1 Tratamento de Dados

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Sumário e 
Apresentação de Dados
EMC 410112
Estatística para Experimentação
Prof. Armando Albertazzi G. Jr.
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Tópicos
 Diagrama de ramos e folhas
 Diagrama de pontos
 Diagrama de caixa
 Histogramas: simples e acumulado
 Série temporal
 Diagrama de Pareto
 Descritores quantitativos: média, mediana, 
variância e desvio-padrão
 Cálculos a partir de dados agrupados.
... Dados ... Dados ... Dados ... Dados ...
12,456
10,312
14,707
13,212
12,445
13,652
11,458
14,201
13,215
12,455
13,212
11,487
15,205
14,312
13,569
13,987
12,564
13,354
12,785
11,296
12,865
14,520
12,568
13,658
12,568
11,598
14,265
13,985
11,987
15,104
14,625
13,671
13,205
14,562
13,365
13,587
14,201
15,625
13,358
12,298
13,658
13,585
11,208
13,985
11,653
13,654
13,285
12,652
13,458
12,248
11,582
12,585
13,542
11,542
12,587
10,985
15,023
14,852
13,552
11,526
12,856
13,254
14,582
15,284
12,523
13,254
EMC 410112 Estatística para Experimentação
 Representação gráfica de pontos
□ de um mesmo tipo
□ de dois tipos
-0,10 0,200,00 0,300,10 0,40 0,50 0,60
-0,10 0,200,00 0,300,10 0,40 0,50 0,60
Diagrama de pontos
EMC 410112 Estatística para Experimentação
 Percentual de alunos ( ) e alunas ( ) que 
foram pontuais nas primeiras oito aulas de 
EMC 5223 de 2015.2
65% 80%70% 85%75% 90% 95% 100%
Diagrama de pontos
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Diagrama de ramos e folhas
 Dados:
45, 56, 62, 67, 48, 51, 64, 71, 66, 52, 44, 58, 55, 61, 
48, 50, 62, 51
Ramos
4
5
6
7
5 8 4 8
6 1 2 8 5 0 1
2 7 4 6 1 2
1
Folhas
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Diagrama de ramos e folhas
 Dados:
45, 56, 62, 67, 48, 51, 64, 71, 66, 52, 44, 58, 55, 61, 48, 
50, 62, 51
Ramos
4I
4S
5I
5S
6I
6S
7I
4
5 8 8
0 1 1 2 
5 6 8 
1 2 2 4
7 6 
1
Folhas
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Diagrama de caixa
 Dados:
45, 56, 62, 67, 48, 51, 64, 71, 66, 52, 44, 58, 55, 61, 48, 50, 62, 51, 61, 55
 Dados ordenados
44, 45, 48, 48, 50, 51, 51, 52, 55, 55, 56, 58, 61, 61, 62, 62, 64, 66, 67, 71
25% 25% 25% 25%
1o quartil1o quartil 2o quartil 3o quartil
40 50 60 70 80
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Diagrama de caixa - outliers
DIQ 1,5 DIQ 1,5 DIQ1,5 DIQ1,5 DIQ
outliersoutliers
outlier 
extremo
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Distribuição de Frequências
 Agrupamento de dados em classes
□ entre 5 e 15 classes
□ não há superposição
□ todas classes têm a mesma largura
□ todos dados são acomodados
co
nt
ag
em
3,0 5,0 7,0 9,0 11,0 13,0 15,0 17,0
3
4
6
11
14
8
10
11  x < 13
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Histograma simplesHistograma acumulado
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Histogramas
Intervalo da classe
Ponto médio da classe
F
re
qü
ên
ci
a 
da
 c
la
ss
e 
(%
)
simples
F
re
qü
ên
ci
a 
ac
um
ul
ad
a 
(%
)
acumulado
100%
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Histogramas
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Série temporal
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Série temporal
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Série temporal
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Gráfico de Correlação
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Diagrama de Pareto
 Fenômenos geralmente são influenciados por 
poucas causas dominantes e muitas causas 
secundárias.
A B C D E F Outras
In
flu
ên
ci
a
Causas
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Descritores quantitativos
 Média da amostra
 Mediana
□ Valor “do meio” da amostra
□ Se x1, x2, x3, ..., xn são ordenados de forma 
crescente, então a mediana corresponde 
ao valor da observação:
• (n+1)/2 se n é ímpar
• Média entre n/2 e (n+2)/2 se n é par
4
2
5
3
7
3
5
2
3
3
4
5
5
7



n
i
ix
n
X
1
1
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Descritores quantitativos
 Desvio da média
 Variância
 Desvio padrão
 Coeficiente de variação (relativo)
xxi 





