11-CEP - Capacidade do processo-Indices Cp, Cpk, Cpm

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Curso Tecnologia em Manufatura Aeronáutica
2º Semestre de 2013
Prof. Adriano Gonçalves dos Reis
adriano.reis01@fatec.sp.gov.br
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Capacidade do Processo:
Índices Cp, Cpk, Cpm
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
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Capacidade do Processo
Capacidade de produzir itens de acordo com as especificações do 
projeto (itens conformes).
• Depende das próprias especificações e da variabilidade do 
processo; 
• Não está apenas vinculada à presença ou ausência de causas 
especiais;
• As causas especiais reduzem a capacidade do processo e 
aumentam o número de não-conformidades produzidas.
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
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Índices de Capacidade do Processo
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
d = (LSE + LIE)/2
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Índice de Capacidade do Processo Cp
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 
6
LIELSE
Cp


LIE LSE d
);(N~X 
Valores de Cp para LIE=2 e LSE=8 
Caso 
);(  Cp 
(a) (5;1) 1 
(b) (6;1) 1 
(c) (7;1) 1 
(d) (8;1) 1 
(e) (9;1) 1 
(f) (10;1) 1 
(g) (7;0,5) 2 
(h) (6;0,5) 2 
 
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Índice de Capacidade do Processo Cpk
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Valores de Cpk para LIE=2 e LSE=8 
Caso 
);(  Cpk 
(a) (5;1) 1 
(b) (6;1) 2/3=0,667 
(c) (7;1) 1/3=0,333 
(d) (8;1) 0 
(e) (9;1) -1/3=-0,333 
(f) (10;1) -2/3=-0,667 
(g) (7;0,5) 2/3=0,667 
(h) (6;0,5) 4/3=1,333 
 





 





33
LIE
,
LSE
MinCpk

LIE LSE d
);(N~X 
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Índice de Capacidade do Processo Cpm
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
Caso 
);(  Cpm 
(a) (5;1) 1 
(b) (6;1) 
7070111 ,/ 
 
(c) (7;1) 
4470411 ,/ 
 
(d) (8;1) 
3160911 ,/ 
 
(e) (9;1) 
24301611 ,/ 
 
(f) (10;1) 
19602511 ,/ 
 
(g) (7;0,5) 
485042501 ,,/ 
 
(h) (6;0,5) 
894012501 ,,/ 
 
 
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)d(6
LIELSE
Cpm
 



LIE LSE d
);(N~X 
d = (LSE + LIE)/2
Valores de Cpm para LIE=2 e LSE=8 
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Índice de Capacidade do Processo Cpm
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Caso 
);( 
 
Cpm PFE 
(a) (5;1) 1 0,27 
(b) (6;1) 0,707 2,27 
(c) (7;1) 0,447 15,87 
(d) (8;1) 0,316 50,00 
(e) (9;1) 0,243 84,13 
(f) (10;1) 0,196 97,73 
(g) (7;0,5) 0,485 2,27 
(h) (6;0,5) 0,894 0,00 
 
 
 
 
 
 
 
LIE LSE d X 
Caso (h) 
Caso (a) 
Comparação dos Casos (a) e (h) da Tabela 
Valores de Cpm para LIE=2 e LSE=8 
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Índices de Capacidade do Processo
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
Caso 
);(  Cp Cpk Cpm PFE 
(a) (5;1) 1 1 1 0,27 
(b) (6;1) 1 0,667 0,707 2,27 
(c) (7;1) 1 0,333 0,447 15,87 
(d) (8;1) 1 0 0,316 50,00 
(e) (9;1) 1 -0,333 0,243 84,13 
(f) (10;1) 1 -0,667 0,196 97,73 
(g) (7;0,5) 2 0,667 0,485 2,27 
(h) (6;0,5) 2 1,333 0,894 0,00 
 
Valores de Cp, Cpk e Cpm para Diferentes Valores de  e , com 
LIE=2 e LSE=8 
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Processos Capazes
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013





