Lista_07_Halliday_FGI_Engs_2014

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IESAM – Engenharias – Física Geral I – Prof. MSc. Edson S. C. Silva 1/8
 
ENGENHARIAS 
DISCIPLINA: FÍSICA GERAL I 
PROFESSORES DE FÍSICA DO IESAM 
 
 
Problemas traduzidos de 
Fundamentals of Physics – Haliday & Resnick – 8th Edition 
Chapter 8 – Potential Energy and Conservation of Energy 
 
Problemas na cor preta são de solução simples, na cor azul são de nível 
intermediário e na cor vermelha são de solução desafiadora. 
Problemas entre colchetes possuem solução disponível no manual de 
soluções do estudante ou na WEB 
http://www.hwproblems.com/book/booksel.htm 
Problemas destacados em amarelo possuem solução literal. 
 
 
01) (P1) Um carro de montanha russa de 1000 
kg está inicialmente no topo de uma subida, em 
um ponto A. Em seguida, ele se move 135 m, 
em um ângulo de 40,0° abaixo da horizontal, 
para um ponto B. (a) Escolha o ponto B como 
nível zero de energia potencial gravitacional e 
obtenha a energia potencial do sistema Terra-
montanha russa nos pontos A e B e as 
mudanças na sua energia potencial à medida 
que o carro se move. (b) Repita a parte (a), 
definindo o nível zero de referência no ponto A. 
 
02) (P3) Uma partícula de 4,00 kg se move 
desde a origem até posição C, que possui 
coordenadas x = 5,00 m e y = 5,00 m (Figura 1). 
A única força sobre ela é a força da gravidade 
agindo na direção y negativa. Calcule o trabalho 
realizado pela gravidade quando a partícula se 
move de O até C ao longo de (a) OAC, (b) OBC, e 
(c) OC. Seus resultados todos devem ser 
idênticos. Por quê? 
 
 
Figura 1 – Problema 2. 
 
03) [P5] Uma força que atua sobre uma 
partícula em movimento no plano xy é dada por 
F = (2y i + x2 j) N, onde x e y estão em metros. A 
partícula se move desde a origem até uma 
posição final com coordenadas x = 5,00 m e y = 
5,00 m, como na Figura 1. Calcule o trabalho 
realizado por F ao longo de (a) OAC, (b) OBC e 
(c) OC. (d) F é uma força conservativa ou não? 
Explique. 
04) [WEB P7] Uma única força conservativa age 
sobre uma partícula de 5,00 kg. A equação Fx = 
(2x + 4) N, onde x está em metros, descreve essa 
força. Como a partícula se move ao longo do 
eixo x de x = 1,00 m para x = 5,00 m, calcule (a) 
o trabalho realizado por esta força, (b) a 
mudança na energia potencial do sistema, e (c) 
a energia cinética da partícula em x = 5,00 m se 
sua velocidade em x = 1,00 m é de 3,00 m/s. 
 
05) (P9) A única força conservativa agindo sobre 
uma partícula é F = (– Ax + Bx2) i N, onde A e B 
são constantes e x está em metros. (a) Calcule a 
função energia potencial U(x) associada a esta 
força, tomando a referência U = 0 em x = 0. (b) 
Encontre a variação da energia potencial e a 
variação da energia cinética quando a partícula 
se move de x = 2,00 m para x = 3,00 m. 
 
06) (P11) Uma massa de 3,00 kg parte do 
repouso e desliza uma distância d para baixo 
em uma inclinação de 30,0° livre de atrito. 
Enquanto desliza, a massa vai em direção a 
uma mola de massa desprezível e livre de 
esforços, como mostrado na Figura 2. A massa 
desliza um adicional de 0,200 m, deste o ponto 
de contato com a mola (constante elástica k = 
400 N/m) até parar. Encontre a separação 
inicial d entre a massa e a mola. 
 
 
Figura 2 – Problema 6. 
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07) (P13) Uma partícula de massa m = 5,00 kg é 
solta do ponto A e desliza na pista sem atrito 
(Figura 3). Determine (a) a velocidade da 
partícula nos pontos B e C e (b) o trabalho 
líquido realizado pela força da gravidade no 
movimento da partícula de A para C. 
 
