AlfaCon-MatematicaBasicaAula01

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MATEMÁTICA
ANDRÉ
ARRUDA
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MateMática
1. AULA 1 - FRAÇÕES ...........................................................................................3
1.1 Leitura e representação de frações...........................................................................................................3
1.2 Operações entre frações ............................................................................................................................3
1.2.1 Soma ..............................................................................................................................................3
1.2.2 Subtração .....................................................................................................................................3
1.2.3 Multiplicação ................................................................................................................................3
1.2.4 Divisão ..........................................................................................................................................3
1.3 Transformar Número Decimal em Fração ...............................................................................................3
2. DÍZIMA PERIÓDICA .........................................................................................3
2.1 Transformar Dízima Periódica em Fração Geratriz .............................................................................. 4
2.2 Transformar fração imprópria em número misto ................................................................................ 4
2.3 Transformar número misto em fração imprópria ............................................................................... 4
2.4 Tipos de Fração.......................................................................................................................................... 4
2.5 Simplificando Frações............................................................................................................................... 4
2.6 Inverso de um Número ............................................................................................................................. 4
2.7 Oposto ou Simétrico de um número real ..............................................................................................5
2.8 Módulo de um número real .....................................................................................................................5
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MATEMÁTICA
1. AULA 1 - FRAÇÕES
Fração: Chamamos de fração a uma ou mais partes do intei-
ro, dividido em partes iguais. É representada por um par de núme-
ros naturais a e b, com b ≠ 0 , onde: b indica o número de partes em 
que foi dividido o todo e a indica o número de partes consideradas. 
A fração será escrita como a/b, onde a representa o numerador e 
b o denominador.
Ex.: 2/3, que representa um inteiro dividido em três partes 
iguais, onde consideramos duas delas.
1.1 Leitura e representação de frações
1.2 Operações entre frações
a) Soma e subtração de fração: deve-se tirar o m.m.c entre 
os denominadores. 
b) Produto de fração: deve-se multiplicar numerador com 
numerador e denominador com denominador
c) Divisão de fração: repete o primeiro e multiplica pelo 
inverso do segundo.
1.2.1 Soma
Ex.:
a)
_1_ + _4_ = _5_
 3 3 3
b)
_1_ + _4_ = 3 + 8 = 11
 2 3 6 6
m.m.c (2,3) = 6
1.2.2 Subtração
Ex.:
a)
_1_ _ _4_ = _- 3_
 5 5 5
b)
_1_ _ _4_ = 3 - 8 = -5
 2 3 6 6
m.m.c (2,3) = 6
1.2.3 Multiplicação
Ex.: 
a)
_1_ . _4_ = _4_
 3 3 9
b) _2_ . 4 = _8_ 
 3 3 
c) 3. _2_ = _6_ = 2
 3 3 
1.2.4 Divisão
Ex.:
a)
_1_ : _4_ = _1_ . _3_ = __3_
 2 3 2 4 8
b)
_1_ : 2 = _1_ . _1_ = __1_
 6 6 2 12
c)
4 : _8_ = 4 . _5_ = _20_ = __5__
 5 8 8 2
1.3 Transformar Número Decimal em Fração
Ex.:
0,2 = _____
0,5 = _____
0,25 = _____
0,02 = _____
0,0005 = _____
1,5 = _____
2. DÍZIMA PERIÓDICA
Em uma dízima periódica a parte decimal que repete, rece-
be o nome de período, a parte que não repete é chamada de anti-
-período, a parte não decimal é a parte inteira.
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MATEMÁTICA
2.1 Transformar Dízima Periódica 
em Fração Geratriz
Ex.:
0,333.... = _____
0,666.... = _____
0,494949.... = _____
0,512512.... = _____
0,21313.... = _____
2.2 Transformar fração imprópria 
em número misto
Ex.:
15/7 = 
6/5 = 
5/2 = 
13/2 = 
2.3 Transformar número misto 
em fração imprópria 
2 = 
7 = 
5 = 
3 = 
2.4 Tipos de Fração
a) Fração Própria: É aquela cujo numerador é menor que o 
denominador.
Ex.: 3/5; 2/3; ¼.
b) Fração Imprópria: É aquela cujo numerador é maior que 
o denominador.
