Controle de um Processo Fermentativo

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PROJETO DE CONTROLADORES PARA UM SISTEMA DE FERMENTAÇÃO EM REATOR 
BATELADA 
 
DE OLIVEIRA, AUGUSTA V. W.; MOTTA, GUILHERME G.; EIFLER, KAIO P. 
Universidade do vale do Itajaí – UNIVALI. Escola do Mar, Ciência e Tecnologia. 
Rua Uruguai, 458 - Centro, Itajaí, SC - CEP 88302-202 
E-mails:augustavitoriawo@hotmail.com; guislote.motta@gmail.com; kaio.eifler@hotmail.com. 
 
Resumo: O uso de controladores em um processo fermentativo é necessário quando objetiva-se uma boa qualidade 
do produto, com segurança e otimização da produção. Com o auxílio de software (MATLAB/SIMULINK) e 
embasamento teórico, o presente artigo apresenta o projeto e simulação do controle de uma planta fermentativa 
em batelada, visando o alcance de determinada concentração de saída com a rejeição de diversas perturbações 
intrínsecas ao projeto. Foram propostos quatro controladores, sendo um para a malha principal e outros 3 capazes 
de reduzirem os efeitos das perturbações, utilizou-se o método de alocação para que estas perturbações fossem 
rejeitadas o mais brevemente possível. O método de cálculo conhecido como lugar geométrico das raízes (LGR) 
foi utilizado com o intuito de descrever qualitativamente o desempenho do sistema por suas representações gráficas 
sobre a estabilidade do sistema. 
Palavras-chave: Controle, MATLAB, SIMULINK, Simulação, Alocação. 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Um sistema de controle tem como finalidade 
monitorar variáveis de um processo e induzir 
mudanças necessárias a elas, ou seja, o controle de um 
processo nada mais é do que a atuação sobre suas 
condições de modo a atingir um objetivo mesmo com 
fatores externos que o desviam desta condição 
desejada. Os princípios básicos que norteiam a 
implantação de um controle são: segurança, taxas de 
produção pré-estabelecidas, qualidade dos produtos, 
produtividade, e fatores econômicos (Simonelli et al., 
2017; Meneguelo, 2007). 
Os procedimentos que envolvem organismos 
vivos, como no caso da fermentação, o controle 
automático da produção tem sido de extrema 
importância, uma vez que a mesma possibilita 
condições ótimas de reprodutibilidade dos 
microrganismos utilizados. Em geral, o controle tem 
sido utilizado nas variáveis mais preocupantes do 
processo fermentativo, sendo esses: a temperatura, a 
densidade, o pH, a velocidade de alimentação e os 
açúcares residuais, pois são capazes de interferir 
diretamente na eficiência do processo (Carneiro, 
2010; Paschoalini e Alcarde, 2009). 
Desde a década de 70 problemas com a 
implementação das estratégias de controle de 
processos fermentativos são registrados, sendo que as 
maiores críticas se encontram no distanciamento 
entre a teoria e a prática fermentativa. Os primeiros 
algoritmos utilizados na tentativa de melhorar o 
processo por meio de controladores representavam 
fracamente o processo bioquímico real, devida a 
pouca pesquisa biotecnológica. Desde então, o 
conhecimento teórico a respeito do procedimento 
fermentativo tem sido aprimorado e as metodologias 
de controles da produção, consequentemente, têm se 
tornado mais eficazes devido a aproximação 
matemática dos modelos reais (Carneiro, 2010). 
O controlador aplicado é um dispositivo físico, 
podendo ser: eletrônico, elétrico, mecânico, 
pneumático, hidráulico ou combinações destes. No 
projeto real de um sistema de controle, o projetista 
deverá decidir pela utilização de um ou mais 
controladores. Esta escolha depende de vários fatores. 
O tipo de controlador mais comumente usado, mesmo 
em plantas das mais diversas naturezas, é o 
controlador eletrônico. De fato, os sinais não elétricos 
são, normalmente, transformados em sinais elétricos, 
através de transdutores, e, devido a simplicidade de 
transmissão, aumento da performance, aumento da 
confiabilidade e principalmente, facilidade de 
compensação. Geralmente controladores eletrônicos 
são circuitos simples, formados basicamente por 
amplificadores operacionais, sendo assim de fácil 
implementação prática e baixos custos (OGATA, 
1998). 
Segundo Ogata (1998) os principais tipos de 
controladores são: On-Off; Proporcional (P); Integral 
(I); Proporcional e Integral (PI); Proporcional e 
Derivativo (PD); e Proporcional, Integral e 
Derivativo (PID) (OGATA, 1998). 
A ação de controle proporcional visa à relação 
entre o sinal de saída u(t) do controlador e o sinal de 
erro e(t) (OGATA, 1998). A Equação 1 mostra o 
exposto aqui. 
 𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝 𝑒(𝑡) → 𝑈(𝑠)/𝐸(𝑠) = 𝐾𝑝 (1) 
 