 
Figura 3 – Problema 7. 
 
08) (P15) Uma pérola desliza sem atrito 
seguindo uma trajetória terminada por um loop 
vertical (Figura 4). Se a pérola é liberada de 
uma altura h = 3,50R, qual é a sua velocidade 
no ponto A? Qual a força sobre ela, se sua 
massa é 5,00 g? 
 
 
Figura 4 – Problema 8. 
 
09) (P17) Um bloco de 0,250 kg de massa é 
colocado em cima de uma mola leve, vertical, de 
constante k = 5000 N/m e é empurrado para 
baixo de forma que a mola é comprimida 0,100 
m. Logo depois, o bloco é liberado e viaja para 
cima perdendo o contato com a mola. Até que 
altura máxima acima do ponto de lançamento o 
bloco pode subir? 
 
10) (P19) Uma bola de 0,400 kg é atirada para o 
ar e atinge uma altitude máxima de 20,0 m. 
Tendo sua primeira posição como o ponto zero 
de energia potencial e utilizando métodos de 
energia, encontrar (a) sua velocidade inicial, (b) 
a sua energia mecânica total, e (c) a razão de 
sua energia cinética para a energia potencial do 
sistema Terra-bola quando a bola está a uma 
altitude de 10,0 m. 
 
11) [P21] Duas massas estão ligadas por uma 
corda leve que passa através de uma polia leve 
sem atrito (Figura 5). A massa de 5,00 kg é solta 
do repouso. Usando a lei de conservação de 
energia, (a) determinar a velocidade da massa 
de 3,00 kg no mesmo instante em que a massa 
de 5,00 kg atinge o solo e (b) encontrar a altura 
máxima que a massa 3,00 kg atinge. 
 
 
Figura 5 – Problema 11. 
 
12) [P23] Uma bala de canhão de 20,0 kg é 
disparada de um canhão com uma velocidade 
de 1000 m/s em um ângulo de 37,0° com a 
horizontal. Uma segunda bala é disparada em 
um ângulo de 90,0°. Use a lei da conservação 
da energia mecânica para encontrar (a) a altura 
máxima atingida em cada caso e (b) a energia 
mecânica total na altura máxima para cada 
bala. Adote y = 0 na saída do canhão. 
 
13) (P25) O aparelho de circo conhecido como 
trapézio é constituído por uma barra suspensa 
por duas cordas paralelas, cada uma de 
comprimento l. O trapézio permite que artistas 
circenses possam balançar em um arco circular 
vertical (Figura 6). Suponha que uma acrobata 
com massa m apoiada em uma plataforma 
elevada, segurando a barra, parte do repouso 
com as cordas em um ângulo i em relação à 
vertical. Suponha que o tamanho do corpo da 
acrobata é pequeno comparado com o 
comprimento l, que ela não executa movimentos 
de bombeio de modo a atingir alturas superiores 
ao balançar no trapézio, e que a resistência do 
ar é desprezível. (a) Mostre que, quando as 
cordas do trapézio fazem um ângulo  com 
relação à linha vertical, a acrobata deve exercer 
uma força F = mg(3cos – 2cosi) para manter-
se pendurada. (b) Determine o ângulo i em que 
a força necessária para se pendurar na parte 
inferior da trajetória é o dobro do peso da 
acrobata. 
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Figura 6 – Problema 13. 
 
14) (P27) Uma haste leve e rígida possui 77,0 
cm de comprimento. Sua extremidade superior 
é articulada em um eixo horizontal de baixo 
atrito e sua extremidade inferior é conectada a 
uma pequena bola de massa desprezível. 
Subitamente, você golpeia a bola, dando-lhe 
uma velocidade horizontal para que ela oscile 
em torno de um círculo vertical completo. Qual 
a velocidade mínima necessária no ponto mais 
baixo da trajetória para fazer a bola passar pelo 
ponto mais elevado do círculo? 
 
