Apostila de Hidráulica Geral A_REV01F

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Hidráulica Geral A 
 
 
Prof. Dr. Victor Deantoni 
 
 
PUC Campinas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campinas, 2019 
 
 
1. Introdução .............................................................................................................. 4 
2. Condutos Forçados, Energia no escoamento. ....................................................... 5 
 Energia no Escoamento .................................................................................. 5 
 Perda de Carga ................................................................................................ 7 
 Exercícios: ..................................................................................................... 17 
3. Tubulações Equivalentes e Traçado da Tubulação. ............................................. 23 
 Tubulações ligadas em série ......................................................................... 23 
 Tubulações ligadas em paralelo ................................................................... 24 
 Traçado das Tubulações ............................................................................... 25 
 Malhas ........................................................................................................... 26 
 Exercícios: ..................................................................................................... 28 
4. Estações Elevatórias ............................................................................................. 36 
 Bombas Centrífugas ...................................................................................... 36 
 Associação de Bombas ................................................................................. 41 
 Cavitação em Bombas .................................................................................. 44 
 Exercícios: ..................................................................................................... 45 
5. Transientes Hidráulicos ........................................................................................ 61 
 Exercícios ...................................................................................................... 63 
6. Canais ................................................................................................................... 64 
 Cálculo da altura da lâmina em uma seção transversal ............................... 64 
 Eficiência Hidráulica em canais .................................................................... 66 
 Exercícios: ..................................................................................................... 71 
7. Energia em Canais ................................................................................................ 74 
 Estudo de uma seção retangular .................................................................. 75 
 Transições em Canais ................................................................................... 78 
 Canais de forma qualquer ............................................................................ 81 
 Exercício: ....................................................................................................... 81 
8. Ressalto Hidráulico ............................................................................................... 85 
 Canal Retangular ........................................................................................... 85 
 Ressalto em canais com seções quaisquer: ................................................. 86 
 Exercícios: ..................................................................................................... 86 
9. Remanso Hidráulico ............................................................................................. 88 
3 
 
 Equacionamento ........................................................................................... 88 
10. Orifícios, bocais e vertedores ........................................................................... 91 
 Orifícios ....................................................................................................... 91 
 Bocais .......................................................................................................... 92 
 Vertedores .................................................................................................. 94 
11. Referências Bibliográficas: ................................................................................ 95 
12. Anexos ............................................................................................................... 96 
 Métodos Numéricos adaptados para Hidráulica: ...................................... 96 
 Cálculo de do valor pi por um método numérico: ..................................... 96 
 
4 
 
1. Introdução 
 
A disciplina Hidráulica Geral A contempla todo o conteúdo teórico necessário para o 
desenvolvimento de futuras disciplinas práticas da Engenharia Civil como: Instalações 
Hidráulicas e Sanitária, Saneamento e Drenagem Urbana. Esse conteúdo será complementado 
pela disciplina Hidráulica Geral B que contemplará a parte prática dos assuntos. 
Seu conteúdo pode ser dividido em dois blocos principais, que até o ano de 2018 
consistiam em duas distintas disciplinas. 
O primeiro bloco apresenta o estudo do escoamento em tubulações à seção plena, ou 
também chamado de escoamento em condutos forçados, onde o escoamento se dá dentro de 
paredes que impõem pressões ao escoamento: cobrindo os tópicos de perda de cargas 
(tubulações e acessórios), situações de malhas e associações e também o tópico de elevatórias, 
a utilização de dispositivos mecânicos para o transporte de fluidos. 
O segundo bloco, que é iniciado no capítulo 6 apresenta o escoamento a superfícies 
livre, quando o escoamento apresenta parte ou todo o seu contorno em contato com a pressão 
atmosférica. 
O presente material foi desenvolvido com a intenção de complementar as aulas teóricas 
e presenciais da disciplina, não substituindo a frequência às aulas e a leituras de demais 
bibliografias recomendadas. 
Os conteúdos desenvolvidos nesta disciplina em muito serão continuidade dos 
conteúdos já vistos na mecânica dos fluidos, na disciplina de Fenômenos de Transporte. 
 
5 
 
2. Condutos Forçados, Energia no escoamento. 
 Energia no Escoamento 
O escoamento em tubulações pode ser modelado através da equação de energia ou 
Equação de Bernoulli, que contempla as três parcelas necessárias para a análise do 
escoamento. 
Na Figura 2.1 abaixo é apresentado um esquema hipotético para apresentação da 
equação: 
 
L. Piezométrica
L. Carga Total (Energia)
Parcela Cinética 2
Parcela de Pressão (2)
Parcela Geométrica (2)
Parcela Cinética (1)
Parcela de Pressão (1)
Parcela Geométrica (1)
Perda de Carga
Perda de Carga Unitária
Eixo da TubulaçãoTubulação
D
Piezômetro
Plano Horizontal de Referênicia
 
FIGURA 2.1 - PARCELAS DE ENERGIA EM TUBULAÇÕES 
 
Na Figura temos três parcelas que correspondem a Energia Total; 
• Parcela Cinética (taquicarga): 𝑣𝑣
2
2.𝑔𝑔
 
• Parcela de Pressão: 𝑝𝑝
𝛾𝛾
 
• Parcela Geométrica: 𝑧𝑧 
Desta forma temos: 
𝐸𝐸1 = 𝑧𝑧1 +
𝑝𝑝1
𝛾𝛾
+
𝑣𝑣12
2.𝑔𝑔
 
𝐸𝐸2 = 𝑧𝑧2 +
𝑝𝑝2
𝛾𝛾
+
𝑣𝑣22
2.𝑔𝑔
 
A Cota Piezométrica é dada pela soma das Parcelas Geométrica e de pressão, apenas. 
6 
 
𝐶𝐶𝐶𝐶1 = 𝑧𝑧1 +
𝑝𝑝1
𝛾𝛾
 
𝐶𝐶𝐶𝐶2 = 𝑧𝑧2 +
𝑝𝑝2
𝛾𝛾
 
 
Exercício: Uma tubulação de 4” de diâmetro (externo) e com espessura de 2 mm está 
sendo utilizada para transportar água a 1,20 m/s, o eixo da tubulação está na cota 30 m e há 
um piezômetro inserido neste ponto que apresenta leitura de 1,40m. Qual a energia neste 
ponto e qual a cota piezométrica? 
 
 
Em sistemas reais o escoamento apresenta diminuição da energia no sentido do 
escoamento, é a chamada perda de carga, que é a diferença entre o valor da energia entre dois 
pontos (no sentido do escoamento), a perda de carga é denotada por (Δ𝐻𝐻). 
 
Logo 
𝐸𝐸1 = 𝐸𝐸2+ Δ𝐻𝐻 
A perda de Carga também pode ser apresentada de forma unitária: 
𝐽𝐽 =
Δ𝐻𝐻
𝐿𝐿
 
A obtenção do valor da perda de carga pode ocorrer empiricamente (conhecidas as 
energias), porém para projetos e estudos hidráulicos há a necessidade de determinação de 
seus valores previamente de forma teórica. 
O estudo da perda de carga em tubulações perpassa pelo nome de diversos 
pesquisadores que ao longo do tempo apresentaram (cientificamente) equações e 
experimentos para estabelecer o valor da perda de carga. 
Um dos principais trabalhos para iniciar este tópico e o Experimento de Reynolds 
(Osborne Reynolds, 1888). Em síntese esse experimento permitiu estabelecer três zonas 
distintas de escoamento, que podem ser definidas utilizando o adimensional 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅. 
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑣𝑣 ∗
𝐷𝐷
𝜈𝜈
 
Onde: 
𝑣𝑣: velocidade do escoamento (m/s); 
7 
 
𝐷𝐷: Diâmetro interno da tubulação (m) 
𝜈𝜈: viscosidade cinemática do fluido (água 20 °C: 1.10−6 𝑚𝑚2/𝑠𝑠) 
 
Os três modos de escoamento são: 
• Escoamento Laminar: 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 < 2000 
• Escoamento Transitório: 2000< 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 < 2200 
• Escoamento Turbulento: 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 > 2200 
 
Vale ressaltar que na grande maioria dos estudos aplicados a situações hidráulicas 
envolvendo engenharia civil o escoamento será turbulento. 
 
 Perda de Carga 
2.2.1. Equação Universal 
Para determinação da perda de carga uma das expressões mais utilizadas é a expressão 
universal, desenvolvida por Darcy-Weisbach. 
Δ𝐻𝐻 = 𝑓𝑓 ∗
𝐿𝐿 ∗ 𝑣𝑣2
𝐷𝐷 ∗ 2 ∗ 𝑔𝑔
 
Onde: 
𝐿𝐿: Comprimento da tubulação (m) 
Δ𝐻𝐻: Perda de Carga distribuída (m.c.a.) 
𝑔𝑔: aceleração gravitacional (𝑚𝑚/𝑠𝑠2) 
𝑓𝑓: fator de atrito 
Como: 
𝑣𝑣 =
𝑄𝑄
𝐴𝐴
 
e 
𝐴𝐴 = 𝜋𝜋 ∗
𝐷𝐷2
4
 
A equação também pode ser convenientemente apresentada por: 
Δ𝐻𝐻 = 8 ∗ 𝑓𝑓 ∗
𝐿𝐿 ∗ 𝑄𝑄2
𝐷𝐷5 ∗ 𝜋𝜋2 ∗ 𝑔𝑔
 
8 
 
 
Em ambos os casos é crucial o conhecimento do valor do fator de atrito para 
determinação da perda de carga. Com isso apresentamos o segundo experimento que permitiu 
a continuidade no desenvolvimento. 
A experiência de Nikuradse (também se destacam Von Karmann e Pandtl) permitiu 
estabelecer uma relação entre o fator de atrito, o número de Reynolds e as propriedades físicas 
do material da tubulação, a chamada rugosidade relativa (𝑅𝑅/𝐷𝐷). 
A rugosidade relativa é calculada como uma relação entre a rugosidade média de uma 
tubulação e o diâmetro. 
Esse experimento teve como resultado um gráfico que ficou conhecido com Harpa de 
Nikuradse (1933), entretanto seus resultados são limitados a condutos com rugosidades 
artificiais, que diferem dos materiais disponíveis no mercado. 
Para atender as necessidades de projeto utilizaremos o diagrama de Moody (Moody, 
1944), que foi desenvolvido a partir dos estudos de Colebrook e White (1939). 
Equação de Colebrook e White: 
1
�𝑓𝑓
= −2 ∗ 𝐿𝐿𝐿𝐿𝑔𝑔��
𝑅𝑅
𝐷𝐷 ∗ 3,715�
+ �
2,512
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 ∗ �𝑓𝑓
�� 
Onde: 
𝑓𝑓: fator de atrito 
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅: Adimensional de Reynolds 
Sendo que "𝑅𝑅" é a rugosidade média e é tabelado por material. 
TABELA 2.1 - RUGOSIDADE DE MATERIAIS 
Material Rugosidade (mm)
Concreto 0.25
Plástico 0.0025
Aço 0.15
Ferro 1
Manilhas 2 
O Diagrama fica então conforme a Figura 2.2:
 
 
FIGURA 2.2 - DIAGRAMA DE MOODY
 
Para permitir a utilização em situações computacionais favoráveis (implementação de 
softwares e rotinas automatizadas) recomenda-se a utilização da equação de Colebrook-White 
feita por Koide (1993): 
𝑓𝑓 = �−2 ∗ 𝐿𝐿𝐿𝐿𝑔𝑔 �
𝑅𝑅
3,7 ∗ 𝐷𝐷
−
5,02
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅
∗ 𝐿𝐿𝐿𝐿𝑔𝑔 �
𝑅𝑅
3,7 ∗ 𝐷𝐷
+
14,5
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅���
−2
 
 
Em Caso de condutos não circulares, utiliza-se o conceito de Raio Hidráulico: 
𝑅𝑅𝐻𝐻 =
𝐴𝐴
𝐶𝐶𝑚𝑚
 
𝐴𝐴: área molhada 
𝐶𝐶𝑚𝑚: Perímetro Molhado 
 
O procedimento consiste em encontrar o valor do Raio Hidráulico da seção e converte-
la em uma seção circular virtual, sendo que para o conduto circular: 
𝑅𝑅𝐻𝐻 =
𝐷𝐷
4
 
Para uma figura de forma qualquer, denotada por X, é possível encontrar o diâmetro 
equivalente fazendo: 
𝐷𝐷 = 4 ∗ 𝑅𝑅𝐻𝐻𝐻𝐻 
 
Exercício: Para a instalação da Figura 2.3, determine a pressão no ponto mais alto da 
rede. Em seguida altere o diâmetro de forma a obter uma pressão de 0,8 m.c.a. neste ponto, 
calculando a vazão transportada. Considere a rugosidade do material 0,1 mm. 
 
100,0m
75,00m
R1
R2
1,5km
99,00m
0,5km
75mm
75mm
 
FIGURA 2.3 - EXERCÍCIO DE ENERGIA 
 
11 
 
 
2.2.2. Equações Empíricas 
Além dos trabalhos apresentados, alguns engenheiros hidráulicos focaram no 
desenvolvimento de equações práticas, baseadas totalmente em estudos de laboratório e na 
prática das construções. Desta forma essas equações podem não ser dimensionalmente 
corretas e em alguns casos limitadas a situações específicas. 
 
