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Física da Fala e da Audição

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1
F 105 
Física da Fala e da 
Audição
Prof. Marcelo Knobel
Instituto de Física Gleb Wataghin (IFGW)
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
knobel@ifi.unicamp.br
 infrasônico
 frequências < 20 Hz
 ultrasônico
 frequências > 20,000 Hz
 intervalo de audição humano
 frequências entre 20 Hz e 20.000 Hz
Som
2
Raios e Trovões
Velocidade do som vs. luz
Qual é a distância aproximada de uma 
tempestade quando você nota uma diferença 
de 3 segundos entre ver o raio e ouvir o 
trovão? 
Resposta: 3 segundos  340 metros/segundo
= 1020 metros ≈ 1 km
Velocidade da luz = 3x108m/s=300.000km/s
1 milhão de vezes mais que a velocidade do som!!! 
3
Propriedades das Ondas
A amplitude é uma medida da intensidade.
SOM: amplitude implica em intensidade
LUZ: amplitude implica em brilho
Velocidade da onda depende do comprimento 
de onda e da frequência da oscilação:
v = l f
Ondas são oscilações que transportam energia.
(o pico da onda 
viaja uma distância 
de um 
comprimento de 
onda λ em um 
período T. 
Portanto, a 
velocidade da 
onda é igual a λ/T)
Velocidade da Onda
v = l / T = l f
Que animal consegue ouvir um comprimento de onda mais curto?
Gatos (70.000 Hertz) ou Morcegos (120.000 Hertz)
l = v/f
(frequência maior → comprimento de onda menor)
A onda se desloca um comprimento de onda l em um período T . 
Portanto, sua velocidade é:
4
Propriedades das Ondas
 Mostraremos que a velocidade da onda é uma
constante que depende apenas do meio, e não da 
amplitude, comprimento de onda ou período.
l e T estão relacionados!
 l = v T ou l = 2p v / w (pois T = 2p / w)
ou l = v / f (pois T = 1/ f ) 
 Lembre-se que f = ciclos/seg ou revoluções/seg
w = rad/s = 2pf
Ondas em uma corda
(ondas transversais)
O que determina a velocidade de uma 
onda ? 
 Consideremos um pulso viajando em uma corda:
v
 Como podemos fazer o pulso ir mais rápido?
5
Ondas em cordas...
 A tensão na corda é F
 A massa por unidade de comprimento é m (kg/m) – densidade 
linear de massa
 A forma da corda no máximo do pulso é circular, e tem raio R
Rm
F 
Hipóteses:
Ondas em cordas...
v 
x
y
 Considere um referencial movendo-se junto com o pulso
 Aplique F = ma à pequena porção da corda no “topo” do pulso.
6
Ondas em cordas...
qq
F F 
x
y
 A força resultante FR é a soma da tensão F em cada pedaço 
final do segmento de corda. 
 A força resultante é então no sentido -y.
FTOT = 2F q
(como q é pequeno, sen q ~ q)
Ondas em cordas...
2q
m = R 2q m
R
x
y
 A massa m do segmento é seu comprimento (R x 2q) vezes 
a densidade linear de massa m.
qq
7
Ondas em cordas...
R
v 
x
y
 A aceleração a do segmento é v 2/ R (centrípeta!)
no sentido -y.
a
Ondas em cordas...
 Assim, para FR = ma temos:
2
2 2 
v
F R
R
q qm= 
2F vm= 
F
v
m
=
FR m a
v 
Tensão F 
Massa por unidade 
de comprimento m
8
Ondas em cordas...
 Portanto temos:
F
v
m
=
 Aumentando a tensão, aumenta-se a velocidade.
 Aumentando o peso da corda, diminui-se a velocidade.
 Estes fatos dependem apenas na natureza do meio, e não 
na amplitude, freqüência, etc da onda.
v 
tensão F 
Densidade linear 
de massa m
Ondas em cordas: exemplo
 Uma onda cujo comprimento de onda é 0,3 m 
viaja em um fio de 300 m cuja massa total é 15 
kg. Se o fio está sob tensão de 1000 N, qual é a 
velocidade e a frequência dessa onda?
1000 N
140 m/s
(15 kg)/(300 m)
v = =
140 m/s
470 Hz
0,3 m
v
f l= = =
Uma tensão maior aumentaria 
tanto v quanto f, enquanto que 
um fio mais grosso e denso 
reduziria v e f.
Ex: Cordas de um violão
9
Ondas em cordas: exemplo
 Uma corda de 0,5m de comprimento está fixa nas 
extremidades, sob uma tensão de 18N. Se a 
densidade linear da corda é 2x10-2kg/m, calcule:
a) a velocidade de propagação do som na corda;
b) a freqüência da segunda harmônica nessa corda;
c) a frequência fundamental;
s
mTv 30
020
18
===
,m
Hzffnnffn 30
2
60
2
2 211 ===== ,;
HzL
vfnL
nvfn 60
50
30
2
2
2 =====
,
,;
Velocidades de ondas 
longitudinais (ondas sonoras)
 A velocidade de ondas longitudinais tem uma 
forma similar ao caso de uma onda transversal
fator elastico
fator de inercia
v =
Meio elástico - qualquer material que tende a 
preservar seu comprimento, forma e volume 
contra as forças externas 
Forças restauradoras  tendem a retornar o 
material à sua condição original após a 
remoção das forças externas
Velocidade de propagação da onda em meios elásticos:
• características de elasticidade
• densidade do meio 
10
Velocidades de ondas 
longitudinais (ondas sonoras)
 A velocidade de ondas longitudinais tem uma 
forma similar ao caso de uma onda transversal
ou
E B
v v
 
