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Apostila de Hidráulica Geral A_REV01F

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trechos apresenta uma 
mesma origem e mesmo término. Em termos hidráulicos os trechos apresentam mesmo ponto 
de montante e jusante. Na Figura 3.2 é possível visualizar essa situação. 
 
D1 – L1
D3 – L3
D2 – L2
 
FIGURA 3.2 - TUBULAÇÃO EM PARALELO 
 
Essa situação pode ocorrer por exemplo, para ampliar a vazão de um sistema 
aumentando o número de tubulações que alimentam um ponto de consumo. 
 
Analisando a figura podemos estabelecer: 
• A Perda de Carga é igual em cada trecho 
• A Perda de Carga total igual a perda de carga em cada trecho 
• A vazão é diferente em cada trecho 
• A vazão total é a soma da vazão em cada trecho 
 
25 
 
𝑄𝑄1 + 𝑄𝑄2 + 𝑄𝑄3 = 𝑄𝑄𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑅𝑅𝑅𝑅 
Δ𝐻𝐻1 = Δ𝐻𝐻2 = Δ𝐻𝐻3 = Δ𝐻𝐻 
 
Podemos escrever: 
�𝜉𝜉 ∗
𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒5
𝐿𝐿𝑅𝑅𝐿𝐿
�
1
2
= �𝜉𝜉 ∗
𝐷𝐷15
𝐿𝐿1
�
1
2
+ �𝜉𝜉 ∗
𝐷𝐷25
𝐿𝐿2
�
1
2
+ �𝜉𝜉 ∗
𝐷𝐷35
𝐿𝐿3
�
1
2
 
Então: 
�
𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒5
𝐿𝐿𝑒𝑒𝑒𝑒
�
1
2
= � �
𝐷𝐷𝑖𝑖5
𝐿𝐿𝑖𝑖
�
1
2𝑡𝑡𝑡𝑡𝑒𝑒𝑡𝑡ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜
𝑖𝑖=1
 
Caso utilizássemos a equação de Hazen-Williams: 
𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒
2,63
𝐿𝐿𝑒𝑒𝑒𝑒
0,54 = �
𝐷𝐷𝑖𝑖
2,63
𝐿𝐿𝑖𝑖
0,54
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑒𝑒𝑡𝑡ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜
𝑖𝑖=1
 
 
 Traçado das Tubulações 
O traçado de uma tubulação pode impactar na forma como o escoamento ocorre, a 
situação ideal ocorre sempre quando toda a tubulação está abaixo do nível de água de 
montante e da linha de energia e também não apresenta variações em sua declividade ao longo 
do trecho, porém esta é uma situação muito específica. 
Desta forma é necessário estudar as diferentes possibilidades de traçado (Figura 3.3). 
 
26 
 
Plano de Carga Efetivo
Plano de Carga Absoluto
L. Carga (Energia) Absoluto
L. Carga (Energia) Efetivo
Conduto Forçado: A Tubulação está totalmente abaixo da linha de carga efeitva.
Conduto Livre: A Tubulação apresenta superfície livre aberta a atmosfera – Geralmente coincidente com o terreno (natural)
Conduto Forçado, porém a tubulação corta a L. Carga efetiva, haverá pressão negativa no ponto alto e o escoamento será 
irregular, não se deve instalar ventosas neste ponto, deve ser evitado.
O Escoamento so ocorrerá se houver escorva da tubulação, caso entre ar no escoamento ele cessará;
Haverá escoamento, pois todo o nível da tubulação está abaixo do nível do reservatório, porém a vazão será inferior a 
calculada.
Sifão funcionando nas piores condições, com escorva haverá escoamento irregular.
Qualquer situação acima da linha verde o escoamento é impossível
patm/γ 
 
FIGURA 3.3 - POSIÇÕES DA LINHA DE ENERGIA 
 
 Malhas 
Este tópico será futuramente revisto na disciplina de Saneamento, porém é todo 
baseado nos conceitos deste capítulo. 
 
3.4.1. Método de Hardy-Cross 
Método numérico de aproximações sucessivas, que utiliza conceitos de equação da 
continuidade (conservação de massa) e de energia para determinar vazão em redes malhadas. 
 
27 
 
a b c
d e f
I II
Qa Qb Qc
Qe Qf
 
FIGURA 3.4 - MALHA HIDRÁULICA 
 
Da Figura 3.4 podemos observar: 
• O Somatório de vazões em cada nó deve ser nulo (Continuidade) 
• O somatório de perda de carga em cada anel deve ser nulo (Conservação) 
• A perda de carga no anel I no trecho e-b deve ser igual (em módulo) a perda de carga 
no anel II no trecho b-e 
 
Sequência de cálculo (facilmente adaptada a uma planilha eletrônica). 
1. Atribuir valores e sentidos arbitrários para vazão em cada trecho 
2. Calcula-se a perda de carga em cada trecho 
3. Calcula-se a soma algébrica das perdas em cada anel 
4. Corrige-se a vazão pela equação, que é obtida: 
 
Δ𝑄𝑄 = −
∑Δ𝐻𝐻𝑖𝑖
𝑛𝑛 ∗ ∑Δ𝐻𝐻𝑖𝑖𝑄𝑄𝑖𝑖
 
Onde: 
𝑛𝑛: expoente da vazão na fórmula de perda de carga 
 
𝑄𝑄𝑖𝑖+1 = 𝑄𝑄𝑖𝑖 + Δ𝑄𝑄 
 
5. Repete-se esse procedimento até a soma ser nula. 
 
28 
 
 Exercícios: 
 
