Dilatação térmica e suas aplicações

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Capítulo 19 
Dilatação térmica (parte 2) 
Prof. José Luiz Fernandes Foureaux 
 
Dilatação dos gases 
A dilatação dos gases será estudada no capítulo 23 – Comportamento dos gases. 
Aplicações e consequências da dilatação térmica 
Variação da densidade com a temperatura 
Quando queremos comparar duas porções de um mesmo material podemos medir ou o 
volume ou a massa das porções. 
Se os materiais forem diferentes a situação fica complicada, porque volumes iguais 
podem ter massas diferentes. 
 
. 
 
 
A grandeza densidade ajuda a resolver essa questão. 
 
V
m

 
Unidade SI: 
3m
kg
 
 
 
 
 
 
(Um material interessante citado na tabela acima é o aerogel. Sólido “mais leve” que 
existe (um bloco de aerogel colocado sobre uma flor não chega nem a amassar as 
pétalas da mesma), incrivelmente resistente (pode suportar até 4000 vezes seu próprio 
peso), ótimo isolante térmico, à prova de fogo, condutor de eletricidade (e mais caro que 
Todos os cilindros mostrados nas figuras têm mesma base e mesma altura, 
logo, mesmo volume. Dois cilindros quaisquer, colocados nos pratos de uma 
balança de braços iguais, desequilibram a balança, mostrando que as 
massas são diferentes embora os volumes sejam iguais 
Material Densidade 
(x103 kg/m3) 
Água 1 
Chumbo 11,3 
Mercúrio 13,6 
Ouro 19,3 
Alumínio 2,7 
Ferro 7,9 
Cobre 8,9 
Aerogel 1x10-3 
Ar 1,2x10-3 
Hélio 0,179x10-3 
Núcleo da Terra 13.000 
Núcleo do átomo 3x1017 
 
 
 
o ouro). Informações mais completas podem ser obtidas em 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Aerogel .) 
A densidade de um material varia com a temperatura. Isso porque a densidade depende 
do volume e o volume depende da temperatura: 
t
d
tV
m
tV
m
tVV
V
m







.1
.1
1
).1(
).1(
0
0
0
0







 
 É essa variação da densidade com a temperatura que permite, por exemplo, que um 
balão cheio de ar quente (densidade menor que a densidade no ar) suba pela atmosfera, 
e voe ao sabor dos ventos. (A decolagem de um balão desses pode ser vista em 
https://www.youtube.com/watch?v=_-v6ixyNrLE ) 
Influência nos fluidos 
Fluidos imiscíveis de densidades diferentes colocados em contato de ordenam de 
acordo com as respectivas densidades, como mostra a figura: 
 
 
 
 
 
 
Quando aquecemos um fluido sua densidade diminui. O fluido mais quente sobe, a 
pressão no local por ele abandonado diminui, fluido mais frio das vizinhanças é 
sugado para esse local, e cria-se no fluido uma circulação chamada correntes de 
convecção, que se mantém até que o equilíbrio térmico seja alcançado ou que outros 
fatores interfiram. 
Água – densidade 1 x 103 kg/m3 
(menisco côncavo) 
Mercúrio – densidade 13,5 x 103 kg/m3 
(menisco convexo) 
Menisco é a superfície curva do líquido. Ele é: 
Côncavo: Quando as forças de adesão entre as moléculas do líquido e 
a parede do recipiente é maior que a força de coesão entre as 
moléculas do líquido (o líquido molha a superfície) 
Convexo: Quando as forças de coesão entre as moléculas do líquido 
são maiores que a força de adesão entre as moléculas do líquido e a 
parede do recipiente (o líquido não molha a superfície) 
 
 
 
Inúmeras são as situações em que essa movimentação de fluidos acarreta 
implicações importantes. Por exemplo: 
 Voo planado: 
 Espiral em rotação: https://www.youtube.com/watch?v=yjBQTM77aHU 
 Ventos: https://www.youtube.com/watch?v=P5AOOO_6Iv4 
 Correntes marítimas: https://www.youtube.com/watch?v=Ij0XdeBrUqM 
 A corrente do golfo: https://www.youtube.com/watch?v=gaGdSwUF2CU 
 Movimentação das placas tectônicas 
o http://pt.wikipedia.org/wiki/For%C3%A7a_motriz_do_movimento_de_pla
cas 
o https://www.youtube.com/watch?v=ryrXAGY1dmE 
 Aquecimento de água por energia solar: 
http://en.wikipedia.org/wiki/Thermosiphon 
 Funcionamento de chaminés: http://en.wikipedia.org/wiki/Chimney 
Dilatação irregular da água 
A água atinge volume mínimo à 4ºC. Se a temperatura desce abaixo de 4ºC, o volume 
aumenta (substancialmente quando a água congela!). Se a temperatura sobe acima de 
4ºC, o volume também aumenta! 
Por esse motivo rios e lagos que congelam continuam líquidos embaixo da camada de 
gelo, permitindo a vida aquática. 
O experimento clássico que demonstra essa característica da água é o experimento de 
Hope: 
 
 
 
O gráfico a seguir mostra a variação do volume de 1 cm3 de água (a 4ºC) com a 
temperatura 
Termômetro superior 
Termômetro inferior 
Recipiente para gelo 
Proveta com água 
Enchendo-se a proveta com água e 
colocando-se gelo no recipiente a 
temperatura indicada pelos 2 
termômetros começa a diminuir. Quando 
chega em 4ºC a leitura do termômetro 
superior continua caindo, chegando até o 
0ºC, quando a superfície da água começa 
a congelar, enquanto que a leitura do 
termômetro inferior estaciona nos 4ºC. 
 
