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Apostila de Hidráulica Geral A_REV01F

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de 0,3 mm. 
O volume do reservatório superior é de 30 m³. Deve ser enchido diariamente em menos de 6 
horas. 
O NPSHr é calculado por NPSHr = 3 + 0,1 x Q(m³/h) 
 
1 – Calcule o diâmetro da sucção e do recalque (Utilize a fórmula de Bresse) 
2 – Encontre o ponto de Funcionamento. 
57 
 
3 – Avalie a utilização da bomba em série e em paralelo. 
4 – Especifique os materiais utilizados (tabela por diâmetro) 
5 – Verifique se ocorre cavitação (Utilize o NPSH) 
6 – Calcule o custo mensal (simples, série e paralelo) 
7 – Sabendo que o valor de mercado desta peça (sem considerar a instalação) é R$ 1080,00. 
Avalie a relação custo benefício de cada instalação 
0
10
20
30
40
50
60
70
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
R
en
di
m
en
to
H
m
 (m
)
Vazão (m³/h)
 
 
 
Exercício 4.13: 
Considere um sistema com dois reservatórios, um na cota 300 m e outro na cota 312 m, ligados 
por uma tubulação de 6" de diâmetro, 1100 m de comprimento e f=0,023. Para aumentar a 
capacidade de vazão natural do sistema foi inserida uma bomba na saída do reservatório mais 
alto. Despreze as perdas de carga. Calcule a vazão a cota piezométrica na saída da bomba e a 
potência requerida. 
Dica: A altura geométrica nesta situação é negativa! Qual a vazão quando a bomba está 
desligada? 
Q (m³/h) 0.0 21.6 43.2 64.8 86.4 108.0 129.6
H (m) 25.6 24.9 23.3 20.7 17.2 12.7 6.9
η (%) 0.0 32.0 74.0 86.0 85.0 66.0 28.0
 
58 
 
Hm
Q
 
Exercício 4.14: 
Uma Bomba tem funcionamento descrito pela equação: H = 40 - 0,065Q -0,0045Q², (Q em 
‘m³/h’ e H em ‘m’). Com rendimento descrito por: n = 4Q - 0,05Q² 
Um engenheiro precisa levar água para um reservatório, vencendo um desnível 
geométrico de 22 m, com uma vazão mínima de 125 m³/h. 
A tubulação de recalque é de 6" (interno), o material apresenta C=110, e o comprimento 
real do trecho é de 156 m. Despreze as perdas localizadas. 
A) Qual o tipo de associação mais interessante para este engenheiro? 
B) Encontre a solução para o problema e calcule o ponto de funcionamento, potência e 
gasto mensal, considerando R$0,47/kWh 
59 
 
Hm
Q
 
 
Exercício 4.15: No sistema abaixo sabe-se que: na sucção o comprimento é 60m, o diâmetro é 
400mm e o coeficiente de atrito médio é fs médio = 0,0347; no recalque o comprimento é 
3.600m, o diâmetro é 350mm e o coeficiente de atrito médio é fr médio = 0,01857. Nessas 
condições pede-se: a) o ponto de trabalho; b) verificar a bomba quanto à cavitação, para a 
vazão do ponto de trabalho. Utilizar as curvas da bomba apresentadas na página 3. Desprezar 
as perdas de carga localizadas. Utilizar a fórmula Universal da perda de carga. Obs.: As cotas 
estão em metros sobre o nível do mar (m.s.n.m.) e a água está à 20ºC. 
60 
 
 
 
 
61 
 
5. Transientes Hidráulicos 
A operação de sistemas de transporte de água, em determinadas situações, pode se 
afastar do Movimento Permanente Uniforme. O Início e Parada de funcionamento de uma 
bomba, Flutuações de Demanda e/ou Alimentação dos Sistemas, mau funcionamento dos 
equipamentos, dentre outros tendem ao Regime variável. 
O Golpe de Aríete é a variação de pressão que ocorre em uma tubulação como 
consequência da mudança na velocidade média devido a uma manobra relativamente brusca 
dos registros (Melo Porto, 1999). Qualquer mudança da vazão exige que o fluido seja acelerado 
ou desacelerado a partir de sua velocidade inicial. Forças são exigidas para tais variações e 
ocorrem na forma de pressões hidráulicas transientes. 
 
Escoamento 
permanente 
inicial
Escoamento 
permanente 
final
t
Manobra
 
Figura 5.1 - Transiente Hidráulico 
A manobra, por exemplo de fechamento de uma válvula, cria a sobrepressão, essa onda 
de sobrepressão se propagará por toda a tubulação, o amortecimento ocorre pela perda de 
carga na tubulação. 
 
Dimensionamento: 
Feito em 4 etapas: 
1- Calculo da Celeridade (depende da tubulação); 
𝐶𝐶 =
9900
�48,3 + �𝑘𝑘 ∗ 𝐷𝐷𝑅𝑅��
1
2
 
 
 
62 
 
TABELA 5.1 - COEFICIENTE DE ELASTICIDADE DO MATERIAL 
 
 
2- Cálculo da Fase da canalização (tempo para a onda de sobrepressão (ou subpressão) 
ir e voltar até um dado ponto; 
𝐹𝐹 = 2 ∗ 𝑃𝑃 = 2 ∗
𝐿𝐿
𝐶𝐶
 
 
3- Cálculo do tipo de fechamento da válvula (rápido ou lento); 
 
Caso o tempo de manobra seja inferior à fase da canalização o fechamento é 
dito “rápido” (deve ser evitado), caso a manobra leve mais tempo que a Fase é uma 
manobra “lenta”. 
 