n
i
i xx
n
S
1
22 )(
1
1





n
i
i xx
n
SS
1
22 )(
1
1
100
x
s
V
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Média, variância e desvio padrão
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Nº Dado Média Desvio Desvio²
1 13,91 11,63 2,28 5,19
2 11,67 11,63 0,04 0,00
3 8,02 11,63 -3,61 13,05
4 12,63 11,63 1,00 1,00
5 7,92 11,63 -3,71 13,78
6 12,39 11,63 0,76 0,57
7 15,42 11,63 3,79 14,35
8 12,59 11,63 0,96 0,92
9 12,43 11,63 0,80 0,64
10 13,29 11,63 1,66 2,75
11 12,17 11,63 0,54 0,29
12 11,48 11,63 -0,15 0,02
13 11,22 11,63 -0,41 0,17
14 15,06 11,63 3,43 11,75
15 8,71 11,63 -2,92 8,54
16 13,00 11,63 1,37 1,87
17 9,36 11,63 -2,27 5,16
18 8,26 11,63 -3,37 11,37
19 11,96 11,63 0,33 0,11
20 11,15 11,63 -0,48 0,23
Σ 232,64 232,64 0,00 91,75
632,11
20
64,232
x 829,4
120
75,912 

s
197,2829,4 s
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Média, variância e desvio padrão
Nº Dado Média Desvio Desvio²
1 11,39 11,58 -0,19 0,04
2 12,43 11,58 0,85 0,72
3 10,99 11,58 -0,59 0,35
4 11,08 11,58 -0,50 0,25
5 12,25 11,58 0,67 0,45
6 11,19 11,58 -0,39 0,15
7 12,20 11,58 0,62 0,38
8 12,90 11,58 1,32 1,74
9 11,18 11,58 -0,40 0,16
10 10,14 11,58 -1,44 2,07
11 10,54 11,58 -1,04 1,08
12 11,96 11,58 0,38 0,14
13 12,43 11,58 0,85 0,72
14 10,56 11,58 -1,02 1,04
15 11,55 11,58 -0,03 0,00
16 12,61 11,58 1,03 1,06
17 11,18 11,58 -0,40 0,16
18 11,01 11,58 -0,57 0,32
19 12,08 11,58 0,50 0,25
20 11,93 11,58 0,35 0,12
Σ 231,60 231,6 0,00 11,23
58,11
20
60,231
x
591,0
120
23,112 

s
769,0591,0 s
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
EMC 410112 Estatística para Experimentação
 Média e variância para dados avulsos
 Média e variância para dados agrupados
Descritores quantitativos
)1(
2
11
2
2











nn
xxn
S
n
i
i
n
i
i



n
i
ix
n
X
1
1



k
i
ii fx
n
X
1
1
)1(
2
11
2
2











nn
fxfxn
S
k
i
ii
k
i
ii
n é o número de dados e k é o número de classes
xi é o valor do meio e fi é a freqüência da classe
EMC 410112 Estatística para Experimentação
... Dados ... Dados ... Dados ... Dados ...
12,456
10,312
14,707
13,212
12,445
13,652
11,458
14,201
13,215
12,455
13,212
11,487
15,205
14,312
13,569
13,987
12,564
13,354
12,785
11,296
12,865
14,520
12,568
13,658
12,568
11,598
14,265
13,985
11,987
15,104
14,625
13,671
13,205
14,562
13,365
13,587
14,201
15,625
13,358
12,298
13,658
13,585
11,208
13,985
11,653
13,654
13,285
12,652
13,458
12,248
11,582
12,585
13,542
11,542
12,587
10,985
15,023
14,852
13,552
11,526
12,856
13,254
14,582
15,284
12,523
13,254
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Média e Variância
 Média
 Variância
188,13414,870.
66
1
66
1 66
1
 
i
ixx
3809,1)188,13(166
1 66
1
22 

 
i
ixs
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Agrupamento de dados: histograma
0
5
10
15
20
25
10 a 11 11 a 12 12 a 13 13 a 14 14 a 15 15 a 16
Histograma
Classe Contagem
10 a 11 2
11 a 12 10
12 a 13 15
13 a 14 24
14 a 15 10
15 a 16 5
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Média calculada a partir do histograma
Classe fi
10 a 11 2
11 a 12 10
12 a 13 15
13 a 14 24
14 a 15 10
15 a 16 5



k
i
ii fx
n
x
1
1
)5*5,1510*5,1424*5,13
15*5,1210*5,112*5,10(
66
1

x
182,13870
66
1
x
X 13,188
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Variância calculada a partir do 
histograma
Classe fi
10 a 11 2
11 a 12 10
12 a 13 15
13 a 14 24
14 a 15 10
15 a 16 5
2
1 1
2
2
)1( 








 
 
nn
fxfxn
s
k
i
k
i
iiii
)166(66
)870(5,11564*66 22


s
4818,12 s
X 1,3809
EMC 410112 Estatística para Experimentação
Atividade: tempo de reação
 Calcule os tempos de reação em ms
 Determine
□ Média
□ Mediana
□ Desvio padrão
□ Histograma
□ Diagrama de caixas
 Para duas condições
□ Meia hora antes de um bom almoço
□ Meia hora após um bom almoço
 Use o MS Excel®