7-CEP - Gráficos alternativos de dispersão

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Curso Tecnologia em Manufatura Aeronáutica
2º Semestre de 2013
Prof. Adriano Gonçalves dos Reis
adriano.reis01@fatec.sp.gov.br
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Gráficos alternativos ao gráfico de R para 
monitoramento da dispersão do processo.
Gráfico de Xbarra com regras 
suplementares de decisão.
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
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Gráficos alternativos a R
• Devido simplicidade de cálculo, o gráfico 
de R é o mais utilizado para 
monitoramento da dispersão do processo;
• Para amostras maiores (n≥10), os 
gráficos da variância e do desvio padrão 
são mais eficientes que da amplitude (R);
• Para amostras menores (n<10), o gráfico 
de R é tão eficiente quanto da variância e 
do desvio padrão.
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Gráfico da variância S2
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2
0
2
0
ˆ
1
2
3ˆ2 


n
LSC
S
 
2
0
ˆ2 
S
LM
 







 20
2
0
ˆ
1
2
3ˆ,0max2 
n
LIC
S
 1
)(
1
2
2





n
XX
S
n
j
iij
i
m
S
S
m
i
i
 1
2
22
0ˆ
 
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Gráfico do desvio padrão S
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0
2
404
ˆ13ˆ  ccLSC
S

 
04ˆcLM S 
 
 
0
2
404
ˆ13ˆ,0max  ccLIC
S

 
1
)(
1
2





n
XX
S
n
j
iij
i
m
S
S
c
S
S
m
i
i
c



1
4
0ˆ
 
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
Constante c4
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
Exemplo: Gráfico da variância S2
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Exemplo: Gráfico do desvio padrão S
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
Gráficos comparativos (S2, S e R)
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
1 2 3 4 5 6 7 8
S2
LIC
LSC
LM
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
1 2 3 4 5 6 7 8
S
LIC
LSC
LM
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8
Rbarra
LIC
LSC
LM
10
Gráfico de Xbarra com regras 
suplementares de decisão
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Gráfico de Xbarra com regras 
suplementares de decisão
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 15 30 45 60 75 90 105 Minutos 
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Gráfico de Xbarra com regras 
suplementares de decisão
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C2 2 2 2:( ; ; ; )
 ou 
( ; ; ; )2 2 2 
 
C3 2 3 2:( ; ; ; )
 ou 
( ; ; ; )2 3 2 
 
);6,1;4;3(:C4 
 ou 
)6,1;;4;3( 
 
);0;8;8(:C5 
 ou 
( ; ; ; )8 8 0
 
C6 10 10 0:( ; ; ; )
 ou 
( ; ; ; )10 10 0
 
 
 
 15 30 45 60 75 90 105 Minutos 
X 
n/3LIC 00  
0LM  
n/3LSC 00  
n/2LSA 00  
n/2LIA 00  
Ex. regra C3
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Gráfico de Xbarra com regras 
suplementares de decisão
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Freqüência de alarmes falsos no gráfico 
de X com regras suplementares 
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Gráfico de Xbarra com regras 
suplementares de decisão
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Regras
Utilizadas
Novo Valor
para k
C1 3,0000
C1 e C2 3,1274
C1 e C3 3,3492
C1 e C4 3,1072
C1 e C5 -------
C1 e C6 3,1316
Valores de k que garantem =0,0027 
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Gráfico de Xbarra com regras 
suplementares de decisão
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 NMA
(n=4) C1 C1 e C2 C1 e C3 C1 e C4 C1 e C6
0,00 370 370 370 370 370
0,20 199 166 147 148 120
0,40 71,6 49,7 41,3 40,1 33,8
0,60 27,80 17,9 15,0 14,3 15,2
0,80 12,40 8,00 7,03 6,82 9,09
1,00 6,30 4,35 4,07 4,08 6,05
1,20 3,65 2,79 2,76 2,84 4,02
1,40 2,38 2,02 2,09 2,16 2,68
1,60 1,73 1,61 1,70 1,71 1,90
Valores de NMA 
(Número médio de 
amostras até o sinal) 
com diversas 
combinações de regras 
de decisão em função 
do deslocamento da 
média δ
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Atividade Dirigida
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Os dados da tabela abaixo são a o diâmetro em milímetros de um
processo de produção de eixos.
Determine os limites de controle para o gráfico da variância e para o
gráfico do desvio padrão;
Subgrupo (i) Elemento (j) do subgrupo (i)
1 2 3 4
1 449 453 449 452
2 447 441 445 445
3 447 448 445 444
Resposta: 
LSCS
2 = 16,0 mm / LMS
2 = 4,6 mm / LICS
2 = 0,0 mm
LSCS = 4,6 mm / LMS = 2,1 mm / LICS = 0,0 mm