Matemática - 9º Ano - Caderno 05

Matemática - 9º Ano - Caderno 05


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PROFESSOR
O sistema de ensino SER está preocupado com a preservação das paisagens brasileiras e do 
patrimônio cultural nacional. Por isso, ao longo dos anos finais do Ensino Fundamental, você 
conhecerá pontos importantes de todas as regiões brasileiras, retratados nas capas do material 
didático. Acompanhe-nos nessa viagem!
A ideia de se ter o Cristo Redentor no morro do Corcovado foi do padre Pedro Maria Boss, 
capelão do Colégio Imaculada Conceição de Botafogo. 
As obras de instalação do monumento, projetado pelo engenheiro brasileiro Heitor da Silva 
Costa, tiveram início em 1926, e sua inauguração aconteceu em 12 de outubro de 1931. 
Com 38 metros de altura, o Cristo Redentor equivale a um prédio de 13 andares.
Em 2007, foi eleito uma das sete maravilhas do mundo moderno. No ano seguinte, foi tombado 
pelo Instituto do Patrimônio Histórico e Artístico Nacional (Iphan) por sua importância histórica. 
Hoje, é um dos pontos turísticos de maior atração da cidade do Rio de Janeiro.
Ensino 
Fundamental
5
caderno
ano
9
MATEMÁTICA
PROFESSOR
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Grandezas e medidas 
e Estatística
 Ponto de partida, 3
Capítulo 1 \u2022 Perímetros, áreas e volumes, 4
1. Introdução, 4
2. Retomando e aprofundando o cálculo de perímetros, 5
3. Retomando e aprofundando o cálculo de áreas, 12
4. Retomando e aprofundando o cálculo 
da medida de volume, 42
Capítulo 2 \u2022 Estatística, Combinatória 
e Probabilidade, 61
1. Introdução, 61
2. Estatística, 62
3. Combinatória: métodos de contagem, 93
4. Probabilidade, 103
5. Estatística e Probabilidade, 107
 Ponto de chegada, 125
Matemática
Luiz Roberto Dante
2135900 (PR)
1
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Em 2014, a China era o 
país mais populoso do 
mundo, com cerca de 
1,4 bilhão de habitantes.
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 Ponto de partida
Sob a orientação do professor, converse com seus colegas e responda:
1. O infográfico acima utiliza duas formas geométricas principais para 
representar a população mundial. Quais são? 
2. Quantos campos de futebol retangulares de 100 m por 80 m são 
necessários para acomodar 7 bilhões de pessoas, em pé, dispondo 
5 pessoas por metro quadrado? 
3. No dia 31 de outubro de 2011, a população estimada do Brasil era de 
192 milhões de habitantes aproximadamente. Nesse dia, qual era a 
probabilidade de, ao escolher uma pessoa do planeta 
aleatoriamente, ela ser brasileira? 
MÓDULO
Grandezas e medidas 
e Estatística
Segundo a Divisão de População 
da Organização das Nações 
Unidas (ONU), no dia 31 de 
outubro de 2011, a população 
mundial chegou a 7 bilhões de 
habitantes, e deve chegar aos 
8 bilhões em 2024.
As características mais comuns 
de um habitante no planeta de 
7 bilhões (com base nas médias 
mundiais): homem, chinês, 28 anos, casado, 1 filho, ensino 
fundamental incompleto, possui celular, não tem carro nem 
conta bancária e vive em um centro urbano. 
Fonte: Veja. Disponível em: <veja.abril.com.br/
multimidia/infograficos/voce-entre-os-
7-bilhoes-02>. Acesso em: 18 maio 2015.
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 Capítulo
Perímetros, 
áreas e volumes
1 Introdução
Acompanhe a situação a seguir.
A Catedral de Maringá, no Paraná, construída entre julho de 1959 e maio de 
1972, é a mais alta catedral da América Latina. Foi idealizada por Dom Jaime Luiz 
Coelho e projetada pelo arquiteto José Augusto Bellucci.
De forma cônica, a catedral possui um 
diâmetro externo de 50 m e uma nave única, 
também circular, com diâmetro interno de 
38 m. O cone possui altura externa de 114 m [...]. 
Esse cone envolve um segundo cone com al-
tura livre de 84 m. A catedral tem capacidade 
para 3 500 pessoas, que podem se distribuir 
em duas galerias internas superpostas.
