Dicas Prova Cap3

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apresenta pouco erro.
pois tende a apresentar
Cálculos importantes
1014 g
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g
1015 g
1017 g
média: 1015 g
Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 1
a) Erro da i-ésima medição?
b) Tendência?
c) Correção?
d) Incerteza padrão?
e) Repetitividade e
Repetitividade da média?
(1,00000±0,00001) kg
massa 
padrão
VVC
Incerteza
da medição
f) Erro máximo?
(1,00000±0,00001) kg
massa padrão
i iEa I -I
VVC
Incerteza
da medição
2
(Erro de medição)
(Erro sistemático)
(Tendência)
i iE =I VVC
sE =I VV 
dT =I VVC
dC -T (Correção)
(Erro aleatório)
2
1
( )
1
n
i
i
I I
u
n


 
 (Incerteza padrão)
e= t.R u (Repetitividade)
(Erro máximo)maxE = eC R
(Repetitividade da média)Re Re/I n
Nº I Td C Ic Ea
1 1014 15 ‐15 999 ‐1
2 1015 15 ‐15 1000 0
3 1017 15 ‐15 1002 2
4 1012 15 ‐15 997 ‐3
5 1015 15 ‐15 1000 0
6 1018 15 ‐15 1003 3
7 1014 15 ‐15 999 ‐1
8 1015 15 ‐15 1000 0
9 1016 15 ‐15 1001 1
10 1013 15 ‐15 998 ‐2
11 1016 15 ‐15 1001 1
12 1015 15 ‐15 1000 0
Média 1015 15 ‐15 1000 0
3
a) Erro da i-ésima medição?
b) Tendência?
c) Correção?
i iE =I VVC
Erro na 6a medição?
6E =1018 1000 18g 
dT =I VVC
dT =1015 1000 15g  
dC -T
C - 15g
Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 4
d) Incerteza padrão?
- medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição.
- corresponde à estimativa do desvio padrão (s) da distribuição dos erros de
medição.
- u = s
2
1
( )
1
n
i
i
I I
u
n


 

1014 g
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g
1015 g
1017 g
média: 1015 g
u = 1,65 g
12
2
1
( 1015)
u
12 1
i
i
I


 

Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 5
2 2 2 2(1014 1015) (1015 1015) (1017 1015) (1012 1015)u
12 1
         
2 2 2 2(1015 1015) (1018 1015) (1014 1015) (1015 1015)
12 1
       
1/ 22 2 2 2(1016 1015) (1013 1015) (1016 1015) (1015 1015)
12 1
        
(1,00000±0,00001) kg
massa 
padrão
VVC
Incerteza
da medição
d) Incerteza padrão?
e) Repetitividade e Repetitividade da média?
Estimativa da repetitividade
(para 95,45 % de probabildiade)
Para amostras infinitas:
Re = 2 . 
Para amostras finitas:
Re = t . u
Sendo “t” o coeficiente de Student para  = n - 1 graus 
de liberdade.
A repetitividade define a faixa dentro da qual, para uma dada
probabilidade, o erro aleatório é esperado.
Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 6
 t  t  t  t 
1 13,968 10 2,284 19 2,140 80 2,032 
2 4,527 11 2,255 20 2,133 90 2,028 
3 3,307 12 2,231 25 2,105 100 2,025 
4 2,869 13 2,212 30 2,087 150 2,017 
5 2,649 14 2,195 35 2,074 200 2,013 
6 2,517 15 2,181 40 2,064 1000 2,003 
7 2,429 16 2,169 50 2,051 10000 2,000 
8 2,366 17 2,158 60 2,043 100000 2,000 
9 2,320 18 2,149 70 2,036  2,000 
Coeficiente “t” de Student
Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 7
1014 g
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g
1015 g
1017 g
média: 1015 g
Re = 2,255 . 1,65 = 3,72 g
Re = 3,7 g
Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 8
(1,00000±0,00001) kg
massa 
padrão
VVC
Incerteza
da medição
e) Repetitividade e Repetitividade da média?
Re Re/I n
Re .t u
u = 1,65 g
Re 3,72 / 12I 
Re 1,1I g
 = 12 - 1 = 11 t = 2,255
Curva de erros
Indicação
média
erro
1015
15
Td (15,00 g)
Td + Re (15,00+3,72) g
Td – Re (15,00-3,72) g
Emáx
- Emáx
9
1000 1200 1300 1400 15001100900800700 VVC
Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 
1014 g
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g
1015 g
1017 g
média: 1015 g
Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 10
(1,00000±0,00001) kg
massa 
padrão
VVC
Incerteza
da medição
f) Erro máximo?
dT =1015 1000 15g  
maxE = eC R
maxE = d eT R 
e =3,7gR
maxE =(15 3,7) g
maxE =18,7 g
maxE =19g
67
C = [SM . (TSM - 20°C) - P . (TP - 20°C)] . L0
Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 
Td I VVC 
SM PeçaC=I -I
Correção dimensional devido a variação da temperatura
C VVC I  ref medC V V 
0l l T   SM PeçaC= -l l 
11Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 
O diâmetro de um eixo de alumínio foi medido por um 
micrômetro em um ambiente com temperatura de 32°C. Foi 
encontrada a indicação de 21,427 mm. Determine a correção a 
ser aplicada no valor do diâmetro do eixo para compensar o 
efeito da temperatura.
611,5 10 (1/ )
AÇO
K   623,0 10 (1/ )
Al
K  
o32 Cfinal SM peçaT T T   L 21,427mm
Solução
12Adaptado de Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 
611,5 10 (1/ )
AÇO
K   623,0 10 (1/ )
Al
K  
o32 Cfinal SM peçaT T T   L 21,427mm
o o.( 20 C)- .( 20 C)
AÇO AlSM peçaC T T L      
6 o 6 o11,5 10 (1/ ).(32 20) C-23,0 10 (1/ ).(32 20) C 21,427C K K        
C=- 0,00296mm
corrigidoL =(21,427- 0,00296)mm
corrigidoL =L+ C
corrigidoL =21,424mm