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Apostila de Hidráulica Geral A_REV01F

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+ Δ𝐻𝐻 
A perda de Carga também pode ser apresentada de forma unitária: 
𝐽𝐽 =
Δ𝐻𝐻
𝐿𝐿
 
A obtenção do valor da perda de carga pode ocorrer empiricamente (conhecidas as 
energias), porém para projetos e estudos hidráulicos há a necessidade de determinação de 
seus valores previamente de forma teórica. 
O estudo da perda de carga em tubulações perpassa pelo nome de diversos 
pesquisadores que ao longo do tempo apresentaram (cientificamente) equações e 
experimentos para estabelecer o valor da perda de carga. 
Um dos principais trabalhos para iniciar este tópico e o Experimento de Reynolds 
(Osborne Reynolds, 1888). Em síntese esse experimento permitiu estabelecer três zonas 
distintas de escoamento, que podem ser definidas utilizando o adimensional 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅. 
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑣𝑣 ∗
𝐷𝐷
𝜈𝜈
 
Onde: 
𝑣𝑣: velocidade do escoamento (m/s); 
7 
 
𝐷𝐷: Diâmetro interno da tubulação (m) 
𝜈𝜈: viscosidade cinemática do fluido (água 20 °C: 1.10−6 𝑚𝑚2/𝑠𝑠) 
 
Os três modos de escoamento são: 
• Escoamento Laminar: 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 < 2000 
• Escoamento Transitório: 2000< 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 < 2200 
• Escoamento Turbulento: 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 > 2200 
 
Vale ressaltar que na grande maioria dos estudos aplicados a situações hidráulicas 
envolvendo engenharia civil o escoamento será turbulento. 
 
 Perda de Carga 
2.2.1. Equação Universal 
Para determinação da perda de carga uma das expressões mais utilizadas é a expressão 
universal, desenvolvida por Darcy-Weisbach. 
Δ𝐻𝐻 = 𝑓𝑓 ∗
𝐿𝐿 ∗ 𝑣𝑣2
𝐷𝐷 ∗ 2 ∗ 𝑔𝑔
 
Onde: 
𝐿𝐿: Comprimento da tubulação (m) 
Δ𝐻𝐻: Perda de Carga distribuída (m.c.a.) 
𝑔𝑔: aceleração gravitacional (𝑚𝑚/𝑠𝑠2) 
𝑓𝑓: fator de atrito 
Como: 
𝑣𝑣 =
𝑄𝑄
𝐴𝐴
 
e 
𝐴𝐴 = 𝜋𝜋 ∗
𝐷𝐷2
4
 
A equação também pode ser convenientemente apresentada por: 
Δ𝐻𝐻 = 8 ∗ 𝑓𝑓 ∗
𝐿𝐿 ∗ 𝑄𝑄2
𝐷𝐷5 ∗ 𝜋𝜋2 ∗ 𝑔𝑔
 
8 
 
 
Em ambos os casos é crucial o conhecimento do valor do fator de atrito para 
determinação da perda de carga. Com isso apresentamos o segundo experimento que permitiu 
a continuidade no desenvolvimento. 
A experiência de Nikuradse (também se destacam Von Karmann e Pandtl) permitiu 
estabelecer uma relação entre o fator de atrito, o número de Reynolds e as propriedades físicas 
do material da tubulação, a chamada rugosidade relativa (𝑅𝑅/𝐷𝐷). 
A rugosidade relativa é calculada como uma relação entre a rugosidade média de uma 
tubulação e o diâmetro. 
Esse experimento teve como resultado um gráfico que ficou conhecido com Harpa de 
Nikuradse (1933), entretanto seus resultados são limitados a condutos com rugosidades 
artificiais, que diferem dos materiais disponíveis no mercado. 
Para atender as necessidades de projeto utilizaremos o diagrama de Moody (Moody, 
1944), que foi desenvolvido a partir dos estudos de Colebrook e White (1939). 
Equação de Colebrook e White: 
1
�𝑓𝑓
= −2 ∗ 𝐿𝐿𝐿𝐿𝑔𝑔��
𝑅𝑅
𝐷𝐷 ∗ 3,715�
+ �
2,512
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 ∗ �𝑓𝑓
�� 
Onde: 
𝑓𝑓: fator de atrito 
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅: Adimensional de Reynolds 
Sendo que "𝑅𝑅" é a rugosidade média e é tabelado por material. 
TABELA 2.1 - RUGOSIDADE DE MATERIAIS 
Material Rugosidade (mm)
Concreto 0.25
Plástico 0.0025
Aço 0.15
Ferro 1
Manilhas 2 
O Diagrama fica então conforme a Figura 2.2:
 