A ação de controle integral, o valor da saída é 
variado a uma taxa proporcional ao sinal de erro 
(OGATA, 1998). A Equação 2 mostra o exposto aqui, 
onde, Ki é uma constante. 
 𝑢(𝑡) = 𝐾𝑖 ∫ e(t)
𝑡
𝑜
 𝑑𝑡 → 𝑈(𝑠)/𝐸(𝑠) = 𝐾𝑖/s (2) 
 
O controlador do tipo PI tem a ação de controle 
definida pela Equação 3, onde, Kp é o ganho 
proporcional e Ti é tempo integrativo. 
 u(t) = Kp e(t) + Kp Ti ∫ e(t)dt t 0 (3) 
 
Ou então, a função de transferência do 
controlador é dada por: 
 𝑈(𝑠) /𝐸(𝑠) = 𝐾𝑝 (1+ 1 /𝑇𝑖𝑠) (4) 
 
Ainda em 1948 Walter R. Evans apresentou o 
método Evans do lugar das raízes que após dois anos, 
em 1950, tornou-se o método do Lugar Geométrico 
das Raízes (LGR). O método permite a determinação 
dos polos da função de transferência (FT) em malha 
fechada, a partir dos polos e zeros da FT de malha 
aberta, em função do ganho do sistema (EVANS, 
1950). 
Com a análise feita no LGR é possível saber 
como os polos e zeros da malha aberta devem ser 
modificados, para que a resposta atenda as 
especificações propostas pelo sistema, porém este é 
apenas um entre muitos recursos oferecidos com a 
aplicação do método, aplicado a plantas de segunda 
ordem (GOMES, 2009). 
 
2. ESTUDO DE CASO 
 
O presente trabalho visa o controle de um reator 
dentro de um processo fermentativo onde o 
equipamento é alimentado com um substrato A e um 
fermento D, objetivando um Produto C, com uma 
conversão X que deve ser controlada a fim de se obter 
o valor desejado para o processo. Os produtos A e D 
são alimentados através de tubos, onde suas vazões 
são controladas através de válvulas, onde a abertura 
da válvula irá delimitar a vazão estipulada para cada. 
A vazão de A é 9 vezes maior que a vazão de D, sendo 
assim a vazão de A que irá receber o sinal de controle 
a através de controle por relação irá enviar o mesmo 
sinal para a planta de D porém com um valor de 
intensidade 10 vezes menor. Para finalizar deve haver 
um controle rigoroso da Temperatura de reação, onde 
a ação de controle é feita na bomba que faz a 
alimentação do fluido de processo que percorre a 
camisa para manter o reator na temperatura desejada, 
assim mantendo a eficiência do processo e garantindo 
a conversão X desejada ao fim do processo. A Figura 
1 representa um esquema simples do reator 
fermentativo a ser alvo de estudo. 
Figura 1 – Ilustração do Reator e sua Variáveis. 
 
Os modelos fenomenológicos que regem o 
sistema fermentativo estão linearizados e descritos 
nas equações a seguir, sendo que X se refere a 
concentração do produto no final, T a temperatura 
interna do reator, TA é a temperatura de entrada do 
produto A e U representa o sinal de controle enviado 
pelo acionamento da bomba. 
 