A. Hazen-Williams: 
 
Possivelmente a equação mais conhecida entre as fórmulas práticas: 
 
Δ𝐻𝐻 = 10,65 ∗ 𝑄𝑄1,85 ∗
𝐿𝐿
𝐶𝐶1,85 ∗ 𝐷𝐷4,87
 
Onde: 
𝑄𝑄: é a vazão (𝑚𝑚3/𝑠𝑠) 
𝐶𝐶: Coeficiente de Hazen-Williams (tabela) 
12 
 
TABELA 2.2 - COEFICIENTE DE HAZEN WILLIAMS 
Material da Tubulação C
Aço corrugado (chapa ondulada) 60
Aço com juntas lock-bar, novos 130
Aço galvanizado (novos e em uso) 125
Aço rebitado, novos 110
Aço rebitado, em uso 85
Aço soldado, novos 120
Aço soldado, em uso 90
Aço soldado com revestimento 
especial, novo e em uso 130
Chumbo 130
Cimento amianto 140
Cobre 130
Concreto com bom acabamento 130
Concreto com acabamento comum 120
Ferro fundido, novos 130
Ferro fundido, em uso 90
Ferro fundido, revestido de cimento 130
Crés cerâmico vidrado (manilha) 110
Latão 130
Madeira em aduelas 120
Tijolos em condutos bem executados 100
Vidro 140
Plástico 140
Coeficientes para expressão de Hazen Williams
 
 
Esta equação pode ser utilizada para diâmetros entre 50mm e 3500 mm, com 
velocidades máximas de 3,0 m/s. 
 
Exercício: Uma tubulação com 100 m de comprimento e com diâmetro de 0,2 m, de 
PEAD transporta uma vazão de 31 L/s. Determine a perda de carga ao longo do tubo. 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
B. Fair-Whipple-Hsiao: 
Δ𝐻𝐻 = 𝐾𝐾 ∗ 𝐿𝐿 ∗
𝑄𝑄𝑊𝑊
𝐷𝐷𝑍𝑍
 
Com os valores obtidos na TABELA 2.3: 
TABELA 2.3 - COEFICIENTES PARA UTILIZAR FÓRMULA DE FAIR - WIPPLE - HSIAO 
Material K W Z 
Aço Galvanizado 0,00202 1,88 4,88 
Cobre/Latão – Água 
Fria 
0,00086 1,75 4,82 
Cobre/Latão – Água 
Quente 
0,000693 1,75 4,82 
PVC Rígido 0,000824 1,75 4,75 
FoFo – Água Fria 0,0014 1,75 4,75 
FoFo – Água Quente 0,00113 1,75 4,75 
Unidades no Sistema internacional. 
C. Flammant: 
Δ𝐻𝐻 = 4 ∗ 𝐹𝐹 ∗ 𝐿𝐿 ∗
𝑣𝑣1,75
𝐷𝐷1,25
 
• F = 0,00023 para tubos de ferro fundido ou aço; 
• F = 0,000185 para tubos novos; 
• F = 0,000185 para tubos de cobre; 
• F = 0,000140 para tubos de chumbo; 
• F= 0,000135 para tubos de PVC 
 
2.2.3. Perdas de Carga Localizadas 
 
Adicionalmente ao cálculo da perda de carga ao longo de tubulações é necessário o 
conhecimento da perda que ocorre em válvulas, registros, acessórios, contrações, expansões, 
curvas, conexões e demais componentes hidráulicos existem perdas de carga pontuais. 
Essas perdas ocorrem da turbulência causada pela geometria da peça no escoamento, 
que pode ocasionar alteração da velocidade, formação de fluxos espirais dentre outros. 
Para a determinação destas perdas de carga existem dois métodos: 
 
14 
 
Registro
Perda Localizada
sentido do escoamento
 
FIGURA 2.4 – PERDA LOCALIZADA 
 
A. Método da componente Cinemática: 
 
Neste método a perda de carga é calculada em função da parcela cinemática do 
escoamento: 
Δ𝐻𝐻 = 𝐾𝐾 ∗
𝑣𝑣2
2 ∗ 𝑔𝑔
 
Os valores de K variam peça a peça e podem ser encontrados em tabelas. 
15 
 
TABELA 2.4 - COEFICIENTE DE PERDA DE CARGA (CINEMÁTICO) 
Perda de Carga Método Cinemático
Peça K
Ampliação Gradual 0.3
Bocais 2.25
Comporta aberta 1
Controlador de Vazão 2.5
Cotovelo 45º 0.4
Cotovelo 90º 0.9
Crivo 0.75
Curva de 22,5 0.1
Curva de 45 0.2
Curva de 90 0.4
Entrada de Borda 1
Entradanormal 0.5
Junção 0.4
Redução gradual 0.15
Registro Borboleta Aberto 0.3
Registro de Pressão aberto 5
Registro Gaveta Aberto 0.2
Saída de canalização 1
Tê passagem direta 0.6
Tê saída bilateral 1.8
Tê saída de lado 1.3
Válvula de Globo Aberta 10
Válvula de pé 1.75
Válvula de retenção 2.5
Venturi 2.6 
 
Exercício: Uma tubulação de FoFo descarrega uma determinada vazão na atmosfera, essa 
tubulação apresenta dois diâmetros distintos (25 cm e 15 cm) interligados por uma redução 
gradual, adicionalmente no trecho de jusante (15 cm) há uma válvula globo. Qual a vazão? 
 
 
B. Método do Comprimento Equivalente: 
 
Neste método a perda é calculada convertendo a conexão em um trecho equivalente 
de tubulação, e assim sendo este comprimento é adicionado ao comprimento real da 
tubulação. Esse é o método recomendado pela NBR5626 para instalações prediais de água fria 
e quente. 
16 
 
Esses comprimentos são apresentados em tabelas. 
 
𝐿𝐿𝑉𝑉 = 𝐿𝐿𝐸𝐸𝐸𝐸 + 𝐿𝐿𝑅𝑅𝐸𝐸𝑅𝑅𝑅𝑅 
𝐿𝐿𝑉𝑉: Comprimento virtual da tubulação 
TABELA 2.5 - COMPRIMENTO EQUIVALENTE 
Diâmetro 
Comercial 
(mm)
Norma 
(mm)
Referência 
(pol)
Diâmetro 
Interno 
(mm)
Joelho 90 Joelho 45 Curva 90 Curva 45 Tê - direto tê lateral Tê - 
bilateral
Entrada 
Normal
Entrada de 
borda
Válvula 
crivo
Registro 
Gaveta
20 15 1/2 17 1.1 0.4 0.4 0.2 0.7 2.3 2.3 0.3 0.9 8.1 0.1
25 20 3/4 21.6 1.2 0.5 0.5 0.3 0.8 2.4 2.4 0.4 1 9.5 0.2
32 25 1 27.8 1.5 0.7 0.6 0.4 0.9 3.1 3.1 0.5 1.2 13.3 0.3
40 32 1 1/4 35.2 2 1 0.7 0.5 1.5 4.6 4.6 0.6 1.8 15.5 0.4
50 40 1 1/2 44 3.2 1.3 1.2 0.6 2.2 7.3 7.3 1 2.3 18.3 0.7
60 50 2 53.4 3.4 1.5 1.3 0.7 2.3 7.6 7.6 1.5 2.8 23.7 0.8
75 60 2 1/2 66.6 3.7 1.7 1.4 0.8 2.4 7.8 7.8 1.6 3.3 25 0.9
85 75 3 75.6 3.9 1.8 1.5 0.9 2.5 8 8 2 3.7 26.8 0.9
110 100 4 97.8 4.3 1.9 1.6 1 2.6 8.3 8.3 2.2 4 28.6 1
Pesos - Comprimento Equivalente
 
 
Exemplo: Qual a pressão no chuveiro da Figura 2.5, sabendo que a vazão de uma ducha é de 
0,4 L/s. (PVC) 
CH
1,50m
0,50m
2,0m
2,0m
0,5m
RG
RP
Diâmetro 
¾” PVC
1,0m
Plano Horizontal de Referênicia
0,50m
 
FIGURA 2.5 - EXERCÍCIO DE INSTALAÇÃO PREDIAL 
 
 
 
17 
 
 Exercícios: 
Exercício 2.1. Dois reservatórios R1 e R2 são interligados por uma tubulação de Ferro Fundido 
(FoFo), em uso. O comprimento total é de 1437,5 m. O desnível entre os reservatórios é 
desconhecido. Identifique qual é o desnível, sabendo que para uma instalação com diâmetro 
interno de 3" a vazão é de 5,15 L/s. Considere também que no trecho existe um dispositivo 
Venturi (que permite a medição de vazão e uma válvula de retenção). Utilize a equação de 
Hazen Williams. 
R1
R2
H
 
R: 60,44 m 
Exercício 2.2. Buscando descobrir qual era o material de uma antiga instalação um estudante 
de engenharia decidiu utilizar um medidor de pressão de mercúrio e um rotâmetro. Ele montou 
sua bancada da seguinte forma. 
R2
700cm
P1
P2R1
 
Em seguida, mediu uma seção da tubulação e identificou que o diâmetro externo do tubo era 
de 45 mm e sua espessura de 5 mm. 
As leituras realizadas foram: 
Q=200L/min, P1=365mm, P2=65mm; 
Q=150L/min, P1=235mm, P2=52mm; 
Q=100L/min, P1=152mm, P2=68mm; 
A) Qual o sentido do escoamento 
C) Qual a rugosidade do material 
D) Qual o material da tubulação 
18 
 
R: R1>R2; 0.185/0.2/0.2285 aprox 0.21; Concreto 
Exercício 2.3. 
A) Determine a vazão na tubulação e indique o sentido do escoamento. 
B) Calcule a pressão nos pontos X e Y 
C) De modo a garantir que a pressão em qualquer ponto seja superior a 5 m.c.a altere 
o diâmetro dos trechos, conforme seja necessário. (Considere nesta etapa o valor de f já 
encontrado no item ‘a’) 
 
Dados: rugosidade 0,5 mm 
Aceleração da gravidade: 10 m/s² 
100,0m
80,00m
R1
R2
X
97,00m
Y 78,00m
 
Exercício 2.4. 
A) Considerando que toda instalação é de 1" apresente: comprimento real, virtual, 
equivalente e a vazão no ponto X 
B) Considerando que toda instalação é de 1" apresente: comprimento real, virtual, 
equivalente e a vazão no ponto Y 
C) Supondo que os aparelhos X e Y estão sendo utilizados simultaneamente com vazão 
de 0,2 L/s qual a pressão no ponto A e B 
19 
 
Reserva
X
1,50m
0,50m
3,0 m
1,2m
0,7m
RG
0,50m 0,50m
1,3m
0,50m 0,50m
2,2m 2,2m
3,0 m
3,0 m
1,50m
Y
BA
 
Exercício 2.5. Para a instalação a seguir, determine a pressão no ponto mais alto da rede. Em 
seguida altere o diâmetro de forma a obter uma pressão de 0,8mca neste ponto. Após isso 
adote o diâmetro comercial mais coerente (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 
120mm...) e calcule também qual será a nova vazão. Rugosidade do material 0,5mm. 
100,0m
75,00m
R1
R2
1,5km
99,00m
0,5km
75mm
75mm
 
Exercício 2.6. Em um experimento realizado em laboratório, para obtenção do coeficiente do 
material, utilizando Hazen William um pesquisador obteve, 5 pares de pressão em dois 
piezômetros, instalados conforme a figura. 
Qual o coeficiente de atrito (“C”) no trecho entre os piezômetros? Apresente as equações 
utilizadas: 
20 
 
2,0m
0,0m
R1
R2
ΦExt=60mm Φint=51mm
300cm
P1
P2
P1 (mca) P2(mca) Q (l/min)
1.87 1.85 50
1.86 1.81 75
1.85 1.75 100
1.83 1.69 125
1.8 1.64 150
 
Exercício 2.7. Descubra o coeficiente de Atrito (Hazen Willian e Flammant) e a rugosidade 
(Universal) do Material para o seguinte experimento realizado. Desconsidere as perdas 
localizadas 
 
13,0m
0,0m
R1
R2
Φint=50mm
400cm
P1
P2
Experimento P1 P2 Vazão (L/min)
1 13 13 0
2 12 10.5 100
3 11 9 200
4 10 7 300
5 9 5 400
 
Exercício 2.8. Utilizando a equação Universal para perda de carga, dimensione a tubulação do 
sistema apresentado para que a vazão de saída de R1 seja de 300l/min, suficiente para 
abastecer o reservatório R2. O material utilizado apresenta rugosidade (e) de 0,01mm e a 
viscosidade cinemática da água pode ser considerada 1,01.10-6 m²/s. Apresente todas etapas 
de cálculo 
100,0m
45,0m
R1
R2
2,5km
 
21 
 
Exercício 2.9. Dimensione a tubulação (ou as tubulações), utilizando a equação de Hazen 
William, de modo que em qualquer ponto a pressão seja superior a 1mca. Fator de atrito do 
material C=120. Vazão de projeto =100l/s. A parcela cinética pode ser desprezada. 
100,0m
75,00m
R1
R2
1,5km
98,50m
0,5km
 
 
Exercício 2.10. Qual a pressão no chuveiro?, Sabendo que a vazão deve ser de 0,2L/s. 
Material PVC – C=130 
CH
1,50m
0,50m
2,0m
2,0m
0,5m
RG
RP
Diâmetro 
¾” PVC
1,0m
 
 
Exercício 2.11. Para o sistema hidráulico abaixo calcule a vazão de saída no ponto B, o material 
utilizado é o Aço Galvanizado, desconsidere a parcela cinética: 
22 
 
 
 
 
23 
 
3. Tubulações Equivalentes e Traçado da Tubulação. 
 
Determinadas situações de projeto ou de ampliações de redes podem envolver a 
utilização de distintas tubulações (ou diâmetros) para condução do fluido, estudaremos 
separadamente duas situações: 
 
 Tubulações ligadas em série 
Situação na qual distintos trechos de um mesmo traçado apresentam diâmetros 
diferentes, é possível observar esta situação na Figura 3.1. 
 
