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Apostila de Hidráulica Geral A_REV01F

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uma lâmina de 2,1m. 
Qual a vazão transportada? 
 
Exercício 6.5. Para o canal da Figura abaixo que transporta uma vazão de 650 L/s e é feito com 
terra e vegetação, tendo uma declividade de 0,5%. Qual a altura do escoamento? 
 
1
0,7
2,0 m
 
Exercício 6.6. Um canal semicircular de raio 3 m e coeficiente de rugosidade n=0,024 apresenta 
declividade de 0,1%. Qual a altura do escoamento para uma vazão de: 
a. 20 L/S 
b. 40 L/s 
c. 100 L/s 
 
Exercício 6.7. Uma tubulação de concreto de 1 m de raio é utilizada como galeria pluvial, a 
metade inferior da circunferência está em boas condições e a metade superior em condições 
ruins n = 0,018. Para uma declividade de fundo de 1% qual a vazão quando o escoamento se 
da a meia seção? E quando a lâmina é de 1,5 m qual a vazão transportada? 
 
73 
 
Exercício 6.8. Determinar a capacidade de vazaõ do canal apresentado na figura, sabendo que 
suma inclinação vale 0,001 m/m. A rugosidade da parte ABCD é 0,03 e da parte DEF é 0,04. 
1
1
2,0 m
4,0 m
1
1
1,0 m
1,0 m
A
B c
D E
F
 
 
Exercício 6.9. Determinar a capacidade de vazão e a velocidade média em uma galeria de 
concreto em boas condições, circular, funcionando com uma lâmina de 0,8D. Sendo Diâmetro 
de 2,15m e declividade de 1,5%; 
 
Exercício 6.10. Qual a altura do escoamento em um canal retangular com rugosidade de 
Mannning de 0,0222 e inclinação de fundo de 0,041 m/m. Sabe-se que a vazão escoada ao 
longo dos 3 m de largura do canal é 40 m³/s. (R= 1,69 m) 
 
Exercício 6.11. Qual a altura do escoamento em um canal trapezoidal com rugosidade de 
Mannning de 0,0125 e inclinação de fundo de 5.10−4 m/m. Sabe-se que a vazão escoada é de 
10 m³/s. A base tem 3 m e o valor da cotangente (z) é 1,5. (R=1,28m) 
 
Exercício 6.12. Dimensionar um canal trapezoidal na condição de mínimo perímetro molhado 
para: 
N=0,0485 
Z=0,667 
B=4 m 
Io=0,001 m/m 
Calcule a vazão 
 
74 
 
7. Energia em Canais 
A equação de Energia utilizada em condutos forçados pode ser aplicada a qualquer tipo 
de escoamento, sendo assim aplicando-a no escoamento em canais (superfície) temos: 
Plano Horizontal de Referênicia
z
y
 
Figura 7.1 - Energia em um canal 
 
𝐸𝐸 = 𝑧𝑧 + 𝑅𝑅 +
𝑝𝑝
𝛾𝛾
+
𝑣𝑣2
2𝑔𝑔
 
 
Bakmeteff (1912) estipulou que a equação poderia ser tomada em relação ao fundo do 
canal, sendo assim temos: 
𝐸𝐸 = 𝑅𝑅 +
𝑣𝑣2
2𝑔𝑔
 
75 
 
y V2/2g
 
FIGURA 7.2 - ALTURAS ALTERNADAS 
 
A partir desta equação e da Figura 7.1 é possível notar que para um dado valor de 
energia podem existir duas soluções de alturas em canais, são as chamadas alturas alternadas. 
 
