Lista 3 - Introdução ao Cálculo (Graficos)

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Lista 3 – Introdução ao Cálculo 
Prof. Dr. Marcelo de Paol
1. 
 
Resp.: 
 
2. 
 
 
Resp.: 
 
3. 
Representar graficamente as funções e determinar 
a raiz e o ponto de intersecção com os eixos 
coordenados: 
 
Resp.: 
a) b) 
 
c) d) 
 
 
4. 
 
Resp.: 
 
5. 
 
 
Resp.: 
 
6. 
 
Resp.: 
 
7. 
 
Resp.: 
 
8. 
 
Resp.: 
 
9. 
 
Resp.: 
 
10. 
 
Resp.: 
 
11. 
Calcule as raízes, caso existam, o vértice e esboce 
o gráfico das funções quadráticas abaixo, 
explicitando os pontos de interseção com os eixos 
ordenados: 
a) 𝑦 = 𝑥2 − 1 
b) 𝑦 = 𝑥2 + 3𝑥 + 2 
c) 𝑦 = −𝑥2 + 8𝑥 − 16 
d) 𝑦 = −𝑥2 + 4𝑥 
e) 𝑦 = −2𝑥2 + 7𝑥 − 3 
f) 𝑦 = 2𝑥2 − 3𝑥 + 4 
Resp.: 
a) 𝑆 = {−1, +1}, 𝑉(0, −1) b) 𝑆 = {−1, −2}, 𝑉(−
3
2
, −
1
4
) 
 
c) 𝑆 = {4}, 𝑉(4,0) d) 𝑆 = {0,4}, 𝑉(2,4) 
 
e) 𝑆 = {
1
2
, 3} , 𝑉(
7
4
,
25
8
) e) 𝑆 = { }, 𝑉(
3
4
,
23
8
) 
 
 
12. 
Chutando uma bola para cima, notou-se que ela 
descrevia a função quadrática ℎ(𝑡) = 48𝑡 − 8𝑡2, 
onde h é a altura em metros e t o tempo em 
segundos. a) Qual é a altura máxima atingida pela 
bola? b) Quanto tempo ela leva para atingir a 
altura máxima ? c) Qual o tempo total que a bola 
permanece no ar? 
Resp.: a) ℎ = 72 m b) 𝑡 = 3 s c) 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 6 s 
 
13. 
Numa sapataria, o custo diário de produção de x 
sapatos é dado por 𝑃(𝑥) = 𝑥2 − 40𝑥 + 410, onde 
P é a produção sapatos e x o valor em reais. O 
dono da sapataria quer saber, qual é o custo 
mínimo da produção diária? 
Resp.: R$ 10,00 
 
1. Resolva as equações modulares a seguir: 
a. |𝑥 − 4| = 5 
b. |𝑥 + 2| = 3 
c. |𝑥2 − 5| = 4 
d. |𝑥2 − 9| = 5 
Resp.: 
a. 𝑆 = {−1,9} 
b. 𝑆 = {−5,1} 
c. 𝑆 = {−3, −1,1,3} 
d. 𝑆 = {−√14, −2,2, √14} 
 
2. Construa o gráfico das funções modulares: 
a. 𝑓(𝑥) = |𝑥 − 1| 
b. 𝑓(𝑥) = |𝑥 + 2| 
c. 𝑓(𝑥) = |𝑥2 − 9| 
d. 𝑓(𝑥) = |𝑥2 − 3𝑥 − 4| 
Resp.: 
a. 
 
b. 
 
c. 
 
d. 
 
 
 
3. Resolva as inequações modulares a seguir: 
a. |𝑥 − 3| < 2 
b. |𝑥 + 1| > 4 
c. |𝑥 + 2| < 7 
d. |𝑥 − 5| > 3 
Resp.: 
a. 𝑆 = {1 < 𝑥 < 5} 
b. 𝑆 = {𝑥 > 3 𝑜𝑢 𝑥 < −5} 
c. 𝑆 = {−9 < 𝑥 < 5} 
d. 𝑆 = {𝑥 > 8 𝑜𝑢 𝑥 < 2}