 
FIGURA 2.2 - DIAGRAMA DE MOODY
 
Para permitir a utilização em situações computacionais favoráveis (implementação de 
softwares e rotinas automatizadas) recomenda-se a utilização da equação de Colebrook-White 
feita por Koide (1993): 
𝑓𝑓 = �−2 ∗ 𝐿𝐿𝐿𝐿𝑔𝑔 �
𝑅𝑅
3,7 ∗ 𝐷𝐷
−
5,02
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅
∗ 𝐿𝐿𝐿𝐿𝑔𝑔 �
𝑅𝑅
3,7 ∗ 𝐷𝐷
+
14,5
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅���
−2
 
 
Em Caso de condutos não circulares, utiliza-se o conceito de Raio Hidráulico: 
𝑅𝑅𝐻𝐻 =
𝐴𝐴
𝐶𝐶𝑚𝑚
 
𝐴𝐴: área molhada 
𝐶𝐶𝑚𝑚: Perímetro Molhado 
 
O procedimento consiste em encontrar o valor do Raio Hidráulico da seção e converte-
la em uma seção circular virtual, sendo que para o conduto circular: 
𝑅𝑅𝐻𝐻 =
𝐷𝐷
4
 
Para uma figura de forma qualquer, denotada por X, é possível encontrar o diâmetro 
equivalente fazendo: 
𝐷𝐷 = 4 ∗ 𝑅𝑅𝐻𝐻𝐻𝐻 
 
Exercício: Para a instalação da Figura 2.3, determine a pressão no ponto mais alto da 
rede. Em seguida altere o diâmetro de forma a obter uma pressão de 0,8 m.c.a. neste ponto, 
calculando a vazão transportada. Considere a rugosidade do material 0,1 mm. 
 
100,0m
75,00m
R1
R2
1,5km
99,00m
0,5km
75mm
75mm
 
FIGURA 2.3 - EXERCÍCIO DE ENERGIA 
 
11 
 
 
2.2.2. Equações Empíricas 
Além dos trabalhos apresentados, alguns engenheiros hidráulicos focaram no 
desenvolvimento de equações práticas, baseadas totalmente em estudos de laboratório e na 
prática das construções. Desta forma essas equações podem não ser dimensionalmente 
corretas e em alguns casos limitadas a situações específicas. 
 
A. Hazen-Williams: 
 
Possivelmente a equação mais conhecida entre as fórmulas práticas: 
 