4- Estimativa da sobrepressão. 
Lenta: 
𝐻𝐻 = 𝐶𝐶 ∗
𝑉𝑉
𝑔𝑔
 
Rápida: 
 
𝐻𝐻 = 2 ∗ 𝐿𝐿 ∗
𝑉𝑉
𝑔𝑔 ∗ 𝑃𝑃
 
𝐻𝐻 = 2 ∗ 𝐿𝐿 ∗
𝑉𝑉
𝑔𝑔 ∗ 𝑃𝑃
∗
1
2 ∗ �1 − 𝐿𝐿 ∗ 𝑉𝑉2 ∗ 𝑔𝑔 ∗ 𝑃𝑃 ∗ 𝐻𝐻𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖𝑡𝑡𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
�
 
 
 
 
63 
 
 Exercícios 
Exercício 5.1. Uma tubulação que comunica dois reservatórios, um em cota 750 m e 
outro em cota 723 m tem diâmetro interno de 48 mm e diâmetro externo de 62 mm. O material 
desta tubulação é aço. A distância entre os reservatórios é de 400 m. 
Um registro, instalado à 50 m do reservatório inferior (mesma cota do reservatório 
inferior) foi bruscamente fechado (0,5 s), calcule a sobrepressão. Em seguida calcule a 
sobrepressão para uma manobra lenta de 15 s. 
Utilize f= 0,022 
 
R2
27 m
RG
50 m350 m
62 mm48 mm
 
 
Exercício 5.2. Uma tubulação transporta água a uma velocidade de 4m/s, em um dado instante 
de tempo um operador fechou o registro impedindo o fluxo de água, ele levou exatos 2 
segundos para fechar por completo o registro. Sabendo que a tubulação apresenta um 
comprimento de 250m, diâmetro de 200mm. Sabendo que a pressão no trecho antes do 
fechamento era de 120mca, e que a tubulação suporta no máximo 200mca. Espessura do tubo 
2mm, k =0,5. (Avalie por 2 fórmulas diferentes, a sua escolha) 
 
 
Exercício 5.3. Qual a sobrepressão, em uma tubulação de 3 polegadas, que transporta uma 
vazão de 450L/s. O comprimento da tubulação é de 800m. A pressão máxima na rede é de 
50mca. Calcule para um fechamento de 1s e também de 10s, compare os resultados. 
 
 
 
64 
 
6. Canais 
 
O escoamento em canais apresenta duas características que o distingue do escoamento 
em condutos forçados, primeiro não possui uma seção definida pela tubulação (possui 
superfície livre), o escoamento ocorre apenas devido ao campo gravitacional. 
Desta forma em qualquer ponto de análise na superfície não existirá a parcela de 
pressão e, portanto, a cota piezométrica é igual a cota geométrica. 
Antes de estudarmos a Energia em Canais focaremos nos estudos de Chezy e Manning 
que permitem o cálculo da altura do escoamento ou da vazão transporta para diferentes seções 
utilizando aspectos geométricos da seção transversal. 
 Cálculo da altura da lâmina em uma seção transversal 
Conforme dito no parágrafo anterior uma das características do escoamento em canais 
é a superfície livre, desta forma não possuímos de antemão a área do escoamento, sendo esta 
uma componente que precisará ser calculada. 
 
Chezy apresentou a equação que permite o cálculo altura x vazão através da equação: 
𝑣𝑣 = 𝐶𝐶 ∗ �𝑅𝑅𝐻𝐻 ∗ 𝐴𝐴 
Onde: 
𝑣𝑣: é a velocidade do escoamento 
𝐶𝐶: constante de resistência de Chezy 
𝑅𝑅𝐻𝐻: é o Raio Hidráulico (já apresentado anteriormente) 
𝐴𝐴: área do escoamento 
O engenheiro irlandês Robert Manning (1891-1895) utilizando dados próprios e de 
outros pesquisadores alterou a fórmula para o padrão utilizada com frequência até os dias 
atuais. 
𝑄𝑄 ∗ 𝑛𝑛
√𝐹𝐹
= 𝑅𝑅𝐻𝐻
2
3 ∗ 𝐴𝐴 
Sendo: 
𝑛𝑛: rugosidade de Manning (Ganguillet e Kutter, 1969) 
𝐹𝐹: declividade do canal 
 
65 
 
Sendo que os valores de 𝑛𝑛 são tabelados: 
TABELA 6.1 - COEFICIENTE DE MANNING PARA DIFERENTES MATERIAIS 
Descrição do Material 
Coeficiente de 
Manning "n" 
 
Canais de chapas com rebites embutidos, juntas perfeitas e águas limpas. 
Tubos de cimento e de fundição em perfeitas condições. 
0.011 
Canais de cimento muito liso de dimensões limitadas, curvas com raios 
longos e água limpa 
0.012 
Canais de cimento liso de dimensões

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