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1 F 105 Física da Fala e da Audição Prof. Marcelo Knobel Instituto de Física Gleb Wataghin (IFGW) Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) knobel@ifi.unicamp.br infrasônico frequências < 20 Hz ultrasônico frequências > 20,000 Hz intervalo de audição humano frequências entre 20 Hz e 20.000 Hz Som 2 Raios e Trovões Velocidade do som vs. luz Qual é a distância aproximada de uma tempestade quando você nota uma diferença de 3 segundos entre ver o raio e ouvir o trovão? Resposta: 3 segundos 340 metros/segundo = 1020 metros ≈ 1 km Velocidade da luz = 3x108m/s=300.000km/s 1 milhão de vezes mais que a velocidade do som!!! 3 Propriedades das Ondas A amplitude é uma medida da intensidade. SOM: amplitude implica em intensidade LUZ: amplitude implica em brilho Velocidade da onda depende do comprimento de onda e da frequência da oscilação: v = l f Ondas são oscilações que transportam energia. (o pico da onda viaja uma distância de um comprimento de onda λ em um período T. Portanto, a velocidade da onda é igual a λ/T) Velocidade da Onda v = l / T = l f Que animal consegue ouvir um comprimento de onda mais curto? Gatos (70.000 Hertz) ou Morcegos (120.000 Hertz) l = v/f (frequência maior → comprimento de onda menor) A onda se desloca um comprimento de onda l em um período T . Portanto, sua velocidade é: 4 Propriedades das Ondas Mostraremos que a velocidade da onda é uma constante que depende apenas do meio, e não da amplitude, comprimento de onda ou período. l e T estão relacionados! l = v T ou l = 2p v / w (pois T = 2p / w) ou l = v / f (pois T = 1/ f ) Lembre-se que f = ciclos/seg ou revoluções/seg w = rad/s = 2pf Ondas em uma corda (ondas transversais) O que determina a velocidade de uma onda ? Consideremos um pulso viajando em uma corda: v Como podemos fazer o pulso ir mais rápido? 5 Ondas em cordas... A tensão na corda é F A massa por unidade de comprimento é m (kg/m) – densidade linear de massa A forma da corda no máximo do pulso é circular, e tem raio R Rm F Hipóteses: Ondas em cordas... v x y Considere um referencial movendo-se junto com o pulso Aplique F = ma à pequena porção da corda no “topo” do pulso. 6 Ondas em cordas... qq F F x y A força resultante FR é a soma da tensão F em cada pedaço final do segmento de corda. A força resultante é então no sentido -y. FTOT = 2F q (como q é pequeno, sen q ~ q) Ondas em cordas... 2q m = R 2q m R x y A massa m do segmento é seu comprimento (R x 2q) vezes a densidade linear de massa m. qq 7 Ondas em cordas... R v x y A aceleração a do segmento é v 2/ R (centrípeta!) no sentido -y. a Ondas em cordas... Assim, para FR = ma temos: 2 2 2 v F R R q qm= 2F vm= F v m = FR m a v Tensão F Massa por unidade de comprimento m 8 Ondas em cordas... Portanto temos: F v m = Aumentando a tensão, aumenta-se a velocidade. Aumentando o peso da corda, diminui-se a velocidade. Estes fatos dependem apenas na natureza do meio, e não na amplitude, freqüência, etc da onda. v tensão F Densidade linear de massa m Ondas em cordas: exemplo Uma onda cujo comprimento de onda é 0,3 m viaja em um fio de 300 m cuja massa total é 15 kg. Se o fio está sob tensão de 1000 N, qual é a velocidade e a frequência dessa onda? 1000 N 140 m/s (15 kg)/(300 m) v = = 140 m/s 470 Hz 0,3 m v f l= = = Uma tensão maior aumentaria tanto v quanto f, enquanto que um fio mais grosso e denso reduziria v e f. Ex: Cordas de um violão 9 Ondas em cordas: exemplo Uma corda de 0,5m de comprimento está fixa nas extremidades, sob uma tensão de 18N. Se a densidade linear da corda é 2x10-2kg/m, calcule: a) a velocidade de propagação do som na corda; b) a freqüência da segunda harmônica nessa corda; c) a frequência fundamental; s mTv 30 020 18 === ,m Hzffnnffn 30 2 60 2 2 211 ===== ,; HzL vfnL nvfn 60 50 30 2 2 2 ===== , ,; Velocidades de ondas longitudinais (ondas sonoras) A velocidade de ondas longitudinais tem uma forma similar ao caso de uma onda transversal fator elastico fator de inercia v = Meio elástico - qualquer material que tende a preservar seu comprimento, forma e volume contra as forças externas Forças restauradoras tendem a retornar o material à sua condição original após a remoção das forças externas Velocidade de propagação da onda em meios elásticos: • características de elasticidade • densidade do meio 10 Velocidades de ondas longitudinais (ondas sonoras) A velocidade de ondas longitudinais tem uma forma similar ao caso de uma onda transversal ou E B v v = = E é o módulo elástico do material; B é o módulo volumétrico [N/m2]; ρ é a densidade [kg/m3]; Ondas em sólidos Ondas em fluidos (gases ou líquidos) Conceito de E ou B está associado à tendência de um material de manter seu comprimento/volume contra as forças externas Velocidade do som no: Ar: 331m/s (0C) Água: 1493m/s (25 C) Ferro: 5130m/s Velocidade: efeitos da elasticidade e densidade do meio Características do meio, e portanto a velocidade (), sofrem influência da temperatura e pressão Mas não depende de f e l (meios não-dispersivos [ex.:ar] constante)!!! A velocidade do som é maior no ar ou em uma barra de ferro? 