Um triângulo equilátero ABC está inscrito em uma circunferência de raio r. Marcando-se de forma aleatória um ponto na região cujo contorno é essa circunferência, considere p a probabilidade....

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Universidade Federal do Amazonas 
Anne Leite – Física (Licenciatura) 
https://www.passeidireto.com/perfil/3493575 
 
1. Um triângulo equilátero ABC está inscrito em uma circunferência de 
raio r. Marcando-se de forma aleatória um ponto na região cujo 
contorno é essa circunferência, considere p a probabilidade de que 
esse ponto esteja na região interior do triângulo ABC. Determine o 
número inteiro mais próximo de 100P. 
 
Os vértices do triângulo equilátero divide o círculo em 3 partes então, temos 6 triângulos 
pequenos iguais de lados R, x, y e com ângulos de 60º e 30º. Podemos dizer que x e y são 
iguais a: 
 
𝑥 = 𝑅. 𝑐𝑜𝑠30° = 𝑅.
√3
2
 
 
𝑦 = 𝑅. 𝑐𝑜𝑠60° = 𝑅.
1
2
 
 
 
A área do triângulo pequeno é 𝐴𝑡𝑝 =
𝑥𝑦
2
: 
 
𝐴𝑡𝑝 =
1
2
.
𝑅√3
2
.
𝑅
2
 
 
𝐴𝑡𝑝 =
𝑅2√3
8
 
 
A área do triângulo equilátero é 𝐴 = 6. 𝐴𝑡𝑝, porque temos 6 triângulos pequenos iguais 
que compõem o triângulo equilátero maior: 
Universidade Federal do Amazonas 
Anne Leite – Física (Licenciatura) 
https://www.passeidireto.com/perfil/3493575 
 
𝐴 =
6𝑅2√3
8
 
 
A probabilidade p de, de um ponto aleatório dentro de um círculo, estiver dentro do 
triângulo equilátero é igual a: 
 
𝑝 =
(á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙á𝑡𝑒𝑟𝑜)
(á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜)
 
 
𝑝 =
6𝑅2√3
8
𝜋𝑅2
 
 
𝑝 =
6√3
8
𝜋
 
 
𝑝 = 0,413706403 
 
O número inteiro mais próximo de 100.p é: 
 
100𝑝 = 41,37064031 
 
100𝑝 = 41