D1 D2 D3
 
FIGURA 3.1 - TUBULAÇÃO EM SÉRIE 
Analisando a figura podemos estabelecer: 
• A Perda de Carga é diferente em cada trecho 
• A Perda de Carga total é a soma da perda de carga em cada trecho 
• A vazão é a mesma em cada trecho 
• A vazão total é a mesma de cada trecho 
Ou seja: 
𝑄𝑄1 = 𝑄𝑄2 = 𝑄𝑄3 = 𝑄𝑄 
Δ𝐻𝐻1 + Δ𝐻𝐻2 + Δ𝐻𝐻3 = Δ𝐻𝐻𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑅𝑅𝑅𝑅 
Logo, simplificando a equação universal: 
Δ𝐻𝐻 = 8 ∗ 𝑓𝑓 ∗ 𝑄𝑄2 ∗
𝐿𝐿
𝜋𝜋2 ∗ 𝑔𝑔 ∗ 𝐷𝐷5
= 𝜓𝜓 ∗
𝐿𝐿
𝐷𝐷
 
Podemos escrever: 
𝜓𝜓 ∗
𝐿𝐿𝑅𝑅𝐿𝐿
𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒5
= 𝜓𝜓 ∗
𝐿𝐿1
𝐷𝐷15
+ 𝜓𝜓 ∗
𝐿𝐿2
𝐷𝐷25
+ 𝜓𝜓 ∗
𝐿𝐿3
𝐷𝐷35
 
Então: 
24 
 
𝐿𝐿𝑒𝑒𝑒𝑒
𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒5
= �
𝐿𝐿𝑖𝑖
𝐷𝐷𝑖𝑖5
𝑛𝑛 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑒𝑒𝑡𝑡ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜
𝑖𝑖=1
 
Caso utilizássemos a equação de Hazen-Williams: 
𝐿𝐿𝑒𝑒𝑒𝑒
𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒
4,87 = �
𝐿𝐿𝑖𝑖
𝐷𝐷𝑖𝑖
4,87
𝑛𝑛 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑒𝑒𝑡𝑡ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜
𝑖𝑖=1
 
 
 Tubulações ligadas em paralelo 
Situação na qual um sistema de tubulações com distintostrechos apresenta uma 
mesma origem e mesmo término. Em termos hidráulicos os trechos apresentam mesmo ponto 
de montante e jusante. Na Figura 3.2 é possível visualizar essa situação. 
 
D1 – L1
D3 – L3
D2 – L2
 
FIGURA 3.2 - TUBULAÇÃO EM PARALELO 
 
Essa situação pode ocorrer por exemplo, para ampliar a vazão de um sistema 
aumentando o número de tubulações que alimentam um ponto de consumo. 
 
Analisando a figura podemos estabelecer: 
• A Perda de Carga é igual em cada trecho 
• A Perda de Carga total igual a perda de carga em cada trecho 
• A vazão é diferente em cada trecho 
• A vazão total é a soma da vazão em cada trecho 
 
25 
 
𝑄𝑄1 + 𝑄𝑄2 + 𝑄𝑄3 = 𝑄𝑄𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑅𝑅𝑅𝑅 
Δ𝐻𝐻1 = Δ𝐻𝐻2 = Δ𝐻𝐻3 = Δ𝐻𝐻 
 
Podemos escrever: 
�𝜉𝜉 ∗
𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒5
𝐿𝐿𝑅𝑅𝐿𝐿
�
1
2
= �𝜉𝜉 ∗
𝐷𝐷15
𝐿𝐿1
�
1
2
+ �𝜉𝜉 ∗
𝐷𝐷25
𝐿𝐿2
�
1
2
+ �𝜉𝜉 ∗
𝐷𝐷35
𝐿𝐿3
�
1
2
 
Então: 
�
𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒5
𝐿𝐿𝑒𝑒𝑒𝑒
�
1
2
= � �
𝐷𝐷𝑖𝑖5
𝐿𝐿𝑖𝑖
�
1
2𝑡𝑡𝑡𝑡𝑒𝑒𝑡𝑡ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜
𝑖𝑖=1
 
Caso utilizássemos a equação de Hazen-Williams: 
𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒
2,63
𝐿𝐿𝑒𝑒𝑒𝑒
0,54 = �
𝐷𝐷𝑖𝑖
2,63
𝐿𝐿𝑖𝑖
0,54
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑒𝑒𝑡𝑡ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜
𝑖𝑖=1
 
 
 Traçado das Tubulações 
O traçado de uma tubulação pode impactar na forma como o escoamento ocorre, a 
situação ideal ocorre sempre quando toda a tubulação está abaixo do nível de água de 
montante e da linha de energia e também não apresenta variações em sua declividade ao longo 
do trecho, porém esta é uma situação muito específica. 
Desta forma é necessário estudar as diferentes possibilidades de traçado (Figura 3.3). 
 
26 
 
Plano de Carga Efetivo
Plano de Carga Absoluto
L. Carga (Energia) Absoluto
L. Carga (Energia) Efetivo
Conduto Forçado: A Tubulação está totalmente abaixo da linha de carga efeitva.
Conduto Livre: A Tubulação apresenta superfície livre aberta a atmosfera – Geralmente coincidente com o terreno (natural)
Conduto Forçado, porém a tubulação corta a L. Carga efetiva, haverá pressão negativa no ponto alto e o escoamento será 
irregular, não se deve instalar ventosas neste ponto, deve ser evitado.
O Escoamento so ocorrerá se houver escorva da tubulação, caso entre ar no escoamento ele cessará;
Haverá escoamento, pois todo o nível da tubulação está abaixo do nível do reservatório, porém a vazão será inferior a 
calculada.
Sifão funcionando nas piores condições, com escorva haverá escoamento irregular.
Qualquer situação acima da linha verde o escoamento é impossível
patm/γ 
 
FIGURA 3.3 - POSIÇÕES DA LINHA DE ENERGIA 
 
 Malhas 
Este tópico será futuramente revisto na disciplina de Saneamento, porém é todo 
baseado nos conceitos deste capítulo. 
 
3.4.1. Método de Hardy-Cross 
Método numérico de aproximações sucessivas, que utiliza conceitos de equação da 
continuidade (conservação de massa) e de energia para determinar vazão em redes malhadas. 
 
27 
 
a b c
d e f
I II
Qa Qb Qc
Qe Qf
 
FIGURA 3.4 - MALHA HIDRÁULICA 
 
Da Figura 3.4 podemos observar: 
• O Somatório de vazões em cada nó deve ser nulo (Continuidade) 
• O somatório de perda de carga em cada anel deve ser nulo (Conservação) 
• A perda de carga no anel I no trecho e-b deve ser igual (em módulo) a perda de carga 
no anel II no trecho b-e 
 
Sequência de cálculo (facilmente adaptada a uma planilha eletrônica). 
1. Atribuir valores e sentidos arbitrários para vazão em cada trecho 
2. Calcula-se a perda de carga em cada trecho 
3. Calcula-se a soma algébrica das perdas em cada anel 
4. Corrige-se a vazão pela equação, que é obtida: 
 
Δ𝑄𝑄 = −
∑Δ𝐻𝐻𝑖𝑖
𝑛𝑛 ∗ ∑Δ𝐻𝐻𝑖𝑖𝑄𝑄𝑖𝑖
 
Onde: 
𝑛𝑛: expoente da vazão na fórmula de perda de carga 
 
𝑄𝑄𝑖𝑖+1 = 𝑄𝑄𝑖𝑖 + Δ𝑄𝑄 
 
5. Repete-se esse procedimento até a soma ser nula. 
 
28 
 
 Exercícios: 
 
Exercício 3.1. Dois reservatórios R1 e R2 são interligados por um tubulações de Ferro. O 
desnível entre os reservatórios é conhecido. Calcule qual a vazão que chega no reservatório 2. 
Considere que existe um tê, 1 registro globo e um dispositivo Venturi na tubulação. Considere 
a Equação Universal de Perda de Carga 
100,0m
Φ150mm
Φ100mm
640m
800m
74,0m
R2
Φ200mm
690m
R. Globo (100 mm)
Venturi (100 mm)
TÊ (200 mm)
R1
 
 
Exercício 3.2. Determine a vazão em cada um dos trechos do sistema apresentado. A tubulação 
apresenta C=130. Será admitido um desvio (erro) da ordem de 5 L/s. Caso seu erro seja superior 
a este continue até que ele seja inferior. Apresente ao fim a energia na junção e a vazão em 
cada trecho. Tolerância é de 0,4 L/s 
23,0 m
20,0 m
R1
R2
Φ55 mm
Φ50 mm
Φ80 mm
100m 60m
58,1m
5,0 m
R3
 
 
Exercício 3.3. 
A) Determine a vazão total na tubulação e indique o sentido do escoamento. 
B) Calcule a pressão no ponto X 
29 
 
C=110 
 
R1
R2
Φ100mm , 100m
Φ200mm
Φ200mm, 90m
210 m
Φ250mm, 107m
Φ160mm, 80m
Φ230mm, 350m
X
0,0m
2,0m
20,0m
 
 
Exercício 3.4. A Figura mostra, esquematicamente, um anel de distribuição de água em uma 
cidade. O anel é alimentado através do no A, com uma vazão de 284 L/s e pressão no ponto de 
45,5 m.c.a. No ponto F será instalado um hidrante para combate à incêndio, necessitando de 
uma vazão de 84 L/s e pressão de 28 m.c.a. Nos nós B, C, D, E e G deverão ser retirados os 
seguintes valores de vazão: 56L/s, 28 L/s, 28 L/s, 31 L/s e 57 L/s, respectivamente. Desprezando 
as perdas singulares (localizadas) e admitindo C=100 (H.W.) determine as vazões em cada um 
dos trechos utilizando Hardy-Cross. 
a b
d
e
Qa Qb
Qe
c
Qc
f
Qf
QgQd
g
300mm
300m
250mm
300m
300mm
150m
300mm
150m
200mm
150m
300mm
450m
250mm
300m
 
 
30 
 
Exercício 3.5. Para o esquema abaixo encontre qual a vazão em cada um dos trechos da rede e 
qual a cota piezométrica no ponto X 
O Material é o PVC novo. 
100,0m
94,0m
X
R1
R2
Φ350mm
Φ300mm
Φ200mm
91,15m
600m 1000m
800m
64,0m
R2
 
 
Exercício 3.6. 
a. Qual a vazão total no trecho? 
b. Qual a pressão no ponto X 
c. Se o reservatório inferior (R2) necessita ser enchido em 3h, e apresenta (10x18x15)m³, o 
sistema está funcionando? 
Material: C=100 
R1
R2
Φ100mm , 700m
Φ200mm
Φ200mm, 250m
5000m
Φ250mm, 300m
Φ160mm, 270m
Φ230mm, 350m
X
0,0m
2,0m
30,0m
 
 
 
Exercício 3.7. Para o esquema abaixo: 
Um sistema de abastecimento apresenta dois reservatórios. 
31 
 
(a) Sabendo que a vazão que sai de R1 é de 1000l/min determine se o reservatório R2 
está sendo enchido, ou esvaziado e com qual a vazão? 
(b) Qual a vazão que chega ao ponto C? 
(c) Qual a pressão de abastecimento em c (em mca)? 
(d) Mantendo a vazão constante em R1 e R2, encontrada anteriormente, qual o 
diâmetro de R2 para que ele não seja abastecido, nem esvaziado. 
Coeficiente da Tubulação C=100. 
 
100,0m
94,0m
X
Cidade
R1
R2
Φ250mm
Φ40mm
Φ300mm
91,15m
76,0m
600m 400m
800m
 
 
 
Exercício 3.8. Qual a vazão total no trecho? 
a. Qual a pressão no ponto X 
b. Se o reservatório inferior (R2) necessita ser enchido diariamente (24h), e apresenta 
(10x12x15)m³, o sistema está funcionando? 
Material: C=120 
32 
 
R1
R2
Φ100mm , 700m
Φ100mm
Φ100mm, 250m
500m
Φ150mm, 300m
Φ150mm, 280m
Φ130mm, 350m
X
 
 
Exercício 3.9. Desenhe a linha de energia e piezométrica para as tubulações. 
 
33 
 
 
Exercício 3.10. A ligação entre os dois reservatórios mantidos a níveis constantes é feita pelas 
tubulações conforme mostrado na figura. Sendo f=0.02, desconsiderando as perdas localizadas 
e a parcela cinética da energia, determine a vazão que chega ao segundo reservatório. 
Considere o diâmetro indicado como interno. 
 
Exercício 3.11. Sabendo que o diâmetro do trecho X-Y é 250mm. Calcule o valor da energia no 
ponto X. Sendo que as vazões saindo de R1 e R2 são 10l/s e 20l/s respectivamente. (Rugosidade 
de 0,02mm). Utilize a equação universal, não é necessário considerar a parcela de energia 
cinética. *A pressão no ponto Y é de 15mca 
Após isso calcule qual deveria ser o novo diâmetro de R1-X e R2-X para quevazão de 
saída de R2 seja duas vezes maior que a saída de R1 (como explicitado anteriormente). Utilize 
34 
 
a fórmula universal e considere o fator de atrito igual a 0,02 (apenas nessa etapa no exercício 
anterior ele deve ser calculado). 
 
