RESOLUÇÃO - HIDRÁULICA - VAZÃO DE DISTRIBUIÇÃO EM MARCHA2

Prévia do material em texto

Conduto com distribuição em marcha, ou 
conduto com distribuição no percurso, ou 
conduto com serviço em trânsito 
QM
QJ
qm
qm
qm
qm
qm
Nível constante
x
dx
Q(x)
L , D
Na prática nem sempre a vazão de entrada 
(QM = vazão de montante) é igual a vazão de 
saída (QJ = vazão de jusante), ocorrendo o 
que se denomina de distribuição em marcha, 
ou seja, existem diversas derivações ao longo 
do seu percurso, onde ocorrem as vazões em 
marcha (qm)
QM
QJ
qm
qm
qm
qm
qm
Nível constante
x
dx
Q(x)
L , D 
QM
QJ
qm
qm
qm
qm
qm
Nível constante
x
dx
Q(x)
L , D e C
Consideramos um trecho 
elementar dx, distante x da 
seção inicial que tem a vazão 
QM. Em dx temos a vazão 
constante Q(x), onde, 
supondo conduto de seção 
circular e forçado, podemos 
calcular a perda de carga em 
dx:
dxQf
D
1
g2
16
dh
Ag2
Q
D
dx
fdh
2
)x(52f
2
2
)x(
H
f





Importante observar que ao 
longo do comprimento L a 
vazão será uma função de x 
(Q = f(x)), com o aumento de 
x a vazão diminui e em 
consequência a perda de 
carga também diminui. 
Consideramos que o 
escoamento ocorre na região 
do hidraulicamente rugoso, a 
onde o “f” fica constante!






L
0
2
)x(f
L
0
2
)x(52
L
0
f
dxQKh
dxQf
D
1
g2
16
dh
QM
QJ
qm
qm
qm
qm
qm
Nível constante
x
dx
Q(x)
L , D
Para calcular a perda 
de carga total 
integramos:
Portanto para calcular a perda de carga, temos que conhecer a 
função da vazão, ou seja, Q = f(x).
Na prática o que se faz é admitir uma distribuição uniforme ao 
longo do conduto, ou seja, a vazão em marcha (qm) se distribui 
uniformemente em cada metro linear do tubo e isto nos 
permite escrever que:
 
     
 
 3LqQQ
xqqLQxqQqxLQxqQ
2qxLQQ
ou
)1(xqQQ
mJM
mmJmMmJmM
mJx
mMx




Vamos considerar a 
equação (1) na integral, 
o que resulta:
  )1(xqQQ mMx 
 











 


L
0
L
0
22
m
L
0
mM
2
Mf
L
0
2
mMf
L
0
2
)x(f
dxxqdxxqQ2dxQKh
dxxqQKh
dxQKh
Resolvendo a 
integral resulta:


















3
L
qLqQQLKh
3
L
qLqQLQKh
2
2
mmM
2
Mf
3
2
m
2
mM
2
Mf








  
L
0
L
0
22
m
L
0
mM
2
Mf dxxqdxxqQ2dxQKh
Há duas maneiras de 
resolver a equação 
anterior!
Primeira maneira









3
L
qLqQQLKh
2
2
mmM
2
Mf
 
2
JM
2
JM
Mf
mJM
2
m
Mf
2
2
mmM
2
Mf
2
2
m
2
2
m
2
QQ
LK
2
QQ
QLKh
 : temos(4) em L,qQ-Q(3) De
4
2
Lq
QLKh
4
L
qLqQQLKh
4
L
q
3
L
q





 





 







 










2
F52f
Q
D
L
g2
16
fh 


Tudo se passa como se a tubulação 
transportasse uma vazão fictícia 
constante (QF), que é a média aritmética 
das vazões de montante e jusante. 
Basta, portanto nesse tipo de problema,
trabalhar com QF em qualquer uma das
fórmulas de perda de carga contínua já
vistas para escoamento permanente.
85,1
F
87,4f C
Q
D
L
643,10h 





Pela fórmula universal
Pela fórmula de Hazen - Williams
2
FfF
F
JM
2
JM
f
QLKhfictícia vazãoQ
Q
2
QQ
2
QQ
LKh








 

Segunda maneira









3
L
qLqQQLKh
2
2
mmM
2
Mf
   
     
   
2
Ff
F
22
m
mx
2
x
22
m
mx
2
xf
xmxM
QLKh
Q
3
xq
LqQQ
5
3
Lq
xqQQLKh
oconsiderad ponto no vazãoQxqQQ












 


Segundo o professor Azevedo 
Netto em seu manual de 
hidráulica é comum se considerar:   xq55,0QQ mxF No Estado de São Paulo é comum se considerar a seguinte 
simplificação:
 
2
QQ
Q
ou
xq5,0QQ
JM
F
mxF



Caso particular, quando 
QJ = Q(x) = 0 e x = L, ou 
seja, a água é totalmente 
distribuída no trajeto, 
voltando a equação (5), 
resulta:
     
