Mecânica dos fluidos - Equação da Quantidade de Movimento - Parte I

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Formas integrais das leis fundamentais – Equação da Quantidade de Movimento(EQM)
Prof. Msc. André Gorjon Neto
2ª. Lei da Newton
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n.V é produto escalar para cada elemento diferencial dA
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Representa todas as forças agindo no volume de controle
Fluxo líquido da qtd de movimento através da SC, entrando ou saindo do VC
A equação da quantidade de movimento é utilizada muitas vezes para determinar as forças induzidas pelo escoamento
Cálculo da força sobre o suporte de um cotovelo em uma tubulação
Cálculo da força sobre o suporte de uma tubulação no teto
Força sobre um corpo submerso em um escoamento livre
Aplicação da EQM – Seleção do Volume de controle
Uma das dificuldades quando aplicamos a equação da quantidade de movimento (EQM) refere-se a correta seleção do Volume de Controle.
Como nesta equação tratamos do somatório de forças, é possível selecionar o volume de controle de forma a considerar as forças exercidas pelo escoamento ou as reações dessas forças na tubulação.
Veja o caso de um bocal.
(Fy)junta
(Fx)junta
Vista superior
Fbocal
Forças agindo sobre o V.C. de um bocal horizontal
V.C inclui o bocal e o fluido no bocal 
V.C inclui apenas o fluido no bocal 
Escoamento Permanente e Uniforma (EPU) 
Tomando mais uma vez a EQM:
É possível simplificar esta equação para um escoamento permanente e uniforme com N entradas e saídas
Supondo o caso de uma entrada e uma saída
Aplicando a Continuidade
A equação pode ser simplificada para:
Observe EQM é uma equação vetorial que representa três equações escalares :
Voltando no exemplo do bocal
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(Fy)junta
(Fx)junta
(V1)x= V1
(V2)x=0
(V1)y= 0
(V2)y= V2
Outro exemplo
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Fcomporta
Escoamento de superfície livre em canal retangular
A força da comporta sobre o escoamento, pode ser obtida pela equação da quantidade de movimento
Determine a força horizontal da água sobre a curva horizontal mostrada na figura.
Exercício 4.112:
Fx
Qual é a força líquida necessária para se manter a placa com orifício, presa a tubulação
Exercício 4.114:
água
Qual é a força líquida necessária para se manter a placa com orifício, presa a tubulação
Exercício 4.116:
Fx