profa. Dr. Paulo Martins
E-mail: pmartins@ft.unicamp.br
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Operações de um 
Computador Digital
 Somar bits
 Complementar bits (para fazer subtrações)
 Comparar bits
 Mover bits.
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Por que Álgebra de Boole em Computadores Digitais?
Primeiros Computadores
Sistema Decimal
10 diferentes níveis de tensão
Complexidade para o projeto e construção de computadores
Custo elevado
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Álgebra de Boole
Como qualquer álgebra ela faz uso de variáveis e operações lógicas.
Váriáveis:
 0 (falso)
 1 (verdadeiro)
Operações lógicas:
 AND (.)
 OR (+)
 NOT (barra sobre o operando).
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Operações Lógicas
And
Resultado verdadeiro se, e somente se, ambos os operandos têm valor verdadeiro.
Or
Resultado verdadeiro se qualquer dos operandos, ou ambos, têm valor verdadeiro.
Not
Inverte o valor do operando.
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Tabela Verdade
D = 1 se A = 1 ou se B = 0 e C = 1 
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Regra de Precedência
Not
And
Or
Na ausência de parênteses
Execute a operação and com B e C 
Execute a operação or com o resultado e A 
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Outras Operações Lógicas
Xor
Efetua a operação de ou-exclusivo de dois operandos, resultando em verdadeiro se e somente se exatamente um dos operandos tem valor verdadeiro. 
Nand
É o complemento not da função and. 
Nor
É o complemento not da função or. 
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Tabela Verdade
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Equivalência de 
Funções Booleanas
Duas funções Booleanas são equivalentes se, e somente se, para a mesma entrada, produzirem iguais valores de saída. Portanto, duas funções lógicas equivalentes têm a mesma tabela verdade.
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Postulados - Complemento
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Postulados - Adição
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Postulados - Multiplicação
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Propriedade Comutativa
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Propriedade Associativa
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Propriedade Distributiva
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Outras Identidades
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1º Teorema de Morgan
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2º Teorema de Morgan
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Tabela Resumo
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Simplificação Algébrica
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