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INTERVALO DE CONFIANÇA

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1
Inferência Estatística - Estimação
Camila Borelli Zeller DE/UFJF
2
Áreas da Estatística
• Estatística Descritiva e Análise exploratória de dados
• Probabilidade
• Inferência Estatística
3
Primeiras Idéias
• A inferência estatística tem por objetivo fazer 
generalizações sobre uma população, com base nos 
dados de uma amostra.
• Dois problemas básicos nesse processo são:
– Estimação de Parâmetros
– Teste de Hipóteses sobre Parâmetros
4
Parâmetros
• Medidas usadas para descrever características da 
população. 
• Quantidades da população, em geral desconhecidas e 
sobre as quais temos interesse.
– Exemplo: Considere X uma variável aleatória qualquer, então 
seriam parâmetros a média e a variância.
5
Estimação: 
Aspectos Gerais
6
Definição - Estimação
• Processo que consiste em utilizar dados amostrais para 
estimar parâmetros populacionais desconhecidos. 
7
Exemplo I
8
Definição - Estimador
• Uma fórmula ou função para utilizar dados amostrais 
com o intuito de estimar um parâmetro populacional.
• Um estimador é uma variável aleatória e portanto possui 
uma distribuição de probabilidade.
• Exemplo: Média Amostral cuja distribuição de 
probabilidade pode ser determinada via Teorema Central 
do Limite.
9
Estimador
10
Definição - Estimativa
• O resultado da estimação é chamado de 
ESTIMATIVA (o valor assumido pelo estimador 
em uma particular amostra).
ESTIMATIVAS
PONTUAIS
INTERVALARES
11
Estimação Pontual
• Processo que fornece como estimativa um único 
valor numérico para o parâmetro de interesse.
12
Exemplos – Estimadores Pontuais
13
Motivação – Estimação Intervalar
• Suponha, por exemplo, que, para estimar a renda 
familiar média, µ, em certa região, tomamos uma 
amostra aleatória de 100 famílias.
• Então, a média amostral, X, é um estimador razoável 
de µ. Pelo Teorema Central do Limite, sabemos que 
X flutua ao redor de µ.
• Melhor do que estimar µ por meio de uma única 
estimativa pontual, seria bom construir uma 
estimativa por intervalo.
14
Motivação – Estimação Intervalar
• Uma estimativa pontual por ser um único número, 
não fornece por si mesma qualquer informação sobre 
a precisão e a confiabilidade da estimativa.
15
Definição – Intervalo de Confiança
• É um intervalo de valores usados para estimar o 
verdadeiro valor do parâmetro populacional.
Menor # < parâmetro populacional < Maior #
Menor #: limite inferior de confiança
Maior #: limite superior de confiança
Por exemplo:
Menor # < µ < Maior #
16
Nível de Confiança (γ = 1 - α)
• Coeficiente de confiança ou grau de confiança.
• É a proporção de vezes em que o intervalo contém o 
verdadeiro parâmetro populacional, em uma situação 
hipotética em que o processo é repetido um número 
grande de vezes.
• Valores comuns: 90% (α = 10%), 95% (α = 5%) e 
99% (α = 1%).
• Uma medida do grau de confiabilidade do intervalo.
17
Precisão
• As informações sobre a precisão de uma estimativa 
intervalar são transmitidas pela sua extensão.
• Amplitude do intervalo = diferença entre os extremos 
superior e inferior.
18
Precisão
• Fixado um nível de confiança, se o intervalo 
resultante é bastante restrito, nosso conhecimento do 
valor do parâmetro será razoavelmente preciso.
• Fixado um nível de confiança, se o intervalo 
resultante é muito amplo, há muita incerteza com 
relação ao valor do parâmetro.
19
Exemplo I 
• Intervalo com 95% de confiança para a altura média 
de indivíduos:
– Intervalo 1: (0, 2.5) - menos preciso - menos 
informativo.
– Intervalo 2: (1.3, 1,7) - mais preciso - mais 
informativo.
20
Interpretação do Intervalo de 
Confiança (IC)
• Exemplo: 98,08 < µ < 98,32
• Correto: Estamos 95% (por exemplo) confiantes 
que o intervalo de 98,08 a 98,32 realmente contém 
o verdadeiro valor de µ. Isto significa que se 
construíssemos intervalos de confiança a partir de 
muitas amostras diferentes de mesmo tamanho, 
95% (por exemplo) deles conteriam efetivamente a 
média populacional µ. 
21
Interpretação do Intervalo de 
Confiança
20 amostras - 0,95 = 19/20.
22
Interpretação do Intervalo de 
Confiança (IC)
• Exemplo: 98,08 < µ < 98,32
• Errado: Há uma chance de 95% (por exemplo) de 
o verdadeiro valor µ estar entre 98,08 e 98,32.
• Lembrete: µ é uma constante e não uma variável 
aleatória!!
23
Comentários 
• Se um intervalo de confiança para µ foi determinado 
então, em essência, uma família inteira de intervalos 
de confiança foi determinada.
• IC(µ, 100γ% ) = (a , b), onde a e b são escalares 
(números).
• IC(µ2, 100γ% ) = (a 2 , b 2).
• IC(1/µ, 100γ% ) = (1/b , 1/a).

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