Lista 4 - Introdução ao Cálculo

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Lista 4 – Introdução ao Cálculo 
Prof. Dr. Marcelo de Paoli 
 
1. Construa o gráfico das funções exponenciais: 
a. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 
b. 𝑓(𝑥) = 2−𝑥 
c. 𝑓(𝑥) = 22𝑥 
d. 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 
Resp.: 
a. 
 
b. 
 
c. 
 
d. 
 
 
2. Seja 𝑓(𝑥) = 𝑥2 e 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 3 encontre: 
a. (𝑓𝑜𝑓)(𝑥) 
b. (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) 
c. (𝑔𝑜𝑓)(𝑥) 
d. (𝑔𝑜𝑔)(𝑥) 
Resp.: 
a. (𝑓𝑜𝑓)(𝑥) = 𝑥4 
b. (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = (𝑥 + 3)2 
c. (𝑔𝑜𝑓)(𝑥) = 𝑥2 + 3 
d. (𝑔𝑜𝑔)(𝑥) = 𝑥 + 6 
 
3. Se 𝑓(𝑥) =
𝑥
𝑥−1
 , 𝑔(𝑥) = 𝑥2 e ℎ(𝑥) = 𝑥 − 2 
faça a composição (𝑓𝑜𝑔𝑜ℎ)(𝑥). 
Resp.: (𝑓𝑜𝑔𝑜ℎ)(𝑥) =
(𝑥−2)2
(𝑥−2)2−1
 
 
4. Dadas as funções 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 4 e 𝑔(𝑥) =
2𝑥 − 1, calcule x de modo que 𝑔−1 (𝑥) =
𝑓(𝑔(2)). 
Resp.: 𝑥 = 7 
 
5. Dadas as funções 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2 e 𝑔(𝑥) =
2𝑥 − 1, obtenha a função ℎ(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥)) e 
determine ℎ−1(𝑥) 
Resp.: ℎ−1 (𝑥) =
−3+𝑥
2
 
 
6. Encontre a inversa das funções: 
 
 
 Resp.: 
 
 
7. Dada a função 𝑓(𝑥) =
2𝑥−1
𝑥−3
, com 𝑥 ≠ 3, 
calcule: 
a. 𝑓−1 (𝑥) = 
b. 𝑓−1 (3) = 
c. 𝑓−1 (𝑥) = −4 
Resp.: 
a. 𝑓−1 (𝑥) =
3𝑥−1
𝑥−2
 
b. 𝑓−1 (3) = 8 
c. 𝑥 =
9
7
 
 
8. Faça o gráfico das funções logarítmicas: 
a. 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔3 𝑥 
b. 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔1
2
 𝑥 
c. 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛 𝑥 
Resp.: 
a. 
 
b. 
 
c. 
 
9. 
 
Resp.: 
 
 
10. Encontre o valor de x: 
 
Resp.: 
 
 
 
7. Esboce o gráfico e determine o domínio e a 
imagem das funções: 
a. 𝑓(𝑥) = √2𝑥 
b. 𝑓(𝑥) = √3 − 𝑥 
c. 𝑓(𝑥) =
1
𝑥−1
, 𝑥 ≠ 1 
d. (𝑥) =
𝑥−1
𝑥+2
, 𝑥 ≠ −2 
Resp.: 
a. 
 
𝐷 = [0, +∞); 𝐼𝑚 = [0, +∞) 
b. 
 
𝐷 = (−∞, 3]; 𝐼𝑚 = [0, +∞) 
c. 
 
𝐷 = 𝑅 − {1}; 𝐼𝑚 = 𝑅 − {0} 
 d. 
 
𝐷 = 𝑅 − {−2}; 𝐼𝑚 = 𝑅 − {1}