Ex.: 8/5; 3/2; 6/5.
Observação: Se o numerador é múltiplo do denominador, 
dizemos que a fração é aparente. Observe que uma fração aparen-
te é, na verdade, um número inteiro.
Ex.: 4/2 = 2; -15/5 = -3.
2.5 Simplificando Frações
Uma fração pode ser simplificada dividindo-se numerador e 
denominador pelo seu máximo divisor comum.
Ex.:
m.d.c (12,20) = 4.
Dizemos que a fração 3/5 é IRREDUTÍVEL, pois o único divi-
sor comum do numerador e do denominador é 1. 
2.6 Inverso de um Número
Chama–se inverso de um número racional a/b ≠ 0 o nú-
mero racional b/a, obtido do primeiro invertendo-se numerador 
e denominador.
Exemplos:
Observações: 
01. Não se define o inverso de 0 (zero).
02. O produto de um racional pelo seu inverso é igual a 1. 
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MATEMÁTICA
2.7 Oposto ou Simétrico de 
um número real 
Um número será o oposto ou simétrico de outro número 
quando for representado em uma reta numérica e possuir a mes-
ma distância da origem em relação a outro número.
Observe na reta numérica que a distancia do -7 até o zero é a 
mesma do +7 até o zero, estes números são chamados de opostos 
ou simétricos. 
Logo: - 7 é oposto ou simétrico do + 7.
2.8 Módulo de um número real 
Chama-se módulo ou valor absoluto de um número inteiro 
“x” a distância desse número até o zero na reta numérica e indica-
mos por |x|, ou seja, um número real positivo tem como módulo o 
próprio número. Já um número real negativo terá como módulo o 
oposto a esse número. 
Exemplos: 
a) O módulo de +163 é 163 e indica-se |+163| = 163. 
b) O módulo de − 75 é 75 e indica-se |−75| = 75.
Exercícios de Fixação
01. Efetue as operações:
a) 3/6 + 2/6 =
b) 13/7 + 1/7 =
c) 7/9 – 5/9 =
d) 9/5 -2/5 =
e) 5/4 + ¾ – ¼ =
f) 1/8 + 9/8 -3/8=
g) 1/3 + 1/5 =
h) ¾ + ½ =
i) 2/4 + 2/3 =
j) 2/5 + 3/10 =
k) 5/3 + 1/6 =
l) ¼ + 2/3 + ½ =
m) 5/4 – ½ =
n) 3/5 – 2/7 =
o) 8/10 – 1/5 =
p) 2 + 5/3 =
q) 7 + ½ =
r) 3/5 + 4 =
s) 6/7 + 1 =
t) 3/5 + ½ – 2/4 =
u) 2/3 + 5/6 – ¼ =
v) 4/5 – ½ + ¾ =
w) 5/7 – 1/3 + ½ =
02. Efetue as multiplicações:
a) ½ x 8/8 =
b) 4/7 x 2/5 =
c) 5/3 x 2/7 =
d) 4/3 x ½ x 2/5 =
e) 1/5 x ¾ x 5/3 =
f) 2 x 2/3 x 1/7 =
03. Efetue as divisões:
a) ¾ : 2/5 =
b) 5/7 : 2/3 =
c) 7/8 : ¾ =
d) 8/7 : 9/3 =
e) 5 : 2/3 =
f) 3/7 : 2 =
04. Calcule o valor das expressões:
a) 5/8 + ½ -2/3 =
b) 5 + 1/3 -1/10 =
c) 7/8 – ½ – ¼ =
d) 2/3 + 3 + 1/10 =
e) ½ + 1/6 x 2/3 =
f) 3/10 + 4/5 : ½ =
g) 7/4 – ¼ x 3/2 =
h) ½ + 3/2 x ½ =
i) 1/10 + 2/3 x ½ =
05. Encontre a geratriz das seguinte dízimas periódicas:
a) 0,777... =
b) 0,232323... = 
c) 0,1252525...=
d) 0,04777... = 
e) 0,01222... =
06. Calcule o valor de:
a) 0,333... + 0,1414... =
 2/33
07. Transforme as frações em números decimais
a) 3/10 =
b) 45/10 =
c) 517/10 =
d) 2138/10 =
e) 57/100 =
f) 2856/1000 =
g) 4761 / 10000 =
h) 15238 /10000 = 
08. Transforme os números decimais em frações
a) 0,4 =
b) 7,3 =
c) 4,29 =
d) 0,674 = 
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MATEMÁTICA
Exercícios de Aplicação
a) Determine 2/3 de R$ 1200,00.
b) Numa caixa existem 80 bombons. Calcule 2/5 desses bombons. 
c) O comprimento de uma peça de tecido é de 42 metros. Quanto 
mede 3/7 dessa peça? 
d) Um automóvel percorreu 3/5 de uma estrada de 600 km. 
