2. Projeto de Vigas e Estado Plano de Tensão

Prévia do material em texto

Projeto de Vigas, Análise das tensões e 
Deformações
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Curso de Engenharia Civil
Disciplina: Resistência dos Materiais II
Manaus, 2015
06/04/2015 10:31:21 1
UNIVERSIDADE NILTON LINS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
TÓPICO 2
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. M. Igor Roberto Cabral Oliveira
PROJETO DE VIGAS
06/04/2015 10:36:23 2
UNIVERSIDADE NILTON LINS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
TÓPICO 2: Projeto de Vigas, Análise das tensões e Deformações
PROJETO DE VIGAS
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
ANÁLISE DAS TENSÕES
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. M. Igor Roberto Cabral Oliveira
06/04/2015 10:36:16 3
UNIVERSIDADE NILTON LINS
• PROJETO DE VIGAS - OBJETIVO
Dimensionar vigas metálicas de modo que resistem simultaneamente a 
esforços devidos a flexão e a cisalhamento. 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
TÓPICO 2: Projeto de Vigas, Análise das tensões e Deformações
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. M. Igor Roberto Cabral Oliveira
PROJETO DE VIGAS
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
ANÁLISE DAS TENSÕES
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
• PROJETO DE VIGAS - TEORIA
1º Definição: O que é uma viga?
A viga é um elemento estrutural projetado para suportar,
principalmente, cargas aplicadas perpendicularmente ao seus eixos
longitudinais.
06/04/2015 10:36:11 4
UNIVERSIDADE NILTON LINS
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. M. Igor Roberto Cabral Oliveira
PROJETO DE VIGAS
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
ANÁLISE DAS TENSÕES
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
TÓPICO 2: Projeto de Vigas, Análise das tensões e Deformações
• PROJETO DE VIGAS - TEORIA
2º Definição: O que estas cargas desenvolvem nas vigas?
Elas desenvolvem tensões normais e cisalhantes que, em geral, variam
de ponto a ponto ao longo do eixo da viga e da sua seção transversal.
06/04/2015 10:36:05 5
UNIVERSIDADE NILTON LINS
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. M. Igor Roberto Cabral Oliveira
PROJETO DE VIGAS
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
ANÁLISE DAS TENSÕES
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
TÓPICO 2: Projeto de Vigas, Análise das tensões e Deformações
• PROJETO DE VIGAS - TEORIA
Portanto, o engenheiro considerará, em primeiro lugar, um projeto
baseado na flexão e então verificará a resistência ao cisalhamento.
Um projeto para flexão requer a determinação de “W” que representa
o módulo de resistência à flexão da viga. “W” é a relação entre I/c da fórmula
da tensão a flexão apresentada em Resistência dos Materiais I.
Já com relação a tensão de cisalhamento, o engenheiro deverá adotar
como área da seção transversal do perfil, a espessura da alma multiplicado
pela altura do perfil escolhido.
06/04/2015 10:36:00 6
UNIVERSIDADE NILTON LINS
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. M. Igor Roberto Cabral Oliveira
PROJETO DE VIGAS
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
ANÁLISE DAS TENSÕES
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
TÓPICO 2: Projeto de Vigas, Análise das tensões e Deformações
• PROJETO DE VIGAS - TEORIA
Caso não seja informado na questão a tensão de cisalhamento, o
engenheiro poderá determina-la a partir da fórmula da tensão de
cisalhamento aprendida em Resistência dos Materiais I no assunto de
Carregamento Transversal.
06/04/2015 10:35:54 7
UNIVERSIDADE NILTON LINS
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. M. Igor Roberto Cabral Oliveira
PROJETO DE VIGAS
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
ANÁLISE DAS TENSÕES
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
TÓPICO 2: Projeto de Vigas, Análise das tensões e Deformações
• PROJETO DE VIGAS - TEORIA 
Alguns Tipos de Vigas Metálicas
06/04/2015 10:35:48 8
UNIVERSIDADE NILTON LINS
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. M. Igor Roberto Cabral Oliveira
PROJETO DE VIGAS
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
ANÁLISE DAS TENSÕES
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
TÓPICO 2: Projeto de Vigas, Análise das tensões e Deformações
• PROJETO DE VIGAS - TEORIA 
Leitura de Perfis Laminados Abas Largas
06/04/2015 10:35:42 9
UNIVERSIDADE NILTON LINS
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. M. Igor Roberto Cabral Oliveira
Mesa Superior ou Aba Superior
Mesa Inferior ou Aba Inferior
Alma da vigaAltura
Largura da Mesa
Espessura da Mesa
Espessura da Alma
PROJETO DE VIGAS
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
ANÁLISE DAS TENSÕES
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
TÓPICO 2: Projeto de Vigas, Análise das tensões e Deformações
• PROJETO DE VIGAS - TEORIA 
Leitura de Perfis Laminados Abas Largas
06/04/2015 10:35:36 10
UNIVERSIDADE NILTON LINS
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. M. Igor Roberto Cabral Oliveira
PROJETO DE VIGAS
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
ANÁLISE DAS TENSÕES
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
TÓPICO 2: Projeto de Vigas, Análise das tensões e Deformações
• PROJETO DE VIGAS - FÓRMULAS
Verificação com relação a Flexão:
Verificação com relação ao Cisalhamento:
06/04/2015 10:35:29 11
UNIVERSIDADE NILTON LINS
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. M. Igor Roberto Cabral Oliveira
Admissívelflexão
I
Mc  

