Lista_08_Halliday_FGI_Engs_2014

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IESAM – Engenharias – Física Geral I – Prof. MSc. Edson S. C. Silva 1/6
 
ENGENHARIAS 
DISCIPLINA: FÍSICA GERAL I 
PROFESSORES DE FÍSICA DO IESAM 
 
 
Problemas traduzidos de 
Fundamentals of Physics – Haliday & Resnick – 8th Edition 
Chapter 9 – Linear Momentum and Collisions 
 
Problemas na cor preta são de solução simples, na cor azul são de nível 
intermediário e na cor vermelha são de solução desafiadora. 
Problemas entre colchetes possuem solução disponível no manual de 
soluções do estudante ou na WEB 
http://www.hwproblems.com/book/booksel.htm 
Problemas destacados em amarelo possuem solução literal. 
 
 
MOMENTO LINEAR E SUA CONSERVAÇÃO 
01) (P1) Uma partícula de 3,00 kg tem uma 
velocidade de (3,00i – 4,00j) m/s. (a) Calcule as 
componentes x e y de seu momento linear. (b) 
Encontre a magnitude e a direção de seu 
momento linear. 
 
02) (P3) Uma criança de 40,0 kg encontra-se em 
pé em uma lagoa congelada e lança uma pedra 
0,500 kg para o leste com uma velocidade de 
5,00 m/s. Negligencie o atrito entre a criança e 
o gelo e calcule a velocidade de recuo da 
criança. 
 
03) (P5) Quão rápido você pode alterar o 
movimento da Terra? Em particular, quando 
você saltar para cima tão alto quanto você pode, 
você dá à Terra uma velocidade de recuo 
máximo de que ordem de magnitude? Modele a 
Terra como um objeto perfeitamente sólido. Em 
sua solução, indicar as quantidades físicas 
tomadas como dados e os valores que você 
mediu ou estimou para elas. 
 
04) (P6) Dois blocos de massas M e 3M são 
colocados sobre uma superfície horizontal sem 
atrito. Uma mola leve é ligada a um deles, e os 
blocos são empurrados um em direção ao outro 
com a mola entre eles (Figura 1). Um cabo 
inicialmente segurando os blocos é queimado. 
Após a ruptura, a massa 3M realiza movimento 
para a direita com uma velocidade de 2,00 m/s. 
(a) Qual é a velocidade do bloco de massa M? (b) 
Encontre a energia elástica original da mola, 
quando M = 0,350 kg. 
 
 
Figura 1 – Problema 4. 
05) (P7) (a) Uma partícula de massa m se move 
com o momento linear p. Mostre que a energia 
cinética da partícula é dada por K = p2/(2m). (b) 
Expressar a magnitude do momento da 
partícula em termos da energia cinética e da 
massa. 
 
06) [P9] Estima-se que a curva força versus 
tempo para uma bola de beisebol atingida por 
um taco é mostrada na Figura 2. A partir desta 
curva, determinar (a) o impulso aplicado na 
bola, (b) a força média exercida sobre a bola, e 
(c) a máxima força exercida sobre a bola. 
 
 
Figura 2 – Problema 6. 
 
07) [WEB P11] Uma esfera de aço de 3,00 kg 
atinge uma parede com velocidade de 10,0 m/s 
em um ângulo de 60,0° com a superfície. A bola 
rebate com a mesma velocidade e ângulo 
(Figura 3), permanecendo em contato com a 
parede por 0,200 s. Qual a força média exercida 
sobre a bola pela parede? 
 
Figura 3 – Problema 7. 
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08) (P13) Uma mangueira de jardim é utilizada 
da maneira mostrada na Figura 4. O tubo está 
inicialmente cheio de água em repouso. Que 
força adicional é necessária para manter o bocal 
estacionário após a água ser liberada à taxa de 
0,600 kg/s com uma velocidade de 25,0 m/s? 
 
 
Figura 4 – Problema 8. 
 