Quantos quilômetros percorreu? 
e) Numa viagem de 72 km, já foram percorridos ¾ . Quantos quilô-
metros já foram percorridos? 
f) Um livro tem 240 páginas. Você estudou 5/6 do livro. Quantas 
páginas você estudou? 
g) Os 2/5 de um número correspondem a 80. Qual é esse número? 
h) Os ¾ do que possuo equivalem a R$ 900,00. Quanto possuo? 
i) Um time de futebol marcou 35 gols, correspondendo a 7/15 do 
total de gols do campeonato. Quantos gols foram marcados no 
campeonato? 
j) Para encher 1/5 de um reservatório são necessários 120 litros de 
água. Quanto é a capacidade desse reservatório? 
k) Se 2/9 de uma estrada corresponde a 60 km, quantos quilôme-
tros tem essa estrada?
l) Para revestir ¾ de uma parede foram empregados 150 azulejos. 
Quantos azulejos são necessários para revestir toda a parede? 
m) De um total de 240 pessoas, 1/8 não gosta de futebol. Quantas 
pessoas gostam de futebol?
n) Eu fiz uma viagem de 700 km. Os 3/7 do percurso foram feitos 
de automóvel e o restante de ônibus. Que distância eu percorri 
de ônibus? 
o) Numa prova de 40 questões um aluno errou ¼ da prova. 
Quantas questões ele acertou?
p) Numa classe de 45 alunos, 3/5 são meninas. Quantos meninos 
há nessa classe? 
q) Um brinquedo custou R$ 152,10. Paguei 1/6 do valor desse 
objeto. Quanto estou devendo?
r) Uma caneca tem 3,7 litros de leite que vai ser dividido por copos 
de 1/4 de litro. O número de copos que ficarão cheios será:
Frações (Exercícios de Fixação)
 a) 5/6 b) 2 c) 2/9 d) 7/5 e) 7/4 
 f) 7/8 g) 8/15 h) 5/4 i) 7/6 j) 7/10
 k) 11/6 l) 17/12 m) ¾ n) 11/35 o) 3/5
 p) 11/3 q) 15/2 r) 23/5 s) 13/7 t) 3/5
 u) 5/4 v) 21/20 x) 37/42
 
 a) 1 b) 8/35 c) 10/21 d) 4/15 e) 1/4 f) 4/21 
 a) 15/8 b) 15/14 c) 7/6 d) 8/21 e) 15/2 f) 3/14
 a) 11/24 b) 157/30 c) 1/8 d) 113/30 e) 11/18 f) 19/10 
 g) 11/8 h) 5/4 i) 13/30 
 a) 7/9 b) 23/99 c) 124/990 d) 43/900 e) 11/900 
 a) 47/6
 a) 0,3 b) 4,5 c) 51,7 d) 213,8 e) 0,57 f) 2,856 
 g) 0,4761 h) 1,5238
 a) 4/10 b) 73/10 c) 429/100 d) 674/1000
 
(Exercícios de Aplicação)
a) 800 b) 32 c) 18m d) 360 km 
e) 54 km f) 200 g) 200 h) 1200 
 i) 75 j) 600 litros k) 270 km l) 200 
 m) 210 n) 400 km o) 30 p) 18 
 q) R$ 126,75 r) 14 
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MATEMÁTICA
Exercícios de Concursos
01. O valor da expressão 11/10 : (1/5 + 1/4 : 3/2) é:
a) 3.
b) 6.
c) 9.
d) 2/3.
e) 4.
02. Assinale a resposta correta para a seguinte expressão:
a) 0,99.
b) 1,99.
c) 2,99.
d) 3,99.
e) 4,99.
