Buscar

Produto_Escalar

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 4 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

��
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����
������
��������
��
�
�
�
%J�
�&$�6�$��!��,�&�
�
������91
���/�0������
���
���
����������
�
(������
���������������K������/���
��� u
�
�X��-I��UI�� 2I�� ��� w
�
X��-%��U%�� 2%����.�����������
����������
�
���� u
�
��w
�
����
�<��
��
��
��������
!�
=⋅wu
��
�-I���-%��Z��UI���U%��Z��2I���2%�
�
$0���3�9<����
�
•�F��
������ ����
�
� ����0��0� ���.������ ������
������ ����
��� ���� ��������
���
����)�� ����
���� �� ����� ��
� �����������
�
wu
��
⋅ �� � � wu
�
�
�
� ���� � wu
��
, � �
 3��!� u
�
� ����
�
� w
�
��� ��������)�� wu
��
× ���
���� �
������ ����
�
� 17����7������������ �����
���
�2�
��������������������
��
��
������
����
������/���
��
��
�
•�F���
/�����!�� uwwu
����
⋅=⋅ ���
��
���������������/����
�
•���
����������������
���
.�
�������������
����������1�������%������������
���3��������
��������2���
��
�
������91
���
���������
���
���
����������
�
(������
��������/���
���u
�
�X��-I��UI��2I�����w
�
X��-%��U%��2%����)����
���������=���
�����
���
�������)�����
����������
�
����
u
�
��w
�
��������
����
������
!�
�
�
�� cos.. wuwu
����
=⋅ θ���������&�≤ �θ�≤ �I'&\���
�
�
�
8�/��
��������
���3��
�����
�
F�=���
�����
�������/���
���0���	�����������������������
�=���
���������/���
���/����
�
����������
��������
��/���
���
��
���������
��
�����
����
����5�����	�
�������
�2�
�������=���
�����������������/�
���)�!��&�≤ �θ�≤ �I'&\��
�
5������
������ cos.. wuwu
����
=⋅ θ���/���������
��
������������!�
�
��
wu
wu
��
��
.
cos
⋅
=θ �������������������	8
��
������
��
�������
������
��
����=���
�����
�������/���
����)����
����
�
$��θ�	�
���=���
�����
�����/���
���u�����w� �����)�������������
�/�
�θ�X� ( )wu ��, �����
�
9�
��
�������������
�
��������=���
�������������������!����
����\������
��������
�����
�����/�
�)�����
���������������������
�	�������
�/0���������
��
������
 ������
�������
���!������I'&\��→→→→��pi��
���
�
,��0��������
3�C���/�
�������
�����������KN&\����%pi�
����
3������
��
���
��������+	������
���
.����������=���
�������
 ����������!�5�*���
�����:�5��
����������*:�5���
�������
�
•��������
�����3����������+/���������������������������=���
��������
����������
�
���������/���
����)����
��!��
�
�
� � � � ����θ�X�&\�����u
�
���w
�
��)����
�
�
��������/�
����������������������&\�X�I������� wu
��
⋅ i�&�
��������u
�
bbw
�
�
�
�
���θ�X�I'&\�����u
�
���w
�
��)����
�
�
��������
�/�
�����������������I'&\�X�OI����� wu
��
⋅ j�&�
��������u
�
bbw
�
�
]
�� ;�
(�
u
�
w
�
θ�
u
�
w
�
u
�
w
�
θ
��
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����
������
��������
��
�
�
�
K&�
�
� � � � θ�X�J&\��=���
��
�����������u
�
���w
�
��)����
�������
�
���� wu
�� ⊥ ������
����
�������J&\�X�&����� wu
��
⋅ X�&�
�
�
�
�
�
�
� � � � &�j�θ�j�J&\��=���
�������������������θ�i�&������� wu
��
⋅ i�&�
�
�
�
�
�
�
J&\�j�θ�j�I'&\��=���
��������������������θ�j�&������� wu
��
⋅ j�&�
�
�
�
�
�
$0���3�9<����
�
•�9�
����������
����������
�
!�
0=⋅wu
��
����!��
��� �
�����(�C������/���
���	�
���
�[�
������(�F�������/���
���	�
����
������������
�������
�
�������
�����������1���θ�X�J&\�c@���
�3������!�����J&\�X�&d��
�
����
��
������������������
�/�
!��� 00 =⋅
��
u ����� 00 =⋅u
��
[�����
����
�
�����!�� 0=⋅=⋅=⋅ kikjji
������
��
B�
��
���
�
����/�
��
������������V������������-�����
��������!�� i
�
X��I���&���&���� j
�
X��&���I���&������ k
�
X��&���&���I���
• �����
����
�
����/���
���
� ( )0� �0���
�������
�
������
���
����
��/���
������
�/����!� u�� ∀⊥0 ��
�
������A���
��
��
�����/���
��� 0
��
≠u ���� 0
��
≠w ������������ wuwu
���� ⊥⇔=⋅ 0 ������
����������
�
�0�2�
����
��/���
����
�����������
�
�
�Q���,$!��
�
7(�5��������/���
��� kiu
���
83 += ��� ( )5,2,4 −=w� �����
�������/�
�
���� uw �� ⋅ ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
;(�����
���������
�����
���
�������1����/���
�u
�
����
����!��������(� 2|| uuu
���
=⋅ ��������0(� 00 =⋅
��
u �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
u
�
w
�
θ�
u
�
w