 
 
Exercício 3.12. Qual deve ser a vazão retirada no ponto C, para que a vazão afluente 
no reservatório 2 seja de 15 L/s. O Material utilizado na tubulação é o aço com 
juntas lock-bar, tubulação nova. As perdas de carga singulares podem ser 
desprezadas, bem como a parcela cinética. 
140+(último dígito do RA*3) m R1
Φ4" - L=750m
100,0m
R2
C
A
D
B
Φ4" - L=850m
Φ6" - L=120m
Φ6" - L=120m
 
 
35 
 
Exercício 3.13. Para o sistema da figura abaixo calcular a vazão e a perda de carga em cada 
trecho. (Usar a Fórmula Hazen-Williams com C = 90 para todos os trechos, desprezando as 
perdas locais). Dados: 
 
 L1 = 400 m; D1 = 400mm 
 L2 = 150 m; D2 = 200mm 
 L3 = 200 m; D3 = 250mm 
 
R: Q = 66,8 l/s; hf (L1) = 0,6 m.c.a.; hf (l3) = 2,9 m.c.a. 
 
36 
 
4. Estações Elevatórias 
As estações Elevatórias consistem na utilização de bombas hidráulicas para fornecer 
energia ao escoamento, seja para aumentar a pressão disponível, a vazão ou mesmo para 
vencer um desnível geométrico. 
Existem diversos modelos de bombas, as que serão o foco desta disciplina são as 
chamadas bombas centrífugas. 
 
FIGURA 4.1 - BOMBA CENTRÍFUGA 
 
 Bombas Centrífugas 
Levam esse nome pela característica de que após passar pela câmara (bomba) o líquido 
tende a ser acelerado e sair tangencialmente a rotação (através da força centrífuga). 
Uma bomba pode ser dita: Afogada (quando está localizada abaixo do nível do 
reservatório de montante), ou Não Afogada (quando está acima do nível do reservatório de 
montante). 
Bomba Afogada
Bomba Não Afogada
 
FIGURA 4.2 - BOMBA AFOGADA E NÃO AFOGADA 
37 
 
Toda bomba centrífuga apresenta uma curva característica que é fornecida pelo seu 
fabricante. Neste material é possível saber o valor da Altura manométrica para cada valor de 
vazão, além do rendimento da bomba. 
A Figura 4.3 apresenta uma curva característica de uma bomba. 
 
FIGURA 4.3 - CURVA DE UMA BOMBA 
 
4.1.1. Instalação de Recalque 
 
O esquema a seguir é utilizado para apresentação dos conceitos hidráulicos envolvidos 
no dimensionamento de uma bomba. 
38 
 
 
FIGURA 4.4 - INSTALAÇÃO DE RECALQUE 
 
A partir da Figura 4.4 é possível estabelecer: 
𝐻𝐻𝑚𝑚: Altura manométrica 
𝐻𝐻𝑔𝑔:Altura geométrica 
𝐻𝐻𝑠𝑠: Altura de Sucção (pode ser positiva ou negativa) 
𝐻𝐻𝐻𝐻: Altura do recalque (geralmente positiva) 
𝐻𝐻𝑔𝑔 = 𝐻𝐻𝑠𝑠 + 𝐻𝐻𝐻𝐻 
𝐻𝐻𝑚𝑚 = 𝐻𝐻𝑔𝑔 ∗ Δ𝐻𝐻𝑠𝑠 + Δ𝐻𝐻𝐻𝐻 
Como para qualquer ponto 𝐻𝐻𝑚𝑚 a bomba apresenta uma única vazão, existe apenas uma 
única solução para um encanamento de recalque e uma bomba. 
39 
 
Porém o cálculo da perda de carga é função da vazão do escoamento que por sua vez é 
função do ponto de funcionamento, desta forma deve-se utilizar ou um método numérico ou 
o tradicional método da solução gráfica. 
Faz-se o equacionamento de montante para jusante, considerando todas as perdas e a 
energia adicionada pela bomba, de forma genérica, tem-se: 
 
𝐸𝐸1 + 𝐻𝐻𝑚𝑚 − ∑Δ𝐻𝐻 = 𝐸𝐸2 
Então: 
𝐻𝐻𝑚𝑚 = 𝐸𝐸2 − 𝐸𝐸1 + ∑Δ𝐻𝐻 
Em posse do gráfico da bomba traça-se o gráfico da tubulação e encontra-se o ponto 
de funcionamento do sistema (Figura 4.5). 
 
FIGURA 4.5 - PONTO DE FUNCIONAMENTO DE UMA BOMBA 
 
Alguns fabricantes podem oferecer as curvas em forma de tabelas ou equações, neste 
caso é possível transformar a solução em gráfico ou então trabalhar com interpolação linear 
entre os valores fornecidos. 
 
4.1.2. Potência de uma bomba 
40 
 
Como todo dispositivo mecânico a bomba apresenta perdas na conversão de energia 
elétrica para energia de pressão. 
Portanto existem uma Potência Hidráulica da Bomba e uma Potência do Motor Elétrico 
responsável pelo funcionamento. 
 
A potência requerida pelo fluido é dada por: 
 
𝐶𝐶 = 𝑄𝑄 ∗ 𝐻𝐻𝑚𝑚 ∗ 𝛾𝛾 
 
A potência necessária para o funcionamento é: 
𝐶𝐶 = 𝑄𝑄 ∗ 𝐻𝐻𝑚𝑚 ∗
𝛾𝛾
𝜂𝜂
 
 
4.1.3. Gasto energético de uma instalação de recalque. 
Utilizando conceitos de eletricidade podemos estabelecer: 
 
𝐸𝐸 = �𝐶𝐶𝐿𝐿𝑃𝑃 .𝑑𝑑𝑃𝑃 
Logo: 
𝐸𝐸 = 𝐶𝐶𝐿𝐿𝑃𝑃𝐵𝐵𝑇𝑇𝐵𝐵𝐵𝐵𝑅𝑅 ∗ 𝑇𝑇𝑅𝑅𝑚𝑚𝑝𝑝𝐿𝐿 𝑑𝑑𝑅𝑅 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑛𝑛𝐹𝐹𝐹𝐹𝐿𝐿𝑛𝑛𝐹𝐹𝑚𝑚𝑅𝑅𝑛𝑛𝑃𝑃𝐿𝐿 
 
Que pode ser convertido em montantes financeiros caso se disponha o valor da tarifa 
(kWh) 
𝑉𝑉𝐹𝐹𝑉𝑉𝐿𝐿𝐻𝐻 𝐺𝐺𝐹𝐹𝑠𝑠𝑃𝑃𝐿𝐿 = 𝐸𝐸 ∗ 𝑃𝑃𝐹𝐹𝐻𝐻𝐹𝐹𝑓𝑓𝐹𝐹 
 
4.1.4. Estimativa do diâmetro para uma linha de recalque 
Fórmula de Bresse: Utilizada para estimativa econômica do diâmetro de recalque 
𝜙𝜙𝑡𝑡𝑒𝑒𝑡𝑡 = 1,3 ∗ �𝑄𝑄𝑡𝑡𝑒𝑒𝑡𝑡 
O diâmetro de sucção é adotado em um valor acima (comercialmente). 
 
41 
 
 Associação de Bombas 
Para atender situações específicas pode ser necessário a utilização de duas ou mais 
bombas associadas, temos as seguintes possibilidades: 
 
4.2.1. Bombas associadas em série 
Situação onde comumente se quer aumentar a altura manométrica da instalação, 
atendendo assim a um desnível geométrico superior, conforme Figura 4.6. 
 
Esquema: 
Bomba 1
Bomba 2
 
Figura 4.6- BOMBAS em Série 
 
Procedimento para obtenção da curva característica do conjunto: 
Para cada ponto (x, y), manter a ordenada x e multiplicar da ordenada y pelo número 
de bombas associadas, o gráfico apresentará o padrão encontrado na Figura 4.7. 
42 
 
 
Figura 4.7- Curva de Bomba em Série 
Não é recomendada a instalação de diferentes modelos de bombas em associações. 
4.2.2. Bombas associadas em paralelo 
Situação onde comumente se quer aumentar a vazão da instalação, atendendo assim a 
uma demanda superior, conforme Figura 4.8. 
 
Esquema: 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
ltu
ra
 M
an
om
ét
ric
a
Vazão
Bomba associada em série
Bomba única
Associação em série
43 
 
Bomba 1
Bomba 2
 
Figura 4.8 - Bomba em Paralelo 
 
Procedimento para obtenção da curva característica do conjunto: 
Para cada ponto (x, y), manter a ordenada y e multiplicar o valor da coordenada x pelo 
número de bombas associadas, ver Figura 4.9 
 
Figura 4.9 - Curva de Bomba em paralelo 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
A
ltu
ra
 M
an
om
ét
ric
a
Vazão
Bomba associada em paralelo
Bomba única
Associação em paralelo
44 
 
Não é recomendada a instalação de diferentes modelos de bombas em associações. 
 
 Cavitação em Bombas 
 
A cavitação é um fenômeno que ocorre em diversas situações hidráulicas, 
especificamente neste tópico avaliaremos a cavitação que ocorre em instalações elevatórias. 
De forma bem simplificada pode-se entender a cavitação como o desgaste de material 
que ocorre após a implosão de bombas em contato com o material (implosão causa vibrações 
e tensões superficiais no material). 
Essas bolhas são formadas quando o escoamento passa por um ponto de pressão 
negativa (conforme cálculos posteriores), ao retornar ao estado líquido em um ponto de 
jusante com pressão superior ocorre a implosão. 
O local onde isso ocorre nas instalações elevatórias é na entrada da bomba, isso quando 
o escoamento no trecho de sucção tem baixos valores de pressão (seja pelo valor da perda de 
carga, ou então pela grande altura de sucção). 
 
Avaliação da ocorrência do fenômeno: 
Toda bomba apresenta, para cada ponto de vazão, um valor de NPSH (Net Positive 
Succion Head), chamado de 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐻𝐻𝑡𝑡 (requerido). 
O Procedimento de cálculo consiste em calcular o 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐻𝐻𝑑𝑑 (disponível) no sistema, caso 
ele seja superior a cavitação não ocorrerá, o valor é a energia à montante da bomba acima da 
pressão de vapor. Utilizando a Figura 4.10 é possível estabelecer esse valor. 
 
FIGURA 4.10 - ENERGIA PARA CAVITAÇÃO 
 
Cálculo no 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐻𝐻𝐷𝐷 : 
45 
 
 
𝐸𝐸1= 𝑧𝑧 + 𝑝𝑝𝑅𝑅𝑇𝑇𝐵𝐵/𝛾𝛾 
 
𝐸𝐸2 = 𝑧𝑧 +
𝑝𝑝𝑅𝑅𝑇𝑇𝐵𝐵
𝛾𝛾
− Δ𝐻𝐻12 = 𝑧𝑧 + 𝐻𝐻𝑆𝑆 +
𝑝𝑝2
𝛾𝛾
+
𝑣𝑣22
2𝑔𝑔
 
𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐻𝐻𝐷𝐷 = 𝐸𝐸2 −
𝑝𝑝𝑉𝑉
𝛾𝛾
 
𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐻𝐻𝐷𝐷 =
𝑝𝑝𝑅𝑅𝑇𝑇𝐵𝐵 − 𝑝𝑝𝑉𝑉
𝛾𝛾
− 𝐻𝐻𝑆𝑆 − Δ𝐻𝐻𝑆𝑆 
No caso de Bomba afogada o valor de 𝐻𝐻𝑆𝑆 é negativo. 
Caso: 
𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐻𝐻𝐷𝐷 > 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐻𝐻𝑅𝑅𝐸𝐸𝐸𝐸 
Não ocorrerá cavitação. 
 
