atividade para avaliaçao semana 5 estatistica univesp

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UNIVERSIDADE VIRTUAL DO ESTADO DE SÃO PAULO 
 
 
RAFAEL ANANIAS PELEGRINI 
 
 
RA: 1806385 
 
 
ESTATÌSTICA 
 
 
 
Título: Atividade para Avaliação – Semana 5. 
 
 
 
 
 
 
 
Pontal – São Paulo 
2018 
1. (1,25 ponto para cada item) – Centenas de alunos de um grande colégio 
realizaram as provas finais das disciplinas do terceiro ano do Ensino Médio. 
Foi selecionada uma amostra com as médias de 3 alunos nas disciplinas 
Português, Matemática, História e Geografia. 
Aluno Português Matemática História Geografia 
A 9 4 7 8 
B 6 7 5 6 
C 7 3 8 2 
 
2. Pergunta-se: 
1. Qual a média das notas de cada aluno? 
 
M = Média 
x = Valor da amostra 
n = Número de amostras  n = 4 
 
 
 
 
 
 
Alunos Somatório Média 
A 9 + 4 + 7 + 8 = 28 28 / 4 = 7 
B 6 + 7 + 5 + 6 = 24 24 / 4 = 6 
C 7 + 3 + 8 + 2 = 20 20 / 4 = 5 
 
2. Qual a variância das notas de cada aluno? 
 
S² = variância. 
Xi = termo de seu conjunto de dados. 
x = valor médio. 
n = número de amostras. 
RESOLUÇÂO: 
Aluno A: 
 
Português Matemática História Geografia 
( Xi - X )² ( 9 - 7 )² = 4 ( 4 - 7 )² = 9 ( 7 - 7 )² = 0 ( 8 - 7 )² = 1 
 
Somatório: 4 + 9 + 0 + 1 = 14 
n - 1 => 4 - 1 = 3 
S² = 14 / 3 = 4,666... Variância de A = 4,666... 
Aluno B: 
 
Português Matemática História Geografia 
( Xi - X )² ( 6 - 6 )² = 0 ( 7 - 6 )² = 1 ( 5 - 6 )² = 1 ( 6 - 6 )² = 0 
 
Somatório: 0 + 1 + 1 + 0 = 2 
n - 1 => 4 - 1 = 3 
S² = 2 / 3 = 0,666... Variância de B = 0,666... 
 
Alunos S² 
A 4,666... 
B 0,666... 
C 8,666... 
Aluno C: 
 
Português Matemática História Geografia 
( Xi - X )² ( 7 - 5 )² = 4 ( 3 - 5 )² = 4 ( 8 - 5 )² = 9 ( 2 - 5 )² = 9 
 
Somatório: 4 + 4 + 9 + 9 = 26 
n - 1 => 4 - 1 = 3 
S² = 26 / 3 = 8,666... Variância de B = 8,666... 
3. (1,25 ponto para cada item) – Duas empresas do setor siderúrgico negociam 
ações na Bolsa de Valores. Tomando por base o preço de fechamento das 
ações das companhias nos últimos 10 pregões, temos a lista a seguir: 
 
Preço da ação (R$) 
Pregão A B 
1 14 16 
2 12 14 
3 15 18 
4 15 20 
5 13 19 
6 15 17 
7 16 14 
8 16 12 
9 17 16 
10 17 14 
4. Pede-se: 
1. A média, a moda e a mediana para o preço de cada ação. 
Pregão Média Moda Mediana 
A 15 15 15 
B 16 14 16 
Resolução: 
Média: 
 A = 12 + 13 + 14 + 15 + 15 + 15 + 16 + 16 + 17 + 17 = 150 
n = 10 Média A = 150 / 10 = 15 
B = 12 + 14 + 14 + 14 + 16 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 160 
n = 10 Média B = 160 / 10 = 16 
Moda: 
Valor mais frequente. Moda A = 15 Moda B = 14 
Mediana: 
Valor central. Como n = 10 é par a mediana será igual a média dos elementos 
centrais, ou seja: 
Md A = ( 15 + 15 ) / 2 = 15 Md B = ( 16 + 16 ) / 2 = 16 
2. A variância e o desvio-padrão para o preço de cada ação. 
 