15) (P29) A força Fx, mostrada como uma 
função da distância na Figura 7, atua sobre 
uma massa de 5,00 kg. Se a partícula começa 
seu movimento a partir de repouso em x = 0 m, 
determine a velocidade da partícula em x = 
2,00; 4,00 e 6,00 m. 
 
 
Figura 7 – Problema 15. 
 
16) [WEB P31] O coeficiente de atrito entre o 
bloco de 3,00 kg e a superfície na Figura 8 é 
0,400. O sistema inicia o movimento a partir do 
repouso. Qual é a velocidade da esfera de 5,00 
kg após ter descido 1,50 m? 
 
Figura 8 – Problema 16. 
 
17) [P33] Um bloco de 5,00 kg é movimentado 
para cima em um plano inclinado com uma 
velocidade inicial de 8,00 m/s (Figura 9). O 
bloco entra em repouso após percorrer 3,00 m 
ao longo do plano, o qual é inclinado de um 
ângulo de 30,0° com a horizontal. Para este 
movimento determinar(a) a variação de energia 
cinética do bloco, (b) a variação de energia 
potencial e (c) a força de atrito exercida sobre 
ele (presume-se constante). (d) Qual é o 
coeficiente de atrito cinético? 
 
 
Figura 9 – Problema 17. 
 
18) (P35) Um paraquedista de massa 50,0 kg 
salta de um balão em uma altura de 1000 m e 
cai no chão com uma velocidade de 5,00 m/s. 
Quanta energia foi perdida devido ao atrito com 
ar durante este salto? 
 
19) (P37) Um canhão de brinquedo usa uma 
mola para lançar uma bola de borracha macia 
de 5,30 g. A mola é inicialmente comprimida 
por 5,00 cm e possui uma constante elástica de 
8,00 N/m. Quando é disparada, a bola move-se 
15,0 cm através do cano da canhão, onde há 
uma força de atrito constante de 0,0320 N entre 
o cano e a bola. (a) Com qual a velocidade o 
projétil deixa o cano do canhão? (b) Em que 
ponto a bola terá velocidade máxima? (c) Qual o 
valor dessa velocidade máxima? 
 
20) (P39) Um bloco de 3,00 kg inicia seu 
movimento em uma altura h = 60,0 cm sobre 
um plano que tem um ângulo de inclinação de 
30,0°, conforme mostrado na Figura 10. Ao 
chegar ao final do plano, o bloco desliza ao 
longo de uma superfície horizontal. Se o 
coeficiente de atrito em ambas as superfícies é 
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k = 0,200, até que ponto o bloco desliza sobre a 
superfície horizontal antes de entrar em 
repouso? 
 
 
Figura 10 – Problema 20. 
 
21) [WEB P41] A energia potencial de um 
sistema de duas partículas separadas por uma 
distância r é dada por U(r) = A/r, onde A é uma 
constante. Encontre a força radial Fr que uma 
partícula exerce sobre a outra. 
 
22) (P43) Uma partícula se move ao longo de 
uma linha onde a energia potencial depende da 
sua posição r, como ilustrado na Figura 11. No 
limite, à medida que r aumenta 
indefinidamente, U(r) se aproxima de +1 J. (a) 
Identificar cada posição de equilíbrio para essa 
partícula e indicar se essas posições 
correspondem a um ponto de equilíbrio estável, 
instável ou neutro. (b) A partícula estará ligada, 
se sua energia total estiver em que escala? 
Agora suponha que a partícula tem energia –3 
J. Determine (c) o intervalo de posições onde ela 
pode ser encontrada, (d) sua energia cinética 
máxima, (e) o local em que ela atinge a energia 
cinética máxima, e (f) a sua energia de ligação, 
isto é, a energia adicional que teria de ser 
fornecida para que ela se mova para r  . 
 
 
Figura 11 – Problema 22. 
 
23) (P45) Para a curva de energia potencial 
mostrada na Figura 12, (a) determinar se a 
força Fx é positiva, negativa, ou zero nos cinco 
pontos indicados. (b) Indicar os pontos de 
equilíbrio estável, instável e neutro. (c) Esboce a 
curva de Fx versus x de x = 0 até x = 9,5 m. 
 