�
θ�
u
�
w
�
•
��
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����
������
��������
��
�
�
�
KI�
>(�$����� || u
�
X�%��� || w
�
X�K����I%&\���=���
�����
�����/���
���u
�
���w
�
����
��
�� wu
��
⋅ ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
J(��
�/�
��������
�=���
�����/0
��������%��K��I���;�%��I��OI����(�%��%��O%��0�
��=���
�����;��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
K(�(�
��
����=���
�����
�����/���
��� v
�
X��%��I��OI���� AB ����������������K��I��O%����;�L��&�O�L���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
L(�5���
��������/���
��
������
�����/���
��� 1v
�
X��I��OI��&����� 2v
�
X��I��&��I���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����
������
��������
��
�
�
�
K%�
�Q�&�5� $!�#���
���
���������
�
7(�����
�
����������
������/���
����������)���
��������!���������(� v
�
X��I��O%��K����w
�
X��L��M��%�����������0(� i
�
��� j
�
�
�
;(�5��������/���
���u
�
X��I��I��&�����w
�
X��&��I��&�����
��
����/�
�
����� wu
��
⋅ ����
�����	���������
�0�
����������0�
�����
!�/���1
��	��������
��
�������)������K���
����-�
��
����7
��
����� wu
��
⋅ ���
�/0�������	����)������0�
�����
�
>(�$�1�����
�=���
�����/0
��������OI��O%��L���;�O�L��O%��&����(�K��O%��I���5���
����
���=���
������
�������/0
������;������
�
J(�F������������;��(��)��/0
�������������
�=���
����,�
7��
������
�������I&����(�
��
�����
����������
�
����
�� �; ��� �( ��
�
K(�B�
�	���
�����-�����=���
��
��������
�=���
���;(����������%��I��K���;�K��K��M����(�&��L��I����
�
L(�(�
��
�
�������
��������1�����K&\���=���
�����
�����/���
���u
�
X��I�����%���� j
�
��
�
M(�5��������/���
��� a
�
X��%��I������b
�
X���Z%��OM��%����c
�
X��%���'����������
����
���/�
�
����������
��������/���
� ba
��
+ �
��1���
������
����/���
� ac
��
− ��
�
�
N(�5���
����
����=���
�������
��������
�=���
�����/0
��������%��I��K���;�I��&��OI����(�OI��%��I���
�
O(�$�������������=���
�����
�������/���
���u
�
X��%��I��OI���� v
�
X��I��OI���Z%��0��pibK������
����
������
�
7G(��
�/�
�����������������M��I��M���;�L��K��%����(�OK��O%��I���)��/0
�������������
�=���
��
��=���
���
�
77(�P��
���/�
�
����������
���������/���
��� AL1M���
����
−+= ��� AL1%�I����
����
+++= ���1����
��������W�
�
7;(�5���
����
���/���
�w
�
����
�
�
�����/���
�u
�
X��%��OI��K��������������� uw
��
⋅ �X�O�L%��
�
7>(�5���
����
����/���
�����7
����
������
����/���
� v
�
X��%��OI��I���
�
7J(�F��
������������
�=���
��
��=���
���;(��
�������Q��������M��I%���IK��(�
��
�
� CBCABCBAACAB ⋅+⋅+⋅ ��
�
7K(�5���
����
���/���� /
�
���������������Y /
�
Y�X�M�� /
�
�0��
������
������-��F2�� G/
��
⋅ X�N���� AK1%G
���
+= ��
�
7L(�5���
����
���/���
� v
�
���
������
������-��F2�����������	�2�������������� 1vv
��
⋅ X�I&����� 2vv
��
⋅ X�OM�������� 1v
�
X��%��K��OI��
�� 2v
�
X��I��OI��%���
�
7M(�5���
�����������
�=���
��	�
��������
�����������������������������������!�/���1
�������.��������������K��
�
����������������������91
���
�/���A�91
��
��
��:������
�7NU���
�
7N(�5��������/���
���u
�
X��I�����O%��OI��� v
�
X�������OI��I�����w
�
X�����OI��I�������
�����������
������� ( ) wvuvu ����� ⋅+=⋅ ��
�
7O(�(�
��
�
����8��
������/���
���u
�
Z v
�
����u
�
Ov
�
��������������Yu
�
Y�X�L��Y v
�
Y�X�K����������=���
�����
��u
�
��� v
�
�
0����N&\��
�
�
�
����������	�����������	�����������	�����������	�����������	�����������	�����������
�
7(�C��
�2�����
����������
�
6��������;(� G�
��
⋅ X�I��������>(� ;k X�LM\��� �k X�J&\��������J(�M&�������K(�Q��������L( IM± ��������M(�fO�N��Kg�
�
N( �ˆ X��
�����
NK
M ≅�MI\=�� ;ˆ X��
�����
J
%L ≅�ME\����� (ˆ X��
�����
42
2 ≅�E%\�������O(�O�L��������7G(� &;(;� =⋅ �������77(�fOK��%g�
�
7;(��O�N��K��OJ����������7>(�C����
���0�
�
�
�
�
	
%
I
�
%
I
�& ����������7J(�INJ����������7K(��L��K��&������O�L��K��&������������7L(�OI��L��&��
��
7M(���
�-��E&\����������������7N(���X�%�������������7O(� KE ��� IK �
�
�
�
����������������;�����
.�
��
����
���������
����������������-�����3���T���
������������	�
��
�	�
������������
���������+
��������������
/�/���������������
�����2���������)�����.���������/��8
����������
������#.����
��:����/�
���
�

Outros materiais