3 PROJ. ELEM. MÁQUI FADIGA EIXOS

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FADIGA
Frequentemente utilizamos dados de ensaios de 
materiais em corpos de prova obtidos de tensões 
de tração plotados em gráficos tensão x deformação,
este ensaio é feito aplicando-se uma carga gradual até a ruptura da peça, ou seja, feito apenas uma única vez.
Dados deste tipo podem ser aplicados à cálculos sobe carregamento estático.
Na prática as peças pode estar sobe tensões que variam ao longo do tempo, tanto em intensidade como em sentido e direção.
Notamos que peças falham sob a ação de tensões variáveis, onde as tensões 
máximas reais estavam bem abaixo do limite de ruptura e por vezes do limite de escoamento. 
Fadiga é uma forma de falha mecânica verificada em elementos e componentes de máquinas e equipamentos, sujeitos a uma grande quantidade de ciclos repetitivos de tensões ou deformações, variáveis. 
É relativamente simples prever uma falha sob carregamento estático
Mas o fenômeno da fadiga é conhecido desde o inicio do século XIX sem que até hoje este conhecimento seja totalmente entendido. 
Estudos e ensaios até os dias atuais ainda estão sendo feitos na tentativa de melhorar os modelos de cálculos utilizados.
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REPRESENTAÇÃO DE UMA FRATURA POR FADIGA ( MAYERS 1998)
B - PROPAGAÇÃO DA TRINCA 
C - RUPTURA CATASTRÓFICA
A - NUCLEAÇÃO
Segundo Shigley (2005) existem 3 estágios na falha por 
 fadiga:
A – Inicio e nucleação da trinca
B – Propagação da trinca até o tamanho crítico 
C – Ruptura
FADIGA
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O primeiro estágio corresponde ao início da formação de uma ou mais micro trincas, que ainda são impossíveis de serem detectadas a olho nu, pois ocorrem a nível de escorregamento de planos cristalográficos
A) NUCLEAÇÃO : ocorre sobre as singularidades ou descontinuidades do material.
a grande maioria das micro trincas, ocorre na 
superfície da peça, devido a máxima tensão se
encontrar nessa região, contribuindo assim 
para o surgimento da deformação plástica
entre o planos cristalográficos.
existe ainda a possibilidade da nucleação se iniciar no interior da peça, sendo causada por descontinuidades ou defeitos no material utilizado na fabricação.
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B) PROPAGAÇÃO : Neste estágio as micro tricas se propagam para macro trincas, formando superfícies de fratura com platôs paralelos, separados por sulcos também paralelos, conhecidas por marcas de praia ou estrias. 
A propagação da trinca a cada ciclo é lenta porém 
continua, da ordem da distancia comparável ao 
diâmetro de um grão da microestrutura do material
C) FRATURA : Terceiro e último estágio ocorre quando o material remanescente, não pode mais suportar as cargas impostas, resultando em uma fratura rápida e repentina.