 Exercícios: 
Exercício 4.1: 
Uma instalação elevatória deve recalcar água para um reservatório elevado na cota 100m, 
sendo que a água se encontra na cota de 80m. Sabe-se também que o reservatório elevado 
(200m³) deve ser enchido em no máximo 6h. Despreze as perdas de carga localizadas. 
a. Determine o diâmetro de Sucção e Recalque 
b. Encontre o ponto de funcionamento para uma bomba 
c. Verifique se a associação em série ou em paralelo permite um gasto menor de energia. 
B
C=130 (ambos os trechos)
Aço Galvanizado revestido
L=450m
L=20m
80,00m
85,00m
100,00m
 
46 
 
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
A
ltu
ra
 M
an
om
ét
ri
ca
 (m
)
Vazão (m³/h)
70%
50%
30%
 
Exercício 4.2: 
Encontre o Ponto de Funcionamento e verifique se ocorre cavitação para a instalação abaixo. 
Rugosidade do material 1mm. 
B
e=0,001m
PVC – Eq. Universal
L=550m
L=30m
80,00m
87,00m
100,00m
 
47 
 
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
A
ltu
ra
 M
an
om
ét
ri
ca
 (m
)
Vazão (m³/h)
70%
50%
30%
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
 
Exercício 4.3: 
Uma instalação elevatória deve recalcar água para um reservatório elevado na cota 100m, 
sendo que a água se encontra a uma cota de 90m. Sabe-se também que o reservatório deve 
ser enchido em no máximo 10h (a cada dia). Despreze as perdas de carga localizadas. 
A) Determine o diâmetro de Sucção e Recalque 
B) Encontre o ponto de funcionamento para uma bomba (escolha o rotor mais apropriado) 
C) Verifique se a associação em série ou em paralelo permite um gasto menor de energia. 
(Apresente todas as etapas) Custo da energia R$0,50/MWh 
48 
 
B C=100 (ambos os trechos)
L=1000m
L=10m
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
Al
tu
ra
 M
an
om
étr
ica
 (
m)
Vazão (m³/h)
 
 
 
 
Exercício 4.4: 
Uma instalação elevatória deve recalcar água para um reservatório elevado na cota 100m, 
sendo que a água se encontra a uma cota de 90m. Sabe-se também que o reservatório 
elevado (300m³) deve ser enchido em no máximo 10h (a cada dia). Despreze as perdas de 
carga localizadas. 
A) Determine o diâmetro de Sucção e Recalque 
B) Encontre o ponto de funcionamento para uma bomba (escolha o rotor mais apropriado) 
49 
 
C) Verifique se a associação em série ou em paralelo permite um gasto menor de energia. 
(Apresente todas as etapas) Custo da energia R$0,50/MWh 
 
B C=130 (ambos os trechos)
Aço Galvanizado revestido
L=70m
L=10m
 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
Al
tu
ra
 M
an
om
étr
ica
 (
m)
Vazão (m³/h)
80%
70%
60%
A
B
 
 
 
 
50 
 
Exercício 4.5: 
Para o sistema abaixo encontre o ponto de trabalho do sistema utilizando duas bombas em 
paralelo, após isso identifique com quanto cada uma delas contribui. No caso da parada de uma 
das bombas qual é o novo ponto de funcionamento, no que isso implicará? 
Apresentação do gráfico também será avaliada! 
Considerar o comprimento equivalente das peças igual a 12m (sucção) e 18m (recalque). 
Curva característica de uma bomba: Hb=35-12000Q2 
(Q em m³/s)
2m
4m
2m 2m
20m
142m
2B
C=120 (Hazen Williams)
Diâmetro (todos) = 150mm
2m
8m
 
 
Q(L/s)
Hm(m)
 
 
Exercício 4.6: 
No Gráfico da bomba abaixo descubra o ponto de funcionamento do sistema (e o 
rendimento), sendo altura geométrica 30m e perda de carga no recalque e sucção dado por 
Q²/31. A vazão na expressão deve estar em m³/h. 
51 
 
 
 
Exercício 4.7: 
Para o sistema abaixo encontre o ponto de trabalho do sistema utilizando duas bombas em 
série, após isso identifique com quanto cada uma delas contribui. No caso da parada de uma 
das bombas qual é o novo ponto de funcionamento, no que isso implicará? Considere X igual 
ao último dígito do seu RA. 
52 
 
Curva característica da bomba: Hb=(20+X)-4500Q2 
(Q em m³/s)
5m
6m
2m 2m
20m
86m
2B
Montante da Bomba 1 
Registro Gaveta
Jusante da Bomba 1 válvula de 
retenção
C=120 (Hazen Williams)
H=850m (Bomba)
Diâmetro (todos) = 100mm
Considerar apenas os 
cotovelos de 90º
2m
Q(L/s)
Hm(m)
 
Exercício 4.8: 
Sabendo que a bomba do exercício anterior (quando funcionando sozinha), tem um NPSHr de 
1m, a altitude da bomba é 1000m, e a temperatura ambiente de 20ºC. Determine se ocorrerá 
a cavitação. Escreva se ela é afogada ou não. 
 
Exercício 4.9: Um sistema de recalque, fornece vazão para uma comunidade, conforme 
desenho abaixo, utilizando f=0,022. Calcule: 
O ponto de funcionamento do sistema, para a bomba apresentada 
53 
 
A Potência da Bomba 
Ocorrerá cavitação (pressão de vapor 0,24 m.c.a.)? Justifique 
Caso a válvula de retenção R seja fechada em 1s, qual a sobrepressão 
10
20
20
30
20 40
60
80
10
3
4
5
Hm
NPSHr Q(m³/h)
Q(m³/h)
40
50
30 40 50 60 70 80
 
B Diâmetro 100mm – Lreal 200 m - Lvirt 15 m
Diâmetro 100mm 
Lreal 10 m 
Lvirt 5 m
Nível Constante 57m
Nível Constante 83m
Cota da Bomba: 62m
R
Diâmetro Interno: 100mm
Diâmetro Externo: 120mm
Plástico: K=18
 
 
54 
 
 
Exercício 4.10: 
Um sistema de recalque deve fornecer vazão contínua para um ponto de consumo, a cota 
geométrica é 500 m, a pressão mínima é 10 m.c.a. O recurso hídrico está disponível em uma 
cota de 470 m. Utilizando uma tubulação de 100 mm de diâmetro interno e sabendo que o 
comprimento do recalque é 400 m e da sucção é desprezível e f=0,02, calcule: 
O ponto de funcionamento do sistema 
A Potência da Bomba 
Ocorrerá cavitação (pressão de vapor 0,24 m.c.a.)? Justifique 
Sabendo que o diâmetro externo é de 115 mm, e o material é PVC (k=18), supondo uma 
parada repentina da bomba (que tem uma válvula de retenção de fechamento em 2s) calcule 
o valor do golpe de aríete na válvula. Cota da Bomba é 470 m. 
 
20
20
40
60
20 40
60
80
10
2
3
4
Hm
NPSHr Q(m³/h)
Q(m³/h)
80
100
30 40 50 60 70 80
 
Exercício 4.11: 
Um engenheiro necessita projetar uma adutora, porém a única tubulação disponível é 
de 4" (considere este o diâmetro interno). E a única bomba disponível é a apresentada abaixo. 
55 
 
 
Q (m³/h) 0.0 20.0 40.0 60.0 80.0
H (m) 40.0 36.9 30.2 19.9 6.0
n (%) 0.0 60.0 80.0 60.0 0.0
Bomba Disponível
 
 
As informações levantadas em campo são: 
Cota da sucção: 200 m; Cota da Bomba: 206 m; Cota do Reservatório Elevado: 258 m 
Material da Tubulação Aço: C=100; Comprimento total da Sucção e Recalque (mesmo 
diâmetro): 140 m. As perdas localizadas levantadas somam 24 m (pelo método do 
comprimento equivalente). 
Qual o procedimento para o sistema funcionar? 
Encontre o ponto de funcionamento 
Qual o gasto anual com o equipamento, sabe-se que o volume do reservatório elevado 
é de 76m³ (considere que é utilizado todos os dias)? 
56 
 
Hm
Q
 
 
Exercício 4.12: 
Um engenheiro precisa projetar um sistema de recalque utilizado em um edifício. Após 
consultar o catálogo avaliou que o modelo mais adequado era o apresentado abaixo. 
Dados: 
O reservatório fica na cota 22,00 m a bomba na cota 25,00 m e a descarga acontece em um 
reservatório de cota máxima 54,50 m. 
A distância real da sucção é 6,2 m e do recalque é 46,00 m. 
Na sucção utilize uma válvula de pé com crivo, uma curva de 90º. 
No recalque há 2 registros gaveta, uma válvula de redução, 3 curvas de 90º, um tê de passagem 
direta. 
O material da tubulação é o aço galvanizado – utilize a rugosidadede 0,3 mm. 
O volume do reservatório superior é de 30 m³. Deve ser enchido diariamente em menos de 6 
horas. 
O NPSHr é calculado por NPSHr = 3 + 0,1 x Q(m³/h) 
 
1 – Calcule o diâmetro da sucção e do recalque (Utilize a fórmula de Bresse) 
2 – Encontre o ponto de Funcionamento. 
57 
 
3 – Avalie a utilização da bomba em série e em paralelo. 
4 – Especifique os materiais utilizados (tabela por diâmetro) 
5 – Verifique se ocorre cavitação (Utilize o NPSH) 
6 – Calcule o custo mensal (simples, série e paralelo) 
7 – Sabendo que o valor de mercado desta peça (sem considerar a instalação) é R$ 1080,00. 
Avalie a relação custo benefício de cada instalação 
0
10
20
30
40
50
60
70
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
R
en
di
m
en
to
H
m
 (m
)
Vazão (m³/h)
 
 
 
Exercício 4.13: 
Considere um sistema com dois reservatórios, um na cota 300 m e outro na cota 312 m, ligados 
por uma tubulação de 6" de diâmetro, 1100 m de comprimento e f=0,023. Para aumentar a 
capacidade de vazão natural do sistema foi inserida uma bomba na saída do reservatório mais 
alto. Despreze as perdas de carga. Calcule a vazão a cota piezométrica na saída da bomba e a 
potência requerida. 
Dica: A altura geométrica nesta situação é negativa! Qual a vazão quando a bomba está 
desligada? 
Q (m³/h) 0.0 21.6 43.2 64.8 86.4 108.0 129.6
H (m) 25.6 24.9 23.3 20.7 17.2 12.7 6.9
η (%) 0.0 32.0 74.0 86.0 85.0 66.0 28.0
 
58 
 
Hm
Q
 
Exercício 4.14: 
Uma Bomba tem funcionamento descrito pela equação: H = 40 - 0,065Q -0,0045Q², (Q em 
‘m³/h’ e H em ‘m’). Com rendimento descrito por: n = 4Q - 0,05Q² 
Um engenheiro precisa levar água para um reservatório, vencendo um desnível 
geométrico de 22 m, com uma vazão mínima de 125 m³/h. 
A tubulação de recalque é de 6" (interno), o material apresenta C=110, e o comprimento 
real do trecho é de 156 m. Despreze as perdas localizadas. 
A) Qual o tipo de associação mais interessante para este engenheiro? 
B) Encontre a solução para o problema e calcule o ponto de funcionamento, potência e 
gasto mensal, considerando R$0,47/kWh 
59 
 
Hm
Q
 
 
Exercício 4.15: No sistema abaixo sabe-se que: na sucção o comprimento é 60m, o diâmetro é 
400mm e o coeficiente de atrito médio é fs médio = 0,0347; no recalque o comprimento é 
3.600m, o diâmetro é 350mm e o coeficiente de atrito médio é fr médio = 0,01857. Nessas 
condições pede-se: a) o ponto de trabalho; b) verificar a bomba quanto à cavitação, para a 
vazão do ponto de trabalho. Utilizar as curvas da bomba apresentadas na página 3. Desprezar 
as perdas de carga localizadas. Utilizar a fórmula Universal da perda de carga. Obs.: As cotas 
estão em metros sobre o nível do mar (m.s.n.m.) e a água está à 20ºC. 
60 
 
 
 
 
61 
 
5. Transientes Hidráulicos 
A operação de sistemas de transporte de água, em determinadas situações, pode se 
afastar do Movimento Permanente Uniforme. O Início e Parada de funcionamento de uma 
bomba, Flutuações de Demanda e/ou Alimentação dos Sistemas, mau funcionamento dos 
equipamentos, dentre outros tendem ao Regime variável. 
O Golpe de Aríete é a variação de pressão que ocorre em uma tubulação como 
consequência da mudança na velocidade média devido a uma manobra relativamente brusca 
dos registros (Melo Porto, 1999). Qualquer mudança da vazão exige que o fluido seja acelerado 
ou desacelerado a partir de sua velocidade inicial. Forças são exigidas para tais variações e 
ocorrem na forma de pressões hidráulicas transientes. 
 
Escoamento 
permanente 
inicial
Escoamento 
permanente 
final
t
Manobra
 
Figura 5.1 - Transiente Hidráulico 
A manobra, por exemplo de fechamento de uma válvula, cria a sobrepressão, essa onda 
de sobrepressão se propagará por toda a tubulação, o amortecimento ocorre pela perda de 
carga na tubulação. 
 
Dimensionamento: 
Feito em 4 etapas: 
1- Calculo da Celeridade (depende da tubulação); 
𝐶𝐶 =
9900
�48,3 + �𝑘𝑘 ∗ 𝐷𝐷𝑅𝑅��
1
2
 
 
 
62 
 
TABELA 5.1 - COEFICIENTE DE ELASTICIDADE DO MATERIAL 
 
 
2- Cálculo da Fase da canalização (tempo para a onda de sobrepressão (ou subpressão) 
ir e voltar até um dado ponto; 
𝐹𝐹 = 2 ∗ 𝑃𝑃 = 2 ∗
𝐿𝐿
𝐶𝐶
 
 
3- Cálculo do tipo de fechamento da válvula (rápido ou lento); 
 
Caso o tempo de manobra seja inferior à fase da canalização o fechamento é 
dito “rápido” (deve ser evitado), caso a manobra leve mais tempo que a Fase é uma 
manobra “lenta”. 
 