Exercício 3.1. Dois reservatórios R1 e R2 são interligados por um tubulações de Ferro. O 
desnível entre os reservatórios é conhecido. Calcule qual a vazão que chega no reservatório 2. 
Considere que existe um tê, 1 registro globo e um dispositivo Venturi na tubulação. Considere 
a Equação Universal de Perda de Carga 
100,0m
Φ150mm
Φ100mm
640m
800m
74,0m
R2
Φ200mm
690m
R. Globo (100 mm)
Venturi (100 mm)
TÊ (200 mm)
R1
 
 
Exercício 3.2. Determine a vazão em cada um dos trechos do sistema apresentado. A tubulação 
apresenta C=130. Será admitido um desvio (erro) da ordem de 5 L/s. Caso seu erro seja superior 
a este continue até que ele seja inferior. Apresente ao fim a energia na junção e a vazão em 
cada trecho. Tolerância é de 0,4 L/s 
23,0 m
20,0 m
R1
R2
Φ55 mm
Φ50 mm
Φ80 mm
100m 60m
58,1m
5,0 m
R3
 
 
Exercício 3.3. 
A) Determine a vazão total na tubulação e indique o sentido do escoamento. 
B) Calcule a pressão no ponto X 
29 
 
C=110 
 
R1
R2
Φ100mm , 100m
Φ200mm
Φ200mm, 90m
210 m
Φ250mm, 107m
Φ160mm, 80m
Φ230mm, 350m
X
0,0m
2,0m
20,0m
 
 
Exercício 3.4. A Figura mostra, esquematicamente, um anel de distribuição de água em uma 
cidade. O anel é alimentado através do no A, com uma vazão de 284 L/s e pressão no ponto de 
45,5 m.c.a. No ponto F será instalado um hidrante para combate à incêndio, necessitando de 
uma vazão de 84 L/s e pressão de 28 m.c.a. Nos nós B, C, D, E e G deverão ser retirados os 
seguintes valores de vazão: 56L/s, 28 L/s, 28 L/s, 31 L/s e 57 L/s, respectivamente. Desprezando 
as perdas singulares (localizadas) e admitindo C=100 (H.W.) determine as vazões em cada um 
dos trechos utilizando Hardy-Cross. 
a b
d
e
Qa Qb
Qe
c
Qc
f
Qf
QgQd
g
300mm
300m
250mm
300m
300mm
150m
300mm
150m
200mm
150m
300mm
450m
250mm
300m
 
 
30 
 
Exercício 3.5. Para o esquema abaixo encontre qual a vazão em cada um dos trechos da rede e 
qual a cota piezométrica no ponto X 
O Material é o PVC novo. 
100,0m
94,0m
X
R1
R2
Φ350mm
Φ300mm
Φ200mm
91,15m
600m 1000m
800m
64,0m
R2
 
 
Exercício 3.6. 
a. Qual a vazão total no trecho? 
b. Qual a pressão no ponto X 
c. Se o reservatório inferior (R2) necessita ser enchido em 3h, e apresenta (10x18x15)m³, o 
sistema está funcionando? 
Material: C=100 
R1
R2
Φ100mm , 700m
Φ200mm
Φ200mm, 250m
5000m
Φ250mm, 300m
Φ160mm, 270m
Φ230mm, 350m
X
0,0m
2,0m
30,0m
 
 
 
Exercício 3.7. Para o esquema abaixo: 
Um sistema de abastecimento apresenta dois reservatórios. 
31 
 
(a) Sabendo que a vazão que sai de R1 é de 1000l/min determine se o reservatório R2 
está sendo enchido, ou esvaziado e com qual a vazão? 
(b) Qual a vazão que chega ao ponto C? 
(c) Qual a pressão de abastecimento em c (em mca)? 
(d) Mantendo a vazão constante em R1 e R2, encontrada anteriormente, qual o 
diâmetro de R2 para que ele não seja abastecido, nem esvaziado. 
Coeficiente da Tubulação C=100. 
 
100,0m
94,0m
X
Cidade
R1
R2
Φ250mm
Φ40mm
Φ300mm
91,15m
76,0m
600m 400m
800m
 
 
 
Exercício 3.8. Qual a vazão total no trecho? 
a. Qual a pressão no ponto X 
b. Se o reservatório inferior (R2) necessita ser enchido diariamente (24h), e apresenta 
(10x12x15)m³, o sistema está funcionando? 
Material: C=120 
32 
 
R1
R2
Φ100mm , 700m
Φ100mm
Φ100mm, 250m
500m
Φ150mm, 300m
Φ150mm, 280m
Φ130mm, 350m
X
 
 
Exercício 3.9. Desenhe a linha de energia e piezométrica para as tubulações. 
 
33 
 
 
Exercício 3.10. A ligação entre os dois reservatórios mantidos a níveis constantes é feita pelas 
tubulações conforme mostrado na figura. Sendo f=0.02, desconsiderando as perdas localizadas 
e a parcela cinética da energia, determine a vazão que chega ao segundo reservatório. 
Considere o diâmetro indicado como interno. 
 
Exercício 3.11. Sabendo que o diâmetro do trecho X-Y é 250mm. Calcule o valor da energia no 
ponto X. Sendo que as vazões saindo de R1 e R2 são 10l/s e 20l/s respectivamente. (Rugosidade 
de 0,02mm). Utilize a equação universal, não é necessário considerar a parcela de energia 
cinética. *A pressão no ponto Y é de 15mca 
Após isso calcule qual deveria ser o novo diâmetro de R1-X e R2-X para que

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