Figura 12 – Problema 23. 
 
24) (P47) Uma partícula de massa m é 
conectada entre duas molas iguais sobre uma 
mesa horizontal sem atrito. As molas possuem a 
mesma constante elástica k e ambas estão 
inicialmente livres de esforços. (a) Se a massa é 
puxada uma distância x ao longo de uma 
direção perpendicular à configuração inicial das 
molas, como na Figura 13, mostrar que a 
energia potencial do sistema é dada pela 
expressão U(x) = kx2 + 2kL[L – (x2 + L2)1/2]. (b) 
Faça um gráfico de U(x) versus x e identifique 
todos os pontos de equilíbrio. Adote L = 1,20 m 
e k = 40,0 N/m. (c) Se a massa m é puxada 
0,500 m para a direita e, em seguida, liberada, 
qual é a sua velocidade quando a mesma atinge 
o ponto de equilíbrio x = 0? 
 
 
Figura 13 – Problema 24. 
 
25) [P49] A expressão para a energia cinética de 
uma partícula em movimento com velocidade v 
é dada por K = mc2 – mc2, onde  é o fator de 
Lorentz dado por [1 – (v/c)2] –1/2. O termo mc2 é 
a energia total da partícula e o termo mc2 é a 
energia de repouso. Um próton se move com 
uma velocidade de 0,990c, onde c é a velocidade 
da luz. Encontre (a) a sua energia de repouso, 
(b) a sua energia total, e (c) sua energia cinética. 
 
26) (P50) Um bloco desliza para baixo em uma 
trilha curva sem atrito e, em seguida, sobe um 
plano inclinado (Figura 14). O coeficiente de 
atrito cinético entre o bloco e a rampa é k. 
Utilize métodos de energia para mostrar que a 
altura máxima atingida pelo bloco é dada por 
ymax = h/(1 + k cotg). 
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Figura 14 – Problema 26. 
 
27) (P51) Perto do centro de um campus está 
um silo (local de armazenamento) alto coberto 
com uma tampa hemisférica. A tampa fica livre 
de atrito quando molhada. Alguém coloca um 
objeto em equilíbrio no ponto mais alto. A linha 
do centro de curvatura até o topo da cobertura 
faz um ângulo i = 0° com a vertical. Em uma 
noite chuvosa, um sopro de vento faz com que o 
objeto inicie a deslizar para baixo. Ele perde o 
contato com a tampa quando a linha do centro 
do hemisfério para o objeto faz um determinado 
ângulo com a vertical; qual o valor desse ângulo 
em graus? 
 
28) [WEB P53] A partícula de 200 g descrita na 
Figura 15 é liberada do repouso em A e a 
superfície da bacia (R = 30,0 cm) é áspera. A 
velocidade da partícula em B é de 1,50 m/s. (a) 
Qual é a sua energia cinética em B? (b) Quanta 
energia é perdida devido ao atrito quando a 
partícula se move de A para B (c) É possível 
determinar  a partir destes resultados de 
alguma forma simples? Explique. 
 
 
Figura 15 – Problema 28. 
 
29) (P55) Faça uma estimativa da ordem de 
grandeza da sua potência de saída ao você subir 
escadas. Em sua solução, estabeleça as 
grandezas físicas que você toma como dados e 
os valores que você mediu ou estimou para os 
mesmos. Você considera sua potência de pico 
ou sua potência média? 
 
30) [P57] Um bloco de 10,0 kg é solto do ponto 
A na Figura 16. A pista é sem atrito, exceto para 
o trecho entre os pontos B e C, que tem um 
comprimento de 6,00 m. O bloco percorre a 
pista, colide em uma mola de constante elástica 
k = 2250 N/m, e a comprime de 0,300 m em 
relação à sua posição de equilíbrio antes de 
atingir o repouso momentaneamente. Determine 
o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a 
superfície áspera localizada entre B e C. 
 
 
Figura 16 – Problema 30. 
 
