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Apostila de Hidráulica Geral A_REV01F

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o fluido escoa através do orifício ocorre uma contração formando um jato com 
diâmetro mínimo a uma curta distância da borda do orifício, neste ponto as linhas de fluxo são 
paralelas e chamadas de veia contraída. 
Utilizando a equação de Bernoulli é possível calcular o valor da vazão que escoa no 
orifício. Tomando o centro do orifício como PHR, temos: 
 
𝐸𝐸𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝐸𝐸𝑇𝑇𝑅𝑅𝑀𝑀𝑂𝑂𝑀𝑀𝐶𝐶𝑀𝑀𝑇𝑇 
𝑣𝑣𝑜𝑜𝑡𝑡𝑖𝑖𝑓𝑓í𝑡𝑡𝑖𝑖𝑜𝑜 = �2 ∗ 𝑔𝑔 ∗ (ℎ) 
h
 
Onde: 
ℎ: altura da lâmina em relação ao centro do orifício 
Considerando a perda de carga no orifício temos: 
𝑣𝑣𝑜𝑜𝑡𝑡𝑖𝑖𝑓𝑓í𝑡𝑡𝑖𝑖𝑜𝑜 = 𝐶𝐶𝑉𝑉 ∗ �2 ∗ 𝑔𝑔 ∗ (ℎ) 
𝐶𝐶𝑉𝑉: Coeficiente de velocidade 
Como a área da contração pode ser ligeiramente inferior ao valor da área do orifício a 
vazão pode ser calculada pela equação da continuidade e por um coeficiente. 
92 
 
𝑄𝑄 = 𝐴𝐴 ∗ 𝐶𝐶𝐶𝐶 ∗ 𝐶𝐶𝑉𝑉 ∗ �2 ∗ 𝑔𝑔 ∗ (ℎ) 
Podemos considerar de forma simplificada: 
𝐶𝐶𝐷𝐷 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 ∗ 𝐶𝐶𝑉𝑉 
Então: 
𝑄𝑄 = 𝐴𝐴 ∗ 𝐶𝐶𝐷𝐷 ∗ �2 ∗ 𝑔𝑔 ∗ (ℎ) 
Esses valores são tabelados: 
 
 
Em alguns casos o orifício pode estar afogado: 
h
 
 
 
 Bocais 
93 
 
 Bocais, tubos curtos ou adicionais, são tubos de pequeno comprimento adaptados a 
um orifício de parede fina, ou a orifícios de parede de grande espessura, com a finalidade de 
regularizar e dirigir o jato 
A vazão real nos bocais é calculada pela mesma expressão dos orifícios, mudando 
apenas o coeficiente de vazão 
BOCAL AJUSTADO 
É um bocal que se adapta à forma do jato que sai de um orifício, conforme mostra a 
figura 1.9. A contração é praticamente nula e os coeficientes são: Cd = CV de 0,96 a 0,98 e CC 
≅ 1,0. 
 
 
BOCAL CILÍNDRICO EXTERNO 
Trata-se de um tubo cilíndrico que se projeta para fora da parede do reservatório, como 
mostra a figura 1.10 (pág. 11). No bocal padrão os coeficientes, são os seguintes: 𝐶𝐶𝑑𝑑 =
 𝐶𝐶𝑣𝑣 = 0,82 𝑅𝑅 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 1,0. Nos demais casos o coeficiente 𝐶𝐶𝑑𝑑 varia conforme a tabela, 
segundo FANNING. 
 
 
94 
 
Tabela apresentada por Fanning 
 
 
 Vertedores 
O Vertedor é uma estrutura utilizada para controlar o nível de água em um lago, 
deslocando o fluido para fora de um barramento. Geralmente ocorre por extravasamento 
superficial. 
Os mais comuns são: 
Retangular, triangular e trapezoidal, com ou sem contração lateral, livre ou afogado. 
 
 
 
Fórmulas para cálculo: 
𝑄𝑄 = 𝐹𝐹 ∗ 𝐿𝐿 ∗ 𝐻𝐻
3
2 
 
Fórmula de Francis: 
1,838 ∗ 𝐿𝐿 ∗ 𝐻𝐻
3
2 
 
 
 
