lista 1 - ajustamento das observações

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Lista de exercícios de Ajustamento -1
Discente: Matrícula:
Curso: Turma:
Prof. Dr. Alexandre B. Lopes Data: 
OBS: A lista deve ser entregue no dia da avaliação e 
será avaliada.
Nota:
1 – Mostre que se VAR(X)=E{[X-μ]}2 então VAR(X) = E(X2) – {E(X)}2
2 – Sabe-se que em um experimento uma moeda mostrou a face cara quatro vezes mais do que a face coroa, 
quando lançada. Esta moeda foi lançada 4 vezes. Seja X o número de caras que aparece determine:
a) E(X) Resposta: 3,20
b) VAR(X) Resposta: 0,64
c) P(X>2) Resposta: 0,9728
d) P(1≤X<3) Resposta: 0,1792
3 – Considere a função abaixo e determine:
F(X) = { 0 se x ≤ a 
 (x-a)/(b-a) se a < x < b
 1 se x ≥ b 
a) a esperança de X Resposta: (b+a)/2
b) a variância de X Resposta: (b-a)2/12
c ) faça o gráfico de F(X)
4 - Mostre que se
 f(x) = { λe-λx se x ≥0
 0 se x<0 
então a função distribuição de probabilidade é dada por: 
F(X) = { 1 – e-λx se x>0
 0 se x≤ 0 
5 – Pesquise e define o que significa. Dê exemplos aplicados: 
a) função distribuição de probabilidade;
b) Variância
c) Covariância;
6 – Sabe-se que a área de uma superfície é uma função definida por: 
f(x) = { k*(20x – x³) se 0 ≤ x ≤ 1
 0 se x < 0 ou x > 1
Considerando a função dada acima determine:
a) o valor de k
b) o valor de E(X) e VAR(X)
c) Calcule P(0 ≤ x ≤ ½).
7 – Seja X:N(100,25) Calcule P(112≤X≤116). Resposta: 0.007510
Lista de exercícios de Ajustamento -1
Discente: Matrícula:
Curso: Turma:
Prof. Dr. Alexandre B. Lopes Data: 
OBS: A lista deve ser entregue no dia da avaliação e 
será avaliada.
Nota:
8 – Considere uma poligonal conforme ilustrada na figura e a tabela de observações abaixo. 
Ângulo Observação Precisão Lado (m) Observação Precisão
α1 16º00´35” 2¨ l1 5000 3mm±2ppm
α2 220º10´25” 2¨ l2 4500 3mm±2ppm
α3 118º23´48” 2¨ l3 3100 3mm±2ppm
Sabendo que Az0 = 45o30´25¨ determine a precisão do vértice 3 da poligonal. 
Dicas:
• A MVC das distâncias e angulos é de dimensão 6 linhas e 6 colunas, visto que a MVC dos lados possui 
3 linhas e 3 colunas, mesma dimensão da MVC dos ângulos, ou seja: 
 
 onde, Σll é a MVC dos lados e Σaz é a MVC dos ângulos;
• A matriz A possui 2 linhas e 6 colunas.
• Como o objetivo é a precisão de coordenadas com unidades de distâncias atente para as unidades 
angulares, na MVC de distância e ângulos a precisão angular deve estar em radianos.
9 – Faça os exercícios com as observações da prática 1.
10 – Mostre que uma função não linear pode ser linearizada por:
Faça o gráfico e mostre todas as variáveis.
Az1
Az3
l1
l2
l3