31) (P59) Suponha que a inclinação é livre de 
atrito para o sistema descrito na Figura 17. O 
bloco é solto do repouso e a mola está isenta de 
esforços inicialmente. (a) Que distância o bloco 
se move sobre a inclinação antes de entrar em 
repouso novamente? (b) Qual é a sua aceleração 
em seu ponto mais baixo? A aceleração é 
constante? (c) Descrever as transformações de 
energia que ocorrem durante a descida. 
 
 
Figura 17 – Problema 31. 
 
32) [P61] Um bloco de 20,0 kg está ligado a um 
bloco de 30,0 kg por uma corrente que passa 
por uma polia sem atrito. O bloco de 30,0 kg é 
ligado a uma mola de massa desprezível e 
constante elástica de 250 N/m, conforme 
mostrado na Figura 18. A mola está livre de 
esforços quando o sistema é mostrado como na 
figura, e a inclinação está livre de atrito. O bloco 
de 20,0 kg é puxado 20,0 cm ao longo da rampa 
(de forma que o bloco de 30,0 kg fica 40,0 cm 
acima do chão) e é solto do repouso. Encontre a 
velocidade de cada bloco, quando o bloco de 
30,0 kg está a 20,0 cm acima do chão (ou seja, 
quando a mola é não esticada). 
 
 
Figura 18 – Problema 32. 
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33) [WEB P63] Um bloco de massa de 0,500 kg 
é empurrado contra uma mola horizontal de 
massa desprezível até que a mesma seja 
comprimida de um distância x (Figura 19). A 
constante elástica da mola é 450 N/m. Quando 
liberado, o bloco percorre uma superfície 
horizontal sem atrito até o ponto B, localizado 
na parte inferior de uma faixa vertical circular 
de raio R = 1,00 m e continuaa subir a trilha. A 
velocidade do bloco na parte inferior da pista é 
vB = 12,0 m/s, e o bloco sofre uma força de 
atrito média de 7,00 N enquanto desliza para 
cima da pista. (a) Qual o valor de x? (b) Qual 
velocidade que você pode prever para o bloco no 
topo do círculo? (c) Será que o bloco realmente 
pode chegar ao topo da pista, ou ele irá cair 
antes de chegar ao topo? 
 
 
Figura 19 – Problema 33. 
 
34) (P64) Uma corrente uniforme de 8,00 m de 
comprimento, inicialmente está esticada sobre 
uma mesa horizontal. (a) Se o coeficiente de 
atrito estático entre a corrente e a mesa é 
0,600, mostre que a corrente vai começar a 
deslizar, se pelo menos 3,00 m da mesma fica 
pendurada abaixo da borda da mesa. (b) 
Determinar a velocidade da corrente quando a 
mesma perde completamente o contato com a 
mesa, dado que o coeficiente de atrito cinético 
entre a corrente e a mesa é 0,400. (Sugestão: no 
item (b) a equação diferencial d2y/dt2 = f(y) é 
equivalente a dy/dt =  [2 f(y) dy + C]1/2.) 
 
35) (P65) Um objeto de massa m é suspenso por 
uma corda de comprimento L que está 
conectada ao topo de um poste que por sua vez 
está fixado em um carrinho, como na Figura 
20a. O carrinho e o objeto estão inicialmente se 
movendo para a direita com velocidade 
constante vi. O carro entra em repouso após 
colidir e aderir a um pára-choque, como na 
Figura 20b, e o objeto suspenso oscila atingindo 
de um ângulo máximo . (a) Mostre que a 
velocidade do carro antes da colisão é dada por 
vi = [2gL(1 – cos)]1/2 (b) Se L = 1,20 m e  = 
35,0°, obter a velocidade inicial do carrinho. 
(Sugestão: A força exercida pela corda sobre o 
objeto não realiza trabalho sobre o mesmo.) 
 
Figura 20 – Problema 35. 
 
36) (P66) Uma criança desliza sem atrito de 
uma altura h ao longo de um escorrega curvo 
(Fig. 20). Ela é lançada de uma altura h/5 para 
a piscina. Determine o sua altura máxima y em 
termos de h e . 
 
 
 
Figura 21 – Problema 36. 
 