COLISÕES ELÁSTICAS E INELÁSTICAS EM 
UMA DIMENSÃO 
09) (P15) Fotografias tiradas por uma câmera 
de alta velocidade mostram que a cabeça de um 
taco de golfe de 200 g de massa está viajando a 
55,0 m/s pouco antes de atingir uma bola de 
golfe de 46,0 g em repouso sobre uma pequena 
plataforma em forma de T. Depois da colisão, a 
cabeça do taco viaja (no mesmo sentido) a 40,0 
m/s. Encontre a velocidade da bola de golfe 
imediatamente após o impacto. 
 
10) [P17] Uma bala de 10,0 g é disparada em 
um bloco fixo de madeira (m = 5,00 kg). O 
movimento relativo da bala cessa dentro do 
bloco. A velocidade do conjunto bala-madeira 
imediatamente após a colisão é 0,600 m/s. 
Qual foi a velocidade inicial da bala? 
 
11) [P19] Uma menina de 45,0 kg está em pé 
sobre uma prancha que tem uma massa de 150 
kg. A prancha, inicialmente em repouso, está 
livre para deslizar sobre um lago congelado, que 
é uma superfície de apoio plana, sem atrito. A 
menina começa a caminhar ao longo da 
prancha em uma constante velocidade de 1,50 
m/s em relação à prancha. (a) Qual é a sua 
velocidade em relação à superfície de gelo? (b) 
Qual é a velocidade da prancha em relação à 
superfície de gelo? 
 
12) (P21) Um carro de 1200 kg viajando 
inicialmente com uma velocidade de 25,0 m/s 
na direção leste colide na parte traseira de um 
caminhão de 9000 kg se movendo na mesma 
direção com 20,0 m/s (Figura 5). A velocidade 
do carro após a colisão é 18,0 m/s para o leste. 
(a) Qual é a velocidade do caminhão após a 
colisão? (b) Quanta energia mecânica é perdida 
na colisão? 
 
Figura 5 – Problema 12. 
 
13) (P23) Quatro vagões, cada um com massa 
de 2,50 x 104 kg, são acoplados juntos em linha 
e colocados em trilhos horizontais com 
velocidade vi para o sul. Um ator de cinema 
magro e muito forte encontra-se sobre o 
segundo vagão. Ele separa o vagão da frente e 
lhe dá um impulso, aumentando a velocidade 
desse vagão para 4,00 m/s para o sul. Os três 
vagões restantes continuam se movendo em 
direção ao sul, agora com 2,00 m/s. (a) 
Encontre o velocidade inicial vi dos vagões. (b) 
Quanto trabalho o ator realizou? 
 
14) [WEB P25] Um nêutron em um reator faz 
uma colisão frontal elástica com o núcleo de um 
átomo de carbono, inicialmente em repouso. (a) 
Que fração da energia cinética do nêutron é 
transferida para o núcleo de carbono? (b) Se a 
energia cinética inicial do nêutron é 1,60 x 10-13 
J, encontrar sua energia cinética final e a 
energia cinética do núcleo carbono após a 
colisão. (A massa do núcleo do carbono é de 
cerca de 12,0 vezes maior que a massa do 
nêutron.) 
 
15) [WEB P27] Uma bala de 12,0 g é disparada 
em um bloco de madeira de 100 g, inicialmente 
em repouso sobre uma superfície horizontal. 
Após o impacto, o bloco desliza 7,50 m antes de 
entrar em repouso. Se o coeficiente de atrito 
entre o bloco e a superfície é 0,650, qual a 
velocidade da bala imediatamente antes 
impacto? 
 
COLISÕES EM DUAS DIMENSÕES 
16) (P29) Um zagueiro de 90,0 kg movendo-se 
para leste com uma velocidade de 5,00 m/s é 
abordado por um adversário 95,0 kg correndo 
para o norte com velocidade de 3,00 m/s. Se a 
colisão é perfeitamente inelástica, (a) calcular a 
velocidade e a direção dos jogadores 
imediatamente após o choque e (b) determinar a 
energia perdida em consequência da colisão. 
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17) (P31) Dois automóveis de massas iguais 
aproximam-se de um cruzamento. Um veículo 
se desloca com velocidade de 13,0 m/s na 
direção leste e o outro viaja para o norte com 
uma velocidade de v2i. Os motoristas visualizam 
um ao outro, mas os veículos colidem no 
cruzamento e permanecem juntos, deixando 
paralelamente marcas de derrapagem em um 
ângulo de 55,0° nordeste. O limite de velocidade 
para as estradas é de 35 km/h e o motorista do 
veículo em movimento para o norte alega que 
estava dentro desse limite quando ocorreu a 
colisão. Ele estaria dizendo a verdade? 
 