S² S 
A 2,67 1,63 
B 6,44 2,54 
Resolução: 
Variância: n – 1 => 10 – 1 = 9 
A ( Xi - X )² 
 1 ( 12 - 15 )² = 9 
 2 ( 13 - 15 )² = 4 
3 ( 14 - 15 )² = 1 
4 ( 15 - 15 )² = 0 
5 ( 15 - 15 )² = 0 
6 ( 15 - 15 )² = 0 
7 ( 16 - 15 )² = 1 
8 ( 16 - 15 )² = 1 
9 ( 17 - 15 )² = 4 
10 ( 17 - 15 )² = 4 
9 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 4 + 4 = 24 S² A = 24 / 9 = 2,67 
B ( Xi - X )² 
 1 ( 12 - 16 )² = 16 
 2 ( 14 - 16 )² = 4 
3 ( 14 - 16 )² = 4 
4 ( 14 - 16 )² = 4 
5 ( 16 - 16 )² = 0 
6 ( 16 - 16 )² = 0 
7 ( 17 - 16 )² = 1 
8 ( 18 - 16 )² = 4 
9 ( 19 - 16 )² = 9 
10 ( 20 - 16 )² = 16 
16 + 4 + 4 + 4 + 0 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16 = 58 S² B = 58 / 9 = 6,44 
Desvio Padrão: 
SA = √2,67 = 1,63 SB = √6,44 = 2,54 
5. (1,25 ponto para cada item) – Pai e filha pretendem investir em ações e, por 
julgarem o momento favorável, acreditam que o setor siderúrgico reserva 
lucros a curto e médio prazo. O perfil de investimento não é o mesmo para 
ambos, no entanto. O pai, aposentado, quer garantir um fluxo contínuo de 
retorno e demonstra ser avesso a grandes flutuações; a filha, por sua vez, 
acredita que com a maior variabilidade podem vir as maiores recompensas, 
justificando um risco mais elevado. 
Pergunta-se: 
1. Com base nos dados da tabela da questão 2, a decisão racional para o pai 
seria investir em qual empresa? Justifique. 
O pai deve optar pela empresa A, porque não quer correr muito risco. Como o 
desvio padrão da empresa A é menor é a melhor opção, pois apresenta menos 
risco. 
2. Ainda levando em conta a tabela anterior, qual seria a decisão esperada para 
a filha? Justifique. 
A filha deve optar pela empresa B, pois está disposta a correr maior risco. Como 
o desvio padrão da empresa B é maior é a melhor opção, pois apresenta maior 
risco. 
 
 
 
 
6. (1,25 ponto para cada item) – A análise de uma variável aleatória pode se 
tornar particularmente difícil se o número de resultados for grande. Convém, 
nesse caso, trabalhar com dados agrupados com intervalos de classe, 
representada cada uma por seu ponto médio. 
Um laboratório está interessado em medir o tempo de reação de 100 
pacientes a um novo medicamento, e a tabela relacionando o número de 
pacientes em cada classe e o tempo de resposta (em horas) foi a seguinte: 
Frequência 
absoluta de pacientes por classe 
Tempo de resposta em horas – 
ponto médio 
30 2,5 
60 4,5 
45 6,5 
15 8,5 
Pergunta-se: 
1. Qual o tempo médio de resposta ao medicamento em teste? 
 
Xi = ponto médio Fi = Frequência n = número de frequência 
 (2,5 x 30) + (4,5 x 60) + (6,5 x 45) + (8,5 x 15) = 765 
n = 30 + 60 + 45 + 15 = 150 765 / 150 = 5,1 
2. Sabe-se que o produto comercializado pelo mesmo laboratório atualmente, 
para a mesma finalidade, gera uma resposta média calculada em 7 horas. A 
direção da empresa está decidida a adotar a nova droga e descontinuar a 
produção da atual se o tempo de reação ao novo composto for pelo menos 
20% inferior ao do atual. Assim, qual deve ser a decisão do laboratório? 
20% = 0,2 
0,2 x 7 = 1,4 => 7 – 1,4 = 5,6 5,6 > 5,1 
A droga será substituída pelo laboratório.