 
95 
 
11. Referências Bibliográficas: 
 
AZEVEDO NETO, M. F. Fernandez, R. Araujo, A. E. Ito. Manual de Hidráulica. São Paulo, Edgard 
Blucher, 1998 8ª ed. 669p. 
BRUNETTI, Franco. “Curso de Mecânica dos Fluidos”, 1974. 
CHOW, Ven Te. “Open–Channel Hydraulics”. McGraw-Hill International Book Company, 1985. 
FOX MCDONALD: “Introdução a Mecânica dos Fluidos”, 4ª Edição, LTC Livros Técnicos e 
Científicos SA, 1997. 
GARCEZ, L.N. Elementos de Mecânicas de Fluidos e Hidráulica Geral. São Paulo: Edgard Blücher, 
1960, 2v. 449p. 
GILES, Ranald V.: “Mecânica dos Fluidos e Hidráulica”. Coleção Schaum, Editora McGraw-Hill 
Ltda, 1978. 
LENCASTRE, A. Manual de Hidráulica Geral. São Paulo: Edgard Blücher, 1972. 411p. 
MUNSON, Young e Okiishi: “Fundamentos da Mecânica dos Fluidos”, Editora Edgard Blücher 
Ltda, 1997. 
PORTO, Rodrigo de Melo. “Hidráulica Básica”. EESC-USP, SP, 1998. 
Site: http://docentes.esalq.usp.br/tabotrel/ 
 
 
96 
 
12. Anexos 
 Métodos Numéricos adaptados para Hidráulica: 
 
12.1.1. Método de Newton-Raphson 
𝑅𝑅𝑖𝑖+1 = 𝑅𝑅𝑖𝑖 −
𝑓𝑓(𝑅𝑅𝑖𝑖)
𝑓𝑓´(𝑅𝑅𝑖𝑖)
 
Repete-se até que o erro (ε) seja inferior ao valor desejado 
 
12.1.2. Método substituição sucessiva 
(sem diferenciação) 
 
Isola-se uma das variáveis por exemplo (variável y): 
𝐴𝐴𝑅𝑅3 = 𝐵𝐵 + 𝐶𝐶.𝑅𝑅 
𝑅𝑅 =
(𝐵𝐵 + 𝐶𝐶.𝑅𝑅)
1
3
𝐴𝐴
 
Então realiza-se sucessivas iterações até que 𝑅𝑅 seja próximo o suficiente de 𝑓𝑓(𝑅𝑅) 
 
 Cálculo de do valor pi por um método numérico: 
 
Para uma dada figura: 
 
Sabe-se que o Raio da figura apresenta valor R: 
Portanto a área do quadrado é 4.𝑅𝑅2 
A área de circunferência 𝜋𝜋.𝑅𝑅2 
97 
 
Se atribuirmos 𝑛𝑛 pontos arbitrários dentro da região, o número de pontos será 
proporcional a área das figuras. 
Desta forma o valor de 𝜋𝜋 pode ser calculado por: 
𝜋𝜋 = 𝑛𝑛𝑑𝑑𝑒𝑒𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑜𝑜 ∗ 4/𝑛𝑛𝑡𝑡𝑜𝑜𝑡𝑡𝑖𝑖𝑖𝑖 
 
Para um teste com 𝑛𝑛 = 1000 
 
 
 
 
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4
4.1
4.2
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
	1. Introdução
	2. Condutos Forçados, Energia no escoamento.
	2.1. Energia no Escoamento
	2.2. Perda de Carga
	2.2.1. Equação Universal
	2.2.2. Equações Empíricas
	2.2.3. Perdas de Carga Localizadas
	2.3. Exercícios:
	3. Tubulações Equivalentes e Traçado da Tubulação.
	3.1. Tubulações ligadas em série
	3.2. Tubulações ligadas em paralelo
	3.3. Traçado das Tubulações
	3.4. Malhas
	3.4.1. Método de Hardy-Cross
	3.5. Exercícios:
	4. Estações Elevatórias
	4.1. Bombas Centrífugas
	4.1.1. Instalação de Recalque
	4.1.2. Potência de uma bomba
	4.1.3. Gasto energético de uma instalação de recalque.
	4.1.4. Estimativa do diâmetro para uma linha de recalque
	4.2. Associação de Bombas
	4.2.1. Bombas associadas em série
	4.2.2. Bombas associadas em paralelo
	4.3. Cavitação em Bombas
	4.4. Exercícios:
	5. Transientes Hidráulicos
	5.1. Exercícios
	6. Canais
	6.1. Cálculo da altura da lâmina em uma seção transversal
	6.2. Eficiência Hidráulica em canais
	6.3. Exercícios:
	7. Energia em Canais
	7.1. Estudo de uma seção retangular
	7.2. Transições em Canais
	7.2.1. Contração ou Alargamento lateral do canal
	7.2.2. Alteração no fundo do Canal (degrau)
	7.3. Canais de forma qualquer
	7.4. Exercício:
	8. Ressalto Hidráulico
	8.1. Canal Retangular
	8.2. Ressalto em canais com seções quaisquer:
	8.3. Exercícios:
	9. Remanso Hidráulico
	9.1. Equacionamento
	10. Orifícios, bocais e vertedores
	10.1. Orifícios
	10.2. Bocais
	10.3. Vertedores
	11. Referências Bibliográficas:
	12. Anexos
	12.1. Métodos Numéricos adaptados para Hidráulica:
	12.1.1. Método de Newton-Raphson
	12.1.2. Método substituição sucessiva
	12.2. Cálculo de do valor pi por um método numérico:

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