Lista_Respostas

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios 
Curso: Engenharia Mecânica Turma: Data: / / 
Professor: Wilian M. dos Santos Disciplina: Automação e Instr. Industrial Nota: 
Nome do aluno: RA: 
 
1) Achar a transformada de Laplace das seguintes funções: 
a. 
����� =
��
	
− � + 1 − 
��, para � ≥ 0 
����� =
1
2
�	 − �� + 1 − 
��� 
����� =
1
2
∙
2!
�	��
−
1!
����
+
1
�
−
1
� − �−1�
 
∴ ����� =
1
��
−
1
�	
+
1
�
−
1
� + 1
 
 
b. 
�	��� = 
��,�� cos�12��, para � ≥ 0 
�	��� =
� − �−0,4�
 � − �−0,4�!	 + 12	
 
∴ �	��� =
� + 0,4
�� + 0,4�	 + 144
 
 
2) Obter a transformada de Laplace inversa de 
a. 
���� = −
25
9�
+
10
3�	
+
5
2�� + 1�
+
5
18�� + 3�
 
���� = −
25
9
∙
1
�
+
10
3
∙
1
�	
+
5
2
∙
1
�� + 1�
+
5
18
∙
1
�� + 3�
 
���� = −
25
9
∙ 1 +
10
3
∙ � +
5
2
∙ 
�� +
5
18
∙ 
��� 
∴ ���� = −
25
9
+
10
3
∙ � +
5
2
∙ 
�� +
5
18
∙ 
��� 
b. 
���� =
1
2�
−
1
2 �� + 1�	 + 1	!
 
���� =
1
2
∙
1
�
−
1
2
∙
1
�� + 1�	 + 1	
 
���� =
1
2
∙ 1 −
1
2
∙ 
��� sen�1�� 
∴ ���� =
1
2
−
1
2
∙ 
�� sen��� 
 
 
 
3) Encontre a função de transferência do seguinte sistema mecânico: 
 
Figura 1 
A equação de movimento dada por 
()*��� + +),��� + -)��� = .��� 
sendo M a massa, B a constante de amortecimento e K a constante de rigidez da mola. Considere a força .��� 
como entrada e a posição )��� como saída. 
 
Solução: 
 
(�	/��� + +�/��� + -/��� = 0��� 
�(�	 + +� + -�/��� = 0��� 
∴
/���
0���
=
1
�(�	 + +� + -�
 
 
4) Obter a função de transferência, 1��� = 23��� 24���⁄ , para o circuito mostrado na Figura 2. 
 
Figura 2 
 
64��� = 78��� + 9
:8���
:�
 
6���� = 9
:8���
:�
 
 
 
Solução: 
24��� = 7;��� + 9�;�<� 
24��� = �7 + 9��;�<� 
 
2���� = 9�;��� 
;��� =
2����
9�
 
 
24��� = �7 + 9��
2����
9�
 
∴ 1��� =
2����
24���
=
9�
�7 + 9��
 
64��� 
+ 
- 
6���� 
+ 
- 
7 
9 
 
 
 
5) O sistema representado pela Figura 3 é um controle em malha fechada. 
 
Figura 3 
 
 
1=> =
/���
7���
Qual é a função de transferência deste sistema? 
 
Solução: 
 
/��� = 1���?��� 
?��� = 7��� − /���@��� 
 
/��� = 1���A7��� − /���@���B 
/��� = 1���7��� − 1���/���@��� 
1���7��� = /��� + 1���/���@��� 
1���7��� = /���A1 + 1���@���B 
∴ 1=> =
/���
7���
=
1���
1 + 1���@���
 
 
 
6) No passado, os sistemas de controle usavam um operador humano como parte de um sistema de controle a malha 
fechada. Esboce um diagrama de blocos do sistema de controle da válvula mostrado na Figura 4. 
 
 
Figura 4 
 
 
 
Solução: 
 
 
7) Um motorista de automóvel usa um sistema de controle para manter a velocidade do carro em um nível 
preestabelecido. Esboce um diagrama de blocos para ilustrar este sistema com retroação. 
 
Solução: 
 
 
 
8) Diversos sistemas a malha aberta e a malha fechada podem ser encontrados em uma residência. Relacionar alguns 
exemplos e descrevê-los.