Índices de Miller

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ÍNDICE DE MILLER 
W. H. Miller, inglês, 1801 a 1880 
Índices de Miller 
• (hkl) 
 
• Representação vetorial 
simbólica da orientação de 
planos atômicos no retículo 
cristalino 
 
• São o inverso dos 
interceptos fracionais que o 
plano faz com os eixos 
cristalográficos 
 
 
 
Índices de Miller 
 
O sistema de índices proposto por Miller relaciona 
todas faces a uma mesma face, que intercepta 
todos os eixos a uma distância unitária (face 
parametral unitária). 
Os índices informam a posição das faces no 
espaço, a quais eixos são paralelas, quais 
eixos interceptam e qual o tamanho relativo 
dos segmentos obtidos pela intersecção nos 
diferentes eixos. 
Índices de Miller 
• Obtém-se com índices fixos para cada face e índices 
diferentes para faces diferentes. 
• Os índices de Miller de uma face consistem de números 
inteiros derivados dos parâmetros por suas inversões. 
• Os índices são expressos por números referidos aos eixos 
x, y, z, que, como os parâmetros, expressam uma razão 
pela face unitária (111). 
• Índices de Miller: Exs. : hkl – hll – hhl – hk0 
 111– 110 - 100 
Obtendo os índices de Miller 
• Determinar a fração de comprimento que o plano 
intercepta ao longo de cada eixo 
• Inverter 
• Tirar as frações 
• Dividir por denominador comum (se necessário) 
• Os números inteiros são colocados entre parêntesis 
(hkl ) e simbolizam um plano cristalográfico no 
retículo 
Cubos de até 2 cm de aresta sobre quartzo. 
Coleção Carlo Bendotti 
Procedência: Selvino e Zogno, Itália 
 Revista Lapis, Março de 1999 
x y 
z 
 100 
 
 cada face corta apenas um eixo 
Cubo 
x 
y 
 
z 111 
 
Cada face corta os três eixos 
a distâncias iguais. 
-y 
-x 
-z 
Octaedro 
Fluorita rosa em octaedros associada com estilbitia clara. 
Rientalfirn, Fellital, Suiça 
Largura da peça 5 cm. 
 
 Foto Erich Offermann Revista Lapis, Maio de 1977 
 
• CONVENÇÕES: 
• O 1º índice se refere a “x”, o 2º índice se refere a “y” e o 
3º índice se refere a “z”. 
• Se as interceptações não são conhecidas usa-se índices 
literais: hkl como índices de Miller; 
• H – maior índice – menor parâmetro (menor distância 
parametral) 
• L – menor índice – maior parâmetro (maior distância 
parametral) 
• K - índice intermediário – parâmetro intermediário 
• Se as faces interceptam segmentos negativos dos eixos, 
uma linha é colocada sobre o índice referente àquele 
eixo Ex:hkl 
•Se um índice de Miller é zero, o plano é paralelo ao seu eixo 
•Quanto menor o índice, mais próximo ele está de ser paralelo 
ao seu eixo 
•Quanto maior o índice de Miller, mais próximo ele está de ser 
perpendicular ao eixo. 
•Multiplicar ou dividir índices de Miller por uma constante não 
tem efeito na orientação do plano. 
•Índices de Miller são quase sempre pequenos 
Algumas generalizações 
x y 
z 
Forma combinada: cubo com octaedro 
Face do cubo 
Face do 
 octaedro 
Duas vezes a mesma forma combinada: 
à esquerda cubo grande, à direita octaedro grande. 
x y 
 
z 
 hhl 
 
Uma face igualmente perto de 
X e Y e longe de z. 
 
h h l 
Trioctaedro 
Duas vezes a mesma forma combinada (cubo com trioctaedro): 
à esquerda cubo pequeno, à direita cubo grande 
x 
y 
 
z 
 hkl 
 
Uma face perto de X, a média distância 
de Y e longe de z. 
 
Hexaoctaedro 
Duas formas combinadas: 
à esquerda cubo com hexaoctaedro. 
 
à direita cubo, hexaoctaedro e 
octaedro 
cubo 
cubo 
octaedro 
x y 
 
z 
 110 
 
Uma face eqüidistante de 
X e y e paralela a z 
 
110 
Rombododecaedro 
Granada. Montanha Hohe Mut – Áustria 
Revista Lapis, Junho de 1999. 
 
Duas formas combinadas: 
 
à esquerda cubo com rombododecaedro, 
 
à direita cubo, octaedro e rombododecaedro. 
Fluorita de 2,8cm 
 
Procedência: Yiwu, Zhejiang, China
Foto: Jeff Scovil 
 
Revista Lapis, Set. 2002 
x 
y 
 
z 
 
 hk0 
 
Uma face de X, mais longe 
de y e paralela a z 
 
hk0 
Cubo piramidado 
 
ou Tetrahexaedro 
Uma forma combinada: 
 
À direita, cubo com cubo piramidado (ou tetrahexaedro) 
x 
y 
 
z 
 
Sétimo exemplo (de 7) : hll 
 
Uma face perto de x e 
eqüidistante de y e z 
 
Trapezoedro 
Analcima de 2,5 cm 
Procedência: 
Lafreider Loch, Seiseralm, Tirol, Itália 
 
Foto: Volker Betz 
 
 
Revista Lapis, Outubro 1980 
Cristais de granada do tipo Espessartita, de Yunling (outra ocorrência próxima, 
do mesmo tipo). 
 
Tamanho dos cristais até 1,5 cm Barras-Gautier Mineraux Foto: Roberto Appiani 
 
Revista Lapis, abril 2003 
 
Duas formas combinadas: 
 
à esquerda cubo pequeno com trapezoedro grande 
 
 à direita cubo grande e trapezoedro pequeno.