Lista_1_EquaesDiferenciais

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Centro Universitário UNA / Unidade Raja 
Disciplina: Equações diferenciais Professoras: Bruna A. Gonçalves e Maria Clara Monteiro 
Lista1 - Equações diferenciais separáveis 
Do exercício 1 ao 10, ache as soluções gerais das equações diferenciais: 
1) ���� = 2�	
 2) ���� = 2�
� 
3) ���� = ��
 4) ���� = ��
)
�
� 
5) ���� = 2�	
 − 1 6) ���� = 4�
�
 − 4)� 
7) ���� = ��√���√� 8)
��
�� = ���
�
���� 
9) ���� = �
���
���
����) 10) ���� = ��
������
�������
) 
 
Do exercício 11 ao 20 resolva os problemas de valor inicial: 
11) ���� = 
�																							
�0) = 1 12) ���� = 	
																		
�0) = 4															 
13) ���� = � ��	 																					
�0) = 1 14) ���� = ���� 																		
�1) = 2 
15) ���� = 	�
																		
�0) = 4 16) ���� = �� 																										
�3) = 5 
17) ���� = − �� 																					
�12) = −5 18)
� ���� = �� + 2� + 1																		
�1) = 2 
19) ���� = 3��
� − 
�					
�0) = 1 20) ���� = 2�
�2�� + 1)																
�1) = 1 
 
21) Suponha que a população de peixes "�#)em um lago seja atacada por uma doença no instante # = 0, com o 
resultado 
$"
$# = −%√"														�% > 0) 
dali por diante. Se havia inicialmente 900 peixes no lago, e só restavam 441 após 6 semanas, quanto tempo levará até 
que toda a população de peixes tenha morrido? 
 
22) Prove que a solução do problema de valor inicial 
$"
$# = %√"										"�0) = "' 
é dada por "�#) = (�� %# + 	"')
�. 
 
23) Suponha que a população de Beaverton satisfaça a equação diferencial do Problema 22. 
a) Se " = 100.000 em 1970 e " = 121.00 em 1980, qual será a população no ano 2000? 
b) Quando será de 200.000 a população? 
24) Considere uma raça de coelhos cuja população "�#) verifica o problema de valor inicial 
$"
$# = %"�,									"�0) = "', 
Onde % é uma constante positiva. Deduza a solução 
"�#) = "'1 − %"'#. 
Centro Universitário UNA / Unidade Raja 
Disciplina: Equações diferenciais Professoras: Bruna A. Gonçalves e Maria Clara Monteiro 
Lista1 - Equações diferenciais separáveis 
Respostas 
1)	
��) = (�� �� + ,)
�
 2) 
��) = 	− ����- 
3)	3
�� + 2�
 = , 4) − �√� =	
�
. �. �⁄ + 	0				 ∴ 			
��) = 	 (− .�2 �	⁄ �-)
�
 
5)	
��) = 1 + (�� �� + ,)
�
 6) 
��) = − ��3�- 	+ 4 
7)	3
 + 2
�� = 3� + 2��� + , 8) ��� + �
3
 =	 �
�
� +	�
3
 + 	0 
9)	
 + 
 = � − ��� + , 10) 2
 + 
��� =	�� + �� + 	0 
11)	
��) = �1 − �)�� 12) 
��) = 	 (��� + 2)
�
 
13)	
��) = �� + 1)43	 14) 
��) = 	5− �� + 	6 
15)	
��) = (��− �
 �
�
�)�� 16) 
��) = 	√�� + 16 
17)	
��) = �� + 
� = 169 18) 
��) = 5�
 �
 + 	2�� + 2� −	�
	 
19)	
��) = �1 + � − �
)�� 20) 
� =	− ��(�3����2�) 
21)	20	6789:96 
23)	9)	169.000																										;)	:<	0<87ç<	$7	2011