37) (P67) Uma bola de massa m está ligada por 
uma corrente forte de comprimento L a um 
ponto de articulação (pivô) e fica no local em 
uma posição vertical. Uma rajada de vento 
exercendo uma força constante de magnitude F 
está soprando da esquerda para a direita 
(Figura 22a). (a) Se a bola é solta do repouso, 
mostrar que a máxima altura H que a mesma 
pode atingir, medida a partir de sua altura 
inicial (Figura 22b), é H = 2L/[1 + (mg/F)]. 
Verifique que a fórmula anterior é válida tanto 
para 0  H  L e quando L  H  2L. (Sugestão: 
Primeiro determine a energia potencial 
associada à força constante do vento.) (b) 
Calcule o valor de H usando os valores m = 2,00 
kg, L = 2,00 m, e F = 14,7 N. (c) Usando esses 
mesmos valores, determinar a altura de 
equilíbrio da bola. (d) A altura de equilíbrio 
poderia ser superior a L? Explique. 
 
 
Figura 22 – Problema 37. 
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38) (P68) Uma bola conectada à extremidade de 
uma corda é posta em movimento em torno de 
um círculo vertical sem atrito. Na parte superior 
a sua velocidade é vi = (Rg)1/2 (Figura 23). Em 
que ângulo  a corrente deve ser a cortada de 
modo que a bola percorra o centro do círculo? 
 
 
Figura 23 – Problema 38. 
 
39) [P69] Uma bola na extremidade de uma 
corda gira em torno de um círculo vertical. Se a 
energia total da bola se mantém constante, 
mostre que a tensão na corda, na parte inferior 
é maior que a tensão na parte superior por um 
valor seis vezes o peso da bola. 
 
40) (P70) Um pêndulo constituído por uma 
corda de comprimento L e uma esfera balança 
no plano vertical. A corrente se choca com uma 
estaca localizada a uma distância d abaixo do 
ponto de suspensão (Figura 24). (a) Mostre que 
se a esfera é liberada de uma altura inferior à 
da estaca, ele vai voltar a esta altura após a 
colisão. (b) Mostre que, se o pêndulo é solto a 
partir da posição horizontal ( = 90°) e, em 
seguida, o mesmo consegue oscilar em um 
círculo completo centrado na estaca, o valor 
mínimo de d deve ser 3L/5. 
 
 
Figura 24 – Problema 40. 
41) (P71) Jane, cuja massa é 50,0 kg, precisa 
atravessar um rio (com largura D) cheio de 
crocodilos comedores de homens para salvar 
Tarzan do perigo. No entanto, ela deve oscilar 
contra um vento exercendo uma força F 
horizontal constante e utilizando um cipó de 
comprimento L que faz, inicialmente, ângulo  
com a vertical (Figura 25). Considerando D = 
50,0 m, F = 110 N, L = 40,0 m, e  = 50,0°, (a) 
com que velocidade mínima Jane deve começar 
seu balanço para alcançar a outra margem do 
rio com segurança? (Sugestão: Primeiro 
determine a energia potencial associada com a 
força do vento.) (b) Uma vez que o resgate tenha 
chegado, Tarzan e Jane devem oscilar de volta 
para margem oposta do rio (onde Jane se 
encontrava antes). Com que velocidade mínima 
eles devem começam a oscilação? Suponha que 
Tarzan tem uma massa de 80,0 kg. 
 
 
Figura 24 – Problema 41. 
 