18) [P33] Uma bola de bilhar move-se a 5,00 
m/s e atinge uma bola estacionária de mesma 
massa. Após a colisão, a primeira bola move-se 
a 4,33 m/s, e em um ângulo de 30,0° em 
relação para a linha original do movimento. 
Admitindo colisão elástica, ignorando o atrito e 
o movimento de rotação, encontrar velocidade 
atingida pela bola após a colisão. 
 
19) (P35) Uma massa de 3,00 kg com velocidade 
inicial de 5.00i m/s colide e adere a outra 
massa de 2,00 kg com uma velocidade inicial de 
–3.00j m/s. Encontre a velocidade final do 
conjuntode massas. 
 
20) (P37) Dois discos shuffleboard de mesma 
massa, um laranja e outro amarelo, estão 
envolvidos em uma colisão elástica. O disco 
amarelo está inicialmente em repouso e é 
atingido pelo laranja a uma velocidade vi. Após 
a colisão, o disco laranja se move ao longo de 
uma direção que faz um ângulo com a sua 
direção inicial do movimento, e a velocidade do 
disco amarelo é perpendicular à do disco 
laranja (depois da colisão). Determine a 
velocidade final de cada disco. 
 
21) (WEB P39) Um núcleo instável de massa 
17,0x10-27 kg inicialmente em repouso se 
desintegra em três partículas. Uma das 
partículas, de massa de 5,00 x 10-27 kg, move-
se ao longo do eixo y com uma velocidade de 
6,00 x 106 m/s. Outra partícula, com massa 
8,40 x 10-27 kg, move-se ao longo do eixo x a 
uma velocidade de 4,00 x 106 m/s. Encontre (a) 
a velocidade da terceira partícula e (b) o 
aumento da energia cinética total no processo. 
 
CENTRO DE MASSA 
22) (P40) Quatro objetos estão situados ao 
longo do eixo y da seguinte forma: um objeto de 
2,00 kg está a 3,00 m, um objeto de 3,00 kg 
está a 2,50 m, um objeto de 2,50 kg está na 
origem, e um objeto de 4,00 kg em –0,500 m. 
Onde está o centro de massa desses objetos? 
 
23) [P41] Um pedaço uniforme em chapa de aço 
é moldada como mostrado na Fig. 6. Calcule as 
coordenadas x e y do centro de massa da peça. 
 
Figura 6 – Problema 23. 
 
24) (P43) Uma molécula de água consiste em 
um átomo de oxigênio ligado a dois átomos de 
hidrogênio (Figura 7). O ângulo entre as ligações 
é de 106°. Se os comprimentos das ligações são 
de 0,100 nm, onde está o centro de massa da 
molécula? 
 
Figura 7 – Problema 24. 
 
25) (P45) Uma haste de 30,0 cm de 
comprimento tem densidade linear (massa por 
unidade de comprimento), em gramas por 
metro, dada por  = 50 + 20x, onde x é a 
distância a partir de uma extremidade, medida 
em metros. (a) Qual é a massa da haste? (b) 
Que distância a partir da extremidade x = 0 está 
o seu centro de massa? 
 
MOVIMENTO LINEAR DE UM SISTEMA DE 
PARTÍCULAS 
26) [P47] Romeu (77,0 kg) entretém Julieta 
(55,0 kg), tocando seu o violão sentado à proa 
de seu barco em repouso em água parada, 2,70 
m distante de Julieta que está popa do barco. 
Depois da serenata, Julieta cuidadosamente se 
move para a popa do barco (longe da costa) para 
dar um beijo no rosto de Romeu. Que distância 
se movimenta o barco 80,0 kg para do litoral 
durante este feito? 
 
