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MAT 002 Prova 1 - Turma TE 23/04/2015
(Q1) (3 pontos)
a) Construa um exemplo de uma sequeˆncia (bn)n que satisfaz obrigatoriamente as seguintes
condic¸o˜es:
bn � 0 8 n 2 N e lim
n!1
bn =
1
2
.
b) Calcule, se existir, o limite da sequeˆncia (an)n, onde an =
(bn)n cos(n⇡)
n
e (bn)n e´ a
sequeˆncia criada no item anterior.
c) Sendo (an)n a sequeˆncia definida no item b), verifique se a se´rie
1X
n=1
an e´ convergente ou
divergente.
(Q2) (2 pontos) As se´ries abaixo sa˜o convergentes ou divergentes? Justifique.
a)
1X
n=1
sen(2n)
1 + 2n
b)
1X
n=1
( n
p
2� 1)
(Q3) (5 pontos) Considere a func¸a˜o definida por f(x) =
1X
n=0
cnx
n.
a) Supondo que f(x) esta´ definida para x = 4, e´ poss´ıvel afirmar que f(x) tambe´m esta´
definida para x = �2? Justifique.
b) Supondo cn =
1
n!
, calcule f(ln(M)), onde M e´ o seu nu´mero de matr´ıcula.
c) Determine o domı´nio de f(x) no caso em que cn =
(�1)n(n+ 1)
5n
.
Respostas sem justificativa na˜o sera˜o consideradas. Boa prova!