 Estudo de uma seção retangular 
 
Um conceito muito útil no estudo de canais em seções retangulares é o de vazão 
unitária, que consiste em encontrar qual a vazão que escoa em uma seção unitária do canal. 
𝐿𝐿 =
𝑄𝑄
𝑏𝑏
 
Onde: 
𝐿𝐿: vazão unitária 
𝑄𝑄: vazão 
𝑏𝑏: largura superficial 
 
Desta forma a equação de energia pode ser escrita: 
76 
 
𝐸𝐸 = 𝑅𝑅 +
𝐿𝐿2
2 ∗ 𝑔𝑔 ∗ 𝑅𝑅2
 
Visualiza-se que a energia é a soma aritmética de duas parcelas: 
𝑅𝑅: reta 
𝑒𝑒2
2∗𝑔𝑔∗𝑦𝑦2
: hipérbole 
Graficamente temos: 
 
Figura 7.3 - Curvas de Energia 
 
Pelo gráfico podemos observar o ponto de mínima energia, é o único ponto associado 
a uma única altura de lâmina, essa altura é chamada de altura crítica. Fazendo: 
𝑑𝑑𝐸𝐸
𝑑𝑑𝑅𝑅
= 1 −
𝐿𝐿2
𝑔𝑔 ∗ 𝑅𝑅3
 
𝑑𝑑𝐸𝐸
𝑑𝑑𝑅𝑅
= 1 −
𝐿𝐿2
𝑔𝑔 ∗ 𝑅𝑅3
 
1 −
𝐿𝐿2
𝑔𝑔 ∗ 𝑅𝑅𝐶𝐶3
= 0 
𝑅𝑅3 =
𝐿𝐿2
𝑔𝑔 
 
77 
 
𝑅𝑅𝐶𝐶 = �
𝐿𝐿2
𝑔𝑔
�
1
3
 
 
Diz-se então que para uma dada energia se a altura da lâmina é maior que a altura crítica 
o escoamento é fluvial (subcrítico), e caso seja inferior é torrencial (supercrítico). Portanto para 
uma dada energia podem existir duas formas de transporte uma com maior lâmina e mais lenta, 
outra com lâmina inferior, porém com velocidade superior (vazão fixa). 
 
 
Trabalhando na equação: 
𝑑𝑑𝐸𝐸
𝑑𝑑𝑅𝑅
= 1 −
𝐿𝐿2
𝑔𝑔 ∗ 𝑅𝑅3
 
Podemos escrever: 
𝑑𝑑𝐸𝐸
𝑑𝑑𝑅𝑅
= 1 − 𝐹𝐹𝐻𝐻2 
Sendo assim: 
Se: 
𝐹𝐹𝐻𝐻 > 1: Supercrítico – Torrencial - Rápido 
𝐹𝐹𝐻𝐻 = 1: Crítico 
𝐹𝐹𝐻𝐻 < 1: Subcrítico – Fluvial - Lento 
 
No ponto crítico 
Substituindo 
𝐸𝐸𝐵𝐵𝑀𝑀𝑀𝑀 =
3
2
∗ 𝑅𝑅𝐶𝐶 
 
Graficamente: 
78 
 
Estado Crítico
Energia Crítica
Altura crítica (yc)
Diferentes Vazões
 
Figura 7.4 - Curvas de Energia e altura crítica 
Também é possível estabelecer a velocidade crítica: 
𝑣𝑣𝐶𝐶 = �𝑔𝑔 ∗ 𝑅𝑅𝐶𝐶3 
𝑣𝑣𝐶𝐶 = 𝐿𝐿/𝑅𝑅𝐶𝐶 
 
A importância no estabelecimento da altura crítica é que est permite que tenhamos 
informações do escoamento, pois existem situações características onde essa altura ocorre: 
 
1. Altura crítica ocorre na saída de um lago para um canal de forte declividade 
2. 0,715 da altura crítica é a lâmina na saída de um lago em um canal de fraca 
declividade. 
 