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27) [P49] Uma partícula de 2,00 kg tem uma 
velocidade de (2,00i – 3,00j) m/s, e outra 
partícula de 3,00 kg tem uma velocidade de 
(1,00i + 6,00j) m/s. Encontre (a) a velocidade do 
centro de massa e (b) o momento linear total do 
sistema. 
 
28) (P50) Uma bola de massa 0,200 kg tem uma 
velocidade de 1,50i m/s e outra bola de 0,300 
kg de massa possui velocidade de –0,400i m/s. 
Elas se encontram em uma colisão frontal e 
elástica. (a) Calcule as suas velocidades após a 
colisão. (b) Encontre a velocidade do centro de 
massa dos sistema antes e depois da colisão. 
 
PROPULSÃO DE FOGUETE 
29) [WEB P51] A primeira etapa de um veículo 
espacial Saturno V consome combustível e 
oxidante à taxa de 1,50 x 104 kg/s, com uma 
velocidade de escape de 2,60 x 103 m/s. (a) 
Calcule a força de impulsão (thrust) produzida 
por esses motores. (b) Encontre a aceleração 
inicial do foguete na plataforma de lançamento, 
se a sua massa inicial é de 3,00 x 106 kg. 
[Sugestão: Você deve incluir a força da 
gravidade para resolver parte (b).] 
 
30) (P53) Um foguete para uso no espaço 
profundo deve possuir a capacidade de 
impulsionar uma carga total (carga útil mais 
quadros de foguetes e motor) de 3,00 toneladas 
a uma velocidade de 10 km/s. (a) Com um 
motor e combustível destinados a produzir uma 
velocidade de escape de 2 km/s, quanto 
combustível + oxidante é necessário? (b) Se um 
combustível diferente é usado, a ponto de 
fornecer uma velocidade de escape de 5 km/s, 
que quantidade de combustível + oxidante seria 
necessário para a mesma tarefa? 
 
PROBLEMAS DE REVISÃO 
31) (P55) Uma pessoa de 60,0 kg correndo a 
uma velocidade inicial de 4,00 m/s salta sobre 
um carro de 120 kg, inicialmente em repouso 
(Figura 8). A pessoa desliza em relação à 
superfície do carro e finalmente chega ao 
repouso em relação ao mesmo. O coeficiente de 
atrito cinético entre a pessoa e o carro é 0,400. 
O atrito entre o carro e o solo pode ser 
negligenciado. (a) Encontre a velocidade final da 
pessoa e do carro em relação ao solo. (b) 
Encontre a força de atrito que atua sobre a 
pessoa, enquanto está deslizando sobre a 
superfície superior do carro. (c) Quanto tempo a 
força de atrito atua sobre a pessoa? (d) 
Encontre a variação do momento linear da 
pessoa e do carro. (e) Determine o deslocamento 
da pessoa em relação ao solo, enquanto ele está 
deslizando sobre o carro. (f) Determine o 
deslocamento do carro em relação ao solo, 
enquanto a pessoa está deslizando. (g) Calcule a 
variação da energia cinética da pessoa. (h) 
Calcule a variação da energia cinética do carro. 
(i) Explique por que as respostas para os itens 
(g) e (h) são diferentes. (Que tipo de colisão 
ocorre e o que representa a perda de energia 
mecânica?) 
 
 
 
Figura 8 – Problema 31. 
 
32) (P57) Uma bala de 8,00 g é disparada em 
um bloco de 2,50 kg que está inicialmente em 
repouso na borda de uma mesa sem atrito de 
1,00 m de altura, como ilustrado na Figura 9. A 
bala permanece no bloco, e após o impacto o 
bloco alcança a distância horizontal de 2,00 m 
em relação à borda da mesa. Determine a 
velocidade bala antes da colisão com o bloco. 
 
 
 
Figura 9 – Problema 32. 
 
33) [P59] Um astronauta de 80,0 kg está 
trabalhando nos motores de sua nave, que está 
à deriva no espaço com uma velocidade 
constante. O astronauta, desejando obter uma 
visão melhor do Universo, empurra a nave e 
mais tarde encontram-se 30,0 m atrás da 
mesma e em repouso em relação a ela. Sem um 
propulsor, a única forma de retornar à nave é 
lançar sua chave de reparos de 0,500 kg em 
sentido contrário. Se ele lança a chave com uma 
velocidade de 20,0 m/s em relação à respectiva 
nave, quanto tempo leva o astronauta para 
alcançá-la novamente? 
 
