CAPÍTULO 9 - DISTRIBUIÇÃO NORMAL

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CAPÍTULO 9 - DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE PROBABILIDADES – PARTE 2
DISTRIBUIÇÃO NORMAL (ou de GAUSS)
Um dos mais importantes exemplos de uma distribuição contínua de probabilidades é a distribuição normal, ou a curva normal, ou a distribuição de Gauss (Karl Friedrich Gauss, 1777–1855), que constitui a base teórica de toda inferência estatística. 
O gráfico de y é do tipo:
Características principais da curva normal
1. A curva tem um ponto de máximo no eixo dos y (eixo vertical), que corresponde à média, no eixo dos x (eixo horizontal).
2. É simétrica em relação à média.
3. Tem dois pontos de inflexão (isto é, pontos nos quais a curva muda de concavidade), que correspondem a M ± σ.
4. É assintótica em relação ao eixo dos x (eixo horizontal), isto é, a curva não intercepta o eixo dos x.
5. A curva prolonga-se no eixo dos x de – ∞ a + ∞.
6. A área total sob a curva normal é 100%.
7. A curva normal tem a forma de “sino”.
A área total sob a curva a curva normal representa 100% da probabilidade associada à variável. Assim, a área sob a curva normal, no intervalo [a, b], corresponde à probabilidade de uma variável x estar compreendida entre a e b:
O COEFICIENTE Z
Quando a variável x é expressa em termos da unidade reduzida:. Temos, então, a distribuição normal padronizada, com média 0 (zero), pois a média está à distância 0 (zero) de si mesma.
Observação: Nos cálculos de probabilidades através da distribuição normal, usamos a média e o desvio padrão da população, mas, o mais comum é conhecer somente a média e o desvio padrão da amostra. É por isso que as amostras têm que ser obtidas por técnicas de amostragem confiáveis para que sejam consideradas significativas e representem bem a população.
A Tabela 1 indica as proporções de área para vários intervalos de valores para a distribuição de probabilidade normal padronizada, com a fronteira inferior começando sempre na média. Essa tabela elimina o uso da equação normal.
COMO USAR A TABELA 1 (TABELA Z DE GAUSS)
EXEMPLO 1: Na Tabela 1, encontre a probabilidade correspondente ao seguinte valor do coeficiente z:
z = 1,28
z = – 0,67
EXEMPLO 2: Encontre a área de probabilidade para as porcentagens abaixo:
39,45%
43,27%
APLICAÇÕES (DISTRIBUIÇÃO NORMAL)
EXEMPLO 3: O peso médio de 500 estudantes do sexo masculino é de 75,5 kg e o desvio padrão 7,5 kg. Admitindo-se que os pesos estão distribuídos normalmente, determine quantos estudantes pesam:
a) Entre 60 e 77,5 kg.
b) Entre 81,2e 86 kg.
c) Entre 68,2 e 72,6 kg.
d) Acima de 83,7 kg.
e) Acima de 69 kg.
f) Inferior a 85,6 kg.
g) Abaixo de 71,5 kg.
EXERCÍCIOS (valor de z na Tabela 1)
1. Encontre a área de probabilidade (Tabela 1) para os seguintes valores do coeficiente z:
a) z = 2,14 b) z = – 0,70
2. Encontre o valor de z (Tabela 1) correspondente às seguintes áreas de probabilidade:
a) 38,88% b) 49,5%
3. Os prazos de substituição de aparelhos de TV de determinada marca e modelo têm distribuição normal com média 8,2 anos e desvio padrão de 1,1 ano. Determine a probabilidade de um aparelho de TV selecionado aleatoriamente acusar um tempo de substituição:
a) Inferior a 7 anos.
b) Entre 7,6 e 9,1 anos.
c) Superior a 7,3 anos.
d) Entre 8,5 e 9,5 anos.
e) Inferior a 10 anos.
f) Entre 6,6 e 7,7 anos.
g) Superior a 9,2 anos.