𝑋(𝑠) = 
2
(20𝑠 + 1)(2𝑠 + 1)
𝑉𝐴(𝑠) −
0,5
20𝑠 + 1
𝑇(𝑠) 
 
𝑇(𝑠) =
1
(2𝑠 + 1)
[𝑇𝐴(𝑠) −
2
0,1𝑠 + 1
𝑈(𝑠)] 
 
VA e VD são as válvulas de controle da vazão de 
entrada do produto A e do fermento D, 
respectivamente e são descritas matematicamente 
pelas equaçõesseguintes, sabendo-se que VA é muito 
maior que VD. Sendo pA, pD, as pressões na linha de 
alimentação do produto A e do fermento D, 
respectivamente, as variáveis αA e αD são os sinais 
de controle que as válvulas emitiram. 
 
𝑉𝐴(𝑠) =
5
(𝑠 + 1)
[𝑎𝐴(𝑠) − 0,7𝑝𝐴(𝑠)] 
 
𝑉𝐷(𝑠) =
3
(0,5𝑠 + 1)
[𝑎𝐷(𝑠) − 0,8𝑝𝐷(𝑠)] 
 
2.1. Especificações de Projeto 
 
Para todos os projetos de controle devem ser 
atendidas algumas especificações de projeto para que 
o controle e eficiência do projeto se aproxime da 
excelência, sendo assim o Quadro 1 mostra os valores 
requeridos para projeto de controle para VA, VD, T e 
X. 
 
Quadro 1 – Especificações para o projeto do 
processo fermentativo. 
Planta ts(5%)(s) Mp e(∞) 
VA 2,5 0 0 
VD 2,5 0 0 
T 2,5 10 0 
X 25 20 0 
Todas as Plantas devem rejeitar as suas 
perturbações o mais rápido possível. 
 
 
3. OBJETIVO 
 
Para o presente projeto deseja-se propor um 
sistema de controle para controlar um processo de 
fermentação em um reator em batelada a sim de se 
obter uma conversão X de produto. Para que tal 
conversão seja atingida deve-se haver um controle 
nas válvulas de alimentação de A e D afim de se obter 
sempre uma relação 9:1 entre A e D, respectivamente, 
dentro do meio reacional e além desta, porém não 
menos importante deve haver um controle da 
temperatura interna da reação já que esta interfere 
diretamente na conversão final de C. 
 
4. SIMULAÇÃO DE PROCESSO 
 
Primeiramente, com as equações linearizadas e 
transformadas para o domínio de Laplace, onde estas 
já foram fornecidas pelo problema, montou-se o 
diagrama de blocos do processo a fim de se poder ter 
uma visualização melhor de como irá ser procedido o 
sistema de controle. A Figura 2 mostra o diagrama de 
blocos para este sistema. 
Com o diagrama de Blocos montado e sabendo 
cada equação respectiva para as plantas de VA, VD, 
T e X, com auxílio do software MatLAb, aplicou-se 
uma entrada do tipo degrau para cada planta, onde as 
Figuras 3, 4, 5 e 6, representam a dinâmica da 
resposta, sem controle, para as plantas de VA, VD, T 
e X, respectivamente. 
 
 
 
 
Figura 3 – Resposta da Planta VA. 
 
Figura 4 – Resposta da Planta VD. 
 
Figura 5 – Resposta da Planta T. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Diagrama de Blocos do Sistema de Controle Fermentativo 
Figura 6 – Resposta da Planta X 
 
 
4.1. Controle para Plantas de 1ª ordem. 
 
Para as Plantas de Controle VA e VD, ambas 
plantas de 1ª ordem, as respostas não convergem para 
o valor unitário, então um controlador proporcional 
se az necessário. Deseja-se erro nulo em regime 
permanente, onde para tal efeito deve-se adicionar, 
em malha aberta, um polo em zero. Este polo e ganho 
devem vir do controlador a ser escolhido, e para essas 
duas especificações os controladores que restam são 
o PI e o PID. O PI por ser mais fácil de se trabalhar 
matematicamente será o controlador que será testado 
primeiro a fim de se obter os resultados e verificar a 
possibilidade de uso. 
Como se tratam de plantas de primeira ordem, 
dois métodos de analises para determinar o valor das 
constantes Kc e Ki dos controles são o método do 
cancelamento e o método da alocação. Os dois 
métodos serão testados a fim de se observar a melhor 
dinâmica entre eles e selecionar o método que 
apresentar a melhor resposta dentro das 
especificações estabelecidas. 
 