34) (P61) Tarzan, cuja massa é 80,0 kg, oscila 
em um cipó de 3,00 m que se encontra na 
posição horizontal quando ele inicia o 
movimento. Na parte inferior de sua trajetória, 
ele apanha Jane, de massa 60,0 kg, em uma 
colisão inelástica. Qual é a altura da parte mais 
alta da árvore que o casal pode atingir em seu 
movimento ascendente? 
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35) (P63) Um bombeiro de 75,0 kg desliza para 
baixo em um poste, enquanto uma força de 
atrito constante de 300 N retarda seu 
movimento. Uma plataforma horizontal de 20,0 
kg é suportada por uma mola na base do poste 
para amortecer a queda. O bombeiro começa 
4,00 m acima da plataforma, e a constante 
elástica da mola é de 4000 N/m. Encontre (a) a 
velocidade do bombeiro pouco antes da colisão 
com a plataforma e (b) a distância máxima que 
a mola é comprimida. (Admita a força de atrito 
atuante durante todo o movimento.) 
 
36) (P65) Uma corrente de comprimento L e 
massa total M é liberada do repouso com sua 
extremidade inferior apenas tocando no topo da 
mesa, como mostrado na Figura 10a. Calcule a 
força exercida pela mesa sobre a corrente após 
uma queda através de uma distância x, como 
mostrado na Figura 10b. (Admita que cada elo 
entra em repouso no instante em que chega à 
mesa.) 
 
 
Figura 10 – Problema 36. 
 
37) (P67) Areia cai sobre uma esteira em 
movimento a partir de um funil estacionário, à 
taxa de 5,00 kg/s, como mostrado na Figura 
11. A correia transportadora é movimentadapelo atrito dos rolos a uma velocidade constante 
de 0,750 m/s sob ação de uma força horizontal 
constante externa Fext fornecida pelo motor que 
impulsiona a esteira. Calcular (a) a taxa de 
variação do momento linear da areia na direção 
horizontal, (b) a força de atrito exercida pela 
esteira na areia, (c) a força externa Fext, (d) o 
trabalho realizado por Fext em 1,0 s e (e) a 
energia cinética adquirida pela areia caindo, a 
cada segundo, devido à alteração do seu 
movimento linear horizontal. (f) Por que as 
respostas das partes (d) e (e) são diferentes? 
 
 
Figura 11 – Problema 37. 
38) (P69) Uma criança de 40,0 kg encontra-se 
em uma extremidade de um barco de 70,0 kg e 
4,00 m de comprimento (Figura 12). O barco 
está inicialmente a 3,00 m do cais. A criança 
percebe uma tartaruga em uma rocha próxima 
à extremidade oposta do barco e começa a 
caminhar para apanhar o animal. Desprezando 
o atrito entre o barco e a água, (a) descreva o 
movimento posterior do sistema (criança + 
barco). (b) Onde está a criança em relação ao 
cais quando ela atinge a extremidade do barco? 
(c) Será que ela vai alcançar a tartaruga? 
(Admita que a criança possa alcançar 1,00 m a 
partir do final do barco.) 
 
 
Figura 12 – Problema 38. 
 
39) [P71] Uma bala de 5,00 g movendo com 
uma velocidade inicial de 400 m/s é disparada 
contra um bloco de 1,00 kg e atravessa o 
mesmo, como mostrado na Figura 13. O bloco, 
inicialmente em repouso sobre uma superfície 
horizontal sem atrito, está ligado a uma mola de 
constante elástica 900 N/m. Se o bloco se move 
5,00 centímetros para a direita após o impacto, 
encontrar (a) a velocidade com que a bala sai do 
bloco e (b) a energia perdida na colisão. 
 
 
 
Figura 13 – Problema 39. 
 