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Crescimento de uma trinca por fadiga em 
função do número de ciclos aplicados a peça 
Imagem de um Boeing 737-200 falha na fuselagem por Fadiga 
FADIGA
As tensões limites de fadiga, bem como 
os vários gráficos utilizados na previsão
da vida e no dimensionamento de 
componentes mecânicos, de preferencia 
devem ser levantadas experimentalmente 
utilizando para isso corpos de provas ou 
se possível um protótipo da peça em
escala real
Log S
Sf
Nc = Número critico de ciclos
Sf = Tensão limite de resistência à fadiga, abaixo desta tensão, não ocorrem mais falhas por fadiga
σr = Tensão de ruptura estática
Sf é aproximadamente 0,4 à 0,6 Srt
Se a tensão for menor do Sf, 
temos vida infinita
Srt = σr
0,9σr
FADIGA DE BAIXA CICLAGEM ( Solicitações estáticas, Construção Civil)
N <
 < N < Nc
VIDA FINITA ( Peças mecânicas com vida curta, ou seja, descartáveis)
VIDA INFINITA ( Peças mecânicas de uso geral)
N ≥ Nc
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Existem três modelos de projeto à fadiga usados atualmente, cada um possuindo uma área de aplicação e um propósito. É levado em conta também o regime de fadiga, ou seja, Fadiga de Baixo Ciclo (FBC) ou Fadiga de Alto Ciclo (FAC). O mais comum para componentes mecânicos em geral é se adotar um número mínimo de 1.000.000 de ciclos. 
Modelo - A : Tensão x Número de Ciclos (S-N) ou Diagrama de Wöhler, é o mais antigo e o mais utilizado nas aplicações que envolvem FAC onde se espera uma vida útil para a peça de mais de 1000 ciclos ou projetos para a vida infinita. 
Modelo – B : Deformação-Número de Ciclos ou de Coffin-Manson, é mais utilizado nas aplicações que envolvem FBC, em problemas que envolvem cargas de fadiga e temperatura e onde se espera uma vida finita para a peça. É o mais complicado dos métodos, requerendo o uso de computação para a sua solução. 
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Modelo – C : Mecânica da Fratura Linear Elástica (MFLE) , é mais utilizado nas aplicações que envolvem FBC, para predizer o tempo de vida restante de peças trincadas. Tem grande aplicação em programas de inspeção periódicas, associados aos Ensaios Não Destrutivos (END), principalmente na indústria aeroespacial. Os resultados mais precisos são obtidos quando é possível detectar e mensurar uma trinca na peça.
O modelo a ser utilizado, depende do tipo de máquina que está sendo projetada. Para a grande maioria das máquinas rotativas, o modelo S-N é o mais apropriado. Nossa abordagem se limitará ao modelo S-N e para o caso de trincas o modelo MFLE 
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 σm = σmax + σmin 
 2
σa = σmax - σmin 
 2
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FATORES MODIFICADORES DO LIMITE DE RESISTÊNCIA À FADIGA :
Ka = Fator de modificação de superficie: Ka = a * Sutb
 Onde : Sut = Limite de resistencia à tração
 a = a e b Tabela 6-2 Shigley transcrita abaixo
 