03. (TRF 4ª Região – Técnico Judiciário - FCC – 2014) - O 
número que corresponde ao resultado da expressão numérica 
é igual a:
a) 5/9.
b) 13/36.
c) 3.
d) 1.
e) 7/18.
04. Uma fábrica funciona em três períodos: 1/4 dos funcionários traba-
lham à noite; 1/3 pela manhã e o restante à tarde. São 60 os operários 
que trabalham à tarde. Quantos operários trabalham pela manhã?
a) 35 
b) 38
c) 48
d) 44
e) 56
05. Qual a fração que dá origem à dízima 2,54646... em representação 
decimal?
a) 2.521 / 990
b) 2.546 / 999
c) 2.546 / 990
d) 2.546 / 900
e) 2.521 / 999
06. (SABESP – Agente de Saneamento - FCC/2014) - Somando-se 
certo número positivo x ao numerador, e subtraindo-se o mesmo 
número x do denominador da fração 2/3 obtém-se como resultado, o 
número 5. Sendo assim, x é igual a
a) 52/25
b) 13/6
c) 7/3
d) 5/2
e) 47/23
07. Considere as expressões numéricas, abaixo
O valor, aproximado, da soma entre A e B é
a) 1.
b) 2,5.
c) 1,5.
d) 2.
e) 3.
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MATEMÁTICA
08. (Agente Adm – Câmara de Piraquara – UFPR/2013) - O resultado 
da expressão (1/3 – 1/2) + 1/6 é:
a) 1/7.
b) -1/3.
c) -1/6.
d) 0.
e) 1/3.
09. (Eletricista – Pref. Matinhos-PR – UFPR/2015) - A quantos minutos 
correspondem 2/5 de hora? 
a) 15. 
b) 20. 
c) 24. 
d) 25. 
e) 30.
10. (Eletricista – Pref. Matinhos-PR – UFPR/2015) - O valor da expres-
são
a) 5/2
b) 7/3
c) 11/10
d) 22/15
e) 40/36
11. (Eletricista – Pref. Matinhos-PR – UFPR/2015) - O número 10/9 
escrito em forma fracionária corresponde a:
a) 0,11111... 
b) 1,11111... 
c) 1,010101... 
d) 1,101010... 
e) 1,001001...
12. (Aux Operacional – Pref. Balsa Nova-PR – UFPR/2011) - Mara 
percebeu que 1/3 de seu salário é gasto com alimentos e 1/6 é gasto 
com transporte. Que fração do salário de Mara é gasto com esses dois 
itens?
a) 1/2
b) 2/9
c) 1/9
d) 2/3
e) 2/6
13. (AL/PB – Assessor Técnico Legislativo- FCC – 2013) - O resultado 
de 3/7 + 7/3 é
a) 10/10. 
b) 10/21. 
c) 58/21. 
d) 42/10. 
e) 42/21
14. (DPE/RS – Analista - FCC – 2013) - Em uma empresa, 2/3 dos fun-
cionários são homens e 3/5 falam inglês. Sabendo que 1/12 dos fun-
cionários são mulheres que não falam inglês, pode-se concluir que os 
homens que falam inglês representam, em relação ao total de funcio-
nários, uma fração equivalente a
a) 3/10. 
b) 7/20. 
c) 2/5. 
d) 9/20. 
e) 1/2.
15. (TRT 1ª Região – Analista judiciário- FCC – 2013) - Somando-se 
um mesmo número ao numerador e ao denominador da fração 3/5, 
obtém-se uma nova fração, cujo valor é 50% maior do que o valor da 
fração original. Esse número está entre
a) 1 e 4.
b) 5 e 8.
c) 9 e 12.
d) 13 e 16.
e) 17 e 20.
16. Somando-se 15 a um certo número, obtemos 12/7 desse número. 
Esse número é:
a) 14 
b) 21
c) 20 
d) 28
e) 34
17. (CESPE-2013/MI) – Julgue os seguintes itens, relativos a sistemas 
numéricos e sistema legal de medidas.
Item 1 - Se A = 1,232323... e B = 0,434343..., então A + B = 165/99.
Certo ( ) Errado ( )
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MATEMÁTICA
Item 2 - A soma é inferior a 2.