 Transições em Canais 
7.2.1. Contração ou Alargamento lateral do canal 
Situação na qual o canal tem redução na sua largura, como a largura tem alteração o 
valor da vazão específica (unitária) irá variar. 
𝑄𝑄1 = 𝑄𝑄2 
79 
 
𝐿𝐿1 ∗ 𝑏𝑏1 = 𝐿𝐿2 ∗ 𝑏𝑏2 
 
Com isso temos a mudança nas curvas de vazão e podemos estabelecer: 
Contração (planta)
b2b1
Alargamento (planta)
b2b1
 
Figura 7.5 - Contração e Alargamentos em canais 
E então: 
Alargamento: (b2>b1)
Fluvial (subcrítico): y2>y1
Torrencial (supercrítico): y2<y1
Contração: (b2<b1)
Fluvial (subcrítico): y2<y1
Torrencial (supercrítico): y2>y1
 
contração alargamento
 
Figura 7.6 - Energia em contrações e alargamentos 
 
80 
 
A máxima contração possível ocorre quando a energia na seção 1 seja a energia mínima 
na seção dois, uma contração superior a essa alterará as condições de montante do 
escoamento. 
7.2.2. Alteração no fundo do Canal (degrau) 
Diferentemente do que ocorria na alteração lateral do canal, a alteração no fundo irá 
modificar a energia no escoamento. 
Degrau (corte)
y1 y2
ΔZ
 
Figura 7.7 - Degrau de fundo 
𝐸𝐸2 + Δ𝑍𝑍 = 𝐸𝐸1 
 
Nesta situação a não alteração na largura mantém a vazão específica (unitária) no canal, 
com isso permanece-se com uma única curva. 
ΔZmáx
ΔZ
y1
y2
y2
y1
yC
 
81 
 
Caso ocorra a alteração lateral e de fundo ao mesmo tempo, deve-se somar o efeito das 
duas parcelas. 
 
 Canais de forma qualquer 
Para situações onde a seção não corresponde a uma seção quadrada pode-se 
estabelecer: 
𝐸𝐸 = 𝑅𝑅 +
𝑄𝑄2
2 ∗ 𝑔𝑔 ∗ 𝐴𝐴(𝑅𝑅)2
 
 
Sendo a derivada: 
𝑑𝑑𝐸𝐸
𝑑𝑑𝑅𝑅
= 1 +
𝑄𝑄2
2 ∗ 𝑔𝑔
∗
𝑑𝑑𝐴𝐴
𝑑𝑑𝑅𝑅
∗
1
𝐴𝐴2
 
(Regra da Cadeia) 
𝐴𝐴 = �𝐵𝐵 ∗ 𝑑𝑑𝑅𝑅 
𝑑𝑑𝐸𝐸
𝑑𝑑𝑅𝑅
= 1 − 𝑄𝑄2 ∗
𝐵𝐵
𝑔𝑔 ∗ 𝐴𝐴3
 
Onde: 
B: largura Superficial de uma seção de forma qualquer 
 
Na condição crítica: 
𝑄𝑄2 ∗
𝐵𝐵
𝑔𝑔 ∗ 𝐴𝐴3
= 1 
 
 Exercício: 
 
Exercício 7.1. Para o canal retangular abaixo determine a altura do escoamento. Em 
seguida calcule a energia específica. Qual seria a altura caso fosse colocado um degrau de 25cm 
nesse canal 
82 
 
5m
 
Exercício 7.2. Calcule qual o valor da declividade de fundo, para um canal circular com diâmetro 
2m no regime crítico, sabendo que a rugosidade é 0,01 e y/D=0,5 
 
Exercício 7.3. A água escoa em um canal retangular com profundidade de 0,8 m e velocidade 
de 1,0 m/s. Em uma dada seção o canal sofre um estrangulamento de 1,80 para 1,50 m. Qual 
a altura na contração. 
 
Exercício 7.4. Em um canal retangular em MPU, com 3 m de largura, declividade de fundo 
0,0005 m/m, rugosidade de Manning 0,024 e vazão 3m³/s determine a energia específica, o 
tipo de escoamento, a energia mínima a altura crítica e a velocidade crítica. (R: 1,38 m, 0,467 
m; Fluvial; 0,7 m; 2,14 m/s) 
 
Exercício 7.5. Um escoamento uniforme de 21,2 m³/s ocorre em um canal retangular de 4,5 m 
de largura, com altura igual a 3,0 m. Um degrau de 0,84 m é construído na mesma seção onde 
a largura é reduzida para 3,6 m. Desprezando as perdas calcule a altura da lâmina

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