4- Estimativa da sobrepressão. 
Lenta: 
𝐻𝐻 = 𝐶𝐶 ∗
𝑉𝑉
𝑔𝑔
 
Rápida: 
 
𝐻𝐻 = 2 ∗ 𝐿𝐿 ∗
𝑉𝑉
𝑔𝑔 ∗ 𝑃𝑃
 
𝐻𝐻 = 2 ∗ 𝐿𝐿 ∗
𝑉𝑉
𝑔𝑔 ∗ 𝑃𝑃
∗
1
2 ∗ �1 − 𝐿𝐿 ∗ 𝑉𝑉2 ∗ 𝑔𝑔 ∗ 𝑃𝑃 ∗ 𝐻𝐻𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖𝑡𝑡𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
�
 
 
 
 
63 
 
 Exercícios 
Exercício 5.1. Uma tubulação que comunica dois reservatórios, um em cota 750 m e 
outro em cota 723 m tem diâmetro interno de 48 mm e diâmetro externo de 62 mm. O material 
desta tubulação é aço. A distância entre os reservatórios é de 400 m. 
Um registro, instalado à 50 m do reservatório inferior (mesma cota do reservatório 
inferior) foi bruscamente fechado (0,5 s), calcule a sobrepressão. Em seguida calcule a 
sobrepressão para uma manobra lenta de 15 s. 
Utilize f= 0,022 
 
R2
27 m
RG
50 m350 m
62 mm48 mm
 
 
Exercício 5.2. Uma tubulação transporta água a uma velocidade de 4m/s, em um dado instante 
de tempo um operador fechou o registro impedindo o fluxo de água, ele levou exatos 2 
segundos para fechar por completo o registro. Sabendo que a tubulação apresenta um 
comprimento de 250m, diâmetro de 200mm. Sabendo que a pressão no trecho antes do 
fechamento era de 120mca, e que a tubulação suporta no máximo 200mca. Espessura do tubo 
2mm, k =0,5. (Avalie por 2 fórmulas diferentes, a sua escolha) 
 
 
Exercício 5.3. Qual a sobrepressão, em uma tubulação de 3 polegadas, que transporta uma 
vazão de 450L/s. O comprimento da tubulação é de 800m. A pressão máxima na rede é de 
50mca. Calcule para um fechamento de 1s e também de 10s, compare os resultados. 
 
 
 
64 
 
6. Canais 
 
O escoamento em canais apresenta duas características que o distingue do escoamento 
em condutos forçados, primeiro não possui uma seção definida pela tubulação (possui 
superfície livre), o escoamento ocorre apenas devido ao campo gravitacional. 
Desta forma em qualquer ponto de análise na superfície não existirá a parcela de 
pressão e, portanto, a cota piezométrica é igual a cota geométrica. 
Antes de estudarmos a Energia em Canais focaremos nos estudos de Chezy e Manning 
que permitem o cálculo da altura do escoamento ou da vazão transporta para diferentes seções 
utilizando aspectos geométricos da seção transversal. 
 Cálculo da altura da lâmina em uma seção transversal 
Conforme dito no parágrafo anterior uma das características do escoamento em canais 
é a superfície livre, desta forma não possuímos de antemão a área do escoamento, sendo esta 
uma componente que precisará ser calculada. 
 
Chezy apresentou a equação que permite o cálculo altura x vazão através da equação: 
𝑣𝑣 = 𝐶𝐶 ∗ �𝑅𝑅𝐻𝐻 ∗ 𝐴𝐴 
Onde: 
𝑣𝑣: é a velocidade do escoamento 
𝐶𝐶: constante de resistência de Chezy 
𝑅𝑅𝐻𝐻: é o Raio Hidráulico (já apresentado anteriormente) 
𝐴𝐴: área do escoamento 
O engenheiro irlandês Robert Manning (1891-1895) utilizando dados próprios e de 
outros pesquisadores alterou a fórmula para o padrão utilizada com frequência até os dias 
atuais. 
𝑄𝑄 ∗ 𝑛𝑛
√𝐹𝐹
= 𝑅𝑅𝐻𝐻
2
3 ∗ 𝐴𝐴 
Sendo: 
𝑛𝑛: rugosidade de Manning (Ganguillet e Kutter, 1969) 
𝐹𝐹: declividade do canal 
 
65 
 
Sendo que os valores de 𝑛𝑛 são tabelados: 
TABELA 6.1 - COEFICIENTE DE MANNING PARA DIFERENTES MATERIAIS 
Descrição do Material 
Coeficiente de 
Manning "n" 
 
Canais de chapas com rebites embutidos, juntas perfeitas e águas limpas. 
Tubos de cimento e de fundição em perfeitas condições. 
0.011 
Canais de cimento muito liso de dimensões limitadas, curvas com raios 
longos e água limpa 
0.012 
Canais de cimento liso de dimensõeslimitadas, curvas com raios médios 
e água não limpa 
0.013 
Canais de cimento liso de dimensões limitadas, curvas com raios 
pequenos e água não limpa 
0.014 
Canais de cimento rugoso, deposto no fundo, musgo nas paredes 0.018 
Canais de Alvenaria de pedregulhos bem construídos, sem vegetação e 
curvas de reio longo. 
0.02 
Canais de terra, com vegetação rasteira no fundo e nos taludes 0.025 
Canais de terra, com vegetação normal, fundo com cascalhos ou com 
erosões. 
0.03 
Alvéolos Naturais, cobertos de cascalho e vegetação 0.035 
 
Alvenaria de tijolos com argamassa de cimento 0.015 
Superfície de cimento alisado 0.012 
Superfície de argamassa de cimento 0.015 
Tubos em Ferro Fundido sem revestimento 0.014 
Tubos de Ferro Fundido com revestimento 0.013 
Tubos de Ferro Galvanizado 0.015 
Tubos de PVC 0.012 
Tubos de PEAD 0.012 
Tubos de Concreto 0.015 
 
 
Para realização destes cálculos é necessário o conhecimento das propriedades 
geométricas das seções transversais que em caso de figuras curvas pode se tornar complexa 
(matematicamente). 
 
 
66 
 
 
 
Exercício: Calcular a altura de água em um canal, cuja seção transversal tem a forma da 
figura. A vazão é 0,2 m³/s. A declividade longitudinal é 0,0004 m/m. O canal é de cimento as 
curvas apresentam raio intermediário e a água não está limpa. 
1
1
1,0 m
 
Figura 6.1 – Exemplo 
 
 
 Eficiência Hidráulica em canais 
Ao analisarmos a equação de Manning nota-se que para um valor constante de (𝐹𝐹,𝐴𝐴 𝑅𝑅 𝑛𝑛) 
quanto maior for o valor de 𝑅𝑅𝐻𝐻, mais eficiente será a seção (terá maior capacidade de 
transporte), conforme Figura 6.2. 
Seção 1 Seção 2
A1=A A2=A
Rh1>>>Rh2 Rh2<<<Rh1
eficientepouco eficiente 
FIGURA 6.2 - EFICIÊNCIA HIDRÁULICA 
67 
 
Sabe-se que o círculo possui o menor perímetro para uma determinada área, porém 
devido a dificuldades construtivas essas soluções só são utilizadas quando se dispõem de 
tubulações que possam ser utilizadas (diâmetros reduzidos). 
Para canais longos a seção mais utilizada é a trapezoidal ou retangular, cabendo ao 
projetista encontrar a solução mais eficiente e viável para cada situação. 
Para se determinar para um canal retangular a seção mais eficiente podemos fazer a 
seguinte abordagem: 
𝐴𝐴 = 𝑏𝑏 ∗ 𝑅𝑅 
𝐶𝐶𝑚𝑚 = 𝑏𝑏 + 2 ∗ 𝑅𝑅 
Portanto: 
𝐶𝐶𝑚𝑚 =
𝐴𝐴
𝑅𝑅
+ 2 ∗ 𝑅𝑅 
Considerando A uma constante podemos derivar 𝐶𝐶𝑚𝑚 em relação à y encontrar o ponto 
de mínimo. 
𝑑𝑑𝐶𝐶𝑚𝑚
𝑑𝑑𝑅𝑅
= −
𝐴𝐴
𝑅𝑅2
+ 2 = 0 
 
𝐴𝐴
𝑅𝑅2
= 2 
Substituindo: 
𝑏𝑏
𝑅𝑅
= 2 
Logo para o retângulo a seção de máxima eficiência é ocorre quando a base tem o dobro 
da altura da lâmina. Podemos obter essa solução também graficamente. 
68 
 
 
Figura 6.3 - Eficiência em Canal retangular 
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
0 5 10 15 20
Va
zã
o 
(m
³/s
)
Relação b/y
Vazão em função da relação (b/y) para uma área unitária, n= 
0,015 e i=0,001
 
TABELA 6.2 - ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE SEÇÕES TÍPICAS DE CANAIS 
Seções Área (A) Perímetro Molhado (Pm) 
Largura 
Superficial (B) 
B
b
y1 zz
1
 
(𝑏𝑏 + 𝑧𝑧 ∗ 𝑅𝑅) ∗ 𝑅𝑅 𝑏𝑏 + 2 ∗ 𝑅𝑅 ∗ �1 + 𝑧𝑧2 𝑏𝑏 + 2 ∗ 𝑧𝑧 ∗ 𝑅𝑅 
B
y
D
 
𝐷𝐷2
8
∗ �8 ∗ arccos �1 − 2 ∗
𝑅𝑅
𝐷𝐷
� − 4 ∗ �1 − 2 ∗
𝑅𝑅
𝐷𝐷
�
∗ ��
𝑅𝑅
𝐷𝐷
∗ �1 −
𝑅𝑅
𝐷𝐷
��� 
𝐷𝐷 ∗ arccos �1 − 2 ∗
𝑅𝑅
𝐷𝐷
� 2 ∗ �𝑅𝑅 ∗ (𝐷𝐷 − 𝑅𝑅) 
y
1
zz
1
B
 
𝐵𝐵 ∗ �𝑅𝑅 −
𝐵𝐵
4 ∗ 𝑧𝑧�
 2 ∗ 𝑅𝑅 +
𝐵𝐵
𝑧𝑧
∗ ��1 + 𝑧𝑧2 − 1� 𝐵𝐵 
B
b
y1 z2z1
1
 
𝑏𝑏 ∗ 𝑅𝑅 + 0.5 ∗ 𝑅𝑅2 ∗ (𝑧𝑧1 + 𝑧𝑧2) 
𝑏𝑏 + 𝑅𝑅 ∗ ��𝑧𝑧12 + 1
+ �𝑧𝑧22 + 1� 
𝑏𝑏 + 𝑅𝑅 ∗ (𝑧𝑧1 + 𝑧𝑧2) 
 
Em seções circulares há a opção de utilizar as propriedades geométricas descritas acima 
ou do uso da tabela que compara a vazão em comparação com a vazão em uma seção plena 
(cálculo trivial). 
TABELA 6.3 - ELEMENTOS HIDRÁULICOS DA SEÇÃO CIRCULAR 
Seção Circular - Geometria e Hidráulica 
y/d A/(Φ^2) Rh/Φ Q/Qp y/d A/(Φ^2) Rh/Φ Q/Qp 
0.01 0.0013 0.0066 0.0002 0.51 0.4027 0.2531 0.5170 
0.02 0.0037 0.0132 0.0007 0.52 0.4127 0.2562 0.5341 
0.03 0.0069 0.0197 0.0016 0.53 0.4227 0.2592 0.5513 
0.04 0.0105 0.0262 0.0030 0.54 0.4327 0.2621 0.5685 
0.05 0.0147 0.0326 0.0048 0.55 0.4426 0.2649 0.5857 
0.06 0.0192 0.0389 0.0071 0.56 0.4526 0.2676 0.6030 
0.07 0.0242 0.0451 0.0098 0.57 0.4625 0.2703 0.6202 
0.08 0.0294 0.0513 0.0130 0.58 0.4724 0.2728 0.6375 
0.09 0.0350 0.0575 0.0167 0.59 0.4822 0.2753 0.6547 
0.10 0.0409 0.0635 0.0209 0.60 0.4920 0.2776 0.6718 
0.11 0.0470 0.0695 0.0255 0.61 0.5018 0.2799 0.6889 
0.12 0.0534 0.0755 0.0306 0.62 0.5115 0.2821 0.7060 
0.13 0.0600 0.0813 0.0361 0.63 0.5212 0.2842 0.7229 
0.14 0.0668 0.0871 0.0421 0.64 0.5308 0.2862 0.7397 
0.15 0.0739 0.0929 0.0486 0.65 0.5404 0.2881 0.7564 
0.16 0.0811 0.0986 0.0555 0.66 0.5499 0.2900 0.7729 
0.17 0.0885 0.1042 0.0629 0.67 0.5594 0.2917 0.7893 
0.18 0.0961 0.1097 0.0707 0.68 0.5687 0.2933 0.8055 
0.19 0.1039 0.1152 0.0789 0.69 0.5780 0.2948 0.8215 
0.20 0.1118 0.1206 0.0876 0.70 0.5872 0.2962 0.8372 
0.21 0.1199 0.1259 0.0966 0.71 0.5964 0.2975 0.8527 
0.22 0.1281 0.1312 0.1061 0.72 0.6054 0.2987 0.8680 
0.23 0.1365 0.1364 0.1160 0.73 0.6143 0.2998 0.8829 
0.24 0.1449 0.1416 0.1263 0.74 0.6231 0.3008 0.8976 
0.25 0.1535 0.1466 0.1370 0.75 0.6319 0.3017 0.9119 
0.26 0.1623 0.1516 0.1480 0.76 0.6405 0.3024 0.9258 
0.27 0.1711 0.1566 0.1595 0.77 0.6489 0.3031 0.9394 
0.28 0.1800 0.1614 0.1712 0.78 0.6573 0.3036 0.9525 
0.29 0.1890 0.1662 0.1834 0.79 0.6655 0.3039 0.9652 
0.30 0.1982 0.1709 0.1958 0.80 0.6736 0.3042 0.9775 
0.31 0.2074 0.1756 0.2086 0.81 0.6815 0.3043 0.9892 
0.32 0.2167 0.1802 0.2218 0.82 0.6893 0.3043 1.0004 
0.33 0.2260 0.1847 0.2352 0.83 0.6969 0.3041 1.0110 
0.34 0.2355 0.1891 0.2489 0.84 0.7043 0.3038 1.0211 
0.35 0.2450 0.1935 0.2629 0.85 0.7115 0.3033 1.0304 
0.36 0.2546 0.1978 0.2772 0.86 0.7186 0.3026 1.0391 
0.37 0.2642 0.2020 0.2918 0.87 0.7254 0.3018 1.0471 
71 
 