max
min
M
W 
admissível
ALMAA
V   maxmax
PROJETO DE VIGAS
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
ANÁLISE DAS TENSÕES
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
TÓPICO 2: Projeto de Vigas, Análise das tensões e Deformações
It
VQ

• PROJETO DE VIGAS
Exemplo de Tabela
06/04/2015 10:35:06 12
UNIVERSIDADE NILTON LINS
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. M. Igor Roberto Cabral Oliveira
PROJETO DE VIGAS
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
ANÁLISE DAS TENSÕES
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
TÓPICO 2: Projeto de Vigas, Análise das tensões e Deformações
ANÁLISE DAS TENSÕES E DEFORMAÇÕES
06/04/2015 10:34:41 13
UNIVERSIDADE NILTON LINS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
TÓPICO 2: Projeto de Vigas, Análise das tensões e Deformações
PROJETO DE VIGAS
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
ANÁLISE DAS TENSÕES
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. M. Igor Roberto Cabral Oliveira
06/04/2015 10:31:21 14
UNIVERSIDADE NILTON LINS
• ANÁLISE DAS TENSÕES - OBJETIVO
Transformar os componentes de tensão em componentes associados
que tenham uma orientação diferenciada no estado plano de tensões, através
de equaçõesde transformação e a através da representação do círculo de
Mohr.
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. M. Igor Roberto Cabral Oliveira
PROJETO DE VIGAS
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
ANÁLISE DAS TENSÕES
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
TÓPICO 2: Projeto de Vigas, Análise das Tensões e Deformações
• ANÁLISE DE TENSÕES - TEORIA
Conforme foi verificado até o momento, um corpo pode ser submetido
a vários tipos de cargas externas. E ao secciona-lo por planos paralelos,
observa-se um elemento cúbico de volume de material que representa o
estado de tensão que age em torno do ponto escolhido no corpo.
06/04/2015 10:31:21 15
UNIVERSIDADE NILTON LINS
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. M. Igor Roberto Cabral Oliveira
PROJETO DE VIGAS
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
ANÁLISE DAS TENSÕES
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
TÓPICO 2: Projeto de Vigas, Análise das Tensões e Deformações
• ANÁLISE DE TENSÕES - TEORIA: 
06/04/2015 10:31:21 16
UNIVERSIDADE NILTON LINS
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. M. Igor Roberto Cabral Oliveira
PROJETO DE VIGAS
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
ANÁLISE DAS TENSÕES
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
TÓPICO 2: Projeto de Vigas, Análise das Tensões e Deformações
• ANÁLISE DE TENSÕES - TEORIA: 
Assim, o estado de tensão ou o estado de tensão tridimensional é
caracterizado por três componentes que agem em cada face do elemento.
Essas componentes da tensão descrevem o estado de tensão no ponto
escolhido ao longo dos eixos x, y, z, onde é possível através de equações de
transformações determinar a tensão normal máxima e a tensão de
cisalhamento máxima em um ponto. Além disso, é possível também
determinar as demais tensões e suas orientações.
06/04/2015 10:31:21 17
UNIVERSIDADE NILTON LINS
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. M. Igor Roberto Cabral Oliveira
PROJETO DE VIGAS
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
ANÁLISE DAS TENSÕES
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
TÓPICO 2: Projeto de Vigas, Análise das Tensões e Deformações
• ANÁLISE DE TENSÕES - TEORIA: 
Entretanto, os engenheiros geralmente fazem aproximações ou
simplificações das cargas sobre o corpo, a fim de que a tensão produzida no
elemento estrutural possa ser analisada em um plano simples.
Isso ocorre quando admite-se que os componentes de tensão
referente a um eixo serão nulos. Desse modo, o material no ponto estará
sujeito ao estado plano de tensões.
06/04/2015 10:31:21 18
UNIVERSIDADE NILTON LINS
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. M. Igor Roberto Cabral Oliveira
PROJETO DE VIGAS
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
ANÁLISE DAS TENSÕES
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
TÓPICO 2: Projeto de Vigas, Análise das Tensões e Deformações
• ANÁLISE DE TENSÕES - TEORIA: 
Portanto o estado plano de tensão ou estado bidimensional de
tensão é representado pela combinação de dois componentes de tensão
normal e um componente de tensão de cisalhamento, que atuam sobre as
quatro faces do elemento, orientados pelos eixos x-y. (Comentar sobre a convenção de sinal)
06/04/2015 10:31:21 19
UNIVERSIDADE NILTON LINS
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. M. Igor Roberto Cabral Oliveira
PROJETO DE VIGAS
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
ANÁLISE DAS TENSÕES
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
.0,, xy  zyzxzyx 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
TÓPICO 2: Projeto de Vigas, Análise das Tensões e Deformações
• ANÁLISE DE TENSÕES - TEORIA: 
06/04/2015 10:31:21 20
UNIVERSIDADE NILTON LINS
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. M. Igor Roberto Cabral Oliveira
PROJETO DE VIGAS
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
ANÁLISE DAS TENSÕES
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
.0,, xy  zyzxzyx 
I
Mc
flexão 
It
VQ