40) (P73) Duas massas m e 3m estão se 
movendo uma em direção à outra ao longo do 
eixo x com a mesma velocidade inicial vi. A 
massa m viaja para a esquerda, enquanto a 
massa 3m está viajando para a direita. Elas 
sofrem uma colisão elástica de tal forma que a 
massa m está se movendo para baixo após a 
colisão, perpendicularmente ao seu sentido 
inicial. (a) Encontre as velocidades finais das 
duas massas. (b) Qual é o ângulo em que massa 
a massa 3m é desviada? 
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RESPOSTAS ESPERADAS 
01 – (a) (9.00i – 12.0j)? kg.m/s 
 (b) 15,0 kg.m/s em 307o 
02 – 6,25 cm/s oeste 
03 –  10-23 m/s 
04 – (a) 6 m/s para esquerda 
 (b) 8,4 J 
05 – (a) Item envolvendo demonstração 
 (b) p = (2mK)1/2 
06 – (a) 13,5 N/s 
 (b) 9,00 kN 
 (c) 18,0 kN 
07 – 260 N normal à parede 
08 – 15,0 N na direção da velocidade inicial da 
saída do fluxo de água 
09 – 65,2 m/s 
10 – 301 m/s 
11 – (a) vgx = 1,15 m/s 
 (b) vpx = 0,346 m/s 
12 – (a) 20,9 m/s leste 
 (b) 8,68 kJ em energia interna 
13 – (a) 2,50 m/s 
 (b) 37,5 kJ 
14 – (a) 0,284 
 (b) 115 fJ e 45,4 fJ 
15 – 91,2 m/s 
16 – (a) 2,88 m/s em 32,3° nordeste 
 (b) 783 J em energia interna 
17 – Não, sua velocidade foi de 41,5 mi/h. 
18 – 2,50 m/s em 60,0° 
19 – (3,00i – 1,20j) m/s 
20 – Laranja: vi cos; 
 Amarelo: vi sen 
21 – (a) (–9,33i – 8,33j) Mm/s 
 (b) 439 fJ 
22 – yCM = 1,0 m 
23 – rCM = (11,7i + 13,3j) cm 
24 – 0,00673 nm a partir do núcleo de oxigênio 
ao longo da bissetriz do ângulo. 
25 – (a) 15,9 g 
 (b) 0,153 m 
26 – 0,700 m 
27 – (a) (1,40i + 2,40j) m/s 
 (b) (7,00i + 12,0j) kg.m/s 
 
28 – (a) v1f = – 0,78i m/s e v2f = 1,12i m/s 
 (b) vCM = 0,36i m/s (antes e após a colisão) 
29 – (a) 39,0 MN para cima 
 (b) 3,20 m/s2 para cima 
30 – (a) 442 toneladas métricas 
 (b) 19,2 toneladas 
31 – (a) (1,33i) m/s 
 (b) (– 235i) N 
 (c) 0,680 s 
 (d) (– 160i) N/s e (+ 160i) N/s 
 (e) 1,81 m 
 (f) 0,454 m 
 (g) – 427 J 
 (h) + 107 J 
 (i) Forças de atrito iguais atuam através de 
diferentes distâncias na pessoa e no carrinho 
para realizar quantidades diferentes de 
trabalho. O trabalho total realizado sobre os 
dois juntos, – 320 J, torna-se + 320 J de 
energia interna na colisão perfeitamente 
inelástica. 
32 – 1,39 km/s 
33 – 240 s 
34 – 0,980 m 
35 – (a) 6,81 m/s 
 (b) 1,00 m 
36 – (3Mgx/L) j 
37 – (a) 3,75 kg.m/s2 
 (b) 3,75 N 
 (c) 3,75 N 
 (d) 2,81 J 
 (e) 1,41 J 
 (f) O atrito entre a areia e esteira converte 
metade do trabalho de entrada em energia 
interna. 
38 – (a) Como a criança caminha para a direita, 
o barco se move para a esquerda, mas o centro 
de massa permanece fixo. 
 (b) 5,55 m do cais 
 (c) Não, pois 6,55 m é inferior a 7,00 m. 
39 – (a) 100 m/s 
 (b) 374 J 
40 – (a) 2 vi para m e 2/3 vi para 3m. 
 (b) 35,3°