0.38 0.2739 0.2062 0.3066 0.88 0.7320 0.3007 1.0542 
0.39 0.2836 0.2102 0.3217 0.89 0.7384 0.2995 1.0605 
0.40 0.2934 0.2142 0.3370 0.90 0.7445 0.2980 1.0658 
0.41 0.3032 0.2182 0.3525 0.91 0.7504 0.2963 1.0701 
0.42 0.3130 0.2220 0.3682 0.92 0.7560 0.2944 1.0733 
0.43 0.3229 0.2258 0.3842 0.93 0.7612 0.2921 1.0752 
0.44 0.3328 0.2295 0.4003 0.94 0.7662 0.2895 1.0757 
0.45 0.3428 0.2331 0.4165 0.95 0.7707 0.2865 1.0745 
0.46 0.3527 0.2366 0.4330 0.96 0.7749 0.2829 1.0714 
0.47 0.3627 0.2401 0.4495 0.97 0.7785 0.2787 1.0657 
0.48 0.3727 0.2435 0.4662 0.98 0.7816 0.2735 1.0567 
0.49 0.3827 0.2468 0.4831 0.99 0.7841 0.2666 1.0420 
0.50 0.3927 0.2500 0.5000 1.00 0.7854 0.2500 1.0000 
 
Deve-se notar que a máxima vazão transportada por um conduto circular ocorre 
quando a lâmina ocupa 94% da seção ao invés da seção plena. Já a velocidade máxima ocorre 
quando a lâmina é de 81% da seção plena. 
Para Canais siameses substituir por diversos canais com linhas verticais imaginárias, 
essas linhas não devem ser consideradas no perímetro do Canal. 
Canais com diferentes rugosidades utilizar a equação: 
𝑛𝑛𝐸𝐸𝐸𝐸 = �
∑𝐶𝐶𝑖𝑖 ∗ 𝑛𝑛𝑖𝑖2
∑𝐶𝐶𝑖𝑖
 
 Exercícios: 
 
Exercício 6.1. Uma galeria de águas pluviais deverá escoar uma vazão de 450 L/s, 
funcionando à seção plena, sem carga de montante. A declividade possível no trecho é de 0,005 
m/m. Avaliar qual a tubulação que deve ser utilizada no projeto. 
Em seguida calcule qual o diâmetro supondo uma lâmina máxima de 75% do diâmetro. 
Diâmetros disponíveis: 0,4; 0,6; 0,8; 1,0;1,2; 1,4 e 2,0 m. 
 
Exercício 6.2. Para o canal abaixo determine a vazão, considere a rugosidade n=0,02 e a 
inclinação 0,015m/m 
72 
 
1,5
2
5m
1,50m
 
Exercício 6.3. Um canal retangular com extensão de 25 m transporta uma vazão de 20 m³/s, 
sabendo que a profundidade é de 0,80 m qual a velocidade média do escoamento? 
 
Exercício 6.4. Um canal de concreto, trapezoidal com largura de fundo de 4 m e laterais 
inclinadas em 45º apresenta declividade de fundo de 0,1% e apresentauma lâmina de 2,1m. 
Qual a vazão transportada? 
 
Exercício 6.5. Para o canal da Figura abaixo que transporta uma vazão de 650 L/s e é feito com 
terra e vegetação, tendo uma declividade de 0,5%. Qual a altura do escoamento? 
 
1
0,7
2,0 m
 
Exercício 6.6. Um canal semicircular de raio 3 m e coeficiente de rugosidade n=0,024 apresenta 
declividade de 0,1%. Qual a altura do escoamento para uma vazão de: 
a. 20 L/S 
b. 40 L/s 
c. 100 L/s 
 
Exercício 6.7. Uma tubulação de concreto de 1 m de raio é utilizada como galeria pluvial, a 
metade inferior da circunferência está em boas condições e a metade superior em condições 
ruins n = 0,018. Para uma declividade de fundo de 1% qual a vazão quando o escoamento se 
da a meia seção? E quando a lâmina é de 1,5 m qual a vazão transportada? 
 
73 
 
Exercício 6.8. Determinar a capacidade de vazaõ do canal apresentado na figura, sabendo que 
suma inclinação vale 0,001 m/m. A rugosidade da parte ABCD é 0,03 e da parte DEF é 0,04. 
1
1
2,0 m
4,0 m
1
1
1,0 m
1,0 m
A
B c
D E
F
 
 
Exercício 6.9. Determinar a capacidade de vazão e a velocidade média em uma galeria de 
concreto em boas condições, circular, funcionando com uma lâmina de 0,8D. Sendo Diâmetro 
de 2,15m e declividade de 1,5%; 
 
Exercício 6.10. Qual a altura do escoamento em um canal retangular com rugosidade de 
Mannning de 0,0222 e inclinação de fundo de 0,041 m/m. Sabe-se que a vazão escoada ao 
longo dos 3 m de largura do canal é 40 m³/s. (R= 1,69 m) 
 
Exercício 6.11. Qual a altura do escoamento em um canal trapezoidal com rugosidade de 
Mannning de 0,0125 e inclinação de fundo de 5.10−4 m/m. Sabe-se que a vazão escoada é de 
10 m³/s. A base tem 3 m e o valor da cotangente (z) é 1,5. (R=1,28m) 
 
Exercício 6.12. Dimensionar um canal trapezoidal na condição de mínimo perímetro molhado 
para: 
N=0,0485 
Z=0,667 
B=4 m 
Io=0,001 m/m 
Calcule a vazão 
 
74 
 
7. Energia em Canais 
A equação de Energia utilizada em condutos forçados pode ser aplicada a qualquer tipo 
de escoamento, sendo assim aplicando-a no escoamento em canais (superfície) temos: 
Plano Horizontal de Referênicia
z
y
 
Figura 7.1 - Energia em um canal 
 
𝐸𝐸 = 𝑧𝑧 + 𝑅𝑅 +
𝑝𝑝
𝛾𝛾
+
𝑣𝑣2
2𝑔𝑔
 
 
Bakmeteff (1912) estipulou que a equação poderia ser tomada em relação ao fundo do 
canal, sendo assim temos: 
𝐸𝐸 = 𝑅𝑅 +
𝑣𝑣2
2𝑔𝑔
 
75 
 
y V2/2g
 
FIGURA 7.2 - ALTURAS ALTERNADAS 
 
A partir desta equação e da Figura 7.1 é possível notar que para um dado valor de 
energia podem existir duas soluções de alturas em canais, são as chamadas alturas alternadas. 
 
 Estudo de uma seção retangular 
 
Um conceito muito útil no estudo de canais em seções retangulares é o de vazão 
unitária, que consiste em encontrar qual a vazão que escoa em uma seção unitária do canal. 
𝐿𝐿 =
𝑄𝑄
𝑏𝑏
 
Onde: 
𝐿𝐿: vazão unitária 
𝑄𝑄: vazão 
𝑏𝑏: largura superficial 
 
Desta forma a equação de energia pode ser escrita: 
76 
 
𝐸𝐸 = 𝑅𝑅 +
𝐿𝐿2
2 ∗ 𝑔𝑔 ∗ 𝑅𝑅2
 
Visualiza-se que a energia é a soma aritmética de duas parcelas: 
𝑅𝑅: reta 
𝑒𝑒2
2∗𝑔𝑔∗𝑦𝑦2
: hipérbole 
Graficamente temos: 
 
Figura 7.3 - Curvas de Energia 
 
Pelo gráfico podemos observar o ponto de mínima energia, é o único ponto associado 
a uma única altura de lâmina, essa altura é chamada de altura crítica. Fazendo: 
𝑑𝑑𝐸𝐸
𝑑𝑑𝑅𝑅
= 1 −
𝐿𝐿2
𝑔𝑔 ∗ 𝑅𝑅3
 
𝑑𝑑𝐸𝐸
𝑑𝑑𝑅𝑅
= 1 −
𝐿𝐿2
𝑔𝑔 ∗ 𝑅𝑅3
 
1 −
𝐿𝐿2
𝑔𝑔 ∗ 𝑅𝑅𝐶𝐶3
= 0 
𝑅𝑅3 =
𝐿𝐿2
𝑔𝑔 
 
77 
 
𝑅𝑅𝐶𝐶 = �
𝐿𝐿2
𝑔𝑔
�
1
3
 
 
Diz-se então que para uma dada energia se a altura da lâmina é maior que a altura crítica 
o escoamento é fluvial (subcrítico), e caso seja inferior é torrencial (supercrítico). Portanto para 
uma dada energia podem existir duas formas de transporte uma com maior lâmina e mais lenta, 
outra com lâmina inferior, porém com velocidade superior (vazão fixa). 
 
 
Trabalhando na equação: 
𝑑𝑑𝐸𝐸
𝑑𝑑𝑅𝑅
= 1 −
𝐿𝐿2
𝑔𝑔 ∗ 𝑅𝑅3
 
Podemos escrever: 
𝑑𝑑𝐸𝐸
𝑑𝑑𝑅𝑅
= 1 − 𝐹𝐹𝐻𝐻2 
Sendo assim: 
Se: 
𝐹𝐹𝐻𝐻 > 1: Supercrítico – Torrencial - Rápido 
𝐹𝐹𝐻𝐻 = 1: Crítico 
𝐹𝐹𝐻𝐻 < 1: Subcrítico – Fluvial - Lento 
 
No ponto crítico 
Substituindo 
𝐸𝐸𝐵𝐵𝑀𝑀𝑀𝑀 =
3
2
∗ 𝑅𝑅𝐶𝐶 
 
Graficamente: 
78 
 
Estado Crítico
Energia Crítica
Altura crítica (yc)
Diferentes Vazões
 
Figura 7.4 - Curvas de Energia e altura crítica 
Também é possível estabelecer a velocidade crítica: 
𝑣𝑣𝐶𝐶 = �𝑔𝑔 ∗ 𝑅𝑅𝐶𝐶3 
𝑣𝑣𝐶𝐶 = 𝐿𝐿/𝑅𝑅𝐶𝐶 
 
A importância no estabelecimento da altura crítica é que est permite que tenhamos 
informações do escoamento, pois existem situações características onde essa altura ocorre: 
 
1. Altura crítica ocorre na saída de um lago para um canal de forte declividade 
2. 0,715 da altura crítica é a lâmina na saída de um lago em um canal de fraca 
declividade. 
 
 Transições em Canais 
7.2.1. Contração ou Alargamento lateral do canal 
Situação na qual o canal tem redução na sua largura, como a largura tem alteração o 
valor da vazão específica (unitária) irá variar. 
𝑄𝑄1 = 𝑄𝑄2 
79 
 
𝐿𝐿1 ∗ 𝑏𝑏1 = 𝐿𝐿2 ∗ 𝑏𝑏2 
 
Com isso temos a mudança nas curvas de vazão e podemos estabelecer: 
Contração (planta)
b2b1
Alargamento (planta)
b2b1
 
Figura 7.5 - Contração e Alargamentos em canais 
E então: 
Alargamento: (b2>b1)
Fluvial (subcrítico): y2>y1
Torrencial (supercrítico): y2<y1
Contração: (b2<b1)
Fluvial (subcrítico): y2<y1
Torrencial (supercrítico): y2>y1
 
contração alargamento
 
Figura 7.6 - Energia em contrações e alargamentos 
 
80 
 
A máxima contração possível ocorre quando a energia na seção 1 seja a energia mínima 
na seção dois, uma contração superior a essa alterará as condições de montante do 
escoamento. 
7.2.2. Alteração no fundo do Canal (degrau) 
Diferentemente do que ocorria na alteração lateral do canal, a alteração no fundo irá 
modificar a energia no escoamento. 
Degrau (corte)
y1 y2
ΔZ
 
Figura 7.7 - Degrau de fundo 
𝐸𝐸2 + Δ𝑍𝑍 = 𝐸𝐸1 
 
Nesta situação a não alteração na largura mantém a vazão específica (unitária) no canal, 
com isso permanece-se com uma única curva. 
ΔZmáx
ΔZ
y1
y2
y2
y1
yC
 
81 
 
Caso ocorra a alteração lateral e de fundo ao mesmo tempo, deve-se somar o efeito das 
duas parcelas. 
 