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
TÓPICO 2: Projeto de Vigas, Análise das Tensões e Deformações
• ANÁLISE DE TENSÕES - FÓRMULAS: 
E conforme foi mencionado, é possível determinar estas tensões
através das seguintes equações de transformações:
- Tensões em diferentes ângulos Tensões Principais (Máx./Mín.)
- Tensão de Cisalhamento Máximo
06/04/2015 10:31:21 21
UNIVERSIDADE NILTON LINS
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. M. Igor Roberto Cabral Oliveira
PROJETO DE VIGAS
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
ANÁLISE DAS TENSÕES
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
yx
xy
p 




2
2tan
2
2
minmax,
22
xy
yxyx  




 



2
2
max
2
xy
yx 

 




 

2
yx
med




xy
yx
c 


2
)(
2tan


RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
TÓPICO 2: Projeto de Vigas, Análise das Tensões e Deformações
• ANÁLISE DE TENSÕES - TEORIA: 
Estas equações de transformação de tensão são usadas para prever a
direção das trincas, bem como as tensões normais principais que a provocam.
Exemplo: As trincas nesta viga de concreto foram provocadas por tensão de tração, apesar de ela estar 
submetida tanto a momento interno como a cisalhamento. 
06/04/2015 10:31:21 22
UNIVERSIDADE NILTON LINS
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. M. Igor Roberto Cabral Oliveira
PROJETO DE VIGAS
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
ANÁLISE DAS TENSÕES
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
TÓPICO 2: Projeto de Vigas, Análise das Tensões e Deformações
• ANÁLISE DE TENSÕES - FÓRMULAS: 
Estas equações são combinadas para produzir equações paramétricas
para o círculo de Mohr, sendo este uma ferramenta gráfica amplamente
utilizada no estabelecimento de relações básicas para a transformação de
tensões.
06/04/2015 10:31:21 23
UNIVERSIDADE NILTON LINS
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. M. Igor Roberto Cabral Oliveira
PROJETO DE VIGAS
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
ANÁLISE DAS TENSÕES
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
yx
xy
p
xy
yxyx













 



2
2tan
22
2
2
minmax,
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
TÓPICO 2: Projeto de Vigas, Análise das Tensões e Deformações
• ANÁLISE DE TENSÕES - FÓRMULAS: 
Tensão de Cisalhamento Máximo
06/04/2015 10:31:21 24
UNIVERSIDADE NILTON LINS
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. Msc. Igor Roberto Cabral Oliveira
Prof. M. Igor Roberto Cabral Oliveira
PROJETO DE VIGAS
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS
ANÁLISE DAS TENSÕES
- OBJETIVO
- TEORIA 
- FÓRMULAS
- EXERCÍCIOS 2
2
2tan
2
2
2
max
yx
ave
xy
yx
s
xy
yx
R

















 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
TÓPICO 2: Projeto de Vigas, Análise das Tensões e Deformações