4.1.1. PI por Cancelamento 
 
Como tanto para a planta VA como para planta 
VD as especificações são as mesmas, a equação 
desejada será a mesma. Assim a Equação 5 apresenta 
a equação desejada para projeto. 
 
 1
0,833𝑠 + 1
 
(5) 
Como, pelo método do cancelamento, o tempo 
integrativo é igual ao tau da planta pode-se 
determinar a constante proporcional de forma simples 
através da equação 6, onde 𝜏𝐷 representa o valor do 
tau da planta desejada 
 𝜏
𝐾 ∙ 𝐾𝑐
= 𝜏𝐷 
(6) 
Com isso determinou-se os valores das 
constantes proporcional onde a Tabela 1 mostra os 
valores obtidos. 
Tabela 1 – Valores obtidos para Kc, Ti e Ki, para as 
Plantas VA e VD. 
Plantas Ti (s) Kc Ki 
VA 1 0,24 0,24 
VD 0,5 0,2 0,4 
 
Com os valores definidos de todos os parâmetros 
dos controladores, as Figuras 7 e 8 representam o 
gráfico obtido para as plantas controladas de VA e 
VD, respectivamente. 
 
Figura 7 – Resposta, controlada, para a Planta VA por 
cancelamento 
 
Figura 8 – Resposta, controlada, para a Planta de VD 
por cancelamento 
 
 
A resposta de VD é 10 vezes menor que a 
resposta da VA, como era esperado, através do 
controle por relação. 
 
4.1.2. PI por alocação 
 
Para ambas as plantas o espera é que não haja 
sobressinal, assim sabe-se que o valor de csi para 
determinar a equação característica do método será 1, 
indicando um sistema criticamente amortecido. 
Assim para esse valor de csi a equação para 
determinar a frequência natural (wn) do sistema é 
apresenta pela Equação 7 onde é nesta equação que se 
atenderá a especificação de tempo de acomodação 
 
𝑤𝑛 =
4,8
𝑡𝑠,(5%)
 
(7) 
Com esta equação pode-se determinar o valor da 
frequência natural, onde está, para ambos os casos, 
deve possui valor de 1,2 rad/s. Com isso é elabora a 
equação desejada do método onde esta está 
apresentada na Equação 8, a seguir. 
 1,92
𝑠2 + 1,92𝑠 + 3,6864
 
(8) 
 
Com a equação desejada montada, pode-se 
determinar o valor das constantes proporcional e 
integral do sistema de controle, onde as equações 9 e 
10 mostram como determinar estes valores a partir da 
equação desejada (Eq. (9)). 
 
 
𝐾𝑐 =
2 ∙ 𝜉 ∙ 𝑤𝑛 ∙ 𝜏 − 1
𝐾
 
(9) 
 
𝐾𝑖 =
𝑤𝑛² ∙ 𝜏
𝐾
 
(10) 
Com estas equações pode-se elaborar a Tabela 2 
onde nesta apresenta os valores das constantes 
calculadas. 
 
Tabela 2 – Valores obtidos para Kc, Ti e Ki, para as 
Plantas VA e VD através do método da alocação. 
Plantas Ti (s) Kc Ki 
VA 0,7704 0,5680 0,7373 
VD 0,4991 0,3067 0,6144 
 
Para as duas plantas deve ser construído um filtro 
onde a equação do denominador para cada um deve 
ser do tipo (Ti.s+1) e o ganho no numerador unitário, 
onde o filtro irá ser inserido no processo logo após o 
sinal de referência. Para a Planta de VA e VD, 
devidamente controlada, os gráficos estão 
representados nas Figuras 9 e 10, respectivamente. 
 
Figura 9 – Resposta, controlada, para a Planta de VA 
por alocação. 
 
Figura 10 – Resposta, controlada, para a Planta de VD 
por alocação. 
 