Fonte: MARINGA.COM. O portal da cidade. Disponível em: <www.
maringa.com/turismo/catedral.php>. Acesso em: 18 maio 2015.
A partir dessas informações, responda: qual 
é o volume aproximado da Catedral Basílica de 
Maringá?
Para resolver essa situação, é necessário 
empregar as noções de comprimento, área e 
volume, que estão entre as mais antigas da 
Matemática.
Neste capítulo, vamos retomar as ideias de 
perímetro, área e volume. Vamos também apro-
fundar o estudo, por exemplo, calculando a área 
de um círculo a partir da medida de seu raio.
Esta questão será retomada na página 50. Trata-se de uma 
situação com excesso de dados, ou seja, só alguns serão 
usados na resolução do problema.
Catedral Basílica de Maringá (PR). 
Foto de 2014.
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4 Grandezas e medidas e Estatística
 Objetivo:
\u2022 Reconhecer e aprofundar as 
operações envolvendo 
perímetros, áreas e volumes. 
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2 Retomando e aprofundando 
o cálculo de perímetros
Perímetro de um polígono
Pense rápido: como se calcula o perímetro de um losango? E o 
perímetro de um paralelogramo?
Nos exercícios seguintes, vamos trabalhar com a ideia de perí-
metro de polígonos.
A praça representada abaixo, por exemplo, tem a forma triangular 
com lados de 30 m, 20 m e 12 m.
Seu perímetro é calculado assim:
P 5 30 m 1 20 m 1 12 m 5 62 m
Lembre-se: perímetro é a medida do 
comprimento de um contorno.
No caso dos polígonos, o perímetro é 
obtido com a soma das medidas do 
comprimento de seus lados.
Exercícios 
 1. Carlos quer colocar uma cerca, do tipo alambrado, no pasto onde fica seu gado. O pasto tem forma retangular de dimensões 
100 m por 140 m. Ele pretende pôr um mourão a cada 20 m para prender a cerca. Quantos metros de cerca e quantos mou-
rões Carlos precisa comprar?
 2. Escreva uma fórmula para determinar o perímetro em relação às medidas dos lados (em centímetros) de cada polígono. Antes, 
atribua letras para representar essas medidas.
 a ) Paralelogramo b ) Losango c ) Triângulo equilátero d ) Hexágono regular
a
b
x
y
,
480 m de cerca (2(100 1 140)) e 24 mourões ((480 ; 20))
P 5 2a 1 2b cm P 5 4x cm P 5 3y cm P 5 6, cm
Pa
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M
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12 m
20 m
30 m
 Para construir:
 Exercícios 1 a 3 (p. 5 e 6)
5Grandezas e medidas e Estatística
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 3. Observe estes polígonos e faça os cálculos necessários para determinar o perímetro de cada um.
 a ) 
3,1 m 2,3 m
2,6 m2,6 m
 b ) 
15 cm3 cm2
 c ) Triângulo equilátero cuja altura 
mede 6 3 dm.
3 6
3,1 1 2,3 1 2,6 1 2,6 5 10,6 m
x2
2 2
2 3 151 5( ) ( ) \u21d2 
\u21d2 x2 1 12 5 15 \u21d2 x2 5 3 \u21d2 x 5 3
P 5 1 115 2 3 3 5 13 3 15 cm
Altura do triângulo equilátero: metade da medida do lado 
vezes 3 5 6 3 dm
Lado: 12 dm
P 5 12 1 12 1 12 ou 3 ? 12 5 36 dm
Perímetro de uma circunferência
Há mais de 2 000 anos, o ser humano 
descobriu uma relação entre a medida do com-
primento de uma circunferência (C) e a medida 
de seu diâmetro (d).
Antigos povos usaram essa descoberta 
para desenhar suas construções.
d
r
A primeira relação usada foi: C
d
5 3 ou C 5 3 ? d.
No século XVIII a.C., no Egito, o escriba Ahmes utilizou o valor 3 1 13
81
 para o 
quociente .C
d
 Já os babilônios usavam o valor 3 1 1
8
.
Em 250 a.C., Arquimedes de Siracusa (287 a.C.-212 a.C.) provou que o quociente 
C
d
 está entre 223
71
 e 22
7
 (ou seja,
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