Δ𝐻𝐻 = 10,65 ∗ 𝑄𝑄1,85 ∗
𝐿𝐿
𝐶𝐶1,85 ∗ 𝐷𝐷4,87
 
Onde: 
𝑄𝑄: é a vazão (𝑚𝑚3/𝑠𝑠) 
𝐶𝐶: Coeficiente de Hazen-Williams (tabela) 
12 
 
TABELA 2.2 - COEFICIENTE DE HAZEN WILLIAMS 
Material da Tubulação C
Aço corrugado (chapa ondulada) 60
Aço com juntas lock-bar, novos 130
Aço galvanizado (novos e em uso) 125
Aço rebitado, novos 110
Aço rebitado, em uso 85
Aço soldado, novos 120
Aço soldado, em uso 90
Aço soldado com revestimento 
especial, novo e em uso 130
Chumbo 130
Cimento amianto 140
Cobre 130
Concreto com bom acabamento 130
Concreto com acabamento comum 120
Ferro fundido, novos 130
Ferro fundido, em uso 90
Ferro fundido, revestido de cimento 130
Crés cerâmico vidrado (manilha) 110
Latão 130
Madeira em aduelas 120
Tijolos em condutos bem executados 100
Vidro 140
Plástico 140
Coeficientes para expressão de Hazen Williams
 
 
Esta equação pode ser utilizada para diâmetros entre 50mm e 3500 mm, com 
velocidades máximas de 3,0 m/s. 
 
Exercício: Uma tubulação com 100 m de comprimento e com diâmetro de 0,2 m, de 
PEAD transporta uma vazão de 31 L/s. Determine a perda de carga ao longo do tubo. 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
B. Fair-Whipple-Hsiao: 
Δ𝐻𝐻 = 𝐾𝐾 ∗ 𝐿𝐿 ∗
𝑄𝑄𝑊𝑊
𝐷𝐷𝑍𝑍
 
Com os valores obtidos na TABELA 2.3: 
TABELA 2.3 - COEFICIENTES PARA UTILIZAR FÓRMULA DE FAIR - WIPPLE - HSIAO 
Material K W Z 
Aço Galvanizado 0,00202 1,88 4,88 
Cobre/Latão – Água 
Fria 
0,00086 1,75 4,82 
Cobre/Latão – Água 
Quente 
0,000693 1,75 4,82 
PVC Rígido 0,000824 1,75 4,75 
FoFo – Água Fria 0,0014 1,75 4,75 
FoFo – Água Quente 0,00113 1,75 4,75 
Unidades no Sistema internacional. 
C. Flammant: 
Δ𝐻𝐻 = 4 ∗ 𝐹𝐹 ∗ 𝐿𝐿 ∗
𝑣𝑣1,75
𝐷𝐷1,25
 
• F = 0,00023 para tubos de ferro fundido ou aço; 
• F = 0,000185 para tubos novos; 
• F = 0,000185 para tubos de cobre; 
• F = 0,000140 para tubos de chumbo; 
• F= 0,000135 para tubos de PVC 
 
2.2.3. Perdas de Carga Localizadas 
 
Adicionalmente ao cálculo da perda de carga ao longo de tubulações é necessário o 
conhecimento da perda que ocorre em válvulas, registros, acessórios, contrações, expansões, 
curvas, conexões e demais componentes hidráulicos existem perdas de carga pontuais. 
Essas perdas ocorrem da turbulência causada pela geometria da peça no escoamento, 
que pode ocasionar alteração da velocidade, formação de fluxos espirais dentre outros. 
Para a determinação destas perdas de carga existem dois métodos: 
 
14 
 
Registro
Perda Localizada
sentido do escoamento
 
FIGURA 2.4 – PERDA LOCALIZADA 
 
A. Método da componente Cinemática: 
 
Neste método a perda de carga é calculada em função da parcela cinemática do 
escoamento: 
Δ𝐻𝐻 = 𝐾𝐾 ∗
𝑣𝑣2
2 ∗ 𝑔𝑔
 
Os valores de K variam peça a peça e podem ser encontrados em tabelas. 
15 
 
TABELA 2.4 - COEFICIENTE DE PERDA DE CARGA (CINEMÁTICO) 
Perda de Carga Método Cinemático
Peça K
Ampliação Gradual 0.3
Bocais 2.25
Comporta aberta 1
Controlador de Vazão 2.5
Cotovelo 45º 0.4
Cotovelo 90º 0.9
Crivo 0.75
Curva de 22,5 0.1
Curva de 45 0.2
Curva de 90 0.4
Entrada de Borda 1
Entrada

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