Certo ( ) Errado ( )
18. (CESGRANRIO-2005-INSS-Técnico Previdenciário) – Um prêmio e 
dinheiro foi dividido entre 3 pessoas: a primeira recebeu 1/4 do valor 
do valor do prêmio, a segunda recebeu 1/3 e a terceira ganhou R$ 
1.000,00. Então, o valor desse prêmio, em reais, era de:
a) 2.400,00
b) 2.200,00
c) 2.100,00
d) 1.800,00
e) 1.400,00
19. (CESPE-2011-CBM/ES-Oficial) - João, Pedro e Cláudio receberam o 
prêmio de um jogo de loteria. Do total do prêmio, João terá direito a 
1/3, Pedro, a 1/4 e Cláudio receberá R$ 125.000,00. Considerando essa 
situação hipotética, julgue os itens seguintes.
Item 1 - João deverá receber quantia superior a R$ 98.000,00. 
Certo ( ) Errado ( )
Item 2 - O prêmio total é inferior a R$ 295.000,00. 
Certo( ) Errado ( )
Item 3 - Pedro deverá receber 25% do prêmio.
Certo ( ) Errado ( )
20. (CESPE-2013-TCE/RS- Oficial de Controle Externo) – Na secretaria 
de um órgão público, as páginas dos processos, para serem digitali-
zadas, são separadas e distribuídas entre 7 servidores — 4 servidores 
recém-contratados e 3 servidores antigos. Julgue o item a seguir, a 
respeito dessa situação.
Item - Considere que, com a aquisição de novos equipamentos, o tem-
po para se digitalizar uma página, que era de 22 segundos, passou a ser 
de [22 – 22 × P] segundos, em que P correspondente à dízima periódica 
0,27272727.... Nessa situação, com os novos equipamentos, a digitalização 
de uma página passou a ser feita em 16 segundos.
Certo ( ) Errado ( )
21. (FUNDATEC 2015-Pref. Monte Belo do Sul/RS/RS–Auxiliar admi-
nistrativo) – O resultado da expressão numérica
a) 21/15
b) 22/5
c) 22/15
d) 23/15
e) 12
22. (CESPE 2012) - Sabendo-se que em uma empresa que possui 80 em-
pregados, 40 são mulheres e, dos homens, 30 atuam na área admi-
nistrativa, julgue o próximo item.
Item - Se 1/3 dos empregados da área administrativa forem mulheres, en-
tão menos de 30 mulheres não atuam na área administrativa.
Certo ( ) Errado ( )
23. (CESPE) – Um cliente contratou os serviços de cartão pré-pago de 
uma financeira e, em seguida, viajou. Esse cliente gastou metade do 
limite do cartão com hospedagem, 1/3 com combustível e 1/9 com 
alimentação. Nesse caso,
Item 1 - o cliente gastou todo o limite do cartão contratado com hospeda-
gem, combustível e alimentação.
Certo ( ) Errado ( )
Item 2 - se o gasto do cliente com hospedagem utilizando o cartão pré-
-pago atingiu o montante de R$ 1.500,00, então, nesse cartão, o seu gasto 
com combustível foi de R$ 1.000,00.
Certo ( ) Errado ( )
24. (Técnico Judiciário – TRT 15ª Região - FCC/2015) – Dos funcioná-
rios do departamento administrativo de uma repartição pública, 5/8 
trabalham diretamente com computadores. Se o total de funcioná-
rios desse departamento que não trabalham diretamente com com-
putadores é igual a 120 pessoas, então esse departamento tem um 
total de funcionários igual a
a) 285. 
b) 200. 
c) 195. 
d) 320. 
e) 192.
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MATEMÁTICA
25. (FCC 2013) - Sabendo que x dividido por y é igual a 12, então o dobro 
de x dividido pelo triplo de y é igual a
a) 8. 
b) 4. 
c) 9. 
d) 12. 
e) 24.
Gabaritos
1-A 2-B 3-D 4-C 5-A
6-B 7-C 8-D 9-C 10-B
11-B 12-A 13-C 14-B 15-D
16-B 17-C/C 18-A 19-C/E/C 20-C
21-D 22-C 23-E/C 24-D 25-A