42) (P73) Um bloco de 5,00 kg livre para se 
mover em uma superfície horizontal sem atrito é 
anexado à extremidade de uma mola leve e 
horizontal. A outra extremidade da mola é fixa. 
A mola é comprimida de 0,100 m em relação ao 
ponto de equilíbrio e é então liberada. A 
velocidade do bloco é de 1,20 m/s, quando 
passa da posição de equilíbrio da mola. A 
mesma experiência é agora repetida 
substituindo a superfície sem atrito por uma 
superfície com atrito (k = 0,300). Determine a 
velocidade do bloco na posição de equilíbrio da 
mola. 
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RESPOSTAS ESPERADAS 
01 – (a) 259 kJ, 0, – 259 kJ 
 (b) 0, – 259 kJ, – 259 kJ 
02 – (a) – 196 J 
 (b) – 196 J 
 (c) – 196 J. A força é conservativa. 
03 – (a) 125 J 
 (b) 50,0 J 
 (c) 66,7 J 
 (d) Não conservativas. Os resultados 
diferem. 
04 – (a) 40,0 J 
 (b) – 40,0 J 
 (c) 62,5 J 
05 – (a) Ax2/2 – Bx3/3 
 (b) U = 5A/2 – 19B/3; 
 K = – 5A/2 + 19B/3 
06 – 0,344 m 
07 – (a) vB = 5,94 m/s; vC = 7,67 m/s 
 (b) 147 J 
08 – v = (3gR)1/2, 0,098 N para baixo 
09 – 10,2 m 
10 – (a) 19,8 m/s 
 (b) 78,4 J 
 (c) 1,00 
11 – (a) 4,43 m/s 
 (b) 5,00 m 
12 – (a) 18,5 km, 51,0 km 
 (b) 10,0 MJ 
13 – (a) Item envolvendo demonstração 
 (b) 60,0° 
14 – 5,49 m/s 
15 – 2,00 m/s, 2,79 m/s, 3,19 m/s 
16 – 3,74 m / s 
17 – (a) – 160 J 
 (b) 73,5 J 
 (c) 28,8 N 
 (d) 0,679 
18 – 489 kJ 
19 – (a) 1,40 m/s 
 (b) 4,60 cm após a liberação 
 (c) 1,79 m / s 
20 – 1,96 m 
21 – (A/r2) de distância da outra partícula 
22 – (a) r = 1,5 mm (estável), 2,3 mm (instável), 
3,2 mm (estável) e r   (neutro) 
 (b) – 5,6 < E < 1 J 
 (c) 0,6 mm < r < 3,6 mm 
 (d) 2,6 J 
 (e) 1,5 mm 
 (f) 4 J 
23 – (a) + em B, – em D, 0 em A, C e E. 
 (b) C estável; A e E instável. 
 (c) Gráfico a seguir. 
 
 
24 – (a) Item envolvendo demonstração 
 (b) Gráfico a seguir. 
 
 Equilíbrio em x = 0 
 (c) (0,800 J/m)1/2 
25 – (a) 1,50 x 10–10 J 
 (b) 1,07 x 10– 9 J 
 (c) 9,15 x 10– 10 J 
26 – Problema envolvendo demonstração 
27 – 48,2° (independente da massa do objeto e 
do raio da cúpula.) 
28 – (a) 0,225 J 
 (b) Ef = – 0,363 J 
 (c) Não, a força normal muda de uma forma 
complicada. 
29 – ~ 102 W de potência média 
30 – 0,327 
31 – (a) 23,6 cm 
 (b) 5,90 m/s2 para cima e na direção da 
inclinação, não é constante. 
 (c) a energia potencial gravitacional se 
transforma em energia cinética mais energia 
potencial elástica e, em seguida, inteiramente 
em energia potencial elástica. 
32 – 1,25 m/s 
33 – (a) 0,400 m 
 (b) 4,10 m/s 
 (c) O bloco permanece na pista. 
34 – (a) l = sL/(1 + s) = 3,0 m 
 (b) v = {2g[(1 + k)(L – l) – k L ln(L/l)]}1/2 = 
8,7 m/s 
35 – (a) Item envolvendo demonstração 
 (b) 2,06 m/s 
36 – y = (1 + 4sen2)h/5 
37 – (a) Item envolvendo demonstração(b) 1,44 m 
 (c) 0,400 m 
 (d) Não. Um vento muito forte puxa a corda 
para fora na horizontal (paralelo ao solo). A 
altura de maior equilíbrio possível é igual a L. 
38 – 120,0° 
39 – Problema envolvendo demonstração 
40 – Problema envolvendo demonstração 
41 – (a) 6,15 m/s 
 (b) 9,87 m/s 
42 – 0,923 m/s