 Canais de forma qualquer 
Para situações onde a seção não corresponde a uma seção quadrada pode-se 
estabelecer: 
𝐸𝐸 = 𝑅𝑅 +
𝑄𝑄2
2 ∗ 𝑔𝑔 ∗ 𝐴𝐴(𝑅𝑅)2
 
 
Sendo a derivada: 
𝑑𝑑𝐸𝐸
𝑑𝑑𝑅𝑅
= 1 +
𝑄𝑄2
2 ∗ 𝑔𝑔
∗
𝑑𝑑𝐴𝐴
𝑑𝑑𝑅𝑅
∗
1
𝐴𝐴2
 
(Regra da Cadeia) 
𝐴𝐴 = �𝐵𝐵 ∗ 𝑑𝑑𝑅𝑅 
𝑑𝑑𝐸𝐸
𝑑𝑑𝑅𝑅
= 1 − 𝑄𝑄2 ∗
𝐵𝐵
𝑔𝑔 ∗ 𝐴𝐴3
 
Onde: 
B: largura Superficial de uma seção de forma qualquer 
 
Na condição crítica: 
𝑄𝑄2 ∗
𝐵𝐵
𝑔𝑔 ∗ 𝐴𝐴3
= 1 
 
 Exercício: 
 
Exercício 7.1. Para o canal retangular abaixo determine a altura do escoamento. Em 
seguida calcule a energia específica. Qual seria a altura caso fosse colocado um degrau de 25cm 
nesse canal 
82 
 
5m
 
Exercício 7.2. Calcule qual o valor da declividade de fundo, para um canal circular com diâmetro 
2m no regime crítico, sabendo que a rugosidade é 0,01 e y/D=0,5 
 
Exercício 7.3. A água escoa em um canal retangular com profundidade de 0,8 m e velocidade 
de 1,0 m/s. Em uma dada seção o canal sofre um estrangulamento de 1,80 para 1,50 m. Qual 
a altura na contração. 
 
Exercício 7.4. Em um canal retangular em MPU, com 3 m de largura, declividade de fundo 
0,0005 m/m, rugosidade de Manning 0,024 e vazão 3m³/s determine a energia específica, o 
tipo de escoamento, a energia mínima a altura crítica e a velocidade crítica. (R: 1,38 m, 0,467 
m; Fluvial; 0,7 m; 2,14 m/s) 
 
Exercício 7.5. Um escoamento uniforme de 21,2 m³/s ocorre em um canal retangular de 4,5 m 
de largura, com altura igual a 3,0 m. Um degrau de 0,84 m é construído na mesma seção onde 
a largura é reduzida para 3,6 m. Desprezando as perdas calcule a altura da lâminaapós o 
degrau. Calcule se é possível aumentar ainda mais a altura deste degrau, justificando os cálculos 
e em caso positivo informar qual a altura máxima. 
 
Exercício 7.6. Com os dados do exercício anterior determine a altura alternada no regime 
supercrítico (R: 0,029 m) 
 
Exercício 7.7. Um canal retangular em área urbana será reformado, projetistas foram 
contratados para avaliar os impactos de possíveis obras. 
Os dados atuais do canal são: Vazão: 20m³/s, Largura: 3m, lâmina: 2,80m 
Qual deve ser a rugosidade atual do canal (Considere inclinação de 0,001 m/m)? 
83 
 
Para a seção normal, apresente o gráfico Energia (eixo X e Altura eixo Y). Aponte no 
gráfico a altura crítica as duas alturas possíveis para a energia. E determine o regime de 
escoamento. 
Na seção 1 será inserido um pilar para sustentar uma passarela, inicialmente o pilar terá 
30 cm, porém se foi solicitado o estudo de uma largura maior. Verifique as consequências da 
inserção do pilar com 30 cm e apresente qual a máxima largura possível. Não é possível alterar 
as condições de montante (Utilize o gráfico anterior) 
Após o pilar (seção completa novamente) pretende-se passar um duto retangular no 
fundo do canal, esse duto tem 35 cm. O que ocorrerá com o nível d´água? (Utilize o gráfico 
anterior) 
Caso o duto seja colocado simultaneamente com o pilar (desconsidere a interferência 
entre os elementos) o que ocorreria com o escoamento? (Utilize o gráfico anterior) 
30 cm3m
Planta
Pilar
Duto 
(Fundo)
 
 
Exercício 7.6. Uma bacia de retenção de águas pluviais é alimentada por 10 tubulações de 30cm 
de diâmetro sendo que o comprimento da tubulação de chegada é de 5m. Com uma carga 
hidráulica de 2m. 
Para que essa vazão seja descarregada, foi utilizado um vertedor Creager, que após o 
reservatório de 200m³ ser enchido começa a descarregar. 
A- Qual a vazão de entrada 
B- Qual o tempo de enchimento do reservatório 
C- Supondo o nível constante (1m acima da soleira) no reservatório, dimensione a 
largura do vertedor sabendo que o coeficiente Creager é 2,2. 
 
Exercício 7.7. Qual deve ser a declividade de fundo de uma galeria de circular concreto com 1,0 
m de diâmetro para transportar a máxima vazão possível? Caso necessário verifique a solução 
graficamente. 
 
84 
 
 
Exercício 7.8. Tem-se um canal triangular como indica a figura abaixo, onde escoa uma vazão 
Q = 2 m3/s e cuja declividade é de 0,003 m/m com n = 0,012. Determinar a altura d’água. 
 
R: h = 0,95 m 
 
Exercício 7.9. Calcular a velocidade média de escoamento e a declividade de um canal de 
seção trapezoidal, de máxima eficiência hidráulica, capaz de transportar 2m3/s com um 
tirante d’água de 1,5 m. As paredes são em terra (n = 0,028) e taludadas na razão de 1,5:1. 
R: V = 0,42 m/s, I = 0,0002 
 
 
85 
 
8. Ressalto Hidráulico 
O Ressalto hidráulico (também chamado de salto hidráulico) é um fenômeno que pode 
ocorrer em canais naturais, porém é mais comum em estruturas hidráulicas, como por exemplo 
em dissipadores de energia (aproveitam o ressalto para remover energia do escoamento). 
O Ressalto hidráulico converte um escoamento torrencial em um escoamento fluvial, 
com aumento da lâmina líquida e diminuição da velocidade. No ponto onde o ressalto ocorre 
a superfície fica caracterizada por uma turbulência que é mais intensa quanto mais forte o 
ressalto. 
perda
y1 y2yC
v12/2g
v22/2g
 
Para que seja possível ocorrer o ressalto hidráulico é necessário que o escoamento seja 
torrencial (lâmina abaixo da crítica) 
A determinação entre a altura a montante do ressalto e a jusante não pode ser feita 
através de equações de energia, pois não se sabe qual o valor da energia dissipada no ressalto, 
para estabelecer as lâminas conjugadas utiliza-se equilíbrio de forças hidrostáticas. 
 Canal Retangular 
 Considerando um canal retangular com vazão específica 𝒒𝒒, tem-se: 
𝐹𝐹1 − 𝐹𝐹2 = 𝜌𝜌 ∗ 𝐿𝐿 ∗ (𝑣𝑣2 − 𝑣𝑣1) 
𝐹𝐹1 =
𝛾𝛾
2
∗ 𝑅𝑅12 
𝐹𝐹2 =
𝛾𝛾
2
∗ 𝑅𝑅22 
𝑣𝑣1 =
𝐿𝐿
𝑅𝑅1
 
86 
 
𝑣𝑣2 =
𝐿𝐿
𝑅𝑅2
 
Logo: 
𝑅𝑅2
𝑅𝑅1
=
1
2
∗ ��1 + 8 ∗ 𝐹𝐹𝐻𝐻12 − 1� 
Sendo: 
𝐹𝐹𝐻𝐻 =
𝑣𝑣
�𝑔𝑔 ∗ 𝑅𝑅
 
A perda de carga que ocorre no canal pode ser calculada, fazendo: 
Δ𝐸𝐸 = 𝐸𝐸1 − 𝐸𝐸2 
Substituindo: 
Δ𝐸𝐸 =
(𝑅𝑅2 − 𝑅𝑅1)3
4 ∗ 𝑅𝑅2 ∗ 𝑅𝑅1
 
 
Exercício: Em um canal de seção retangular, com 2,50 m de largura e com 9,25 m³/s de 
vazão, forma-se um ressalto hidráulico. Conhecendo-se a profundidade de montante (0,90 m), 
determinar a altura do ressalto. R: 0,47 m. (Azevedo Netto, 1973) 
 
 
 Ressalto em canais com seções quaisquer: 
Da mesma forma que na situação anterior o equilíbrio de forças permite estabelecer: 
𝑄𝑄2
𝑔𝑔 ∗ 𝐴𝐴1
+ ℎ𝐶𝐶𝐶𝐶1 ∗ 𝐴𝐴1 =
𝑄𝑄2
𝑔𝑔 ∗ 𝐴𝐴2
+ ℎ𝐶𝐶𝐶𝐶2 ∗ 𝐴𝐴2 
 Exercícios: 
 
Exercício 8.1. Para o canal retangular abaixo calcular as alturas conjugadas do ressalto 
hidráulico: 
Considere Rh=y 
Declividade: 3m/km - n = 0,006 - largura da base = 3m - Vazão transportada = 9m³/s 
Calcule também a perda de energia no ressalto 
87 
 
Obstáculo
 
 
 
 
88 
 
9. Remanso Hidráulico 
Também chamado de fluxo gradualmente variado, é diferente do fluxo uniforme e do 
fluxo rapidamente variado (ressalto hidráulico) pois a variação no nível da lâmina ocorre em 
grandes distâncias, podendo facilmente se estender por quilômetros. 
Duas situações típicas de ocorrência do fenômeno é quando a aumento na lâmina (por 
exemplo chegada a um reservatório) ou queda brusca. 
 
Remanso
 
 
Remanso
 
O equacionamento do regime gradualmente variado pode ser estabelecido com auxílio 
de equações diferenciais e que podem ser implementadas em métodos numéricos simples. 
 
 Equacionamento 
Como a declividade de canais apresente valores muito baixos podemos considerar: 
𝑅𝑅 ∗ cos(𝜃𝜃) = 𝑅𝑅 
Por exemplo, um canal de forte declividade: 0,5% apresenta cos(𝜃𝜃) = 0,999975~1 
Desta forma podemos considerar a altura da lâmina como a altura vertical a partir da 
base do canal. 
Em relação ao PHR. 
89 
 
𝐻𝐻(𝐶𝐶𝐹𝐹𝐻𝐻𝑔𝑔𝐹𝐹) = 𝑧𝑧 + 𝐸𝐸 
𝑑𝑑𝐻𝐻
𝑑𝑑𝑑𝑑
=
𝑑𝑑𝑧𝑧
𝑑𝑑𝑑𝑑
+
𝑑𝑑𝐸𝐸
𝑑𝑑𝑑𝑑
 
 
𝑑𝑑𝐻𝐻
𝑑𝑑𝑑𝑑
= −𝐼𝐼𝑓𝑓:Declividade da linha de energia (transição) 
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝐼𝐼0: Declividade de fundo do canal 
Logo: 
𝑑𝑑𝐸𝐸
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝐼𝐼0 − 𝐼𝐼𝑓𝑓 
Já sabemos que: 
𝑑𝑑𝐸𝐸
𝑑𝑑𝑅𝑅
= 1 − 𝐹𝐹𝐻𝐻2 
Novamente, pela regra da Cadeia: 
𝑑𝑑𝐸𝐸
𝑑𝑑𝑅𝑅
∗
𝑑𝑑𝑅𝑅
𝑑𝑑𝑑𝑑
=
𝑑𝑑𝐸𝐸
𝑑𝑑𝑑𝑑
 
 
1 − 𝐹𝐹𝐻𝐻2 ∗
𝑑𝑑𝑅𝑅
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝐼𝐼0 − 𝐼𝐼𝑓𝑓 
Portanto: 
𝑑𝑑𝑅𝑅
𝑑𝑑𝑑𝑑
=
𝐼𝐼0 − 𝐼𝐼𝑓𝑓
1 − 𝐹𝐹𝐻𝐻2
 
Sendo: 
𝐼𝐼𝑓𝑓: Perda de Carga unitária no escoamento 
Por Manning: 
𝐼𝐼𝑓𝑓 = 𝑛𝑛2 ∗
𝑄𝑄2
𝐴𝐴2 ∗ 𝑅𝑅ℎ
4
3
 
Finalmente: 
𝑑𝑑𝑅𝑅
𝑑𝑑𝑑𝑑
=
(𝐼𝐼0 − 𝑛𝑛2 ∗
𝑄𝑄2
𝐴𝐴2 ∗ 𝑅𝑅ℎ
4
3
)
�1 − 𝑄𝑄
2 ∗ 𝐵𝐵
𝑔𝑔 ∗ 𝐴𝐴3�
 
90 
 
 
 
Método Numérico (STEP METHOD): 
 
Considerando a equação diferencial por diferenças finitas (quanto menor a diferença 
considerada, mais preciso será o modelo): 
Δ𝑑𝑑 =
Δ𝐸𝐸
𝐼𝐼0 − 𝐼𝐼𝑓𝑓
 
Δ𝑑𝑑 =
E2 − 𝐸𝐸1
𝐼𝐼0 − 𝐼𝐼𝑓𝑓
 
Como é um método numérico convém-se utilizar o ponto médio entre (1) e (2) para o 
valor da lâmina: 
𝑅𝑅𝑚𝑚 =
𝑅𝑅1 − 𝑅𝑅2
2
 
Com esse valor de lâmina é possível calcular o valor da declividade de fundo e então 
tem-se o valor de Δ𝑑𝑑 para cada intervalo considerado. 
 
Exercício: Em um canal retangular com 2,40 m de largura e 0,001 m/m de declividade, 
o escoamento normal ocorre com uma profundidade de 0,65 m com 1,04 m³/s. Neste mesmo 
canal, construiu-se uma pequena barragem de 0,75 m de altura. Determinar o remanso 
causado. 
Obs.: A água verte sobre o vertedor de 2,40 m de largura. (R: 1000 m). 
 
 
91 
 
10. Orifícios, bocais e vertedores 
 Orifícios 
Um orifício é uma abertura na parede de um recipiente ou reservatório onde o fluido 
confinado pode escoar. São divididos em dois grupos, os de parede fina e os bocais (que 
apresentam parede espessa). 
 
Quando