 
 
O motivo desse comportamento anômalo da água é a característica polar da mesma, o 
ângulo entre as ligações covalentes hidrogênio-oxigênio (passa de 104º para 90º 
quando a água congela) e a formação de pontes de hidrogênio que liga cada molécula 
de água a 4 outras quando a água se congela. Informações mais detalhadas podem ser 
obtidas em 
https://www.youtube.com/watch?v=ASLUY2U1M-8 e http://es.wikipedia.org/wiki/Agua. 
Lâminas bimetálicas 
Dispositivo constituído por 2 lâminas de materiais diferentes unidas de forma a não 
poderem deslizar uma sobre a outra. Quando o dispositivo é aquecido as lâminas sofrem 
dilatações diferentes, o que faz com que o dispositivo de curve em direção ao material 
de menor coeficiente de dilatação. 
 
O raio médio do arco é dado por 
t
e
R


)1( 2  
Onde “R” é o raio da curva, “α1 “ e “α2 “ são os coeficientes de dilatação dos materiais 
de que as duas lâminas são constituídas, “Δt” é a variação de temperatura e “e” a 
espessura da lâmina. 
Uma aplicação desse dispositivo é o termostato eletromecânico, que liga ou desliga um 
circuito elétrico de acordo com a situação da temperatura. Veja um exemplo no vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=xeRZmNWWGlc 
Tensões térmicas 
Quando um corpo submetido a variações de temperatura é impedido de se dilatar 
aparecem forças bastante intensas que podem acarretar efeitos desastrosos, como 
mostra o experimento http://de.wikipedia.org/wiki/Bolzensprenger (aparelho de 
contração de Tyndall), no qual uma barra de ferro fundido é quebrada ao se opor à 
contração de uma barra de aço previamente dilatada. 
t (ºC) 
V(cm
3
) 
4 
1 
 
 
Estes esforços surgem porque impedir a dilatação equivale a produzir, em sentido 
contrário, uma deformação de mesmo valor. A força necessária para isso depende do 
módulo de elasticidade do material 
 
 
 
Na equação acima F é a força capaz de produzir num material de módulo de elasticidade 
E, seção reta de área A e comprimento inicial L0 uma deformação ΔL. 
Valores do módulo de elasticidade são, por exemplo, em MPa (megapascal = 1 x 106 
N/m2 ): 1.400 (polietileno), 27.000 (concreto), 70.000 (vidro), 110.000 (cobre) e 200.000 
(aço). 
Para impedir uma dilatação térmica 
 
 
os suportes (ou corpos que tendem a impedir a dilatação) devem ser capazes de exercer 
uma força 
 
A título de exemplo: 1 barra de aço (E=200x109 Pa; α = 11x10-6 ºC-1) de área da seção 
A = 1 cm2 = 1x10-4 m2 sofrendo uma elevação de temperatura Δt = 100ºC exerce sobre 
o suporte uma força 
 
Evitar os efeitos de forças dessa natureza é que levam a providências tipo deixar espaço 
entretrilhos de estrada de ferro, juntas de dilatação em pavimentos, tubulações sujeitas 
a variações acentuadas de temperatura, etc. Tais forças são também causas eficientes 
de erosão em rochas e montanhas. 
Um experimento interessante mostra que as forças que surgem quando se procura 
impedir a água de aumentar de volume ao congelar são capazes de explodir uma bola 
de ferro fundido. Veja em https://www.youtube.com/watch?v=z2nwiba0N0Y 
Exercícios 
 A densidade da prata é 10,31 a 0ºC. Seu coeficiente de dilatação volumétrica é 
58 x 10-6ºC. Qual será sua densidade a 150ºC? 
 Calcule os comprimentos de 2 barras na temperatura de 0ºC sabendo que seus 
coeficientes de dilatção linear são 15 x 10-6ºC-1 e 20 x 10-6ºC-1, respectivamente, 
e que em qualquer temperatura a diferença entre seus comprimentos é igual a 3 
cm. 
 Duas lâminas de 1 mm de espessura, uma de ferro e outra de cobre, paralelas 
e de igual comprimento a 0ºC, são rebitadas juntas. O conjunto é aquecido a 
200ºC. Admita que a curva forme um arco de círculo. Calcule o raio do arco e 
diga qual metal fica do lado externo do mesmo. São dados: 
Fe= 12 x 10-6ºC-1 ; Cu= 18 x 10-6ºC-1 
𝐸 =
𝜎
𝜖
=
𝐹
𝐴
∆𝐿
𝐿0
 → 𝐹 =
𝐸. 𝐴. ∆𝐿
𝐿0
 
∝=
∆𝐿
𝐿0∆𝑡
→ ∆𝐿 = 𝛼𝐿0∆𝑡 
𝐹 =
𝐸.𝐴.∆𝐿
𝐿0
→ 𝐹 =
𝐸. 𝐴.𝛼𝐿0∆𝑡
𝐿0
→ 𝐹 = 𝐸. 𝐴.𝛼.∆𝑡 
𝐹 = 𝐸.𝐴.𝛼. ∆𝑡 = 200. 109 . 1. 10−4. 11.10−6. 102 = 22000𝑁 = 2,2 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠.𝑓𝑜𝑟ç𝑎!