2
M
22
m
f
22
m
m
2
f
22
m
mx
2
xf
QLK
3
1
3
Lq
LKh
3
Lq
Lq00LKh
5
3
xq
xqQQLKh








 








 









 

Em uma instalação, o trecho que 
apresenta vazão em marcha 
mede 50 m. Sabendo que a vazão 
fictícia é 8 L/s e que a vazão da 
extremidade de jusante é de 4 L/s, 
pede-se a vazão em marcha (qm). 
Vamos evocar os 
conceitos de vazão 
fictícia e da relação 
entre a vazão a 
montante e jusante 
envolvendo a vazão em 
marcha: ms
L
16,0
50
412
q
50q412LqQQ
s
L
12Q
2
4Q
8
2
QQ
Q
m
mmJM
M
MJM
F










Este exercício é uma 
adaptação do livro do 
professor Azevedo 
Netto 8ª edição, 
exercício 13.2
Numa estação de tratamento de água existe um aerador constituído por um tubo de ferro fundido classe 20 com diâmetro
nominal de 300 mm e coeficiente de rugosidade igual a 80, perfurado em dez locais, onde estão colocados dez bocais
geradores de repuxo tipo aspersores, conforme esquema a seguir. Calcular a perda de carga no tubo A – B para uma vazão
de 55 L/s, considerando que toda água sai por esses bocais.
m028,0h
80
055,0
31953,0
2,7
643,10h
mm53,319Dmm300DFoFo
f
85,1
87,4f
iN









Calcula-se as perdas 
considerando uma 
tubulação sem 
distribuição em 
marcha:
Considerando uma distribuição uniforme 
e completa (QJ = 0), a perda de carga é 
aproximadamente 1/3 da perda 
calculada:
m00934,0028,0
3
1
h
BAf


(1)
(2)
R1
L1 e Q1
L2 e Q2
L3 e Q3
(A)
(B)
(E)
(F)
z1
zB
zE
z2
PHR
Resolvendo 
mais um 
exercício
Na instalação da figura os trechos AB e EF não apresentam distribuição em marcha. O trecho intermediário BE com vazão 
por metro linear uniforme e igual a 0,05 L/(s*m) e o reservatório R2 recebe a vazão de 8 L/s. Quais os diâmetros destes 
trechos se as pressões em B e E são 539980 Pa e 530 180 Pa respectivamente? Dados: peso específico d’ água igual a 9800 
N/m³, coeficiente de rugosidade (C) para todos os trechos igual a 100; z1= 400 m e L1 = 900m; zB = 300 m; L2 = 800 m; zE = 
295 m; L3 = 950 m e z2 = 330 m
R2
Aplicando a 
equação da energia 
de (1) a (B), resulta:
B1fB1
hHH


Dados: pressões em B e E são 539980 Pa e 530 180 Pa 
respectivamente ; peso específico d’ água igual a 9800 
N/m³, coeficiente de rugosidade (C) para todos os 
trechos igual a 100; z1= 400 m e L1 = 900m; zB = 300 m; 
L2 = 800 m; zE = 295 m; L3 = 950 m e z2 = 330 m
m9,44hh
9800
539980
300400
enteposteriorm verificado0
g2
v
;permanente regime em escoamento0v
efetiva escalaopp;h
g2
vp
z
g2
vp
z
B1B1
B1
ff
2
B
1
atm1f
2
BB
B
2
11
1









(1)
(2)
R1
L1 e Q1
L2 e Q2
L3 e Q3
(A)
(B)
(E)
(F)
z1
zB zE
z2
PHR
R2
Continuando: s
L
40Q
80005,0LqQ
2
2m2

Dados: pressões em B e E são 539980 Pa e 530 180 Pa 
respectivamente ; peso específico d’ água igual a 9800 
N/m³, coeficiente de rugosidade (C) para todos os 
trechos igual a 100; z1= 400 m e L1 = 900m; zB = 300 m; 
L2 = 800 m; zE = 295 m; L3 = 950 m e z2 = 330 m
Equação da continuidade:
s
L
48840QQQ 321 
(1)
(2)
R1
L1 e Q1
L2 e Q2
L3 e Q3
(A)
(B)
(E)
(F)
z1
zB zE
z2
PHR
R2
Calculando as 
perdas:
Dados: pressões em B e E são 539980 Pa e 530 180 Pa 
respectivamente ; peso específico d’ água igual a 9800 
N/m³, coeficiente de rugosidade (C) para todos os 
trechos igual a 100; z1= 400 m e L1 = 900m; zB = 300 m; 
L2 = 800 m; zE = 295 m; L3 = 950 m e z2 = 330 m
Perdas por Hazen - Williams:
mm165m1644,0
1009,44
048,0900643,10
D
100
048,0
D
900
643,10m9,44h
87,4
1
85,1
85,1
1
85,1
87,4
1
f B1




