4.1.3. Perturbações 
 
Sabe-se que um grande problema nos sistemas de 
controle, senão o pior, são as perturbações presentes 
no sistema físico e que não podem ser deixadas de 
levar em conta para análise da dinâmica e 
comportamento de um sistema. Ambos sistemas, VA 
e VD, possuem perturbações, em que no inicio do 
sistema, logo após a entrada de referência, nesse caso 
degrau unitário, possuem um ganho de valor 0,7 e 0,8, 
respectivamente. Conhecendo os detalhes pertinentes 
a cada malha, verifica-se qual dos dois métodos, 
cancelamento ou alocação, possuem uma rejeição à 
perturbação mais rápida, onde este será selecionado 
para tal projeto, já que uma das condições de projeto 
é rejeitar, o mais rápido possível, as perturbações. A 
Figura 11 representa a perturbação referente a Planta 
VA enquanto a Planta VD é representada pela Figura 
12. 
 
Figura 11 – Rejeição da Perturbação referente a 
Planta VA para ambos métodos de projeto. 
 
Legenda: Linha Azul – Cancelamento; Linha Vermelha Alocação.Figura 12 – Rejeição da Perturbação referente a 
Planta VD para ambos métodos de projeto. 
 
Legenda: Linha Azul – Cancelamento; Linha Vermelha Alocação. 
 
Analisando ambas imagens nota-se que a 
rejeição da perturbação se dá mais rapidamente pelo 
método da alocação, além de se obter um sobressinal 
menor em relação ao método do cancelamento. Este 
analise não é nada fora do esperado, já que na maioria 
das vezes o método da alocação rejeita uma 
perturbação mais rápido que o método do 
cancelamento. 
 
4.2. Controle para Plantas de 2ª ordem 
 
Dentro de todo sistema há duas plantas de 
segunda ordem, a planta referente a temperatura (T) 
do sistema e a planta referente à conversão (X) do 
produto C. Sabendo que os métodos vistos no item 
4.1. não são suficientes para controle da malha um 
outro método se faz necessário: Lugar Geométrico 
das Raízes (LGR). 
Para tal método será utilizado o software 
MatLab, pois os cálculos que deveriam ser feitos, 
manuscritos, para projeto de controle, em plantas de 
segunda ordem, não fora ensinado, assim o que resta 
para propor um sistema de controle é o software. 
Primeiramente será determinado o local das 
raízes para as Plantas T e X. Assim, as figuras 13 e 14 
apresentam os locais das raízes paras as plantas T e 
X, respectivamente. 
Figura 13 – Lugar das Raízes para a Planta T. 
 
 
Figura 14 – Lugar das Raízes para a Planta X. 
 
 
Feito isso, sabendo como se comportam os polos 
das plantas, pode-se começar a ser inserido os 
parâmetros dos controladores a fim de se obter os 
valores das constantes. 
Para ambas as plantas será proposto 
primeiramente um controlador do tipo PI, onde será 
incluso no LGR de cada planta um polo em zero, 
indicando a presença de um elemento integrador. 
Sabe-se que usando este tipo de controlador á 
garantido erro nulo em regime permanente. Feito isso 
foi alocado um zero sobre o valor de sigma referente 
a especificação de cada planta, onde o sigma para T e 
X valem, respectivamente 1,2 e 0,12 s-1. Alocado zero 
em cima desses valores, através de tentativa e erro, 
fazendo combinações de mudanças com o zero 
alocado e com os ganhos, representados pelos pontos 
rosas, que indicam os polos em malha fechada, 
chegou-se num controlador que fizesse com que 
ambas as plantas convergissem para a resposta final, 
atendendo todas as especificações. As Figuras 15 e 16 
apresentam o LGR das Plantas controladas T e X, 
respectivamente. 
Feito isso, pode-se determinar os valores dos 
parâmetros de controle Kc, Ki e Ti, apresentados na 
Tabela 3. 
 
Tabela 3. Valores dos parâmetros de controle Kc, Ki 
e Ti para as plantas de X e T. 
Plantas Ti (s) Kc Ki 
T 1 -2,0556 -2,0556 
X 8,6806 1,9172 0,2209 
 
Com os valores dos parâmetros de controle 
definido, fecha-se a malha e elabora a resposta 
temporal de cada uma, com controle, para verificar se 
as especificações foram atendidas, onde as Figuras 17 
e 18 apresentam os gráficos resposta de T e X, 
respectivamente. 
Figura 15 – LGR da Planta T controlada de acordo 
com especificações. 
 
 
Figura 16 – LGR da Planta T controlada de acordo 
com especificações. 
 