 





33
LIE
,
LSE
MinCpk
X
XXZ



0,00007 = 70 ppm =0,007% 
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Processos Capazes
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
Classificação do Processo com Respeito à sua Capacidade 
 
Classificação Valor de Cpk 
Itens fora das especificações (ppm) 
Especif. bilateral e 
processo centrado 
(ICP apropriado: 
Cp=Cpk) 
Processo não-centrado 
e/ou especif. unilateral 
(ICP apropriado: 
Cpk) 
Capaz maior ou 
igual a 1,33 
70 35 
Razoavel-
mente 
Capaz 
3311 ,Cpk  Entre 70 e 2700 Entre 35 e 1350 
Incapaz menor que 1 mais de 2700 mais de 1350 
 
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Processos Capazes
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Comportamento de Processos –
Instabilidade e Desajuste
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Comportamento de Processos –
Instabilidade
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LSE 
x 
Processo A 
0  
0  
x 
1pkC 
Proc. isentos de causas especiais 
34 /C pk  
LIE LSE 
LIE 
1  
 Proc. sob a influência da causa esp. 
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 
LIE 
x 
1pkC 
LIE LSE 
0  
Processo B 
x 
Proc. isentos de causas especiais 
43 /C pk  
0  
LSE 
1  
 Proc. sob a influência da causa esp. 
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 
x 
0  
Processo C 
1  
x 
0  
Proc. isentos de causas especiais 
21 /C pk  
32 /C pk  
LSE LIE 
LSE LIE 
 Proc. sob a influência da causa esp. 
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 
LIE LSE 
x 
1pkC 
LIE 
Processo A 
LSE 
0  0  0  
Processo B Processo C 
0  
1  
x 
1pkC 
0  
Proc. isentos de causas especiais 
21 /C pk  43 /C pk  
0  
34 /C pk  32 /C pk  
LIE LSE LSE LIE 
LIE LSE LSE LIE 
1  1
  
 Proc. sob a influência da causa esp. 
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Comportamento de Processos –
Desajuste
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 
34 /Cpk  
LSE 
Processo A 
Proc. isentos de causas esp. 
0  
0  
x 
1pkC 
LIE 
x 
1  
LIE 
LSE 
 Proc. sob a influência da causa esp. 
0  
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 
0  
1pkC 
Proc. isentos de causas esp. 
Processo B 
x 
32 /C pk 
32 /C pk  
x 
1  
LIE LSE 
 Proc. sob a influência da causa esp. 
LIE LSE 
0  
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 
32 /Cpk  
31 /C pk  
Proc. isentos de causas esp. 
0  
Processo C 
x 
x 
0  
1  
LIE LSE 
 Proc. sob a influência da causa esp. 
LIE LSE 
0  
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 
34 /Cpk  32 /Cpk  
0  
LSE 
31 /C pk  
1pkC 
Processo A 
Proc. isentos de causas esp. 
0  
0  
Processo B Processo C 
0  
x 
32 /C pk 
32 /C pk  
1pkC 
LIE 
x 
0  
1  1  1  
LIE LIE LIE LSE 
LSE 
LSE 
 Proc. sob a influência da causa esp. 
LIE LIE LSE LSE 
0  0  
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Capacidade e Estabilidade
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Atividade Dirigida
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
Amostras de tamanho 4 são regularmente retiradas de uma linha
de produção. Considerando a especificação de 994,0 a 1006,0,
determine o Cp, Cpk e Cpm para as situações abaixo. Além disso
informar, em cada caso, se o processo é capaz e qual índice de
capacidade do processo (Cp, Cpk ou Cpm) é recomendado para ser
utilizado.
a. A média µ = 1000,0 e o desvio padrão σ = 2,0;b. A média µ aumenta para 1002,0 e o desvio padrão mantém-
se em σ = 2,0;
c. A média µ aumenta para 1002,0 e o desvio padrão dobra,
passando para σ = 4,0.