= =
E é o módulo elástico do material; 
B é o módulo volumétrico [N/m2];
ρ é a densidade [kg/m3]; 
Ondas em 
sólidos
Ondas em fluidos 
(gases ou líquidos)
Conceito de E ou B está associado à tendência de um material de manter seu 
comprimento/volume contra as forças externas
Velocidade do som no:
 Ar: 331m/s (0C)
 Água: 1493m/s (25 C)
 Ferro: 5130m/s 
Velocidade: efeitos da 
elasticidade e densidade do meio 
Características do meio, e portanto a velocidade (), 
sofrem influência da temperatura e pressão
Mas  não depende de f e l
(meios não-dispersivos [ex.:ar]   constante)!!!
 A velocidade do som é maior no ar ou em uma barra de ferro?
11
 A velocidade do som depende da temperatura: 
v = 331 + 0.6 T (ºC) no ar.
Então, gradientes de temperatura implicam em 
variações de velocidade... (Lei de Snell - Refração)
Efeitos de Temperatura
Refração de ondas
 Lei de Snell:
1 2
1 2
sin sin
v v
q q
=
• Causada pela variação da velocidade da 
onda quando cruza dois meios com 
características diferentes.
12
 Quando uma onda passa de um meio para outro, a 
velocidade e o comprimento de onda mudam, 
enquanto que a freqüência se mantém constante
f = v / l
Freqüência é característica da fonte que produz a onda
Refração
Efeito da Temperatura
Ondas Sonoras fazem curvas quando partes 
diferentes das frentes de onda se propagam com 
velocidades diferentes 
13
 Um gradiente de 
temperatura voltado para 
cima (temperaturas do solo 
menores) produzem uma 
deflexão para baixo.
 Um gradiente de 
temperatura voltado para 
baixo (temperaturas do solo 
maiores) produzem uma 
deflexão para cima.
Gradientes de 
Temperatura
Reflexão de ondas
 Reflexão das ondas depende da diferença 
entre a impedância (z = x ) característica do 
meio em ambos lados de uma interface.
 Quanto maiores forem as diferenças na 
impedância, maior será a fração de energia 
refletida, e portanto menor a fração de 
energia transmitida. 
14
Reflexão de ondas
 Cordas com uma 
extremidade fixa:
 Pulso refletido retorna 
invertido com relação ao 
incidente
 Cordas com uma 
extremidade solta
 Pulso refletido retorna 
igual ao incidente.
Reflexão de ondas - cordas
 Reflexão em 
uma interface 
suave-dura
 Reflexão em 
uma interface 
dura-suave
15
Reflexão de ondas
 Para ondas bi- e tri-dimensionais 
estaremos preocupados com 
frentes de onda, ou seja, a largura 
completa da crista da onda. O raio 
é uma linha desenhada na direção 
do movimento, perpendicular à 
frente de onda.
 Ondas planas e esféricas
 Lei da reflexão: o ângulo de 
reflexão é igual ao ângulo de 
incidência
Reflexãodo Som - Ecos
Exemplos
(A) Em temperatura ambiente, o 
som viaja a 343 m/s. Em 0.10 s, o 
som viajará aproximadamente 34 
m. Como a onda deve ir e voltar 
para você ouvir o eco, a distância 
até a parede é metade da 
distância total. 
(B) O Sonar mede a profundidade 
ao medir o tempo transcorrido 
entre pulsos de som ultrasonicos e 
o seu eco. A profundidade é 
metade da distância total.
16
Reflexão do Som - Exemplos
Autofoco – As câmaras 
fotograficas usam também o 
mesmo princípio do sonar, 
enviando pulsos
distancia 40,0 m
0,12 s = 120 ms
velocidade 343 m/s
t = = =
ultrassônicos, possuíndo um sensor que detecta 
o “som” refletido pelo objeto a ser fotografado. 
Calcule o tempo do eco de um objeto que está a 
20 m da câmara.
Reflexão do Som - Exemplos
Múltiplas reflexões (ecos) de 
ondas ultra-sônicas para 
enxergar o interior do corpo
 Exame diagnóstico de 
Ultra-som
17
Reflexão: mais exemplos
A fração de energia transportada pela 
onda de som refletida será maior se a a 
superfície refletora for rígida e lisa do 
que se ela for macia e irregular
Acústica de Auditórios e Concertos (cantar no box do banheiro!!!)
Difração
 Como conseguimos às vezes escutar atrás de um muro?
18
Difração e reflexão do som
 Objetos interagem com a onda sonora das 
seguintes maneiras:
 Objetos que são menores que 1/6 do comprimento 
de onda são ’transparentes’ ao som.
 Objetos com tamanhos comparáveis ao 
comprimento de onda espalham ou difratam a 
onda sonora
 Objetos com tamanhos de mais de 5-10 
comprimentos de onda refletem a onda sonora
Reflexão, Refração e Difração
 Reflexão envolve mudança de direção de propagação 
da onda quando ela incide numa “barreira”
 Refração envolve mudança de direção de propagação 
da onda quando ela passa de um meio para outro
 Difração envolve mudança de direção de propagação 
da onda quando ela passa através uma abertura ou ao 
redor de uma barreira no seu caminho

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