 
Kb = Fator de tamanho, importante ressaltar que a formula abaixo só é valida para eixos girando e com seção circular maciça ( caso a seção for diferente , consultar Elementos de máquinas de Shigley ) 
Kb = 1,24 * d-0,107 para 2,79 ≤ d ≤ 51 mm
Kb = 1,51 * d-0,157 para 51 ≤ d ≤ 254 mm
Kb = 1 para carga axial
Acabamento superficial
Fator a
Fator b
Retificado
1,58
-0,085
Usinado/laminado a frio
4,51
- 0,265
Laminado a quente
57,7
-0,718
Forjado
272
-0,995
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FATORES MODIFICADORES DO LIMITED E RESISTÊNCIA À FADIGA :
Kc = Fator de carregamento :
 Kc = 1 para tensão de flexão
 Kc = 0,85 para tensão axial
 Kc = 0,59 para torção pura 
 
Kd = Fator de temperatura, nesta seção estaremos trabalhando com temperaturas acima 
 de 200 C. Verifica-se através de ensaios de impacto a sensibilidade a fratura para a 
 temperatura de operação muito baixas
 ( Não estudaremos estes casos com temp. muito baixas)
 
 kd tabela 6-4 de Shigley transcrita ao lado
 Kd = St / Srt
 Srt = Resistência à tração à temp. de operação
 Srt = Resistência à tração à temp. ambiente
TEMPERATURA
Em grausC
St/Srt
20
1,000
50
1,010
100
1,020
150
1,025
250
1,000
300
0,975
350
0,943
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FATORES MODIFICADORES DO LIMITED E RESISTÊNCIA À FADIGA :
Ke = Fator de confiabilidade, leva em conta o espalhamento dos dados experimentais.
 Este fator pode ser obtido na tabela 6-5 de Shigley – transcrita abaixo.
KF = Fator de efeitos diversos, fator extremamente subjetivo e difícil de quantificar
 quando não temos condições de determinar este valor adotamos KF = 0,90 
Confiabilidade%
Ke
50
1,000
90
0,897
95
0,868
99
0,814
99,9
0,753
99,99
0,702
99,999
0,659
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FATORES MODIFICADORES DO LIMITED E RESISTÊNCIA À FADIGA :
Kf = Fator de concentração de tensão e sensibilidade ao entalhe.
Kf = 1 + q * ( kt - 1 ) ou Kfs = 1 + q cisalhamento * ( Kts - 1 )
q obtemos na fig 6-20 ou 6-21 de shigley
q cisalhamento obtemos na fig. 6-20 ou 6-21 de
Shigley
Os fatores Kt e Kts podem ser ser obtido nas tabelas: A -13-1; A -13-2 .......até A-13-16, de Shigley.
Quando não dispomos de segurança quanto ao valor de q, adotamos Kf = Kt
Assim a formula que corrige o limite de resistência à fadiga fica :
Se = Ka * Kb * Kc * Kd * Ke * KF * Se’
Se = Limite de resistência à fadiga corrigido
Se’ = Limite de resistência à fadiga obtido em corpo de prova rotativo ( ou tabela ), ou ainda pela formula pratica o que dispusermos no momento.
FORMULA PRATICA : Se’ = 0,5 Sut
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Neste capitulo estudaremos dois critérios 
de falha o de GOODMAN MODIFICADO e 
o de SODERBERG, mostrados graficamente
Critério de falha de Soderberg :
 
Se = Tensão de fadiga admissível
Sut = Tensão de escoamento admissível
σa = Tensão Alternante
σm = Tensão média N = Coeficiente de segurança 
Sa = Tensão alternante Sm = Tensão média
 Sa + Sm = 1 ou σa + σm = 1 ou N = 1 .
 Se Sut Se Sut N σa + σm 
 Se Sy 
Critério de falha de Goodman
Se = Tensão de fadiga admissível
Sut = Tensão de escoamento admissível
σa = Tensão Alternante
σm = Tensão média
N = Coeficiente de segurança
Sa = Tensão alternante
Sm = Tensão média
 Sa + Sm = 1 ou σa + σm = 1 ou N = 1 .
 Se Sut Se Sut N σa + σm 
 Se Sut 
Sm = (Sy - Se) * Sut 
 Sut - Se
Sa = Sy - Sm
FADIGA
FADIGA
Para que possamos calcular os coeficientes de segurança de Soderberg e Goodman modificado, necessitamos calcular σa e 
σm. Abaixo apresentamos as expressões que calculam essas tensões, sob o domínio da teoria da falha da energia de distorção (Von Mises).
A demonstração dessas expressões estão detalhadas no capitulo 7 do livro
Elementos de máquinas de Shigley.
 
PROJETO DE EIXOS ÁRVORES SOB TENSÃO
 NESTE CAPITULO ESTUDAREMOS DOIS CRITÉRIOS DE 
 DIMENSIONAMENTO DE EIXOS:
 - 1 CRITÉRIO DE SODERBERG :
OBS : Mn = 0 e Tm = 0 para eixos girando com flexão e torção constantes, assim as formulas acima poderão ser simplificadas
Mn e Tm são respectivamente Momento fletor médio e torque médio 
Ma e Ta São respectivamente Momento alternante e torque alternante 
PROJETO EIXO SOB TENSÃO
 - 2 CRITÉRIO DE GOODMAN :
OBS : Mn = 0 e Tm = 0 para eixos girando com flexão e torção constantes, assim as formulas acima poderão ser simplificadas
Mn e Tm são respectivamente Momento fletor médio e torque médio 
Ma e Ta São respectivamente Momento alternante e torque alternante 
PROJETO EIXO SOB TENSÃO
ESTUDAR OS EXEMPLOS
6-5; 6-6; 6-7; 6-8; 6-9
E
7-1; 7.2 
DO LIVRO “ELEMENTOS DE MÁQUINAS DE SHIGLEY” 
DICAS IMPORTANTES
GrÁficos de tensões internas solicitantes
FORMULA PRATICA : Se’ = 0,5 Sut