Simulado Álgebra Linear (1)

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 ÁLGEBRA LINEAR
Simulado: CCE0642_SM_201202389201 V.1 
Aluno(a): MICHELLE ESTEFANIA MOREIRA DOS REIS Matrícula: 201202389201 
Desempenho: 5,0 de 8,0 Data: 24/09/2013 20:48:25
1a Questão (Ref.: 200760606048) Pontos:
(PUC-SP)
A solução do Sistema
(a-1)x1 + bx2 = 1
(a+1)x1 + 2bx2 = 5, são respectivamente: x1 = 1 e x2 = 2 . Logo,
a=0 e b=0
a=2 e b=0
a=1 e b=2
a=1 e b=0
a=0 e b=1
2a Questão (Ref.: 200760609078) Pontos:
Em um setor de uma cidade, conjuntos de ruas de mão única se cruzam, como ilustra a figura abaixo. Estão assinalados na 
figura a média do número de veiculos que entram e saem deste setor. Determine os valores de x
1
, x
2
, x
3
diagrama de fluxo de tráfego.
x1= 280, x2 = 230, x3 = 590 e x4 = 350 
x
1
= 350, x
2
 = 590, x
3
 = 230 e x
4
 = 280 
x
1
= 280, x
2
 = 230, x
3
 = 350 e x
4
 = 590 
x1= 230, x2 = 590, x3 = 280 e x4 = 350 
x
1
= 230, x
2
 = 280, x
3
 = 590 e x
4
 = 350
3a Questão (Ref.: 200760609866) Pontos:
Determinar a condição da variável K para que a Matriz abaixo seja inversível.
`[[2,3,-2],[1,K,2],[3,-1,4]]` 
`K = -6/7`
`K != 6/7`
`K = 0`
`K != - 6/7`
 `K = 6/7`
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a Questão (Ref.: 200760605861) Pontos:
Considere as afirmações 
I - Se AB = I, então A é inversível
II - Se A é inversível e k é um número real diferente de zero, então (kA)-1= kA-1
III - Se A é uma matriz 3x3 e a equação AX = `[[1],[0],[0]]` tem solução única, então A é inversìvel
I, II e III são falsas
I e III são verdadeiras, II é falsa
I, II e III são verdadeiras
I é verdadeira, II e III são falsas
I e II são falsas, III é verdadeira
5a Questão (Ref.: 200760609848) Pontos:
Um estudante de engenharia analisou um circuito elétrico e formulou o seu funcionamento por meio das três equações abaixo. Calcule o valor 
da corrente elétrica representada pela variável I2.
I1 - 2I2 +3I3 = 6
-2I1 – I2 + 2I3 = 2
2I1 + 2I2 + I3 = 9
0
1
2
-1
-2
6a Questão (Ref.: 200760605922) Pontos:
 Se A é uma matriz 2x3 e B é uma matriz 3x4, então
BA é uma matriz 3x3
BA é uma matriz 4x2
AB é uma matriz 2x4
AB é uma matriz 3x3
AB não está definida
7a Questão (Ref.: 200760606014) Pontos:
Calcule o determinante da matriz A, considerando que, α ε IR.
cos α sen α
A =
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sen α cos α
cos α x sen α
1
cos2 α - sen2 α
2cos α x sen α
tg α
a Questão (Ref.: 200760606047) Pontos:
O determinante da matriz A = [aij] , 3x3, onde: 
aij = i - j , se i < j e aij = i + j , se i > j é igual a
26
-26
-34
0
34
9a Questão (Ref.: 200760579199)
A representação de uma matriz, a partir de uma lei de formação, permite calcular o formato e seus 
valores. Encontre a matriz A = (aij)3x2 sabendo que aij = 2i - 3j.
Sua Resposta: A Matriz terá 3 linhas e duas colunas 1ª linha e 1ª coluna Aij=2i ¿ 3j Aij = 2(1) ¿ 3(1) Aij= -1 1ª
coluna Aij= 2(1) ¿ 3(2) Aij= -4 2ª linha e 1ª coluna Aij= 2(2) ¿ 3(1) Aij= 1 2ª linha e 2ª coluna Aij= 2(2) ¿ 3(2) Aij= 
linha e 1ª coluna Aij= 2(3) ¿ 3(1) Aij= 3 3ª linha e 2ª coluna Aij= 2(3) ¿ 3(2) Aij= 0 [-1 ¿ 4] [1 ¿ 2 ] [ 3 0] 
Compare com a sua resposta:
A representação abreviada de A = (ai j)3 x 2 indica que A tem ordem 3 x 2 ou seja 3 linhas e 2 colunas. 
Então m x n = 3 x 2 = 6. Assim, esta matriz tem 6 elementos e sua representação genérica é A
`[[a_11,a_12],[a_21,a_22],[a_31,a_32]]
a11 = 2.1 - 3.1 = 2 - 3 = -1
a12 = 2.1 - 3.2 = 2 - 6 = -4
a21 = 2.2 - 3.1 = 4 - 3 = 1
a22 = 2.2 - 3.2 = 4 - 6 = -2
a31 = 3.3 - 3.1 = 9 - 3 = 6
a32 = 3.3 - 3.2 = 9 - 6 = 3.
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10a Questão (Ref.: 200760581351)
Sendo A uma matriz, demonstre que se A é antissimétrica, então A2 é simétrica. 
Sua Resposta: Seja A uma matriz m x n tal que A seja anti-simétrica. sendo assim, pode-se afirmar que -A = A^(t): A(m x 
n) [a(11) a(12) ... a(1n)] [a(21) a(22) ... a(2n)] [a(31) a(32) ... a(3n)] [. [. [. [a(m1) a(m2)... a(mn)] A^(t)(n x m) [a(11) 
a(21) ... a(m1)] [a(12) a(22) ... a(m2)] [. [. [. [a(1n) a(2n) ... a(mn)] Sendo -A = A^(t): a(11) = -a(11) a(12) = 
(13) = -a(31) . . . a(mn) = -a(mn) A matriz A² é a matriz A.A. Como -A = A^(t), A = -A^(t). Consequentemete, temos que: 
A² = -A^(t).A Sabe-se que qualquer matríz, multiplicada pela sua transposta, resulta em uma matíz simétrica. Portanto, a 
seguinte matríz é simétrica: A^(t).A Se multiplicarmos essa matíz por qualquer número, não alteraremos sua simetria: 
(A^(t).A) -A^(t).A (simétrica) 
Compare com a sua resposta: (A2)T = (A.A)T = AT.AT = (-A).(-A) = A2
Período de não visualização da prova: desde até .
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