 
Figura 17 –Resposta Controlada da Planta de T. 
 
 
Figura 18 –Resposta Controlada da Planta de X. 
 
 
Para as perturbações sabe-se que todas serão 
controladas e rejeitadas como mostra a Figura 19. 
 
 
Figura 19. Rejeição das Perturbações das Plantas T e 
X. 
 
Legenda: Linha Rosa - Perturbação Planta T; Linha Verde – 
Perturbação Planta X. 
 
Projetados todos os controladores, deve-se 
verificar a dinâmica de todo sistema como um só, 
colocando as equações dos controladores e 
verificando a dinâmica de comportamento do mesmo. 
A Figura 19 mostra a Planta final com todos os 
controladores e seus parâmetros de projeto. 
Feito o diagrama aplicou-se uma entrada degrau 
como referencia para ambas entradas de T e X, 
analisando o comportamento total, mostrado pela 
Figura 20. 
 
Figura 20 – Analise geral e completa do sistema de 
controle fermentativo. 
 
 
Analisando a Figura 20 verifica-se que a Planta 
T e X se comportam dentro das especificações de 
projeto, sem nenhuma alteração. Já as Plantas VA e 
VD mudaram sua dinâmica de comportamento 
devido a presença do controlador X, em que ele altera 
a dinâmica de cada planta de modo a fazer com que 
ambas apresentem sobressinal e aumentem o seu 
tempo de acomodação de 5%, diferente do que é 
especificado e diferente do que acontece quando 
controlados separadamente. Isso geralmente é normal 
para os casos, porem as plantas ainda devem seguir 
referência, mesmo que apresentem parâmetros 
diferente dos especificados. Verificando isso é visto 
que a planta VD continua seguindo referencia e 
convergindo para o valor final 0.1, porem a planta de 
VA não converge para o valor unitário e sim, para o 
valor de 0,75. Então se faz necessário o uso de um 
controlador PID para controlar a Planta X, onde para 
este fato os valores de Kc, Ki e Kd, respectivamente 
são:2,1830; 0,3437 e; 3,4115. Para estes valores o 
sistema de controle está apresentado na Figura 21. 
 
Figura 21 – Analise geral e completa do sistema de 
controle, porem com um controlador PID para X. 
 
 
Para este sistema de controle, com um PID para 
controlar X, nota-se que VA e VD apresentam um 
sobressinal maior e consequentemente um tempo de 
acomodação maior, sendo assim o controle PID em 
comparação ao PI é pior, devido a inserção de um 
elemento derivativo no controle. O descontrole de 
VA pode ser dado devido a dinâmica do controlador 
X em não conseguir rejeita a perturbação do sistema 
como um todo. Assim, sabendo isso deve-se elaborar 
um controle mais especifico e mais completo para o 
modelo, onde um controle digital ou feed ford podem 
ser possíveis apostas de controladores a serem 
utilizados aqui. 
 
5. CONCLUSÃO 
 
Para processos fermentativos, o controle do todo 
se faz essencial devido a grandes variações que 
podem ser provocadas por diferentes perturbações 
envolvidas no sistema. 
Cada planta possui seu comportamento e para 
cada se faz necessário um controle. Quando 
separadas, todas as plantas são controladas como 
mostrado nesse projeto, porem quando armado o 
sistema por completo a dinâmica do controlador X 
interfere no sistema de VA e VD, fazendo com que 
ambas apresente sobressinal e tempo de acomodação 
maior que o especificado, este fato não é visto como 
um problema, porem o fato de VA não convergir para 
o valor final unitário pode sim ser dado como um 
problema já que VA representa a vazão mãe do 
sistema e esta que irá dizer o quão bom será a 
conversão de C. 
Para melhorar a dinâmica do processo deve ser 
utilizado controladores mais elaborados e mais 
completo, como por exemplo o controle por Feed 
Ford, que irá rejeitar qualquer perturbação que possa 
estar interferindo na dinâmica de VA e VD e controla-
las corretamente segundo especificações de projeto. 
Pode-se dizer que todos os ensinamentos obtidos 
em sala de aula puderam ser aplicados para o 
desenvolvimento do projeto de controle para o 
presente trabalho. 
 
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