(1)
(2)
R1
L1 e Q1
L2 e Q2
L3 e Q3
(A)
(B)
(E)
(F)
z1
zB zE
z2
PHR
R2
Dados: pressões em B e E são 539980 Pa e 530 180 Pa 
respectivamente ; peso específico d’ água igual a 9800 
N/m³, coeficiente de rugosidade (C) para todos os 
trechos igual a 100; z1= 400 m e L1 = 900m; zB = 300 m; 
L2 = 800 m; zE = 295 m; L3 = 950 m e z2 = 330 m
Demonstrando que 
a carga cinética em 
B é desprezível:
0
g2
v
m 355,1 de %0721,0m256,0
6,19
24,2
g2
v
s
m
24,2
165,0
4048,0
v
m1,355
9800
539980
300H
2
B
22
B
2B
B






(1)
(2)
R1
L1 e Q1
L2 e Q2
L3 e Q3
(A)
(B)
(E)
(F)
z1
zB zE
z2
PHR
R2
Aplicando a 
equação da energia 
de (E) a (2), resulta:
2Ef2E
hHH


Dados: pressões em B e E são 539980 Pa e 530 180 Pa 
respectivamente ; peso específico d’ água igual a 9800 
N/m³, coeficiente de rugosidade (C) para todos os 
trechos igual a 100; z1= 400 m e L1 = 900m; zB = 300 m; 
L2 = 800 m; zE = 295 m; L3 = 950 m e z2 = 330 m
m1,19hh330
9800
530180
295
0
g2
v
;permanente regime em escoamento0v
efetiva escalaopp;h
g2
vp
z
g2
vp
z
2E2E
2E
ff
2
E
2
atm2f
2
22
2
2
EE
E









(1)
(2)
R1
L1 e Q1
L2 e Q2
L3 e Q3
(A)
(B)
(E)
(F)
z1
zB zE
z2
PHR
R2
Calculando as 
perdas:
Dados: pressões em B e E são 539980 Pa e 530 180 Pa 
respectivamente ; peso específico d’ água igual a 9800 
N/m³, coeficiente de rugosidade (C) para todos os 
trechos igual a 100; z1= 400 m e L1 = 900m; zB = 300 m; 
L2 = 800 m; zE = 295 m; L3 = 950 m e z2 = 330 m
Perdas por Hazen - Williams:
mm100m100,0
1001,19
008,0950643,10
D
100
008,0
D
950
643,10m1,19h
87,4
1
85,1
85,1
3
85,1
87,4
3
f 2E




















(1)
(2)
R1
L1 e Q1
L2 e Q2
L3 e Q3
(A)
(B)
(E)
(F)
z1
zB zE
z2
PHR
R2
Aplicando a 
equação da energia 
de (B) a (E) resulta:
EBfEB
hHH


Dados: pressões em B e E são 539980 Pa e 530 180 Pa 
respectivamente ; peso específico d’ água igual a 9800 
N/m³, coeficiente de rugosidade (C) para todos os 
trechos igual a 100; z1= 400 m e L1 = 900m; zB = 300 m; 
L2 = 800 m; zE = 295 m; L3 = 950 m e z2 = 330 m
m6hh
9800
530180
295
9800
539980
300
0
g2
v
g2
v
h
g2
vp
z
g2
vp
z
EBEB
EB
ff
2
E
2
B
f
2
EE
E
2
BB
B









(1)
(2)
R1
L1 e Q1
L2 e Q2
L3 e Q3
(A)
(B)
(E)
(F)
z1
zB zE
z2
PHR
R2
No trecho de B a E, 
temos a distribuição em 
marcha, portanto a 
perda é calculada com a 
vazão fictícia!
Dados: pressões em B e E são 539980 Pa e 530 180 Pa 
respectivamente ; peso específico d’ água igual a 9800 
N/m³, coeficiente de rugosidade (C) para todos os 
trechos igual a 100; z1= 400 m e L1 = 900m; zB = 300 m; 
L2 = 800 m; zE = 295 m; L3 = 950 m e z2 = 330 m
mm200Dm1984,0
1006
028,0800643,10
D
100
028,0
D
800
643,106
s
L
28
2
848
2
QQ
Q
2
87,4
1
85,1
85,1
2
85,1
87,4
2
JM
F























(1)
(2)
R1
L1 e Q1
L2 e Q2
L3 e Q3
(A)
(B)
(E)
(F)
z1
zB zE
z2
PHR
R2
A instalação hidráulica a seguir tem todas as tubulações do mesmo material, que no caso é o aço 40 (Kaço = 4,6
*10-5 m). A vazão que saí do reservatório R1 é de 30 L/s. Entre os nós (2) e (3) existe uma distribuição em marcha
com vazão por metro linear uniforme e igual a qm = 0,015 L/(s*m). Assumindo que o escoamento encontra-se na
região do hidraulicamente rugoso, tem-se f6” = f4” = 0,02 = constante. As perdas singulares e as cargas cinéticas são
desprezadas. Pede-se:
1. a carga potencial de posição do nó 2;
2. a carga de pressão no nó 3;
3. a vazão na tubulação de diâmetro nominal de 4”.