11 A velocidade do som depende da temperatura: v = 331 + 0.6 T (ºC) no ar. Então, gradientes de temperatura implicam em variações de velocidade... (Lei de Snell - Refração) Efeitos de Temperatura Refração de ondas Lei de Snell: 1 2 1 2 sin sin v v q q = • Causada pela variação da velocidade da onda quando cruza dois meios com características diferentes. 12 Quando uma onda passa de um meio para outro, a velocidade e o comprimento de onda mudam, enquanto que a freqüência se mantém constante f = v / l Freqüência é característica da fonte que produz a onda Refração Efeito da Temperatura Ondas Sonoras fazem curvas quando partes diferentes das frentes de onda se propagam com velocidades diferentes 13 Um gradiente de temperatura voltado para cima (temperaturas do solo menores) produzem uma deflexão para baixo. Um gradiente de temperatura voltado para baixo (temperaturas do solo maiores) produzem uma deflexão para cima. Gradientes de Temperatura Reflexão de ondas Reflexão das ondas depende da diferença entre a impedância (z = x ) característica do meio em ambos lados de uma interface. Quanto maiores forem as diferenças na impedância, maior será a fração de energia refletida, e portanto menor a fração de energia transmitida. 14 Reflexão de ondas Cordas com uma extremidade fixa: Pulso refletido retorna invertido com relação ao incidente Cordas com uma extremidade solta Pulso refletido retorna igual ao incidente. Reflexão de ondas - cordas Reflexão em uma interface suave-dura Reflexão em uma interface dura-suave 15 Reflexão de ondas Para ondas bi- e tri-dimensionais estaremos preocupados com frentes de onda, ou seja, a largura completa da crista da onda. O raio é uma linha desenhada na direção do movimento, perpendicular à frente de onda. Ondas planas e esféricas Lei da reflexão: o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência Reflexãodo Som - Ecos Exemplos (A) Em temperatura ambiente, o som viaja a 343 m/s. Em 0.10 s, o som viajará aproximadamente 34 m. Como a onda deve ir e voltar para você ouvir o eco, a distância até a parede é metade da distância total. (B) O Sonar mede a profundidade ao medir o tempo transcorrido entre pulsos de som ultrasonicos e o seu eco. A profundidade é metade da distância total. 16 Reflexão do Som - Exemplos Autofoco – As câmaras fotograficas usam também o mesmo princípio do sonar, enviando pulsos distancia 40,0 m 0,12 s = 120 ms velocidade 343 m/s t = = = ultrassônicos, possuíndo um sensor que detecta o “som” refletido pelo objeto a ser fotografado. Calcule o tempo do eco de um objeto que está a 20 m da câmara. Reflexão do Som - Exemplos Múltiplas reflexões (ecos) de ondas ultra-sônicas para enxergar o interior do corpo Exame diagnóstico de Ultra-som 17 Reflexão: mais exemplos A fração de energia transportada pela onda de som refletida será maior se a a superfície refletora for rígida e lisa do que se ela for macia e irregular Acústica de Auditórios e Concertos (cantar no box do banheiro!!!) Difração Como conseguimos às vezes escutar atrás de um muro? 18 Difração e reflexão do som Objetos interagem com a onda sonora das seguintes maneiras: Objetos que são menores que 1/6 do comprimento de onda são ’transparentes’ ao som. Objetos com tamanhos comparáveis ao comprimento de onda espalham ou difratam a onda sonora Objetos com tamanhos de mais de 5-10 comprimentos de onda refletem a onda sonora Reflexão, Refração e Difração Reflexão envolve mudança de direção de propagação da onda quando ela incide numa “barreira” Refração envolve mudança de direção de propagação da onda quando ela passa de um meio para outro Difração envolve mudança de direção de propagação da onda quando ela passa através uma abertura ou ao redor de uma barreira no seu caminho
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